Алгоритм решения задач D - S
Вот предложенный Интернетом алгоритм решения конкретной задачи. Он полезен как обобщающий пример. Но с необходимыми дополнениями и изменениями.
http://www.semestr.ru/ks296
Из темы о спросе и предложении необходимо помнить, что при ПРУ (прочих равных условиях):
-увеличение объёма спроса вызывает рост как величины равновесной цены Ре (Рравн), так и равновесного значения Qе
(Qравн. На графиках авторов Ре и Qе не используются) ;
- сужение спроса приводит к уменьшению и Ре, и Qе;
- повышение объёма предложения способствует возрастанию Qе и снижению Ре (если сохраняется спрос на данные товары и услуги);
- сокращение предложения обусловит падение Qе и рост Ре;
- по закону спроса изменение Qe обратно пропорционально изменению Ре;
- по закону предложения изменение Qe прямо пропорционально изменению Ре
(у авторов в случае изменения спроса, величины Ре и Qe изменяются в одном направлении…);
- при росте спроса и росте предложения увеличивается Qe с разными вариациями Ре (возможно и сохранение прежней цены равновесия);
- при росте спроса и снижении предложения снижается Qe и увеличивается Ре;
- при снижении спроса и росте предложения снижаются Qe и Ре
(у авторов любопытная формула - Если произойдет одновременное изменение и спроса, и предложения, то величины равновесных Ре и Qе определяются в каждом конкретном случае степенью изменения спроса и предложения).
Отсюда необходимые дополнения к графику авторов.
ГРАФИК А.
Pmax ; максимальной цене за 1 (единицу) товара, хотя на графике точка указывается на 0.
(выше Pmax потребитель покупать при ПРУ товар не будет).
Pmin; минимальной цене за 1 (единицу) товара, хотя на графике точка указывается на 0 (ниже Pmin производитель продавать товар не будет).
Теперь алгоритм решения конкретной задачи.
Задан равновесный объем, когда:
- функция спроса на данный товар:
Qd = 40 - 2P; отсюда если приравнивать к нулю сразу 2Р = 40, а Р = 20 (; Pmax).
функция предложения:
Qs = -26 + 4Р; откуда если приравнивать к нулю сразу 26 = 4Р, а Р = 6,5 (; Pmin)..
Требуется последовательно:
- построить кривые спроса и предложения;
- определить равновесную цену, равновесный объем продаж;
- найти коэффициент эластичности спроса и предложения в точке равновесия;
- излишек потребителя, излишек производителя;
- определить максимальную цену, по которой может быть куплена первая единица изделия;
- описать последствия принятия государством решения о фиксации цены на 1 ед. выше равновесной;
- описать последствия принятия государством решения о фиксации цены на 1 ед. ниже равновесной;
- показать графически, что потеряют покупатели и производители при установлении государством налога с продажи на единицу данного товара в размере 2 ден. единицы.
- описать последствия введения субсидии государством за каждый проданный товар в размере 2 руб.;
- найти максимальную выручку при равновесной цене.
1) построим кривые спроса и предложения по образцу графика А;
2) Определим равновесную цену, равновесный объем продаж.
В точке равновесия E объем спроса Qs равен объему предложения Qd (d малое D, спрос и объём спроса).
Qd = Qs
40 - 2P = -26 + 4P (цикл привычных математических преобразований 66 = 6P или)
6P = 66
Pравн = 11 - равновесная цена
Qравн = Qd = Qs = -26 + 4*11 = 40 - 2*11 = 18 шт. - равновесный объем продаж
ГРАФИК Б.
Излишек потребителя (или выигрыш) - это разность объёмов спроса между максимальной ценой, которую он готов отдать за товар ; Pmax, и той, которую он действительно платит. Pе.
Излишек производителя (выигрыш) - эта разность объёмов предложения между рыночной ценой и той минимальной ценой ; Pmin, за которую производители готовы продать свой товар.
ГРАФИК В
Излишек (площадь треугольника) продавца: (Pравн - Ps)Qравн / 2 = (11 - 6,5) * 18/2 = 40,5;
Излишек (площадь треугольника) покупателя: (Pd - Pравн)Qравн /2 = (20 - 11) * 18/2 = 81.
ГРАФИК Г
Qd = 0; 40 - 2P = 0; Pd (; Pmax; максимальная цена спроса) = 20;
Qs = 0;-26 + 4Р = 0; Ps (; Pmin; минимальная цена предложения) = 6,5
3) определим максимальную цену, по которой может быть куплена первая единица изделия (по графикам максимальные и минимальные цены приравниваются к нулевым объемам, хотя в реальности – к единице; здесь несовпадение математики и экономики);
Находим максимальную цену, по которой потребитель приобретет первую единицу товара через приравнивание Qd к нулю:
Qd=0
40 - 2P = 0
Р = 20
4) описать последствия принятия государством решения о фиксации цены на 1 ед. выше равновесной;
Pфикс = Pравн + 1 = 11 + 1= 12
Объем спроса Qdфикс = 40 - 2P = 40 - 2*12= 16 шт.
Объем предложения Qsфикс = -26 + 4P = -26 + 4*12 = 22 шт.
После фиксации цены, объем спроса уменьшился на 2 шт. (18 - 16), а излишек производителей увеличился на 4 шт. (22 - 18). На рынке излишек товаров в размере 6 шт. (22 - 16).
ГРАФИК Д
5) описать последствия принятия государством решения о фиксации цены на 1 ед. ниже равновесной;
Pфикс = Pравн - 1 = 11 - 1= 10
Объем спроса Qdфикс = 40 - 2P = 40 - 2*10= 20 шт.
Объем предложения Qsфикс = -26 + 4P = -26 + 4*10 = 14 шт.
После фиксации цены, объем спроса увеличился на 2 шт. (18 - 20), а предложение сократилось на 2 шт. (18 - 16). На рынке дефицит товаров в размере 6 шт. (20 - 14).
ГРАФИК Е
6) показать графически, что потеряют покупатели и производители при установлении государством налога с продажи на единицу данного товара в размере 2 ден. единицы.
Сдвиг кривой предложения вверх, влево.
ГРАФИК Ё
Налог = SP0P2E2M1
Для нахождения новой равновесной цены при введении налога с продажи изменяем функцию предложения Qsналог = -26 + 4(P - 2), оставляя без изменения функцию спроса, а затем их приравниваем:
Qsналог = Qd
40 - 2P = -26 + 4(P - 2)
74 = 6P
Pналог = 12,3 - равновесная цена при налоге с продаж;
Qsналог = 40 - 2*12,3 = 15,3
ГРАФИК Ж
В результате излишек потребителей и производителей сократится на величину площади, соответствующей SPPнE2E и SPP0ME
Излишек продавца: (P0 - Psн)Qsналог / 2 = (10.3 - 6.5) * 15,3/2 = 29.1;
Излишек покупателя: (Pd - Pналог)Qsналог / 2 = (20 - 12,3) * 15,3/2 = 58,9.
15,3 = -26 + 4*P; P0 = 10,3
Разделение налогового бремени между потребителями и производителями зависит от эластичности кривых спроса и предложения.
Если спрос эластичен налоговое бремя ложится на производителя.
Если спрос неэластичен, налоговое бремя несет преимущественно потребитель.
При эластичном предложении налоговое бремя ляжет в основном на потребителя.
При неэластичном предложении налоговое бремя ляжет на производителя.
Доля продавца в новой цене ;Рпрод = Pравн - Psн = 11 - 10,3 = 0,7
Доля покупателя в новой цене ;Рпокуп = Pналог - Pравн = 12,3 - 11 = 1,3
Сумма налоговых поступлений в бюджет: (Pналог - Psн)Qsналог = (12,3 - 10,3)*15,3 = 30,6
Чистые потери от введения налога (чистые потери благосостояния): (12,3-11)*(18-15,3)/2 + (11-10,3)*(18-15,3)/2 = 1,8 + 0,9 = 2,7
7) При введении субсидии государством за каждый проданный товар в размере 2 руб.
Qsсубсидия = -26 + 4(P + 2) = -18 + 4Р
Сдвиг кривой предложения вправо. Субсидирование всегда сопровождается чистыми потерями для общества.
Новая равновесная цена при дотации
40 - 2Р = -18 + 4Р
58 = 6Р
Рсубсидия = 9,7 - равновесная цена при дотации товаров
Qсубсидия = 40 - 2*9,7 = 20,7 - равновесный объем продаж при субсидировании товаров
20,7 = -26 + 4*P; P = 11,7
Доля продавца ;Рпрод = 11,7 - 11 = 0,7
Доля покупателя ;Рпокуп= 11 - 9,7 = 1,3
Объем средств, необходимый для субсидирования:
V = ;Q*;Рпрод = (20,7 - 18)*(9,7-11) = 3,5
8) Максимальная выручка при равновесной цене
W = Q*P = 18*11 = 198
При цене р > р* объем продаж и выручка определяется функцией спроса, при р < р* - предложения. Необходимо найти цену р, определяющую максимум выручки:
При р*(40 - 2р) максимум достигается в точке р* = 10 (определяем максимум через производную, 40 - 4р = 0 ), выручка W(10) = 10*20 = 200
Таким образом, максимальная выручка W(p) = 200 достигается не при равновесной цене.
9) Найдем коэффициент прямой эластичности спроса и предложения в точке равновесия.
Коэффициент прямой эластичности спроса в точке равновесия.
Функция спроса: Qd = 40 - 2P
Коэффициент наклона прямой спроса: -2.
Pравн = 11 - равновесная цена
Qравн = Qd = Qs = 18 - равновесный объем продаж
Е = -2*11/8 = -2,75
Коэффициент прямой эластичности предложения в точке равновесия.
Функция предложения: Qs = -26 + 4Р
Коэффициент наклона прямой предложения: 4.
Е = 4*11/8 = 5,5
Эти упражнения сравнительно простые и неплохо готовят к официальным тестированиям по «Экономике» и «Экономической теории».