Глава 3. Основы расчёта основных аэродинамических параметров
барических процессов
Процессы, которые будут рассмотрены нами, относятся к достаточно понятным физическим явлениям гидро-и аэродинамики. Но хорошо известно, что теоретической базой для исследования этих процессов являются уравнения газодинамики, которые, по своей сути, и нелинейные, и нестационарные, полное решение которых ещё не найдено. Известны решения только для небольшого числа частных случаев, когда полная система уравнений сводится к более простым ( с математической точки зрения) уравнениям.
Полная система этих уравнений состоит из четырёх уравнений в частных производных второго порядка.
Уравнения это такие:
уравнение неразрывности,
d;/dt + div;v =0
уравнение сохранения количества движения,
[;[d;/dt +{ ;; V } ; V] = ; Q - ; p - ; V 2/2
уравнение сохранения энергии
[;[d;/dt + p d/dt ;] =0
и уравнения состояния.
f(;, p, T) = 0
в случае идеального газа
p= ;RT
Поскольку мы будем рассматривать только барические процессы, где перепад давления не превышает 1 атмосферы и скорости намного меньше скорости звука (раза в 3-4), то изменением состояния газа (плотности, температуры, энтропии) можем пренебречь и принимать во внимание только два первых уравнения.
В случае течения Бернулли ( стационарный поток незавихрённой жидкости (газа) без трения ) имеет место обычное алгебраическое уравнение:
gZ1+p1/ ; +a V21/2 = gZ2+p2/ ; +a V2/2+ F
F - потери на трение о стенки и местные потери
Течение реальной жидкости по трубам связано с такими понятиями как ламинарное (спокойное), так и турбулентное (вихревое) течение жидкости (газа). Переход ламинарного движения в турбулентное определяется некоторым критерием, называемым критическим числом (безразмерным) Рейнольдса.
Rе = V d/;
Здесь V есть средняя скорость по сечению (м/с). d – диаметр трубы (м)
;— коэффициент кинематический вязкости (м2/с), для воздуха при 0 Цельсия он равен 1.33 10 -6.
Величина Rе зависит от многих факторов: шероховатости поверхности стенок трубы, условий втекания жидкости (газа) в трубу, вибраций и т.п.
На практике при расчёте режима ламинарного течения в круглых трубах обычно принимают Rе равным 2300. Область 2300 ; Rе ; 4000 считается переходной. А при
Rе ; 4000 течение газа в трубе принято считать турбулентным.
Так, если диметр трубы 6 м, а скорость потока воздуха 10м/с, то Rе будет равно 107….., следовательно, течение будет (теоретически ) турбулентным.
На практике же важно оценить масштаб турбулентности. Если обеспечить плавный вход в основную трубу потока воздуха за счёт медленно сужающего входного диффузора, то можно рассчитывать и на малую турбулентность потока воздуха в таком канале.
Речь идёт о том, что в этом случае частицы газа будут совершать малые флюктуации скорости относительно основной (переносной) скорости. Например, если Vфл / V осн ~ 0.1, то энергия турбулентности составит лишь сотую часть от кинетической (поступательной) энергии струи, поэтому такая турбулентность практически не снизит поступательную энергию потока, а сам поток вполне может считаться ламинарным, и к его исследованию вполне применимы законы Бернулли для «спокойной» жидкости (газа).
Сводка основных физических величин и формул:
Масса = кг
Время = с
Сила = н (ньютон) =кг м/ с2
Плотность = кг/м3
Удельный вес = н/м3 = кг/м2 с2
- скоростной напор (давление потока на стенку при полном торможении):
р= ; V2/2 [ н/м2]
- скорость потока, вызванного разностью давления (р): V=;2р/; [ м/с]
здесь ;- плотность жидкости (газа) [ кг(массы)/м3]
для воздуха – 1.3 кг(массы)/м3
-объёмный расход газа ( w = м3/с)
Массовый расход газа = кг/с
Мощность потока – р w= н м /с = Вт
Будем далее рассматривать такую систему уравнений:
; gZ 1+p1/ +a ; V21/2 = ; gZ2+p2 +a ; V22/2 +F ;
S1V1=S2V2
Нас будут интересовать вопросы аэродинамического явления, именуемого в технике как явление тяги, естественной или искусственной. Изучение этого вопроса особенно актуально при работе в шахтах, где скапливаются опасные газы, которые необходимо выводить наружу. Имеется обширная литература на эту тему. Естественная тяга – движение воздуха под влиянием естественных факторов: разности плотности воздуха, ветра. Энергия, которую получает единица объёма воздуха от источников, вызывающих естественную тягу, называют депрессией естественной тяги.
Природа естественной тяги ещё мало изучена. Вот что пишет БСЭ: «Тяга бывает естественная, когда движущая сила возникает из-за разности плотностей газов различной температуры *естественная тяга возрастает с увеличением высоты вытяжной или дымовой трубы, с уменьшением температуры атмосферного воздуха и т.п.)…»(БСЭ.т.26,1241)
; gZ1+ p1 +a ; V;;2c/2 = ; gZ2+p2/ ; + ; a V;2c/2
(математическая символика искажена, но специалисты лекго разберуться)