Теорема о конце света (Doomsday argument) – это вероятностное рассуждение, которое претендует на то, чтобы предсказывать будущее время существования человеческой расы, исходя только из оценки числа живших до сих пор людей. Говоря попросту, из предположения, что живущие сейчас люди находятся в случайном месте всей хронологии человеческой истории, велики шансы того, что мы находимся посередине этой хронологической шкалы. Принцип Коперника предполагает, что мы имеем равные шансы (наравне с остальными N-1 людьми) обнаружить себя в любой из n позиций, так что, предположим, что наша относительная позиция f равномерно распределена на интервале (0,1] до того, как мы узнаём абсолютное значение нашего номера порядка рождения.
Позволим себе предположить затем, что наша относительная позиция f равномерно распределена на промежутке (0,1] даже после того, как мы узнаём о нашей абсолютной позиции n. Это эквивалентно предположению о том, что мы не имеем априорной информации относительно полного числа людей N.
Теперь мы можем с произвольной величиной интервала уверенности, например 95 % , утверждать, что f = n/N находится в пределах интервала (0.05,1]. Иными словами, мы можем утверждать с 95 % уверенностью, что мы находимся среди последних 95 % когда-либо родившихся людей. Принимая нашу абсолютную позицию равную n, это даёт нам верхнюю границу N, которую мы получаем через перестановку
n / N > 0.05
что даёт
N < 20n
Если мы примем, что 60 млрд. людей родились вплоть до настоящего момента (оценка Лесли), то тогда мы можем сказать, что с уверенностью 95% общее число людей N будет менее, чем 20·60 миллиардов = 1.2 триллионов… человеческая раса исчезнет в течение 9120 лет.
Моё опровержение данной теоремы:
Первый вариант опровержения:
Но мы также можем с произвольной величиной интервала уверенности, например 99,9999 % , утверждать, что f = n/N находится в пределах интервала (0.0001,1].
Тогда n / N > 0.0001
что даёт
N < 10000n
тогда мы можем сказать, что с уверенностью 99,9999% общее число людей N будет менее, чем 10000·60 миллиардов = 600 триллионов, человеческая раса исчезнет в течение 4 560 000 лет.
Согласитесь 99,9999% вероятности больше, чем 95%. А можно взять и 99,9999999% и т.д. Т.е. согласно используемым формулам, при приближении к вероятности 100%, общее количество людей будет стремиться к бесконечности, следовательно и время, чтобы это количество людей родилось потребуется бесконечное. Значит, они никогда не перестанут рождаться. Другими словами со 100% вероятностью человечество не исчезнет.
Второй вариант опровержения (обратный):
Это можно понять и подсчитав какова вероятность конца света завтра (т.е. через 1 день). Она окажется мала: 0,00057%. Более того, если каждый день Вы будете заново подсчитывать вероятность конца света, с каждым днём она будет ещё больше уменьшаться. Т.е. как день Сурка – конца света никогда не будет.
Третий вариант опровержения (эмпирическое опровержение):
Данная теорема может быть применена к любому периоду истории. Представим, что Адам или его недалёкие потомки вычисляют сколько осталось до конца света. По современным данным известно, что человечеству 160 тыс.лет. Первое племя было из 1000 человек. Рассуждения 1001-го человека:
95 % уверенности, что я нахожусь среди последних 95 % когда-либо родившихся людей.
n / N > 0.05
что даёт
N < 20n
До меня родились 1000 человек, значит общее число людей N будет менее, чем 20·1000 = 20000… человеческая раса исчезнет в течение 1520 лет.
Т.е. 158,5 тыс. лет назад уже должна была исчезнуть.