ПЕРВАЯ АПОРИЯ (МЕРЫ) ЗЕНОНА
о множественности мира
Отсутствие понимания никак не должно
приводить к пониманию отсутствия
Джастмэн
«Из 45 апорий, выдвинутых Зеноном, до нас дошло 9. Классическими являются пять апорий, в которых Зенон анализирует понятия множества и движения.
Первую, получившую название "апория меры", Симпликий излагает следующим образом:
"Доказав, что, "если вещь не имеет величины, она не существует", Зенон, прибавляет: "Если вещь существует, необходимо, чтобы она имела некоторую величину, некоторую толщину и чтобы было некоторое расстояние между тем, что представляет в ней взаимное различие". То же можно сказать о предыдущей, о той части этой вещи, которая предшествует по малости в дихотомическом делении. Итак, это предыдущее должно также иметь некоторую величину и своё предыдущее. Сказанное один раз можно всегда повторять. Таким образом, никогда не будет крайнего предела, где не было бы различных друг от друга частей. Итак, если есть множественность, нужно, чтобы вещи были в одно и то же время велики и малы и настолько малы, чтобы не иметь величины, и настолько велики, чтобы быть бесконечными" (19).
Аргумент Зенона, вероятнее всего, направлен против пифагорейского представления о том, что тела "состоят из чисел". В самом деле, если мыслить число как точку, не имеющую величины ("толщины", протяженности), то сумма таких точек (тело) тоже не будет иметь величины, если же мыслить число "телесно", как имеющее некоторую конечную величину, то, поскольку тело содержит бесконечное количество таких точек (ибо тело, по допущению Зенона, можно делить "без предела"), оно должно иметь бесконечную величину. Из этого следует, что невозможно мыслить тело в виде суммы неделимых единиц, как это мы видели у пифагорейцев.
Можно, пожалуй, сказать, продолжив мысль Зенона: если "единица" неделима, то она не имеет пространственной величины (точки); если же она имеет величину, пусть как угодно малую, то она делима до бесконечности. Элеаты впервые поставили перед наукой вопрос, который является одним из важнейших методологических вопросов и по сей день (20): как следует мыслить континуум – дискретным или непрерывным? состоящим из неделимых (единиц, "единств", монад) или же делимым до бесконечности? Любая величина должна быть понята теперь с точки зрения того, состоит ли она из единиц (как арифметическое число пифагорейцев), неделимых "целых", или она сама есть целое, а составляющие её элементы самостоятельного существования не имеют. Этот вопрос ставится и по отношению к числу, и по отношению к пространственной величине (линии, плоскости, объему), и по отношению к времени. В зависимости от решения проблемы континуума формируются и разные методы изучения природы и человека, т.е. разные научные программы».
(Апории Зенона, Глава вторая: Элейская школа и первая постановка проблемы бесконечности, П.П. Гайденко. – История греческой философии в её связи с наукой, http://www.philosophy.ru/library/gaid/3.html).
РЕШЕНИЕ
Суть проблемы с философской точки зрения – правильное восприятие материального мира: бесконечная делимость или конечная неделимость. Но суть проблемы с логической точки зрения – правильность исходной посылки рассуждения Зенона.
Зенон утверждает, что множественности, то есть бесконечной делимости мира, не существует на основании полученного им, якобы, логического противоречия. Потому что, по его мнению, «вещь» (по другому общепризнанному выражению – «объекты», «тела») в этом случае одновременно должна быть и «настолько велика, и настолько мала», что её существование должно выражаться бесконечно большой и бесконечно малой величинами. Но, как и в случаях с другими апориями, здесь для меня очевидно, что неверное представление о методах измерений или их применении не должно приводить к отрицанию самого объекта измерения. Если под рукой нет рулетки, то это не значит, что дом не существует, потому что без рулетки мы не можем его измерить. Также не значит, что существует истинное заключение из логического рассуждения, основанного на ошибке.
Зенон сделал верный вывод, что любая существующая вещь должна иметь хоть какую-то величину. Иначе такой вещи просто не может существовать, потому что мы бы этого никак не узнали. То есть, ошибочен был бы вывод об отсутствии материального объекта как «целого» на основании того, что он состоит из «частиц», которые могут быть признанными отсутствующими в результате беспредельного деления. Потому что такой вывод приводит прямо ко второй, противоположной, посылке рассуждения о делимости и неделимости – к отсутствию материальных параметров «частицы» (протяжённости: «величины» или «толщины») и она превращается просто в идею, мысль. Ведь налицо возникает противоречие: предположение о наличии величины «вещи», но с возможностью его бесконечного деления вплоть до отсутствия, приводит ко второму предположению об отсутствии изначально величины «вещи», противостоящему ему по сути.
Но далее Зенон полагает, что при наличии множественности вещь должна быть и бесконечно большой, и бесконечно малой по величине. Это заключение он сделал, исходя из того, что если частица не имеет величины, то и целое не имеет величины, если частица имеет бесконечно малую величину, то и целое имеет бесконечно малую величину, а если частица имеет величину, то сумма частиц будет составлять бесконечно большую величину. Но это рассуждение ошибочно. Потому что:
во-первых, если частица имеет величину, то сумма частиц, то есть целое (или «вещь», по Зенону), не будет иметь бесконечно большую величину.
Ведь «целое» является суммой частиц, а, следовательно, является ПРЕДЕЛОМ для сложения величин всех составляющих его частиц. Это значит, что «вещь» не может быть выражена БЕСКОНЕЧНОЙ величиной по отношению к своей части, а выражается КОНЕЧНОЙ величиной. Грубо говоря, вынув из корзины сто яблок и разрезав их на миллион частей, а затем положив эту массу обратно, мы не получим миллион яблок, это будут всё те же сто яблок в другом виде.
во-вторых, если частица имеет бесконечно малую величину, то целое всегда будет большей величины, чем часть, причём настолько большей, насколько много составляющих его частей.
Ведь целое есть сумма своих частей, что принято за основу понятия «целого» нами априори. Сто песчинок не создадут при сложении огромную пустынную дюну, а только небольшой бугорок, как ты его не перемешивай или дели и составляй.
Ну, а про третий момент Зенон и сам понял, что вещь, не имеющая величины даже не состоит из частиц, не имеющих величины, потому что её просто не существует.
Суть противоречия в рассуждении Зенона: допущение беспредельного деления «вещи» с одновременным беспредельным сложением полученных частиц этой «вещи». Но одна и та же вещь если и может быть разложена на бесконечно большое количество составляющих её частиц, то при обратном сложении это бесконечное количество частиц никак НЕ МОЖЕТ ПРЕВЫШАТЬ изначального целого, потому что это одна и та же вещь, что и является пределом в понимании тождественности вещи самой себе и выражении её в какой-либо величине.
Ошибочным является также его представление о конечной частице или «единице», которая составляет минимальный предел деления «вещи». Какой бы малой величиной ни выражалась такая «единица», она всегда будет иметь некоторую величину, отличную от нуля, иначе её просто не может существовать. То есть Зенон противоречит своему же выводу о том, что любая вещь должна иметь некоторую величину, толщину, когда затем говорит, что «вещь», имеющую величину, можно разложить на составляющие её «единицы», не имеющие никакой величины. Потому что в этом случае следует вывод, что «вещь» при обратном сложении таких «единиц» исчезает. То есть бесконечное деление «вещи» на «единицы» НЕ МОЖЕТ ПРИВЕСТИ К НУЛЮ.
Кратко говоря, мысленное деление «вещи» некоторой величины не приводит к её полному отсутствию, а последующее сложение всех составляющих её «единиц» не приводит к новой большей, и тем более бесконечно большей, величине. Зенон это отрицал, что и приводит к ошибке рассуждения.
Таким образом, какой бы величиной не выражалось целое, «вещь», оно не может быть одновременно бесконечно большим и бесконечно малым, потому что не могут быть одновременно бесконечно большими и бесконечно малыми его части. Иначе нарушается закон противоречия – противоположности не могут совпадать в одном и том же в одно и то же время. Только одно из двух.
07.01.2010 08:30