глава из работы «Логические парадоксы. Пути решения»
КРИТЯНЕ
Парадокс Эпименида-критянина о критянах-лжецах
Закон Либермана:
Врут все, но это не имеет значения, потому что никто не слушает.
ЗАКОНЫ МЕРФИ
(ГОСУДАРСТВЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ МЕРФОЛОГИЯ
http://aphorism-list.com/merfi.php?page=gos-ekon)
«Так, с глубокой древности был известен парадокс Эпименида - критянина: «Все критяне лгут». Если все критяне лгут, то ложно и утверждение самого Эпименида./.../ Теория множеств строилась на таком самом широком понимании множества, при котором стиралось различие между множеством и его элементом (предполагалось, что множества могут быть собственными элементами)./.../ В контексте в подобных случаях, по Расселу, надо различать, к каким логическим уровням, логическим типам объектов относятся высказывания: к «индивидуальным» (отдельные объекты), их классам, классам классов и т.д. Предлагалось и принципиально иное решение вопроса об отношении множества, совокупности и их элементов: то, что включает всю совокупность, не должно включать себя. Слова «все критяне лгут», стало быть, имеют смысл только при предположении, что в класс «все критяне» Эпименид не включил себя самого. Впрочем, парадоксы теории множеств другие авторы предлагали решать иными способами». Конец цитаты (6).
РЕШЕНИЕ
Бертран Рассел, решая парадокс об утверждении Эпименида - критянина «все критяне лгут», пошёл сразу по более простому пути: он исключил самого Эпименида из множества «критяне», основываясь на том, что его слова имеют смысл лишь, когда он не включает себя в своё обобщение. Но ведь нет никакой причины, по которой данное обобщение о критянах не имеет смысла без исключения Эпименида из множества критян! Если только не брать во внимание подход Рассела – иерархию множеств. Всё дело в правильном понимании. А значит, никто не может утверждать, что Эпименид исключил себя из множества «критяне».
Вопрос: истинно или ложно утверждение Эпименида – критянина о критянах: «Все критяне лгут»?
При подходе к разрешению любой проблемы нужно понимание самой проблемы. Необходимым условием понимания является определение. Необходимым условием рассуждения является «точка опоры выводов». Для истинного решения нужна истинная «точка опоры выводов».
Чтобы ответить на поставленный вопрос, необходимо сначала чётко определить исходную информацию и найти истинную «точку опоры выводов». Из имеющейся информации можно извлечь несколько отправных элементов:
1. обобщение произнес критянин;
2. обобщение: «все критяне лгут»;
3. обобщение: «лгут ВСЕ критяне»;
4. лгут – настоящее время.
Теперь нужно выявить смысл, заключенный в этих элементах, то есть определить, а затем прийти к истинному пониманию приведённой информации.
Что значит «все критяне»? Множество «критяне» составляют Эпименид и остальные критяне. Для решения задачи необходимо не просто выявление множества критян, а в его связи со словом «лгут». То есть, очевидно, что Эпименид имел в виду под словами «критяне лгут» то, что критяне лгут, когда говорят. Это понимание делает ненужным более чёткое определение слов «остальные критяне»: живые уравниваются с мёртвыми, когда молчат, относительно слова «лгать», потому что лгать можно, лишь говоря. Этим определением отбрасывается вывод о ложности слов Эпименида на основе того, что молчащие не лгут. То есть Эпименид сделал своё обобщение о словах критян, а не о ситуации говорят они или нет. А если расширить определение – и о других носителях информации: знаках в широком смысле.
Очень существенным моментом является определение временного отрезка, заключенного Эпименидом в слове «лгут» относительно критян. Он произнёс слово «лгать» в настоящем времени. Но что такое «настоящее время»? Сейчас, теперь, в эту секунду, в этом году?
Поэтому возможны четыре определения «настоящего»:
1) только на момент произнесения слов Эпименидом – одно мгновение, несколько секунд, в момент их произнесения. То есть для нас, а также, вообще, для всех после этого мгновения, после произнесения этих слов Эпименидом, данное настоящее есть уже прошлое, и его границы – границы момента произнесения слов Эпименидом о критянах – СИЯ СЕКУНДА;
2) более широкое, бытовое понимание настоящего как некоторое время назад и плюс сия секунда. То есть – это не очень удалённое прошлое до момента окончания произнесения слов Эпименидом: ПРОШЛОЕ + СИЯ СЕКУНДА;
3) момент настоящего, передвигающийся в будущее, то есть семантическое, лексемное понимание слова «сейчас». И относительно слов Эпименида – ПРОШЛОЕ+БУДУЩЕЕ;
4) ПРОШЛОЕ – некоторое время назад до момента появления сообщения.
Третье определение в силу огромного временного отрезка существенно меняет понимание всего парадокса в целом: выходит, Эпименид сделал своё обобщение не только о своих современниках, но и о всех потомках критян. А значит, можно технически определить логическое значение его обобщения – по словам наших, современных критян. Но в этом случае отпадает даже необходимость в проверке их слов, потому что становится достаточно того факта, который в силу своей очевидности не нуждается в проверке: критяне лгут, как и вообще любые другие люди, время от времени, а в основном говорят правду. И таким образом, обобщение является ложным, исходя из данной «точки опоры выводов».Но!
Все эти рассуждения можно отбросить даже до перехода к определению слова «лгут», которое ещё впереди, в виду следующего: определение №З не подходит для истинного решения, потому что, если бы Эпименид хотел сказать о потомках, он бы мог употребить слова «все критяне БУДУТ ЛГАТЬ». А также, потому что будущее неизвестно, а значит, не входит в объём понятия «всё» («Логические парадоксы. Пути решения», глава «О принципах решения парадоксов», пункт 2- Б, http://proza.ru/2009/04/27/370).
Определение №2 нельзя отбросить, используя ту же формулу, что и с определением №3. То есть, предположив, что, говоря о прошлом времени (до момента своего обобщения), Эпименид мог бы использовать фразу «все критяне лгали», и оставить лишь определение №1, фактически 2-3 секунды произнесения обобщения, потому что в таком случае становится непонятным вообще произнесение обобщения, его цель, если обобщается то, что происходит, а значит, не закончено ещё в момент появления этого обобщения. То есть, фактически, его обобщение тогда не будет обосновано ни на чём, а значит, априори ложно. Следовательно, Эпименид, произнося фразу «все критяне лгут» имел в виду период времени настоящего в бытовом значении (определение №2): несколько удалённый от секунд произнесения обобщения период времени плюс «сия секунда».
Но и данная точка опоры нуждается в необходимом уточнении. Основываясь на данном отрезке времени можно получить различные выводы о логическом значении обобщения, которые возникнут в одном случае – когда в момент произнесения обобщения Эпименидом (сия секунда), который входит в определение №2, кто-либо из критян произнесёт истину, правду. Тогда до этого момента обобщение Эпименида, если бы все критяне только лгали, будет истинным, а относительно времени сразу же за изречением истины критянином – ложным, так как не обобщает истинные слова критянина, сказанные им при произнесении Эпименидом своего обобщения. Отсюда, видна хрупкость, размытость определения «настоящего времени». Тот же результат был бы, если бы Эпименид делая истинное обобщение «все критяне зрячие», а в момент его произнесения ослеп какой-либо критянин. Тогда то же обобщение в момент своего появления, как перевёртыш, стало бы в долю секунды из истинного ложным, при выборе «точки опоры выводов» периода времени «прошлое + сия секунда». Из этого рассуждения следует понимание того, что момент произнесения обобщения Эпименидом (сия секунда) нельзя включать в его обобщение. Ведь тогда далее, произнося истинное обобщение относительно периода времени до «сей секунды», в этот момент оно может превратиться в ложное. Но одновременно истина ложью быть не может! Иначе нарушается закон непротиворечия – А = ¬А, (А не тождественно не-А) и парадокс не исчезает, если принимать данное определение настоящего. Это значит, истинным определением момента настоящего будет отрезок времени до произнесения слов Эпименидом, то есть основанием обобщения являются уже совершённые действия критян, которые и обобщаются. Уточнять определение №4 – насколько удалён отрезок времени от момента появления обобщения в прошлое – нет необходимости. И, фактически, становятся равноценными слова Эпименида «лгут» в настоящем времени со смыслом – до момента произнесения обобщения в несколько удалённом прошлом. Такое следствие исходит из неопределённости, размытости настоящего, прошлого и будущего.
Итак, остаётся лишь определить смысл слова «лгут». «Лгать» значит говорить неправду, неистину. То есть, фактически, как и заблуждаться, – иметь неверное мнение, искажать истину. Самым существенным является для решения парадокса, как раз, определение того, может ли лгун, то есть тот, кто лжёт, сказать, говорить истину. Ведь это и приводит к парадоксальной закольцовке выводов: если Эпименид - критянин лжёт, то, как он может сказать истину своим обобщением, если даже то, о чём он говорит и является истинным (все критяне лгут на самом деле)? И, исходя из этого, следуют два выхода, один из которых принял Б.Рассел:
1) Эпименид мог сказать истину только, если не включил себя во множество критян;
2) лгун может сказать истину, хотя бы один раз своим обобщением о том, что все, и он в том числе, лгут.
Которые являются единственными причинами, позволяющими уйти от парадокса, разорвать кольцо понимания. Но о первом выходе упомянуто мной выше, а второй так же, как и первый, неприемлем, но уже в силу другой причины – нарушается смысл слова «лгать».
Единственно верным является следующее рассуждение. Говоря неправду, человек лжёт. И лжецом (лгуном) он является только в этот момент. Он не является лгуном, говоря правду, истину. Потому что исходным является действие – лгать, – а производным – характеристика субъекта этого действия – лжец (глава "О принципах решения парадоксов", п. 2-В, http://proza.ru/2009/04/27/370). Если было бы наоборот, то, единожды солгав в жизни, человек становится лжецом на всё последующее время, даже если он больше ни разу не солжёт. А это делает вообще невозможным и ненужным существование слов «праведник», «правдивец», «говорящий правду» и т.п. Таким образом, аналогия по типу «красная лампа может гореть лишь красным светом», данной ситуации не подходит, и человек является лжецом, только произнося ложные слова (и расширяя это определение: искажая истину любым другим способом, в том числе заблуждаясь, ошибаясь).
Это рассуждение было необходимо для подкрепления смысла слова «лгать» – говорить неистину – который не включает в себя понимание НИКОГДА не говорить истину, то есть ВСЕГДА говорить неистину. А этот момент является ключевым для решения данного парадокса. Эпименид сказал, что все критяне лгут, а не то, что все критяне всегда лгут. Это и является ключом к решению.
Точкой ошибки в рассуждении всегда было то, что Эпименида причисляли к тем, кто лжёт, если все критяне лгут. Но если все остальные критяне и лгут, это не значит, что Эпименид тоже лжёт, как и наоборот. Эпименид не сказал, что все критяне всегда могут только лгать, а это значит, что любой критянин потенциально (как и любой человек, вообще) может сказать истину, правду, даже если никогда этого не делал или делал редко. Ошибка рассуждения: неверная исходная посылка – элемент множества (Эпименид во множестве «критян») не входит автоматически в другое множество («критяне-лгуны»), если даже все остальные элементы составляют это другое множество. Для включения в такое множество необходим признак принадлежности к нему: в данном случае – произнесение лжи, как и другими критянами. Но такой признак неизвестен. Уже поэтому слова Эпименида имеют смысл при включении его во множество «критяне» и отнесению его обобщения к себе тоже. И, таким образом, ответить на вопрос: «Истинно (ложно) ли обобщение Эпименида - критянина «все критяне лгут»?» – можно, соотнеся его слова с фактами, о которых он высказывается: лгали ли все критяне, в том числе Эпименид, до момента произнесения его обобщения.
И здесь возможны лишь два варианта:
1) если все критяне только лишь лгали в тот период, который подразумевает Эпименид, не говоря правды, то обобщение Эпименида ИСТИННО;
2) если хотя бы один критянин говорил правду в тот же отрезок времени, значит, обобщение Эпименида ЛОЖНО.
Для первого варианта можно привести такую аналогию. Можно какое-то время пить чай, а затем перейти на кофе; можно долго молчать, потом заговорить; группа студентов может отвечать на вопросы неверно, то есть, фактически, лгать, а, подучив, говорить правду, хотя бы некоторые студенты. И здесь то же самое: если все критяне лгут какое-то время, это не значит, что они не могут сказать истину, правду, хотя бы один из них. Упущение этого момента приводит к ошибке.
К этому рассуждению нужно добавить и такое понимание обобщения: Эпименид, говоря, лгут, мог иметь в виду, что критяне временами лгут, а иногда говорят правду, как все люди, наверное, или большинство. Но если он хотел сделать истинное обобщение, то подтверждение половины факта недостаточно, это всё равно ложь. Потому что для истинного обобщения нужно было бы сказать: «Все критяне лгут и говорят правду» или «Все критяне иногда лгут (иногда говорят правду)» и т.п.
Можно было бы порассуждать ещё иначе, например, опираясь на критерий очевидности лжи Эпименида:
1) все критяне даже в течение небольшого отрезка времени не могут лгать, если их достаточно много и они не заняты одним делом, из чего можно было бы увидеть, что они все лгут;
2) Эпименид не мог знать, что делают все критяне, если их достаточно много, хотя то, что человек хотя бы раз в своей жизни лжёт, можно доказать в принципе, к примеру, исходя из того, что любая ошибка есть ложь – искажение истины, правильного порядка.
Но эти основания и им подобные на самом деле не влияют на окончательный ответ этого парадокса:
обобщение Эпименида - критянина «все критяне лгут» является НИ ИСТИННЫМ, НИ ЛОЖНЫМ.
Потому что его нельзя проверить сейчас технически, а также возможно, что и в период его возникновения нельзя было проверить, ведь для этого нужно было бы знать, лжёт ли каждый критянин, чтобы подтвердить истинность обобщения, либо знать, что хотя бы один критянин не лжёт, для опровержения сообщения.
Итак, ответ: обобщение Эпименида ни истинно, ни ложно, как и вообще все высказывания на момент появления («Логические парадоксы. Пути решения», глава «О принципах решения парадоксов», пункт 2-Д, http://proza.ru/2009/04/27/370).