* * *
А повозка Ретика все катилась и катилась на север Европы, и справа, и слева простирался однообразный пейзаж: нарезанные на клочки поля с зелеными всходами, да бескрайние леса, на опушку которых то выходил лось, увенчанный короной могучих рогов, то выскакивали пугливые косули, то дорогу впереди стремительно перелетал почуявший опасность заяц. А по большей части не на чем было остановить взгляд, и Ретик невольно восстанавливал в памяти содержание лекций, подготовленных и прочитанным им за два года профессорской карьеры.
Самые первые лекции были посвящены представлениям древних (и вообще людей, далеких от науки) о движениях звезд, Солнца, Луны и планет.
Проще всего было со звездами. Они за сутки совершают оборот, описывая на небосводе (или вместе с небосводом) правильные окружности, центр которых располагается в созвездии Малой Медведицы, возле звезды, которую назвали Полярной. Все прочие небесные светила тоже участвуют в суточном движении, но, кроме того, они имеют собственные движения, перемещаясь относительно звезд.
Вследствие собственного годового движения Солнце в течение года последовательно проходит через все двенадцать созвездий зодиака, и в полночь в направлении на юг оказываются разные созвездия. Собственное годовое движение Солнца проявляется и в том, что изменяется положение точек восхода и захода светила, а вместе с ними полуденная высота, продолжительность дня и ночи. Луна совершенно очевидным образом враща-ется вокруг Земли, делая оборот за месяц; изменением положения Луны относительно Земли и Солнца объяснялась смена фаз Луны.
Но вот насчет планет было посложнее, элементарными соображениями их наблюдаемое движение объяснить невозможно. Понятно, что они, как все светила, обладают видимым суточным движением, но, кроме того, они обладают еще и собственным движением на фоне звездного неба, которое совершается по сложным траекториям. Они перемещаются то в ту же сторону, что и Солнце (это движение называется прямым), то в противоположном направлении (это движение называется попятным).
С давних времен планеты подразделяются на две группы, названные нижними и верхними. Нижние планеты, к которым относятся Меркурий и Венера, в видимом движении могут удаляться от Солнца только на ограниченную величину. Наиболее удаленные от Солнца положения нижних планет называются элонгациями; к востоку – восточной, а к западу – западной. Наибольшая элонгация составляет для Меркурия около 28 градусов, а для Венеры – около 48 градусов.
В восточной элонгации нижняя планета видна на небе вскоре после его захода Солнца в той же стороне, где оно скрылось под горизонтом. Двигаясь попятным движением, планета в каждый последующий вечер будет все ближе и ближе к Солнцу, сначала медленно, а потом быстрее, пока не скроется совсем в его лучах. Теперь надо ждать появления этой планеты в утренние часы, она становится видна на небе незадолго до восхода Солнца в той же стороне, где Солнце взойдет. В древности даже считали, что Венера, видимая утром, это одно светило – «утренняя звезда», а в вечерние часы другое – «вечерняя звезда». Планета продолжает двигаться попятным движением, и интервал времени между появлением на небе планеты и восходом Солнца будет все увеличиваться и увеличиваться, пока, наконец, она не окажется в западной элонгации. Тут планета останавливается и начинает перемещаться относительно звезд прямым движением, догоняя Солнце. Догнав его, она снова становится невидимой в лучах Солнца. Продолжая прямое движение, планета вновь достигает восточной элонгации, останавливается и начинает попятное движение – цикл повторяется.
Верхние планеты – Марс, Юпитер и Сатурн могут удаляться от Солнца на любой угол, до 180 градусов. Положение, в котором направление на верхнюю планету противоположно направлению на Солнце, называется ее противостоянием, а положение, при котором направление на планету отличается от направления на Солнце на 90 градусов – квадратурой.
Когда направление на верхнюю планету близко к направлению на Солнце или совпадает с ним, она в солнечных лучах не видна на небе. Потом она начинает появляться перед восходом Солнца и перемещается относительно звезд с запада на восток прямым движением, то есть смещается, как и Солнце в его годовом движении. Прямое движение верхней планеты среди звезд медленнее, чем движение Солнца, планета постепенно отстает от него, а значит, появляется утром на горизонте все раньше и раньше. Достигнув восточной квадратуры, планета «останавливается» и начинает попятное движение. Наибольшей скорости попятное движение достигает при противостоянии, а затем планета замедляет свое перемещение на фоне звезд и «приостанавливается» в западной квадратуре, чтобы снова начать прямое движение. Около точки противостояния планета на фоне звездного неба как бы описывает петлю или зигзаг. Средние величины дуг попятных движений составляют от семи градусов для Сатурна до пятнадцати градусов для Марса.
Далее Солнце с запада догоняет планету, и все повторяется сначала.
Но вот беда: добро бы, только планеты блуждали по звездному небу с завидным непостоянством или ветреная Луна изменяла и свои фазы, и угол наклона орбиты к эклиптике, и положение точек их пересечения. Но даже Солнце, которому, казалось бы, суждено неторопливо двигаться по эклиптике, совершает свое движение с непостоянной скоростью – то медленнее, то быстрее, и проходит равные дуги по своей видимой орбите за неравные промежутки времени.
Гиппарх, знаменитый древнегреческий астроном, установил, что дугу в 180 градусов от точки весеннего равноденствия до точки осеннего (включая лето) Солнце проходит за 187 суток, а такую же дугу от осеннего равноденствия до весеннего (включая зиму) – за 178 суток.
Поэтому ключевым вопросом любой теории устройства мироздания является объ-яснение неравномерностей в движении планет, Солнца и Луны.
В университетах рассматривались две теории устройства Вселенной, объясняющих видимые движения светил. На кафедре философии рассматривалась теория Аристотеля, а на кафедре математики и астрономии – теория Птолемея.
До Коперника все теории исходили из казавшегося очевидным факта, что Земля находится в центре мироздания. Только греческий философ и астроном Аристарх Самосский за 1800 лет до Коперника пытался объяснить небесные явления тем, что небо неподвижно, а Земля, как и другие планеты, вращается вокруг Солнца. Однако взгляды Аристарха были отвергнуты современниками и до потомков, включая Коперника, не дошли.
Аристотель, древнегреческий философ, который жил в четвертом веке до новой эры, в своих рассуждениях не опирался ни на специальные астрономические наблюдения, ни на математическое обоснование картины мироздания, а исключительно на здравый смысл. Мир таков, каким мы его видим. Аристотель предложил считать Землю неподвижным центром мира (отсюда название его системы мира – геоцентрическая, от «гео» – Земля). Это представлялось вполне естественным, потому что туда, к центру Земли, а не в каком-нибудь другом направлении падают тяжелые предметы. Будь иначе, звезды не были привязаны к своим местам на небосводе, а совершали бы видимое движение по эллипсам, большие оси которых были бы параллельны эклиптике и равны, а малые уменьшались бы с уменьшением широты звезды. Ничего такого, конечно, не наблюдалось, что обусловило живучесть геоцентрической системы.
В своей «Метафизике» Аристотель, развивая идеи предшественников, принимал, что имеется одно небо в виде сферы неподвижных звезд. В мировом пространстве существует лишь одно движение – равномерное непрерывное круговое движение эфирных сфер. Вокруг Земли вращаются сферы, отдельные для Солнца и Луны и каждой из пяти известных в то время планет – Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна. Самая наружная сфера вращается вместе со звездами; для Солнца ось вращения следующей сферы смещена от оси вращения наружной сферы на угол, равный наклону эклиптики к экватору. Внутри этой последней сферы вращается следующая, ось вращения которой также смещена относительно вращения оси предыдущей. Положение ее полюсов и скорость вращения подбираются такими, чтобы учитывать неравномерность изменения долготы Солнца. Всего для Солнца таких концентрических сфер, по мнению Аристотеля, требовалось четыре. На самой нижней сфере находилось Солнце, и таким образом, видимое движение Солнца представляло собой сумму четырех вращательных движений. Точно так же движение Луны складывалось из четырех движений, для чего вводилось четыре концентрических сферы. Для представления движения планет в модели Аристотеля вводилось по пять сфер для каждой планеты, которые объясняли прямое движение планеты, а обратное движение, по мысли Аристотеля, обеспечивали по три сферы для Юпитера и Сатурна и по четыре сферы для Меркурия и Марса. Всего получалось 55 концентрически расположенных твердых и прозрачных сфер (не зря их обычно называли хрустальными). Подразумевалось, что взаимный наклон осей и скорость вращения каждой из сфер таковы, что в совокупности они должны давать наблюдаемую картину видимого движения светил.
Аристотель не подкрепил свою модель какими-либо собственными наблюдениями и вычислениями, ограничившись утверждением: «…Невозможно, чтобы были другие движения, помимо упомянутых. И это можно с вероятностью предположить, рассматри-вая находящиеся в движении тела. Если все, что движет в пространстве, естественно существует ради того, что движется, и всякое пространственное движение есть движение чего-то движущегося, то всякое пространственное движение происходит не ради него самого или ради другого движения, а ради светил. Ведь если бы одно движение совершалось ради другого движения, то и это другое должно было бы быть ради еще какого-нибудь движения; но так как это не может идти в бесконечность, то целью всякого движения должно быть одно из движущихся по небу божественных тел».
В средние века авторитет Аристотеля считался бесспорным и не подлежащим никакой проверке. Господствовавшая схоластика заимствовала от Аристотеля метод позна-ния в форме логических суждений и умозаключений, опираясь на авторитет священного писания и соответствующие места из того же Аристотеля. Именно схоластические суждения, а не практический опыт утвердились в средневековых учениях о природе, в том числе и в астрономии.
Теорию Птолемея Ретик детально изучил по первоисточнику. Знаменитый труд древнегреческого астронома Птолемея «Великое математическое построение», или «Альмагест», попавший в Средневековую Европу от арабов через Испанию, и совсем недавно, в 1496 году, был издан в переводе на латынь, хотя и в урезанном виде, с примечаниями и дополнениями Региомонтана, выдающегося астронома и математика.
Клавдий Птолемей, великий астроном древности, живший во втором веке новой эры, создал законченную систему мироздания. Он воспринял от Аристотеля его основные идеи: центральное положение Земли во Вселенной, вращающуюся сферу звезд, внутри которой, в порядке удаления от Земли, находятся сферы светил, изменяющих свое положение относительно звезд, – Луны, Меркурия, Венеры, Солнца, Марса, Юпитера и Сатурна. Птолемей всецело воспринял от Аристотеля его утверждение об универсальности равномерных круговых движений, сочетанием которых можно объяснить любое наблюдаемое во Вселенной движение. Однако, в отличие от Аристотеля, Птолемей отказался от идеи множественности сфер для каждого светила, заменив их совокупностью основных и дополнительных кругов, математически безукоризненно выведенных из наблюдений, выполненных доступными в его время методами.
Наблюдаемое движение светил вокруг Земли не является равномерным; его отклонения от равномерного движения – неравенства – осложняют картину и требуют объяснения и учета. Птолемей поставил перед собой грандиозную задачу: объяснить движения Солнца, Луны и планет исключительно с помощью равномерных движений по правильным окружностям. Он руководствовался сформулированным им принципом: «Мы полагаем, что для математика основная задача, в конечном счете, – показать, что все небесные явления можно описать с помощью равномерных и круговых движений», поскольку он считал, что они «по природе свойственны божественному, чуждому беспорядку и неравномерности».
В основание своей системы Птолемей положил следующие постулаты, представлявшиеся ему и его последователям очевидными:
Земля находится в центре Вселенной;
Земля неподвижна, а небесный свод вращается вокруг нее;
Солнце, Луна и планеты обращаются вокруг Земли;
наблюдаемые движения Солнца, Луны и планет объясняются сочетаниями равномерных круговых движений.
Птолемей рассуждал примерно так. Вот Солнце движется вокруг Земли. Двигаться оно должно по окружности с центром в центре Земли и с постоянной угловой скоростью (равномерно). Но, оказывается, равные по величине участки эклиптики между последовательными равноденствиями и солнцестояниями Солнце проходит за неравные промежутки времени. Какой из этого следовал вывод? Значит, либо Солнце движется не по правильной окружности, либо по ней, но с непостоянной скоростью. Ни тот, ни другой вывод Птолемей принять не мог – они противоречили основополагающим принципам, положенным в основание его системы мира.
Оставалось два выхода. Первый из них заключался в том, что окружность, по которой равномерно движется Солнце, имеет своим центром не центр Земли, а некоторую смещенную относительно него точку. Тогда в ближайшей к Земле точке этой окружности (перигее) земному наблюдателю скорость движения светила (по долготе) будет казаться наибольшей, а в наиболее удаленной точке (апогее) – наименьшей. Этот круг со смещен-ным центром получил название эксцентра, а сама гипотеза – гипотезы эксцентра.
Вторая гипотеза предполагала, что по окружности с центром в центре Земли – деференту – движется не само Солнце, а центр некого круга – эпицикла, а по эпициклу равномерно движется Солнце с такой скоростью, что в перигее радиус эпицикла с Солнцем на его конце обращен в сторону Земли, а апогее – от Земли. Эта гипотеза получила название гипотезы эпицикла.
С помощью геометрических построений Птолемей доказал, что обе гипотезы дают одинаковый результат, если принять радиус эпицикла равным величине смещения эксцентра.
Теперь дело было за тем, чтобы определить эту величину.
Выражая соответствующие интервалы времени между моментами равноденствий и солнцестояний в долях окружности, которую Солнце проходит за год – 365 и 1/4 суток, Птолемей находит дуги, выражающие смещение эксцентра относительно центра эклиптики, а по ним рассчитывает величину смещения и долготу перигея солнечной орбиты – ее точки, ближайшей к Земле.
Пользуясь этими величинами, Птолемей составил таблицу поправок суточного изменения долготы Солнца за неравномерность ее изменения. Истинное положение Солнца по долготе, согласно Птолемею, определяется в виде суммы двух составляющих: средней долготы, изменяющейся прямо пропорционально времени, протекшего от равноденствия, и указанного добавочного слагаемого.
Объяснить с позиций геоцентризма движение Луны значительно сложнее, чем видимое годовое движение Солнца, хотя Луна и обращается в действительности вокруг Земли. Это обусловлено наличием ряда неравенств в движении Луны, каждое из которых нуждается в особом учете.
Для построения теории движения Луны Птолемей использовал наблюдения лунных затмений, так как для них место наблюдения не имеет никакого значения: они усматриваются одновременно на всей обращенной к Луне стороне Земли. Птолемей вычислил средние суточные движения Луны по долготе (относительно точки весеннего равноденствия), по так называемой аномалии (относительно перигея лунной орбиты), по широте и по фазе (относительно Солнца).
В своей модели движения Луны Птолемей использует обе гипотезы: как гипотезу эпицикла, так и гипотезу эксцентра.
Первоначально Птолемей строит «простую» модель движения Луны, которая ис-пользуется для нахождения средних скоростей движения Луны по долготе и величины разности между фактической долготой Луны и долготой, рассчитанной по средней скорости ее изменения. В этой модели он вводит понятие деферента – круга в плоскости лунной орбиты, имеющего центр в центре Земли. Плоскость деферента наклонена к плоскости эклиптики на угол в 5'', соответствующий величине максимального отклонения Луны от эклиптики по широте, и равномерно вращается против направления годового движения Солнца вокруг оси, перпендикулярной плоскости эклиптики. В этом же направлении вращается линия узлов – точек пересечения лунной орбиты с эклиптикой – с периодом обращения 18,6 лет.
По деференту движется центр эпицикла, отношение радиуса которого к радиусу деферента определяется из последовательности лунных затмений. Центр эпицикла движется равномерно в направлении движения Солнца по эклиптике и с угловой скоростью, равной скорости движения относительно линии узлов. По эпициклу движется, наконец, Луна – равномерно и в обратном направлении с угловой скоростью, равной скорости движения по аномалии (относительно перигея лунной орбиты).
Однако «простая» модель неудовлетворительно выражала особенности движения Луны относительно Солнца. Эти особенности можно объяснить, если предположить, что расстояние центра эпицикла от центра Земли изменяется в течение лунного месяца. Чтобы добиться совпадения с наблюдаемыми явлениями, Птолемей заменяет деферент, центр которого совпадает с центром эклиптики, эксцентром, центр которого находится на некотором расстоянии от центра Земли. Это расстояние определяется из соотношения отклонений движения Луны от равномерного (среднего) в апогее и перигее.
Но и этой меры оказывается недостаточным для того, чтобы объяснить видимое движение Луны, соблюдая при этом требование равномерности круговых движений.
Чтобы формально соблюсти это требование, Птолемей вводит для Луны, как и для планет, уравнивающую точку – эквант, из которой движение центра эпицикла по деференту усматривается как равномерное. Эта точка располагается на линии, соединяющей точки апогея и перигея планетной орбиты, и смещена от центра деферента на ту же величину, что и центр эклиптики, но в противоположном направлении. Если провести из экванта радиусы, отстоящие друг от друга на равные углы, как спицы на колесе, то они разделят деферент, центр которого в моем сравнении не совпадает с осью колеса, на дуги неравной величины: наибольшие – у перигея и наименьшие – у апогея. Для согласования предвычисляемого положения Луны или планеты подбиралось надлежащее положение центра деферента, а тем самым и экванта.
До студентов плохо доходило птолемеево понятие экванта, и Ретик обычно пояснял его рисунком. Он проводил через произвольную точку пучок лучей, отстоящих друг от друга на равные углы. А затем проводил окружность с центром не в точке пересечения лучей, а в смещенной относительно нее точке. Что получилось? «Лучи делили окружность на дуги неравной величины! Представьте себе, что центр окружности – это центр деферента, а точка пересечения лучей – тот самый эквант!» – говорил Ретик.
Для описания движения планет Птолемей использовал модель с деферентами и эпициклами. Чтобы учесть неравномерность изменения долготы планеты, Птолемей объясняет движение планет по долготе перемещением центра эпицикла по деференту, а по аномалии (относительно перигея планетной орбиты) – перемещением планеты по эпициклу. Вращательное движение планеты по эпициклу осуществляется в том же направлении, что и вращательное движение Солнца по эклиптике.
Движения планет связываются с движением Солнца, но по-разному.
Для нижних планет, не отходящих далеко от Солнца, направление с Земли на центр эпицикла всегда совпадает с направлением на Солнце. Это понятно, потому что траектория движения Меркурия и Венеры симметрична на небесном своде относительно Солнца. Полный цикл изменения долготы нижних планет совпадает с периодом обращения Солнца по эклиптике. Эту величину – год – Птолемей и принял за период обращения эпициклов Меркурия и Венеры по деференту. Период обращения планеты по эпициклу он принял равным интервалу между двумя последовательными одноименными элонгациями, что составляет для Меркурия – 88 суток, для Венеры – 225 суток.
Плоскости деферентов нижних планет совпадают с плоскостью эклиптики, плоскости их эпициклов наклонены к плоскости эклиптики на малые углы.
Радиусы эпициклов верхних планет всегда параллельны направлению с Земли на Солнце. Такая модель обеспечивает неизменность положения апогея наблюдаемой траектории верхней планеты относительно звезд. Для верхних планет период обращения по деференту принят равным полному циклу изменения долготы, который, по многолетним наблюдениям, составляет: для Марса – 687 дней, для Юпитера – около 12 лет, для Сатурна – около 30 лет. Период обращения по эпициклу для каждой верхней планеты – один год. Плоскости деферентов верхних планет наклонены к плоскости эклиптики на малые углы, а плоскости их эпициклов параллельны плоскости эклиптики.
В отличие от других планет, для Меркурия Птолемей вводит второй, подвижный эксцентр, центр которого обращается вокруг точки экванта. В итоге центр эпицикла Меркурия обращается относительно Земли не по окружности, а по кривой, имеющей две точки наибольшего сближения с Землей, то есть два перигея.
Для Меркурия и Венеры из сравнения углов наибольших элонгаций в апогее и перигее простым геометрическим построением Птолемей находит радиус эпицикла в долях радиуса деферента, и величину эксцентриситета – расстояния между центрами деферента и эклиптики. Для определения значений эксцентриситета и положения апогеев внешних планет Птолемей использует наблюдения их противостояний – диаметральных положений по отношению к среднему положению Солнца, и рассчитывает радиусы эпициклов этих планет.
Теория Птолемея позволяла истолковывать петлеобразные движения планет и предвычислять положения небесных светил. Она была математически безупречна, внутренне не противоречива, вполне удовлетворительно описывала наблюдаемые движения небесных светил. Если с появлением новых эмпирических данных обнаруживалось несовпадение фактических положений светил с предвычисленными, то это легко объяснялось отнюдь не пороками самой системы. Для уточнения предвычисляемой траектории светила вовсе не требовалось разрушать всю модель Птолемея с ее эксцентрами, эпициклами и эквантами, а достаточно было дополнить ее новыми эпициклами, в которых центр каждого последующего перемещался по окружности предыдущего.
И вот до Виттенберга дошла весть, что некий Николай Коперник написал тезисы, в которых отрицаются сами принципы, положенные в основу систем Аристотеля и Птолемея, и провозглашаются новые принципы, утверждающие совсем иную систему мироздания, с позиций которой просто и наглядно объясняются наиболее сложные явления в видимом движении светил.
Конечно, молодой профессор не мог пройти мимо открытия, грозившего перевернуть всю науку астрономии, и поэтому он так поспешал к берегам холодной Балтики.