О парадоксе близнецов

Вадим Жмудь
В изложении теории относительности автор внес множество парадоксов, один из которых известен под названием «Парадокс близнецов».
Исходная посылка: «С позиции наблюдателя в некоторой инерциальной (первой) системе отсчета, время в некоторой другой (второй) инерциальной системе отсчета, которая движется по отношению к этой первой системе, течет быстрее, чем в этой неподвижной (первой) системе».
Допустим, что это – так. Далее мы обсудим, из каких рассуждений этот тезис выведен.
Скажу только наперед, что при выведении этого тезиса речь велась именно о двух инерциальных  системах отчета, то есть скорость обеих систем постоянна друг относительно друга, и в каждой из систем тело может покоиться или двигаться равномерно прямолинейно в отсутствии внешних сил сколь угодно долго.
Суть парадокса такова. Если один из гипотетических братьев-близнецов живет на Земле, а другой отправляется в космический полет со скоростью, близкой к скорости света (скажем, 10% этой величины и выше), то оказывается в соответствии с пониманием авторов и сторонников теории относительности, что время у брата-космонавта будет течь существенно медленней, чем у его брата-домоседа. Поэтому, вернувшись домой, брат-космонавт застанет своего брата-домоседа значительно более старшим, чем сам.
В зависимости от соотношений скоростей и времени полета можно получить возвращение и через несколько столетий, то есть, возвратившийся космонавт может оказаться и в достаточно удаленном будущем, до которого ему не было бы никакой возможности дожить, если бы он остался на Земле.
Указанный парадокс широко применяется в произведениях научной фантастики, но на удивление он живуч и в среде физиков, астрофизиков и иных ученых, причисляющих себя к знатокам науки в этой области.
Прагматики вроде меня (каковых мало) попросту уже в этом результате видят доказательство ошибочности всех выкладок, которые могут привести к такому парадоксальному результату, но релятивисты считают, что «если здравый смысл противоречит результатам уравнений, выдвинутых теорией относительности, откажись верить здравому смыслу, и верь этим уравнениям и выводимым из них результатам». То есть практически дословно по Козьме Пруткову: «Если на клетке с антилопой видишь надпись «Тигр» - не верь глазам своим». Вопрос лишь в том – не верить глазам в плане надписи, в плане антилопы или как? (Лирическое отступление – если на клетке с тигром видишь надпись антилопа – следовательно, тигр прочитал эту надпись раньше, вошел, пообедал и еще не ушел).
Итак, постареет ли космонавт точно так же, как домосед, или не постареет – в этом мы с релятивистами расходимся.
Отдельные энтузиасты попытались задуматься и обнаружили парадокс более высокого порядка. А именно: в соответствии с той же теорией относительности, ведь совсем не важно, что мы выберем за систему отсчета – то ли Землю, то ли космический корабль! Следовательно, если мы рассуждали относительно Земли, то мы пришли к выводу, что домосед состарится быстрее, а космонавт будет стариться медленней. Но ведь мы могли бы выбрать за систему отсчета и космический корабль?! Тогда получится, что космонавт будет покоиться в системе отсчета, связанной с космическим кораблем, а домосед-землянин будет по отношению к космическому кораблю двигаться? И тогда получается, что как раз космонавт будет стариться быстрее, а домосед – медленнее?!
Тут образованные релятивисты меня перебьют и скажут: «Вы пишете глупости! Космический корабль не является инерциальной системой отсчета, поэтому мы не имеем право связывать систему отсчета с кораблем, инерциальной системой является Земля».
Но они ведь на самом-то деле глубоко не правы! Задача не так проста, как кажется.
Сначала по-детски примитивное рассуждение. Дальше поговорим научным языком.
Земля – не инерциальная система отсчета. Она обращается вокруг Солнца, она вращается и так далее и так далее. Как быть? Кто определил, что именно домосед стареет быстрее? Потому что он остался на Земле?
Неужели надо обязательно, чтобы «домосед» оставался на «Земле»? Тогда надо вводить массу, как фактор старения что ли? Как выбрать между домоседом и космическим путешественником?
Мы ведь можем так сформулировать задачу, чтобы речь о массе системы отчета не велась, да она и не ведется в формулировке задачи, в ее постановке.
Релятивисты скажут: «Ускорения Земли столь малы, что ими можно пренебречь».
Так ли? Насколько малыми должны быть ускорения, чтобы ими можно было настолько пренебречь, что физические законы для инерциальных систем стали бы справедливы для таких не инерциальных систем? Ответа нет. Опыт Майкельсона ставился на Земле, то есть в неинерциальной системе. Выводы из этого опыта делаются и распространяются на инерциальные системы. Следовательно, можно указать столь малые отличия, что они будут уже несущественными? Или нельзя? В интерферометре Майкельсона – воздух. Выводы делаются для систем с вакуумом. Но воздух – не вакуум. В вакууме не бывает миражей, искривлений фронта света тепловыми потоками, преломления света на разных плотностях слоев. В воздухе – бывает. Разве можно воздух считать вакуумом? Разве можно Землю считать инерциальной системой отчета? Почему же опыты в неинерциальной системе с воздухом далее обсуждаются так, как будто бы это были опыты в инерциальной системе с  вакуумом?
Значит, можно ускорения сделать столь малыми, чтобы о них можно было забыть?
Ладно. Забудем, что Земля движется и вращается. Пусть она покоится. Вообще возьмем вместо Земли другой такой же космический корабль, который покоится.
У нас есть два корабля. В «абсолютно пустом» пространстве.
Допустим, что один корабль очень медленно начинает ускоряться. Второй покоится.
Возникает практический вопрос, каким образом мы отличим, которое из тел ускоряется? Ускорение будет очень маленьким, напоминаю! Кто возьмется отличить? Нам спешить некуда, в мысленных экспериментах у нас в распоряжении – вечность.
Хорошо, допустим, что мы эту задачу успешно решили.  Итак, один корабль покоится, другой – разогнался, полетел куда-то вдаль, потом затормозился и вернулся обратно. Или, быть может, он слетал по круговой орбите. В этом случае также относительно покоящегося корабля он сначала удалялся, потом стал приближаться.
Поскольку этот эксперимент – мысленный, нас никто не ограничивает в предположении, что корабль достиг релятивистских скоростей, то есть соизмеримых со скоростью света.
Близнеца на покоящемся корабле мы окрестим «домоседом», а близнеца на движущемся – космонавтом.
Так поступить нам предлагает Фейман. Согласно теории относительности в интерпретации Феймана, тот брат, который полетает, совершая ускорение, как раз и будет «космонавтом», и у него время будет течь медленнее, чем у того, который покоится. Итак, получается, что замедление времени однозначно связано с движением с ускорением. Прекрасно! Я даже готов согласиться с такой трактовкой результата – тот космонавт, который движется с ускорением, как раз и будет «путешественником», и только у него будет время течь медленнее, чем у того, который покоится.
Запомнили формулировку?
Давайте сформулируем ее в форме закона, раз уж на то пошло, но припомним перед этим первый и основной постулат теории относительности о том, что невозможно никакими экспериментами отличить покоящуюся систему отсчета от движущейся. «Время в инерциальной системе отсчета течет наиболее быстро, в любой другой системе отсчета, которая движется с ускорением по отношению к инерциальной системе отсчета, время течет медленнее».
Теперь давайте вот что решим – ускорение, как таковое, может быть положительным или отрицательным. То есть скорость может увеличиваться и уменьшаться.
Позволяет ли нам теория относительности о каком-нибудь ускорении достоверно утверждать, что оно является увеличением скорости, или не позволяет?
Рассмотрим две инерциальных системы и один объект. Пусть скорость объекта сначала была равной нулю в первой системе, потом стала равной нулю во второй системе. Эти две системы равноправны с позиции теории относительности, ни об одной из них нельзя сказать, покоится ли она или движется. Если предположить, что покоится первая система, то объект ускорился, если предположить, что покоится вторая система, то объект замедлился, но поскольку эти системы равноправны, то и ускорение равноправно замедлению. Запомним это.
Таким образом, назовем это «Законом неопределенности знака ускорения» и сформулируем следующим образом: «Согласно теории относительности, невозможно отличить увеличение скорости и уменьшение скорости», и как следствие: «Все эффекты, которые вызываются «увеличением» скорости должны быть такими же, как и эффекты, вызываемые «уменьшением» скорости», поскольку нет разницы между увеличением и уменьшением скорости.
Из этого следует, что если объект относительно какой-то системы совершает увеличение скорости, то время в нем замедляется,  и если он потом совершает уменьшение скорости, то время в нем опять замедляется.
Из этого следует, что вообще не важно, насколько долго летал брат-близнец, который космонавт. Главное, что он – ускорялся и замедлялся. Пока он летел равномерно и прямолинейно по отношению к брату-домоседу, время текло в его системе ровно в том же темпе, что и у брата-домоседа.
Сформулируем и этот новый закон. «При ускорении или замедлении любого объекта относительно любой инерциальной системы отсчета время в системе, связанной с этим объектом, течет медленнее», а также еще один закон: «Если два объекта движутся равномерно прямолинейно друг относительно друга, и относительно некоторой инерциальной системы отсвета, не совершая ускорений, то время в каждом из этих объектов идет с одинаковым темпом, и этот темп совпадает с темпом этой системы».
Но если вспомнить, из каких посылок мы исходили, то получится, что мы пришли к выводу, который совершенно не соответствует исходным посылкам. То есть мы стали утверждать, что близнец-космонавт стареет медленнее только потому, что движется с ускорением, причем, не важно, замедляется он или ускоряется. Если бы он двигался без ускорения, то время в его системе текло бы так же, как в системе близнеца-домоседа.
Но ведь в постановке задачи про близнецов ничего не говорилось об ускорении, речь шла о том, что движение с большой скоростью приводит к замедлению времени, а не движение с ускорением! Надо разобраться, не так ли?
Можно ли эту задачу рассмотреть вообще без ускорения? И что при этом будет?
Отметим, что вывод о более медленном течении времени в системе брата-путешественника, релятивисты сделали, рассуждая в терминах скоростей, и совсем не упоминая ускорения. И эти выводы получены без принятия в рассмотрение ускорений.
Получается, что сформулированный нами закон о замедлении времени вследствие ускорения не верен, надо вернуться к предположению, что именно высокая скорость замедляет время, а не ускорение.
Но тогда парадокс становится неразрешимым.
В расширенном парадоксе берутся три близнеца: первый находится на Земле, второй пролетает мимо Земли с постоянной скоростью и его возраст в точности совпадает с возрастом домоседа именно в момент их встречи. Третий близнец на отдалении встречает своего второго родственника, двигаясь с релятивистской скоростью в направлении Земли, причем, его возраст совпадает с возрастом второго близнеца в момент встречи. Вы спросите: «Откуда взять столько близнецов и как подогнать их возрасты к моменту встречи?» - ответ ищите в книгах тех, кто придумал эти парадоксы. Мысленному эксперименту не существенны столь приземленные преграды. Мы можем предположить в качестве условий задачи любую физическую данность, которая не противоречит законам физики, разве не так?
Фактически можно забыть о близнецах и принять вместо них попросту часы, которые можно синхронизовать в момент сближения. Но о близнецах говорить более наглядно, драматично, этот стиль выбран Эйнштейном и компанией, мы не будем от него отходить, потому что это более весело, на мой взгляд.
Итак, все трое близнецов всегда движутся равномерно и прямолинейно друг относительно друга, и лишь при приближении сличают свой возраст, который в этот момент по условиям задачи совпадает.
Получается, что второй близнец, покидая первого, был его ровесником. Третий близнец, встретившись со вторым также был его ровесником. Но когда третий близнец встретился с первым, оказалось, что третий близнец намного моложе первого.
Но почему?
Ведь из этого следует, что в системах, связанных со вторым близнецом и с третьим близнецом, время текло медленнее, чем в системе, связанной с первым близнецом? А как же тогда быть с постулатом о том, что все инерциальные системы равноправны?
Первый близнец может возмутиться. Он скажет, что его надули. Собственно, по отношению к нему второй близнец двигался с постоянной равномерной скоростью, и он имеет полное право утверждать, что это он, первый близнец, как раз и путешествовал, а второй – покоился.
Вернемся к моменту пролета второго близнеца мимо первого. Второй близнец утверждает, что он отправился в путешествие. Но первый может начать утверждать, что это именно он полетел в противоположную сторону с той же самой скоростью. Поскольку системы равноправны, мы не можем выбрать между ними, они оба говорят «истину». Итак, стало быть, первый близнец при другом рассмотрении той же задачи полетел, а второй – покоится.
Ничто нам в этом случае не мешает найти четвертого близнеца, который движется навстречу первому близнецу и в момент их сближения имеет тот же возраст (или четвертые часы, которые мы синхронизуем в момент сближения с первыми). И вот этот четвертый близнец с четвертыми часами прилетает на свидание ко второму близнецу со вторыми часами, и согласно ранее приведенным рассуждениям он оказывается моложе, чем второй близнец.
Итак, получается, что третий близнец, будучи некогда ровесником второго, стал при встрече с первым моложе его. Четвертый, будучи ровесником первого, стал моложе второго при встрече с ним.
Третий моложе первого, поскольку третий двигался, а первый покоился. Четвертый моложе второго, поскольку четвертый двигался, а второй покоился.
Рассуждая так, мы придем к выводу, что те близнецы, которые пролетели большее расстояние или двигались с большей скоростью, те как раз и моложе.
СТОП! Но ведь скорость – понятие не абсолютное! Мы ни про одного путешественника не можем сказать, что он пролетел большее расстояние, чем другой, или, что его скорость была больше, чем скорость другого путешественника. Все они равноправны. Любой может утверждать, что покоится, и любой может утверждать, что движется. Как же тогда получается, что четвертый моложе второго, третий моложе первого, при этом первый – ровесник второму, третий – ровесник второму и четвертый ровесник первому (в какой-то момент времени). Почему мы твердо знаем о том, что один «моложе», а не старше «другого», если они все были в одинаковых условиях, все одновременно и двигались и покоились, смотря по тому, в какой системе их рассматривать?
При одной и той же постановке задачи мы приходим к тому, что каких-то близнецов мы должны признать покоящимися, и они станут стариками быстрее, чем другие, а тех, соответственно, мы обзовем движущимися, и они будут стареть медленнее. При этом у нас нет достоверного правила выявления движущихся или покоящихся, и мало того – если бы мы такое правило вдруг открыли или изобрели, мы бы нарушили великий запрет, сформулированный первым постулатом теории относительности, гласящим, что никакими экспериментами невозможно отличить покоящуюся инерциальную систему от движущейся, покой от равномерного прямолинейного движения.
Если же мы построим график «воспринимаемого» времени второго близнеца в системе отсчета, связанной с первым близнецом, то мы увидим следующее.
По мере удаления второго близнеца информация о происшедших с ним событиях приходит с запозданием на величину T=L/C, где C – скорость света, L – удаление второго близнеца. Линейно нарастающее запаздывание даст КАЖУЩЕЕСЯ замедление времени, то есть замедление времени, воспринимаемого первым близнецом. Как только второй близнец остановится, то запаздывание станет постоянной величиной. Следовательно, время в системе, связанной со вторым близнецом при восприятии его первым близнецом начнет казаться идущем с тем же темпом, что и время в системе этого первого близнеца. Как только второй близнец направится на встречу к первому, так запаздывание по совершенно той же формуле начнет уменьшаться, поскольку расстояние также будет уменьшаться. Это будет восприниматься первым близнецом как КАЖУЩЕЕСЯ УСКОРЕНИЕ темпа времени в системе второго близнеца при восприятии из системы первого близнеца. В момент возвращения второго близнеца расстояние L вновь станет равным нулю, поэтому время и события, идущие в системе второго близнеца будут из системы первого близнеца восприниматься без какой-либо ошибки, без отклонения, точно такими же, как время и события в его собственной системе, т.е. системе второго близнеца.
Если мы сформулируем воспринимаемое время как объективное, то есть так, как это трактуется в теории относительности, то получим следующий результат для опыта с парадоксом близнецов.
Удаляющийся брат будет в системе домоседа восприниматься как более медленно стареющим, приближающийся брат будет восприниматься как более быстро стареющий, в момент встречи возраст близнецов совпадет.
Из этого следует, что ЕСЛИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО СТОЯТЬ НА ПОЗИЦИЯХ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ, то парадокс близнецов не имеет места. Даже если считать изменения времени объективными, то удаляющийся космонавт стареет медленней, приближающийся стареет быстрее.
С моей точки зрения он стареет так же, просто мы об этом узнаем сначала с опозданием, потом – с уменьшающимся опозданием, которое можно воспринять как ускорение по отношению к срокам поступления предшествующей информации.
В теории относительности надо было бы тогда уж время увязывать не со скоростью другой системы, а с относительной скоростью движения этой системы по отношению к наблюдателю. Относительная скорость – вещь объективная. Она имеет конкретный знак. Поэтому и приращение воспринимаемого времени имеет конкретный знак, оно может быть как положительным, так и отрицательным. Но мы никогда не сможем сконструировать машину времени, поскольку замедление времени – кажущееся, а ускорение времени не только кажущееся, но и является по сути лишь процессом уменьшения ошибки восприятия. То есть невозможно так ускорить восприятие времени, чтобы попасть в будущее, или хотя бы «воспринять будущее». Чтобы «воспринять прошлое», надо переместиться в ту точку пространства, куда доходят сигналы из этого самого прошлого вследствие конечной скорости света и всех полей.
Итак, никакого парадокса близнецов нет, если рассуждать логически и не сходить с платформы логики.
Даже в терминах аксиоматики теории относительности правильные рассуждения приводят к тому, что близнец сначала будет медленнее стареть, потом при сближении будет стареть быстрее, и его возраст к моменту встречи сравняется, причем, это не зависит ни от скоростей удаления и сближения, ни от траектории, поскольку запаздывание зависит только от расстояния, а расстояние в момент встречи будет равно нулю.
Если же отказаться от аксиоматики теории относительности, то сразу можно сказать, что время во всех точках пространства течет с одной и той же скоростью, но ошибка восприятия его зависит от расстояния до воспринимаемого объекта. Никакого парадокса тут нет. Мы уже давно привыкли к этому, поскольку мы все понимаем, что воспринимаем свет звезд с задержкой, которая потребовалась для того, чтобы этот свет до нас дошел.


Литература
1. А. Эйнштейн. Собрание сочинений. Издательство «Наука», Москва, 1955 г. т.1.
2. Л.Д. Рандау, Ю.Б. Румер. Что такое теория относительности. Новосибирск. Новосибирское книжное издательство. 1963. 
3. Л. Бриллюэн. Новый взгляд на теорию относительности. Мир. Москва,1972.
4. В.М. Мясников. Парадокс близнецов. http://samlib.ru/m/mjasnikow_w_m/statia_3.shtml