глава из работы «Логические парадоксы. Пути решения»
О Ш И Б К И П О Н И М А Н И Я
НЕПОНИМАНИЕ ВРЕМЕНИ ДЕЙСТВИЯ
Точность определений и чёткость их употребления в логических построениях необходима, как воздух. Иначе невозможно прийти к истинному заключению. Понимание многих определений, ситуаций, рассуждений зависит от рассмотрения их во временном контексте, то есть с точки зрения определённого периода времени. Но и сам временной отрезок необходимо чётко и точно определять, в том числе. Игнорируя понятие «время», можно зайти в рассуждениях очень далеко.
Использование в логических построениях нечёткого определения времени, размытого временного периода не позволяет прийти к однозначному выводу о логическом значении какого-либо высказывания. Потому что не даёт возможности отграничить известные факты от ещё неизвестных, как и высказывания с известным, проверенным логическим значением от неизвестных по логическому значению. Фактически, отсутствие чётких временных рамок смывает границу между знанием и незнанием. Именно поэтому становится невозможно дать однозначный ответ не только о качественном либо количественном составе (мощности) какого-либо множества или единичного факта, но и, следовательно, о логическом значении высказывания о нём.
При изучении строгой (сильной) дизъюнкции в формальной логике мне не давал покоя вариант с одинаковыми по логическому значению частями её. В учебниках такой вариант высказывания является в целом ложным, так как обе части строгой дизъюнкции не могут быть одинаково ложными или истинными. Именно поэтому она и называется строгой, ведь каждая её часть является строгой альтернативой другой части. Например: «Вода в ёмкости может быть в жидком состоянии, в твёрдом или газообразном». Только одна часть этого высказывания может быть истинной. Как и другого: «Ручка или пишет, или нет». Возможные варианты строгой дизъюнкции на схеме выглядят так (12, Таблица истинности логических связок № 2):
А и Б – части высказывания А Б (А или Б)
строгой дизъюнкции и и л
и л и
А Б л и и
«Ручка пишет или не пишет» л л л
Но меня не устраивал ответ, что вариант строгой дизъюнкции с одинаковыми частями по логическому значению является в целом ложным на основании того, что предположение о возможности существования такого суждения ложно, хотя и допускается теоретически. Потому что логическое значение устанавливается в сравнении с фактом (глава «О принципах решения парадоксов», пункт 2-Г, http://proza.ru/2009/04/27/370). И только отсутствие реального факта, который описывает высказывание с возможными альтернативными состояниями, одинаково ложными или истинными, будет означать ложность всего высказывания в целом.
Рассмотрим простой пример: «Солнце всходит или заходит». Естественно, относительно одного наблюдателя и в одно время (здесь и сейчас) Солнце всходить и заходить не может. Поэтому не могут быть одновременно ложными или истинными части данного высказывания. И поэтому предположение об этом является ложным, исходя из схемы. Это должно быть вроде бы просто и понятно. Но если рассмотреть это высказывание на основе моего подхода, то не всё становится таким очевидным.
Понимание этого высказывания состоит в точных определениях исходных условий, а также в точном определении временного промежутка действия событий из высказывания. Возьмём любое реальное время или любые две географические точки на разных полушариях Земли, что практически, для рассуждения одно и тоже. И тогда становится ясно, что части высказывания «Солнце всходит или заходит» будут обе истинными одновременно! Потому что можно наблюдать благодаря современным средствам связи одновременно и закат, и рассвет. Но это даже и не нужно, так как достаточно знания того факта, что Земля вращается, и, следовательно, в разных её точках разное время. Другими словами, Солнце одновременно восходит в одном и заходит в другом месте. Добавив в это рассуждение понимание того, что есть ещё день и ночь, а не только рассвет и закат, можно сказать, что для этих географических точек части высказывания становятся уже ложными одновременно.
А Б (А или Б) А Б (А или Б)
строгой дизъюнкции и и -?
и л и
л и и
л л -?
Все эти рассуждения опираются не на предположения, а на реальное положение вещей. И, исходя из этих рассуждений, можно сказать, что нарушается сама основа строгой дизъюнкции – устойчивые отношения исключения-отрицания одной частью другой части. То есть такого типа высказывания – с одинаковыми по логическому значению частями – существовать не может. Либо нужно внести ограничения, например, по временным рамкам или по точке привязки суждения. Ведь, исходя из информации, заключённой в высказывании, невозможно сказать для одной или нескольких географических точек это высказывание, или для одного ли времени, что одно и тоже, фактически.
Мне можно возразить, что моё рассуждение нарушает, всё-таки, упомянутый выше принцип: суждение рассматривается для «здесь и сейчас», а данное рассуждение использует разные определения «здесь» (2 географические точки) или «сейчас» (разное время). Но ведь рассматривается движение самого Солнца по отношению к Земле, а не к какой-либо точке Земли или моменту времени, именно в такой формулировке. Иначе можно было бы уточнить: «Солнце восходит или заходит в Москве», например. А во-вторых, само движение светила, как перманентный процесс, есть не что иное, как восхождение и захождение относительно линии горизонта. Но где она проходит? Её просто нет! Потому что она также перманентно передвигается вместе с солнечным движением. Значит, восход равносилен закату, фактически. То есть понятие «здесь», как и «сейчас» неопределённы.
Или возьмём другой пример: «Лампа или горит, или не горит». Кажется, что здесь-то не может быть ситуации, похожей на предыдущую, с Солнцем. Однако стоит представить самый обычный стробоскоп или просто моргающую лампу дневного света, сразу же становится очевидным, что оба альтернативные состояния лампы (горит или не горит) присутствуют по факту. А значит, опять обе части нашего высказывания оказались истинными. Таких примеров можно найти много, скажем, тот же пример с шариковой ручкой подходит: когда кончается паста, то ручка пишет не каждое слово или знак, что соответствует факту «и пишет, и не пишет».
Всё дело в понимании времени. Для абсолютного большинства всех высказываний достаточно бытового понимания «времени». В парадоксах необходимо очень точное его понимание, как и других определений, например, «пространства». Лампа горит или не горит при моргании в каждый отдельный промежуток времени, даже если он бесконечно мал. И только для этого периода данный тип суждения строгой дизъюнкции будет не нарушен. И только в этот период истина не совпадает с ложью. Иначе, как видно из примеров, тип высказывания строгой дизъюнкции с одинаковыми по логическому значению частями существовать не может, потому что он превращается в тип высказывания конъюнкции: «Солнце восходит И заходит», «Ручка пишет И не пишет».
Другими словами, данный тип высказываний выделен на основании принципа исключённого третьего Аристотеля, означающего, что здесь и сейчас, то есть в одном месте и в одно время, высказывание не может быть истинным и ложным, как альтернативы друг другу. Но из вышеописанного следует, что просто необходимо чёткое и точное понимание именно этих понятий – «здесь» и «сейчас» – как и многих других. И если в обычной повседневной жизни не замечается необходимость в точных определениях и, следовательно, точном понимании выражений, то парадоксы прямо указывают на эту необходимость. Иначе следует признать, что высказывания могут быть не только ложными или истинными, или ни ложными и ни истинными, но и истинными и ложными одновременно в определённых временных и пространственных границах. Всё зависит лишь от обстоятельств, то есть фактов.
А действительно ли высказывания не могут быть одновременно истинными и ложными? Тот же пример с Солнцем: «Солнце восходит (заходит)». Исходя из того, что Земля вращается постоянно, можно сказать, что Солнце восходит (заходит) постоянно во времени, но только для разных точек поверхности Земли. Но ведь это процесс, процесс движения светила. Поэтому сейчас оно восходит здесь, а через минуту здесь уже не восходит? Это не так. Значит постоянный процесс движения Солнца – это одновременное перманентное восхождение и захождение, восход и закат, если взять за точку опоры само движение Солнца по небосводу. А это значит, что данное высказывание «Солнце восходит (заходит)» одновременно является истинным и ложным. Такой же результат можно получить, взяв массу других примеров динамического или статического характера. Скажем, высказывание: «На улице (Гагарина) идёт дождь», – тоже является истинным и ложным одновременно, если дождь идёт только в одной части улицы, что часто бывает. Если же рассудить, что только на всей длине улицы должен идти дождь для истинности высказывания, то выходит, что при прохождении дождя только на части улицы обе альтернативы: «На улице идёт дождь» и «На улице не идёт дождь», – оказываются ложными одновременно. То же самое выходит со статическими примерами: «Пол в комнате сухой», «Стакан полный или пустой» и т.д. В этих примерах либо неправильно определяются альтернативы: «Стакан пустой или непустой» – верные альтернативы, – либо нужно более точное определение для пространственной точки привязки: «В одном конце улицы идёт дождь». То есть точное понимание вроде бы простого и обыденного выражения «на улице идёт дождь» состоит в мысленном уточнении «хотя бы на части улицы идёт дождь». Без этого понимания невозможно выйти из кольца рассуждений об истинности и ложности данного выражения.
В парадоксах очень важно использование временного контекста. Без него невозможно правильно понять ситуацию и ответить на вопрос парадокса. С понятием временного промежутка связано понятие «всё», которое присутствует во многих парадоксальных выражениях. Например, «Я ничего не знаю», «Я знаю только то, что ничего не знаю» (Сократ), «Ничего не знаю и не знаю даже того, что ничего не знаю» (Метродор), «Книга обо всём и о многом другом» (Ф. Кеведо), «Всякое мнение истинно» (Протагор), «Всякое мнение ложно» (Ксениад) и другие (3, с.200). «Ничего» – это альтернатива понятию «всё». Поэтому, подходя формально, фразы Сократа и ей подобные являются ложными – ведь ничего не знает только новорождённый. Значит, в них говорится не обо всём, что может знать человек, а только о каких-то конкретных знаниях о мире и о жизни. Или даже не о знаниях, а о понимании известных знаний и фактов. В приведённой интерпретации слова Сократа звучат естественно: «Я понимаю только то, что не понимаю ничего (до конца – можно добавить) из того, что знаю», – и отражают его понимание изменчивости знания и, значит, понятия «всё», появление со временем новых объяснений старых фактов. А Метродор напротив утверждает мнение, что не дошёл до такого уровня рефлексии – осознания отсутствия правильного понимания имеющихся знаний. В названии книги Кеведо приводится разграничение известного («всё») и неизвестного («многое другое»), опирающееся на временной параметр, хотя явно это не видно. Ведь знание, а значит, и объём понятия «всё», зависит от употребления времени: известное относится ко времени до момента выделения множества «всё», а неизвестное – ко всему следующему за ним (глава «О принципах решения парадоксов», пункт 2-А и 2-Б, http://www.proza.ru/2009/04/27/370). Интересно заявление Протагора о том, что любое приходящее в голову мнение истинно (3, с. 201). Здесь уже надо понимать слово «всякое» не как «всё», потому что «всякое» есть «любое», а как «все и остальные», то есть известные и ещё неизвестные. А такое понимание делает утверждение Протагора ложным. Потому что неизвестное ещё не имеет логического значения, так как его ещё к тому же и нет, и о чём оно будет сообщать неизвестно. А он говорит, знает, что все будущие мнения являются истинными. Это неверно, потому что неизвестно. Данное рассуждение относится и к словам Ксениада. Но если рассмотреть вариант с пониманием «всякое» как «все», то мнение Ксениада обобщает известные на момент его появления мнения (временной промежуток – прошлое до возникновения обобщения), а значит, если все мнения ложны, то оно одно уже является истинным или не все мнения ложны, значит, оно ложно. То есть оно ни истинно, ни ложно до проверки. А слова Протагора также являются ни истинными, ни ложными, потому что для их проверки надо знать все мнения на момент обобщения, что невозможно. Если все они истинны, то будут истинны и слова Протагора, но только на этот самый момент времени – до появления его слов.
Парадокс о каталоге (статье словаря) возникает из-за нечёткого определения временного промежутка в образовании понятия «ВСЕ каталоги без ссылок на себя». Неверное понимание временного промежутка присутствует в парадоксах «О критянах», «Лжец». В этих парадоксах необходимо чётко определить границы множества «всё» (каталоги или статьи, критяне, слова). И только тогда можно однозначно ответить на поставленный вопрос.
Точное уяснение понятия «всё» – это не что иное, как понимание иерархии уровней множеств только в более простом виде. Ведь все говорят на простом, обычном языке, но при этом никому и в голову не приходит задуматься, является ли произносимая фраза принадлежащей к предметному языку или она уже относится к другому уровню – метаязыку. Поэтому и нелегко разорвать петлю парадоксальных рассуждений при обычных стереотипных способах мышления и рассуждения. Любое обобщение появляется несколько позже во времени, чем совокупность элементов им охватываемая. Поэтому, даже ничего не зная о теории множеств, иерархии уровней множеств, можно с уверенностью утверждать, что позже появившийся факт не относится к ранее очерченному множеству, не является его элементом по временному параметру образования множества «все элементы, которые …», даже если по всем другим признакам он подходит под описание элемента такого множества. То есть точное понимание используемого «обычного языка», фактически, устраняет необходимость в создании искусственных языков, в различении, делении языка на «предметный» и «метаязык».