Сопоставительный анализ в теории чисел.
Агафонов А.Ф.
Новое направление в теорию чисел, вобравшее в себя расширенную теорию сравнения в виде формантного анализа и теорию сопоставительных уравнений кратности. Позволяет достаточно просто исследовать на разрешимость/неразрешимость уравнения определённого вида , в частности, квадратичные диофантовы уравнения, широко используемые, например, в алгоритмах разложения числа на множители. Основа подхода в таких задачах к проблеме решения того или иного диофантового уравнения заключается в том, что вместо поиска непосредственно числового решения ищется, прежде всего, решение соответствующего формантного уравнения, а найдя его, уже можно найти и численное решение исходного неопределённого уравнения. При решении формантного уравнения получаются множественные ложные форманты. Необходимо эти ложные форманты определить и исключить. Аналогично известной в теории чисел со времён Гаусса «золотой теоремы» (теоремы взаимности квадратичных вычетов) в сопоставительном анализе присутствуют несколько теорем взаимности для формант. Используя эти теоремы, можно отсеивать ложные форманты,поскольку только не ложные форманты удовлетворяют указанным уравнениям. Работы по сопоставительному анализу ещё далеки от завершения, поэтому приглашаем всех любителей теории чисел к соучастию.