На этой странице я публикую последние результаты, наиболее близкие к правильному доказательству ВТФ.
============
ВТФ. Кардинальное изменение направления исследования.
Интереснейшее доказательство с помощью лишь малой теоремы Ферма.
Я привожу его в том виде, которое, как мне представляется, имел в виду сам мэтр.
1°) Допустим, что для взаимно простых A, B, C и n>2 имеет место A^n+B^n=C^n.
Возьмем простое h>(ABC)^n. Тогда, согласно малой теореме Ферма, для любого простого сомножителя m числа (ABC)^n существует такое минимальное число d>2, что число h^d-1 делится на m, а минимальное число
2°) h^D-1, где D=d1*d2*...*dt, делится на каждый сомножитель m1, m2, ... mt числа (ABC)^n и, следовательно, на числа A^n, B^n, C^n, то есть:
3°) h^D-1=xA^n, откуда: A^n=(h^D-1)/x,
h^D-1=yB^n, откуда: B^n=(h^D-1)/y,
h^D-1=zC^n, откуда: C^n=(h^D-1)/z, где числа в парах
4°) (x, A^n), (y, B^n), (z, C^n), (x, y), (x, z), (y, z), взаимно простые*.
После подстановки 3° в 1° мы получаем равенство: xz+yz=xy, или
5°) (x+y)z=xy, где числа z и xy взаимно простые (см. 4°). И следовательно,
равенство 5°, следовательно, и равенство 1° не является целочисленным.
ВТФ доказана.
(Мезос, 30/03/2014)
* Разумеется, работа по оформлению доказательства предстоит еще большая. Собственно, в доказательстве нуждается лишь утверждение 4°.