Околоток — окружающая местность, окрестность (в разговорном языке).
Скорее всего от колотить, то есть «участок, охраняемый, „околачиваемый“ сторожем с колотушкой».
В Российской империи околотком назывался район города, представляющий собой минимальное территориальное подразделение внутри городского полицейского участка и подведомственный особому должностному лицу полиции — околоточному надзирателю (иначе называемому просто околоточный). [wikipedia]
Открываю древне-греческий словарь и что я вижу!
Akolouto
1) следовать (за), идти, идти вслед (за), провожать, сопровождать
2) следить
Следить, надзирать. Подходит.
Предпологаю, что слово ОКОЛОТОК происходит не от КОЛО в центре района, частокола и колотушек, а от слова ОКО (глаз).
Район, который можно ОБОЗРЕТЬ.
У Плутарха oculitus означает "как зеницу ока".
Око.
Происходит от праслав. формы оkо, от которой в числе прочего произошли: др.-русск. око, прилаг. очесьнъ, ст.-слав. око (род. п. очесе, дв. очи; др.-греч. ;;;;;;;;, ;;;;, укр. о;ко, болг. око;, дв. очи;, сербохорв. о;ко, о;чи, словенск. оkо; (род. п. о;е;sа, дв. о;;, чешск., словацк., польск. оkо, в.-луж. wоkо, н.-луж. hоkо. Праслав. оkо — основа на -еs- в ед. и мн., на -i — в дв. Родственно лит. ak;s «глаз», латышск. асs, др.-прусск. ackis, греч. ;;;;, им. дв. (из *оqi;е), др.-инд. ak;; — то же, арм. akn (род. п. аkаn) «глаз, отверстие, дыра», лат. oculus «глаз», готск. augo^, тохарск. А. аk, В еk «глаз», далее греч. ;;;;;; «увижу», ;;;; «глаз», ;;; ;;; «в лицо». [М.Фасмер]