«Что существует, тому уже наречено имя, и известно, что это – человек, и что он не может препираться с тем, кто сильнее его»
Экклесиаст, 6:10
«Левка, небось, рвется в бой. Он и в Израиль перебрался не в поисках лучшей жизни, а потому, что в душе он романтик и авантюрист. Ну, ничего, сейчас мы его заведем».
Для проявления указанного достоинства Лёвку действительно надо «завести». Реализуя свой подлый план, Олег забросил первую наживку:
- Левушка, я слыхал, в Хайфе тебя взяли в какой-то институт мойщиком зеркал?
- С твоим слухом нельзя ходить на охоту.
- Я же видел тебя на фото с какого-то симпозиума с вытянутой рукой. У тебя в руке был шест…
- С твоим зрением тоже нельзя охотиться. У меня в руках был лазерный Узи.
- Даже с моей слепотой я отличу указку от бластера. Так ты – школьный учитель?
- Коллега-Олега! – Лёва всегда, в предвкушении рюмки коньяку, философствовал. - Мы с тобой занимаемся совершенно абстрактной наукой. А я вот иногда задумываюсь, нет ли за абстракцией тайного сокрытия страстей… нет, не страстей, а фата-морганы, за которой скрывается нечто, опровергающее выводы доказательной науки. Может быть, это те самые Добро и Зло, истоки которых во все века искали мудрецы и авторы священных писаний. Прикинь: математика оперирует бесконечностью и близостью к нулю. Коши, Лагранж, Лобачевский, и другие Великие математики, перейдя от «зримой» математики к поведению бесконечно больших и бесконечно малых величин, вторглись в то пространство, где сам человек чужак, «персона-нон-грата». Бесконечность и Нуль именно те представления, которые невозможно ни узреть, ни до конца понять. Следовательно, они ведут к изначально непознаваемому, то есть либо к Богу, либо к Дьяволу.
Олег пробормотал:
- Эти имена Библия не рекомендует поминать всуе. А как в этом смысле Тора?
- Тора тоже. Но «всуе», это если упоминание не по тексту, без причины, просто к слову, а я имена Бога и Дьявола упомянул применительно к смыслу сказанного. Вычеркни эти слова и смысл потеряется.
- Ну да, если и в душе тоже… ох, накличешь ты беду!
Шилов был рад непогоде. Стоило вообще отказаться от охоты, да послушать Лёвкин «базар».
Лёва до отъезда в Израиль любил делать наезды в Украину при всякой оказии, благо друзей тут у него было предостаточно. Особенно приятным было приглашение на охоту под Винницей, тем более, что тут, по крайней мере, один раз в два-три года, собиралась вся «святая троица» математиков-единомышленников: он сам, Брехт Ноккель и принимавший гостей Олег Шилов. Хотя единомыслие их всегда начиналось и заканчивалось интересом к парадоксам, само общение всем троим доставляло удовольствие.
Олег, со времени их предыдущей встречи успевший обзавестись солидным животом, был математиком «электроники» - занимался матобеспечением компьютерных программ. Он признавал Лёвкину легкость в нестандартном мышлении, в его умении находить или создавать парадоксы, но был сильнее в фундаментальной математике. Он знал это, но не демонстрировал, чтобы не смущать уверенность друга в своем интеллектуальном превосходстве по причине генезиса «избранного» народа.
Ноккель - прибалтийский немец, с какими-то корнями датчанина или шведа. С ним Олега свела судьба на кафедре. Как и положено немцу, Брехт отличался педантичностью и умением всему присваивать точные формулировки.
Ноккель почему-то не приехал. Это огорчало и Олега, и Льва. Впрочем, еще, как говорится, не вечер…
В живописном, оформленном «под украинскую старину» охотничьем домике, избавившись, наконец, от организаторов охоты, расположились Лев и Олег.
Опровергая прогноз погоды, по листьям дуба и хвое подходящего к самому домику ельника с утра шуршал дождь, передразнивая шум далеких электричек.
Друзья на погоду не роптали, общение им заменяло охоту.
Олег еще раз «подлил масла в огонь»:
- Тут ты прав. Бог выбрал себе бесконечность и сияет оттуда солнышком да звездами. Заодно и от людей смылся подальше, чтобы не слышать их нытья и вечных жалоб. Пусть сами разбираются!
- Я вижу, ты приблизился к понимаю моих идей.
- М-м-м… так вот, Дьявол. Тот устроился в окрестностях нуля, поближе. Но тоже прячется. А едва физики к его обители приблизились, как он тут же показал клыки – Хиросиму, Нагасаки, страхи атомной войны, Чернобыль!
Лев заметил:
- Вот видишь, и ты вынужден оперировать заветными именами. Кстати, запрет на произнесение сакральных имен пришел в Тору, а затем в Библию, от язычников. У древних людей перед выходом на охоту накладывалось табу на предмет охоты. Да и о божествах говорилось иносказательно…
- Да читал я… божеству давали несколько ложных имен, при этом настоящее имя знали только жрецы и колдуны. Может быть, здесь-то и таится скрытая мудрость? Так в каком это смысле я подошел к «пониманию твоих идей»?
- Ну, во-первых, нуль так же далек, как и бесконечность, это совершенные близкие по абстракции понятия. Любой области в бесконечности соответствует такая же область около нуля. Представь, вся Вселенная имеет свое отражение в окрестности того понятия, которое мы так небрежно обзываем нулем.
- А во-вторых? – Олег решил, что пришло время притормозить философа.
- А во-вторых, Дьявол все же ангел, хоть и падший.
Лев, устроившись в плетеном кресле у камина, «грел» в руке рюмку с коньяком. Он как будто разговаривал сам с собой, не глядя на собеседника.
Олег пил водку и безрезультатно пытался зафиксировать маслину на вилке.
- Алгебру называть душевной или бездушной, конечно, бессмысленно, - развивал свою мысль Лев. – А вот, что касается теории вероятности и математической статистики… да возьми ты ее пальцами!
- Какую из них? – не понял Олег.
- Звякать вилкой по стеклу. Совсем с мысли сбил.
- А-а. Ты говорил о душевной алгебре – подсказал Олег.
- Ну, вот приехали. Сколько уже выпил?
- Только начал. А у тебя что, коньяк безалкогольный?
Лев опрокинул в рот свою «подогретую» рюмку.
Ответил внушительным тоном:
- Я, можно сказать, «историческую родину» покинул, чтоб эту рюмку выпить, а ты попрекаешь.
- Я? Упаси боже! Только ведь люди ездят на Украину пить горилку, а коньяк можно и на той самой родине. Так что там о бездушной алгебре?
- А ну тебя!
Пошевелив кочергой в камине, Лев стал набивать табаком свою трубку. Олег спросил:
- Та самая?
- У меня их несколько, но эта самая родная. – Лев тут же перешел к прерванной мысли, – но я говорил как раз о сигаретах.
- Разве? – удивился Олег. – Какими же словами? Или жестами?
Лев усмехнулся, раскурил трубку и продолжил:
- А вот послушай. Я трубку курю редко. Обычно сигареты. На даче у меня на окне решетка в крупную клетку, за окном закрывает часть горизонта каменный склон, ведущий к ручью. Словом, дачный домик разместился вот в таком диковатом месте…
- И ты утверждаешь, что выпил только одну рюмку?
- Не перебивай. Так вот, я подсчитал, что по теории вероятности из брошенных за окно «не глядя» ста двадцати трех окурков, только один должен задеть решетку. С вероятностью всего восемь десятых процента.
- Ну и…
- Но я заметил, что каждый раз, когда я хочу выбросить окурок за окно, он попадает на прут решетки и возвращается в комнату.
- И ты уже сделал вывод? – спросил Олег с ироническим интересом.
- Не вывод сделал, а выдвинул гипотезу.
- Вмешательство потусторонних сил?
- Существование таковых не доказано.
- Тогда…
- Думаю, сама теория вероятностей обладает психикой, вернее – душой. Подумай, поройся в своей памяти, и ты сможешь сам привести подобные примеры.
Оба собеседника понимали, что разговор шутливый, но игра началась, а значит надо продолжать разговор на полном серьезе…
Олег придвинул к камину и своё кресло. Теперь ход за ним.
- Я понимаю, ты отвел мне роль оппонента. Давай сделаем так. Прежде всего, надо собрать больше предметов для исследования, то есть, случаев, подобных упомянутому тобой. На этом этапе я буду на твоей стороне. Это будет еще не игра, а расстановка фигур.
- Согласен – кивнул Лев, - я и не сомневался в твоей порядочности… как ученого.
- Только как ученого? – обиделся Олег.
- А то как же еще? Ты воспользовался тем, что я отвернулся к камину и давишь за моей спиной горилку с оливами.
Олег возмутился еще больше:
- Ну ты и нахал!
- О чем спор? – на пороге возникла высокая фигура в мокром плаще.
- Брехт! – первым узнал пришельца Боманн, – всё-таки добрался!
Олег тоже вылез из кресла.
Ноккель сбросил плащ. Друзья обнялись.
- Набрались уже? А я вам тут шотландское с дымком…
- Еще один – перебил его Олег, – сколько можно твердить, что на Украине…
- Пьют горилку – закончил Брехт, – да и я не против.
- Как добирался? – спросил Лев.
- На танке – Брехт махнул в сторону окна.
На площадке перед домом, лавируя меду елками, разворачивался «Лэндровер».
- Ну, как там твоя Литва? – спросил Олег.
- Литва – Европа! В Литве дожди не такие грязные.
- Это как сказать, - возразил Олег, - вы к Европе ближе, вся химия от Фарбениндустри выливается на вас.
- Фарбениндустри… - начал Брехт.
- Да знаем, знаем... Садись к столу, обмоем встречу.
- Что с вами поделаешь, с волками жить – по-волчьи выть.
- Смотрите-ка, он русские пословицы помнит – усмехнулся Лев.
- Я и еврейские знаю.
- Лучше расскажи литовскую.
- Ребята, я ведь в Москве работаю! – взмолился Брехт.
Олег подвинул кресло к столу:
- А-а, ну тогда выбирай закуску. Нулевой тост придумывать не надо. За встречу!
Украинские организаторы охоты расстарались. Стол ломился от яств.
Лев взялся разделывать поросенка:
- Хорошо, не видит мой раввин!
- А Яхве? – поддел Брехт.
Выпили, и несколько минут молча поглощали некошерную свинину, соленые огурцы, бутерброды с икрой, какие-то салаты, маслины. Хозяева знали, что пришелец с южных краёв обожает соленые маслины, но первым их распробовал Олег. Помолчали, пока заходила девушка с чугунком парующей картошки. Девушку задерживать не стали.
Проявили взаимную вежливость, порасспрашивали друг друга о женах, о детях.
Выпили и за них. Решили сделать перерыв и, по возможности, не напиваться. Правда, Лева заметил:
- Это мне уже довольно, а вот ему – он кивнул на Олега, - еще бочку можно влить.
Олег возразил:
- Ладно вам, я тут к вашему приезду… подготовился. Кстати, о Яхве… Лева, расскажи-ка еще раз о духовности алгебры.
- Далась тебе эта алгебра!
И Лев повторил свою сентенцию с решеткой и окурками.
Брехт не был бы членом этого «тайного ордена математиков-экстремалов», если бы тут же не включился:
- Существует самая честная игра – бросание костей. На востоке эти кубики называют «зариками». Так вот, какая теория объяснит тот факт, что при игре в кости «новичкам всегда везет».
Олег вставил:
- То же самое рулетка. Любой крупье подтвердит, - новичкам везет!
Лева опять оживился:
- Все слыхали про «русскую рулетку»? В барабан револьвера вставляется один патрон. Бросается жребий кому начинать. Первый дуэлянт прокручивает барабан револьвера, подносит его к виску и нажимает курок. Второй дуэлянт, снова прокручивает барабан, подносит револьвер к своему виску и нажимает курок. Обычно после одной попытки с каждой стороны дуэль прекращается. Достоинство такой дуэли в том, что если будет убит один из дуэлянтов, второй не обвиняется в убийстве. Ведь погибший застрелился сам, да еще в присутствии свидетелей. Секунданты следят за тем, чтобы оба дуэлянта честно соблюли правила. Барабан револьвера рассчитан на семь патронов. Следовательно, вероятность того, что после пяти дуэлей, хотя бы один из дуэлянтов должен быть убит, равна… сейчас посчитаю…
- Восемьдесят четыре процента – прикинул в уме Брехт.
- А при десяти дуэлях вероятность смертельного исхода составит…
- Почти девяносто восемь процентов – опять блеснул быстротой устного счета Брехт.
- Можешь работать калькулятором – констатировал Олег, - вали дальше, Лёва.
- А вы слыхали, чтобы на таких дуэлях, которые, кстати, были весьма популярны в дореволюционной российской армии, хоть один дуэлянт застрелился?
Подтянули журнальный столик на колесиках. Лева проверял на салфетке расчеты Брехта. Олег, выполняя миссию «расстановки фигур», припомнил еще пример:
- Теория вероятности была когда-то особенно любима артиллеристами. Кстати, на учениях мы часто видим, как доблестные слуги «бога войны» поражают цель с первого, второго или третьего выстрела… Так откуда у пехотинцев убеждение, что снаряд в воронку от предыдущего снаряда больше не попадет? Может быть, снаряд не попадает второй раз только в ту воронку, в которой спрятался боец? Уж если люди друг друга не щадят, то вмешивается душа теории вероятности.
Лёва подвел итог:
- Итак, мы имеем несколько замечательных примеров, подтверждающих наличие души в теории вероятности. Но для систематизации и выдвижения определенных постулатов их мало.
Брехт вмешался опять:
- Это тот самый случай, когда без пол-литры не разберешься.
Лева констатировал:
- Он теперь блещет русским фольклором.
Но Брехт уже завелся:
- Так, ребята, а ну послушайте, что скажу.
Он тоже пересел к камину.
- Значит так. Если по всем этим примерам ставить эксперименты, то они докажут, что мы не правы, и следовательно ни о какой душе в теории вероятности нечего и рассуждать. Парадокс в том, что в данном случае эксперимент под негласным запретом. Никогда эксперимент не подтвердит правоту гадалки, или справедливость гороскопа. Результат имеет вес исключительно в тех случаях, когда решение на опыт приходит только после его окончания.
Опять, демонстрируя свою академичность, вмешался Олег:
- Ребята! А ведь мы только что получили ПРИНЦИП НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ ДЛЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ, который звучит так: если ставится эксперимент, то формула подтверждается, а если эксперимент не ставился – формула опровергается. Нет, не опровергается, а скажем так – не работает.
Брехт уточнил:
- Термин «принцип неопределенности» ввели ученые, занимающиеся физикой элементарных частиц. Но мы не физики. Мы математики. Нужен план.
Олег объявил:
- Надо еще выпить.
Теперь и Лев согласился на горилку. Выпили. Закусили. Опять пересели к камину и закурили, Олег и Брехт – сигареты, Лев – трубку.
Лев же и продолжил обсуждение:
- Брехт прав! Принцип неопределенности проявляется только после опыта, который не замышлялся. Давайте переварим этот факт. Получается, что результат опыта зависит от позиции наблюдателя?
Теперь осенило Олега:
- Тогда почему мы зациклились на теории вероятностей? Есть же теория, изучающая результаты опытов. В том числе – не по запланированным экспериментам.
- Математическая статистика! – в один голос воскликнули Лёва и Брехт.
- Вот именно! А теперь подумайте, как поставлено дело в этой науке. Сначала люди получают кучу результатов. Потом ее, эту кучу, исследуют, выискивают закономерности, сравнивают с известными по предыдущим опытам параметрами случайных событий, выбирают распределения, наиболее близкие, т.е. примерно коррелируемые, и наконец, подгоняют под какое-то правило. И только после всех этих процедур выводят формулы, по которым можно описать распределения случайных величин и даже построить графики.
Олег подхватил:
- При этом из старой доброй теории вероятностей вытряхивают ту самую душу!
- А мы отнесемся к ней, к этой самой душе – бережно. Но с какой стороны зайти, чтобы подкопаться под математическую статистику, не потревожив душу ее основы – теории вероятностей? – задумчиво проговорил Брехт.
- Ход есть. Ведь математическая статистика оперирует выборками опытов, а это векторы. На векторном поле мы поищем те «провалы», или «мертвые зоны», локальные максимумы и минимумы, в которых господин Случай прячет свои секреты!
И все трое притихли. В капилляры их мозгов медленно, но неумолимо просачивался алкоголь. По их телам разливалось блаженство.
Так же неумолимо, напоминая о господстве теории вероятности в окружающем мире, по жестяному подоконнику стучал дождь. За окном сумерки сменились чернотой вечера.
Романтику атмосферы вечера нарушил Лева:
- Надо провести практическое формирование векторного поля. Давайте продолжим после охоты!
За это предложение выпили еще по рюмке…
Ветер между тем усилился, а затем резко стих. Прекратился и дождь.
В окружающем охотничий домик пространстве наступила зловещая тишина.
Никто из «святой троицы математиков-экстремалов» в этот лирический час не мог знать, что сейчас подходила к своему концу их последняя встреча.
«Хозяин околонулевой окрестности», наверное, подслушал их беседу…
Редкое в средней полосе Европы явление природы, ураган, унес в Польше 14 жизней. Перед тем, как так же мгновенно угаснуть, ураган одним злым «языком» лизнул украинское Подолье. На «кончике» этого «языка» ураган отметился еще более редким явлением – белой молнией.*
О человеческих жертвах урагана в украинских СМИ никаких сообщений не было…
Организаторы охоты подивились внезапному исчезновению трех приезжих охотников. Места здесь не гиблые, скорее всего, друзья срочно уехали, так и не приступив к охоте. Но то были какие-то учёные, охотники не заядлые. Таки что с чудиков возьмешь…
*) Ураган в Польше, гибель 14 человек и «белая молния» - не выдумка автора, а действительно имели место в 2008 году.