Выбор действия. Предсказания и бифуркации.
Наверное, многие в своей жизни ругали метеорологов, социологов и многие другие профессии, одна из функций которых - предсказание событий. Список таких профессий можете продолжить сами. Я хочу рассказать о том, почему бывают ошибки в предсказаниях и когда их можно избежать, а когда нет.
Вы согласны, что поведение всех систем можно выразить математически, если только вы сами можете внятно описать, какой параметр в ней вас волнует, и как вы сами его меряете, так, чтобы другие поняли. То есть, например, по оси икс у нас отложено время, а по игреку температура воздуха в какой-то точке. Могут быть и гораздо более сложные зависимости, но остановимся на простейшей и рассмотрим, как её предсказать.
Для начала немного математики. На описательно-популярном уровне. Есть такое понятие “устойчивость системы”. Много в исследовании устойчивости систем сделал русский математик и механик Александр Михайлович Ляпунов.
Так вот, система считается устойчивой, когда конечное изменение входных данных приводит к конечному изменению выходных. То есть, лежит шарик на склоне, начинает катиться вниз, положили выше – укатился дальше. Сделали много опытов, получили график, для данного шарика из данного материала. В общем, для конкретных условий. На основе этого сделали сначала эмпирические формулы, потом теория, и можно работать.
Неустойчивая система. Это когда БЕСКОНЕЧНО малое изменение входных данных приводит к конечному изменению выходных.
Пример. Тот же шарик на вершине симметричной горки. Куда он покатится, зависит от малых дефектов материалов, неравномерности поля тяготения, дуновения ветра и так далее. Если устранить такие факторы, то останется броуновское колебание атомов. Заморозим до абсолютного нуля, чтоб не колебались (хотя это термодинамически невозможно, к этому можно только стремиться), останутся нулевые, квантовые колебания. То есть он всё равно покатится, но куда - заранее неизвестно. Можно говорить лишь о вероятности события.
В реальных системах чаще возникает выбор из двух состояний. Например, в движении жидкостей и газов. Есть течение ламинарное, есть турбулентное (хаотическое) - они дают различное сопротивление при движении среды, описываются разными уравнениями. Есть параметры, когда реализуется одно, а когда другое. Но есть переходная, весьма широкая зона, когда ламинарное движение может «сорваться» в турбулентное, а может и не сорваться. А от этого «сорвалось - не сорвалось», зависит появление или не появление вихрей в атмосфере, различных явлений в океанах.
Точку, когда системе приходится «выбирать» идти по одному варианту событий или по другому, называют точкой бифуркации. (лат. bifurcus — «раздвоенный»)
Такой мифологический пример. Идёт Илья Муромец по дороге, по незнакомой местности, и тут она раздваивается, и никакого камня с надписями. Куда он пойдёт? И таких развилок много, а кое-где дороги сходятся вновь воедино. Возьмётесь путь предсказать? При условии, что на первый и второй взгляд (на энный тоже) между дорогами разницы нет.
Некоторые начинают копать глубже и утверждают, что если получить все данные о системе, то неопределённость уйдёт. Если мы залезем на самый глубинный уровень, то упрёмся в понятие квантовой неопределённости.
Далее цитата из Википедии.
Принцип неопределённости Гейзенберга (или Гайзенберга) в квантовой механике — фундаментальное неравенство (соотношение неопределённостей), устанавливающее предел точности одновременного определения пары характеризующих квантовую систему физических наблюдаемых (ср. физическая величина), описываемых некоммутирующими операторами (например, координаты и импульса, тока и напряжения, электрического и магнитного поля). Соотношение неопределенностей задает нижний предел для произведения среднеквадратичных отклонений пары квантовых наблюдаемых. Принцип неопределённости, открытый Вернером Гейзенбергом в 1927 г., является одним из краеугольных камней квантовой механики.
Это действительно фундаментальный принцип, встроенный в наше мироздание. Причём, этот принцип вызывает неудобство и неприязнь у многих, так как выводит нас за рамки привычных в обыденности явлений. Например, Альберт Эйнштейн так и не принял это, хотя был согласен со всеми выкладками и результатами экспериментов. Он писал Максу Борну: «Бог не играет в кости». Нильс Бор ответил: «Эйнштейн, не говорите Богу, что делать».
Теперь рассмотрим систему, в которой во время её развития возникают множественные бифуркации. Она аналитична до первой бифуркации, а далее становится вероятностной.
То есть вполне естественно, когда на вопрос о землетрясении ответ таков: вероятность, что оно произойдёт в течении года - 2%, в течении десяти лет - 10% , в течении пятидесяти - 50%.
Другой вопрос, что многие депутаты и другие выборные лица не знают, куда запихнуть эти вероятности в своих предвыборных обещаниях. И поэтому говорят «наука бессильна предсказать», а она предсказывает, только не в том виде, в котором нам удобно. Но вопрос «удобно-неудобно» - вопрос философский и зависит от конкретной культуры, строя и доминирующей философии. Для нынешнего практического мировоззрения более приемлем был бы ответ, что землетрясение будет через месяц в 9.00, без всяких вероятностей. )))
Практически все комплексные природные процессы имеют точки бифуркации. Примеры: из-за паводка естественная плотина рухнет или нет? Циклон будет или нет, землетрясение, извержение вулкана и многое другое. Социальные процессы тоже постоянно проходят через цепочку выборов. Думаю, вы сами массу примеров придумаете.
Вывод. Практически никогда в сложных системах невозможны длительные прогнозы. Исключения тогда, когда у вас в руках мощные влияющие факторы на систему, и вы можете прямо или завуалировано привести её к нужному вам состоянию, а потом говорить об удачном прогнозе. Или прогнозистов много, и тогда после того, как событие произошло, кто-то из них может сказать: «Ага, я был прав, я это ещё месяц назад в журнале писал» (если после этого события будет кому говорить).
Понятно, что ни первое, ни второе - полноценным прогнозом считать нельзя: должна быть повторяемость, устойчивость прогноза с помощью данной теории во втором случае и отсутствие влияния в первом.
Пишите комментарии, я буду рад ответить.