ЗАПИСКИ СТУДЕНТА-ФИЗИКА
(философия физики и математики)
ПРИМЕЧАНИЕ
Текстовый редактор данного сайта не воспринимает греческие символы.
Поэтому вместо греческих символов я пишу их русские названия: "фи", "тэта" и т. д.
ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ
Кому физика не интересна - тем лучше не читать.
ЕЩЁ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ
Все предлагаемые здесь "теории" так же похожи на серьезные научные теории, как воздушный шарик - на космический корабль.
Это не более чем иллюстрации философских идей.
ПРЕДЕЛ
Есть ли предел развитию теоретической физики?
Многие физики считают, что нет: физика раз за разом будет переживать "революцию", каждый раз КАЧЕСТВЕННО меняясь.
Но бесконечная последовательность научных революций, несмотря на КАЧЕСТВЕННОСТЬ изменений, была бы примером дурной бесконечности: одно качественное изменение за другим...
Чтобы избежать дурной бесконечности, каждая следующая революция должна быть "качественно более качественной", чем предыдущие.
Нет, всё-таки должно быть что-то ОКОНЧАТЕЛЬНОЕ: окончательный выход или окончательный тупик.
Или выход и тупик одновременно...
ЗАКОНЫ ПРИРОДЫ
Какими должны быть законы природы?
Глупый вопрос.
Законы природы никому ничего не должны.
Но всё-таки было бы странно, если бы природа, создав простые и красивые законы, не пошла до конца, не сделав их ПРЕДЕЛЬНО простыми и красивыми.
И если "красота" - понятие субъективное, то "простота" - понятие, которое должно иметь четкое количественное выражение.
Иными словами, НАСТОЯЩИЕ законы природы должны быть проще любых ВОЗМОЖНЫХ (виртуальных) законов природы - проще всего, что возможно придумать.
Понятно, что простые законы могут управлять сложными процессами.
Правила игры в шахматы (или в "жизнь") очень просты, но сами шахматные партии могут быть чрезвычайно сложными.
Многие физики считают, что правила игры (законы природы) окажутся предельно простыми, а "шахматная доска" и "фигуры" (пространство и материя) окажутся достаточно сложными (не элементарными).
Боюсь, что это не так.
Предельно простыми должны быть не только законы природы, но и материальный мир целиком (вернее, ОПИСАНИЕ мира).
Но тут возникают вопросы.
Ведь окружающий мир чрезвычайно сложен: предметы вокруг нас и небесные тела (вся материя) расположены далеко не в идеальной простоте и порядке.
Если законы природы имеют детерминистский характер, то есть исключают СЛУЧАЙНЫЕ изменения, то сложность мира - это фундаментальное, НЕУСТРАНИМОЕ качество.
Простой мир не мог бы стать сложным под действием простых законов природы.
Фундаментальная, неупростимая сложность мира была бы несомненным поражением идеи простоты.
Но если законы природы вероятностны, то есть подразумевают случайность - сложность мира можно объяснить случайными отклонениями от идеальной простоты.
"Всё сложное случайно, все закономерности - элементарны" - вот что обещают нам вероятностные законы природы.
Есть надежда, что вероятностное ОПИСАНИЕ мира окажется принципиально проще детерминистского.
Вероятностные законы природы - это и есть окончательный выход и в то же время окончательный тупик.
Выход - потому что вероятностные законы природы обещают предельно простое описание мира.
Тупик - потому что вероятностные законы природы ставят явный предел нашим знаниям.
Существуют эксперименты (например, измерение спина электрона), результат которых мы просто не в состоянии точно предсказать.
НАБЛЮДАТЕЛИ
Физики мысленно перескакивают из одно системы отсчета в другую (от одного наблюдателя к другому) - с такой легкостью, как будто это действительно возможно...
Такой "перескок" реален только при встрече наблюдателей и только в момент встречи.
Конечно, один наблюдатель получает от другого сигналы, но ведь прохождение сигнала - далеко не тривиальный процесс.
Было бы логично описывать картину мира (и формулировать законы природы) для ОДНОГО наблюдателя; а затем ВНУТРИ этой картины описывать другого наблюдателя - в частности, дать четкое определение самому понятию "наблюдатель" ("система отсчета").
Что такое "другой" наблюдатель для НАШЕГО наблюдателя - тоже не вполне понятно и нуждается в точном определении.
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАТЕРИИ
В механике мы наблюдаем движение тел - пространственное положение тел в каждый момент времени.
Из характера движения тел мы ВЫВОДИМ значения всех физических величин, связанных с телами: их скоростей, ускорений, действующих на них сил, их потенциальной энергии и т. д.
(Значения масс тел мы также выводим из закономерностей их движения.)
Т. е., единственное, что мы РЕАЛЬНО наблюдаем - это пространственное положение тел в каждый момент времени. Все остальные физические величины выводятся из этого.
В более общем случае (при непрерывном распределении массы в пространстве) мы наблюдаем распределение массы в пространстве в каждый момент времени. Все остальные физические величины (значения скоростей, ускорений, потенциальной энергии и т. д.) выводятся из этого.
Учитывая связь между массой и энергией в теории относительности, функция плотности энергии W(x,y,z,t) включает в себя как энергию распределенной в пространстве массы, так и энергию полей (например, электромагнитного).
Т. е., мы можем считать, что единственная реально наблюдаемая величина - это плотность энергии W(x,y,z,t); все остальные физические величины выводятся из значений W(x,y,z,t).
Например, значения плотности потока энергии S и тензора напряжений сигмаij мы ПОДБИРАЕМ из значений функции W, используя законы сохранения энергии и импульса в дифференциальной форме[1]:
divS = - dW/dt
c2 d(сигмаij)/dxj = - d(Si)/dt
(Текстовый редактор данного сайта не воспринимает греческие символы, а также верхние и нижние индексы.
Вместо символа полной производной d везде следует читать символ ЧАСТНОЙ производной.
i и j - НИЖНИЕ индексы.
c2 - квадрат скорости света.)
(В правой части второго уравнения производится суммирование по индексам j.)
Т. е., законы сохранения энергии и импульса являются закономерностью функции W и в то же время ОПРЕДЕЛЕНИЕМ функций S и сигмаij:
"МОЖНО ПОДОБРАТЬ такие значения S и сигмаij, что будут выполняться законы сохранения энергии и импульса".
Естественно, у нас есть некоторая свобода выбора значений S и сигмаij.
Если бы существовали универсальные закономерности для функции W(x,y,z,t), эти закономерности описывали бы ВСЕ физические процессы.
РАССТОЯНИЕ
Точечный наблюдатель воспринимает только то, что приходит в точку наблюдения.
Например, мы воспринимаем не само солнце, а только излучение солнца, приходящее к нам.
Если наблюдатель не воспринимает ничего, что находится на расстоянии от него - значит, изначально для наблюдателя отсутствует само понятие "расстояние" (точнее, "расстояние ОТ ТОЧКИ НАБЛЮДЕНИЯ").
Это понятие появляется позже, т. е., оно вторично.
Изначально наблюдатель воспринимает материальные потоки (в частности, излучение) приходящие в точку наблюдения С РАЗНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ в каждый момент времени.
Затем, АНАЛИЗИРУЯ ЗАКОНОМЕРНОСТИ этих материальных потоков, наблюдатель приходит к выводу, что для их описания было бы удобно ввести понятие "расстояние".
Если перейти в сферическую пространственную систему координат (r, фи, тэта) с центром в точке наблюдения, то вся получаемая информация о материальном мире для точечного наблюдателя выражается функциями НЕ четырех переменных (r, фи, тэта, t), а только трех переменных - f(фи, тэта, t) (t - время).
Физически функция f(фи, тэта, t) - что-то вроде интенсивности излучения (или плотности энергии), приходящего в точку наблюдения в момент времени t - приходящего С НАПРАВЛЕНИЯ, задаваемого углами фи, тэта.
(Возможно, функция f(фи, тэта, t) - это значение функции плотности энергии W(r, фи, тэта, t) в точке r = 0.
Например, если функция W не зависит от r, но зависит от фи, тэта, то значения функции f просто равны значениям функции W.)
Всякому излучению (пришедшему в точку наблюдения с направления фи, тэта в момент времени t) мы ПРИПИСЫВАЕМ расстояние r - расстояние, С КОТОРОГО это излучение было испущено.
Т. е., мы полагаем, что это излучение было испущено из точки (r, фи, тэта) сферической системы координат.
Мы можем ввести функцию r(фи, тэта, t) - всю совокупность точек, из которых было испущено излучение, пришедшее в точку наблюдения в момент времени t.
Геометрически это некая замкнутая поверхность вокруг точки наблюдения, поверхность в высшей степени "шероховатая".
Т.е., понятие "расстояние" - вторично по отношению к понятию "направление".
Можно предположить, что понятие "направление" вторично по отношению к понятию "время".
СКОРОСТЬ СВЕТА
Самое удивительное и самое фундаментальное следствие теории относительности - существование предельной скорости движения - скорости света.
Из этого следует, что ничто в мире не может измениться мгновенно - скорость любого изменения ограничена скоростью света.
Значит, мы можем ПРОСЛЕДИТЬ развитие любого изменения.
В теории относительности мир оказывается более определенным, чем думали раньше.
Если бы материя могла перемещаться мгновенно, "минуя расстояние" - то само понятие "расстояние" стало бы неопределенным и вряд ли имело бы смысл.
Если бы картина мира для точечного наблюдателя (т. е. функция f(фи, тэта, t)) могла меняться мгновенно - наблюдатель вряд ли мог бы ввести понятие "расстояние".
Кроме того, в теории относительности излучение приходит в точку наблюдения С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ и по пути неизбежно участвует во взаимодействиях - то есть, ИЗМЕНЯЕТСЯ.
Возможно, именно это изменение (или запаздывание) и определяет понятие "расстояние" - "расстояние, с которого было испущено это излучение".
Хотя это маловероятно.
НЕПРЕРЫВНОСТЬ
Безусловно, дискретные процессы проще и "реалистичнее" непрерывных.
Непрерывность потрясающе избыточна - она дает нам бесконечно больше информации, чем мы способны наблюдать и анализировать.
Уравнения физики - уравнения в производных - имеют смысл только для тех функций, для которых имеет смысл само понятие производной (в каждой точке) - для "гладких" функций.
Практически все реально наблюдаемые зависимости - НЕ гладкие; распределение, которое кажется равномерным, при рассмотрении обнаруживает сложную внутреннюю структуру, каждый элемент этой структуры также обладает внутренней структурой и т. д.
Видимо, "гладкие" функции и производные - это математические абстракции наподобие мнимых чисел: мнимым числам ничто в реальности не соответствует; однако, они оказываются чрезвычайно удобными при проведении МАТЕМАТИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ.
Кроме того, не вполне понятно, что такое "гладкая" функция - каков количественный критерий "гладкости".
Для "не гладких" функций законы физики необходимо переформулировать - перевести с языка "гладких" функций (в конечном счете - перевести с языка непрерывных последовательностей на язык дискретных).
Возможно, время - дискретная последовательность моментов, пространство - дискретная последовательность (сетка) точек, материя - дискретное множество одинаковых материальных точек (или одна материальная точка).
Если пространство и время - дискретные последовательности точек и моментов, то вопрос "Что находится между двумя соседними точками?" лишен смысла, поскольку для двух соседних точек отсутствует понятие "между".
Тогда материя может находиться только в конкретных точках - т. е., существует только в виде материальных точек.
Если это так - возникает вопрос: почему мы рассматриваем дискретные время и пространство как непрерывные?
Самый простой ответ: для описания БОЛЬШОГО числа точек математически гораздо УДОБНЕЕ перейти к непрерывным величинам, т. е. ИСКУССТВЕННО ввести УСЛОВНЫЕ промежутки между соседними точками.
Вполне возможно, что НА САМОМ ДЕЛЕ мы наблюдаем не пространство и время в их нынешнем понимании, а некую иную последовательность величин.
Можно предположить, что эта последовательность дискретна.
СКАНЕР
Рассматривая поверхность предмета, мы как бы сканируем её, последовательно переходя от точки к точке.
Поэтому наблюдаемая последовательность величин (воспринимаемых зрительных сигналов) ОДНОМЕРНА - она следует "пути сканирования".
Затем, АНАЛИЗИРУЯ ЗАКОНОМЕРНОСТИ этой последовательности, мы ВВОДИМ понятие "направление" - ПРИПИСЫВАЕМ каждому элементу последовательности две координаты фи, тэта сферической системы координат.
Поскольку фи, тэта - периодические (повторяющиеся) координаты, закономерность, видимо, состоит в ПОВТОРЕНИЯХ отрезков исходной одномерной последовательности.
ЗАМЕЧАЯ, что некоторые ОТРЕЗКИ последовательности иногда ПОВТОРЯЮТСЯ, мы последовательно ПРИПИСЫВАЕМ элементам двух повторяющихся отрезков ОДИНАКОВЫЕ направления (одинаковые значения координат фи, тэта).
И только после этого мы вводим координату r.
Возможно, логика здесь предельно проста: чем интенсивнее излучение, приходящее с определенного направления, тем с меньшего "расстояния" оно испущено.
Это всего лишь наглядный пример - пример того, что наблюдаемый мир в принципе можно сконструировать из одномерной последовательности величин.
ЭЛЕМЕНТАРНОСТЬ
Какой объект можно считать элементарным?
Мне кажется, можно воспользоваться принципом:
"Чем сложнее объект, тем сложнее его поведение" (точнее, ВОЗМОЖНОЕ поведение).
Тогда элементарный объект - это объект с ЭЛЕМЕНТАРНЫМ ПОВЕДЕНИЕМ.
С точки зрения этого принципа никак нельзя считать "элементарной" частицу, способную к взаимодействию - частицу, которая "чувствует" присутствие других частиц, которую возможно "зацепить и тянуть".
То есть, элементарный объект вообще не должен участвовать во взаимодействиях (насколько это возможно).
С точки зрения классической механики "элементарна" материальная точка, которая ВЕЧНО движется прямолинейно и равномерно.
Было бы любопытно представить мир, состоящий исключительно из таких "элементарных" объектов.
Боюсь, что в таком мире все предметы быстро расплывались бы в пространстве (хотя на их месте быстро возникали бы новые).
Если предположить, что все "элементарные" материальные точки одинаковы (т. е., имеют одинаковую "массу") и имеют одинаковую ПО МОДУЛЮ скорость, равную скорости света, то получится некое карикатурное соответствие теории относительности.
Действительно, вектор скорости любого "сгустка" материи будет равен среднему вектору скорости всех составляющих этот сгусток "элементарных точек" и по модулю не превысит скорости света.
Впрочем, для точечного наблюдателя элементарный объект - это просто материальная точка, попавшая в точку наблюдения - попавшая с определенного "направления", т. е., обладающая координатами фи, тэта в сферической системе координат.
Можно предположить, что весь материальный мир для точечного наблюдателя (т. е., функция f(фи, тэта, t)) - это последовательность попаданий в точку наблюдения таких элементарных объектов - материальных точек, отличающихся друг от друга только направлением (координатами фи, тэта).
Возможно, время - это просто количество последовательно воспринятых наблюдателем материальных точек.
ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ
"Мы живем в четырехмерном мире: три пространственные координаты плюс время, умноженное на мнимую единицу."
Однако... Уже этот МНИМЫЙ множитель показывает, что время принципиально отличается от пространства.
Еще важнее - обратимость физических процессов в пространстве и необратимость во времени.
В сущности, время - это мера материальных изменений.
Если мы возьмем две фотографии некоего объекта (скажем, здания) в разные моменты времени, то ПРОМЕЖУТОК времени между этими моментами можно определить по материальным изменениям здания: насколько потемнел кирпич, насколько осыпалась штукатурка и т. д.
Можно сказать, что время - это И ЕСТЬ материальные изменения (т. е., время - это и есть материя).
Вряд ли такое можно сказать о пространственных измерениях.
Возможно, единичному "шагу" времени соответствует единичный "материальный акт" - например, попадание в точку наблюдения очередной материальной точки.
МНОГОМЕРНОСТЬ
"Мы живем в четырехмерном пространстве-времени."
"Возможно, мы живем в одиннадцатимерном мире."
К чему такая избыточность?
Для нетривиального описания мира было бы достаточно одного измерения (вместо четырех пространственно-временных).
Ясно, что одномерный мир был бы проще многомерного.
Тогда почему наблюдаемый мир не одномерен?
Предположим, что мир одномерен.
Но как одномерный мир превращается в наблюдаемый многомерный?
Никто не сомневается, что наблюдаемый многомерный мир можно ОПИСАТЬ, скажем, в двоичном коде.
А что такое двоичный код? ОДНОМЕРНАЯ дискретная последовательность.
Почему бы не предположить, что ИЗНАЧАЛЬНО наблюдатель воспринимает некую ОДНОМЕРНУЮ последовательность (скажем, в двоичном коде)?
Затем, в результате АНАЛИЗА этой последовательности, оказывается удобным ВВЕСТИ новые измерения.
Иными словами, наблюдаемый четырехмерный мир - простейшая из возможных иллюстраций одномерного процесса.
Видимо, исходная одномерная последовательность - последовательность ВО ВРЕМЕНИ.
В этом случае пространственные измерения вторичны по отношению ко времени.
Что касается четырехмерного пространства-времени.
Если пространство "придумано", выведено из времени (вернее, из одномерного процесса во времени) - ничего удивительного, что время образует геометрическое единство с пространством (то есть, с самим собой).
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ МИРА
Допустим, математическое описание материального мира - действительно простейшее из возможных.
Конечно, ПРОСТЕЙШИМ вариантом было бы полное отсутствие материального мира, но этот вариант тривиален (примитивен).
Мы будем искать простейший ИЗ НЕТРИВИАЛЬНЫХ вариантов математического описания.
Математическое описание материального мира - это некая последовательность величин.
Поскольку одномерность проще многомерности - последовательность одномерна.
Поскольку дискретность проще непрерывности - последовательность дискретна.
Значит, искомая последовательность - одномерная дискретная последовательность дискретных величин.
Сколько всего этих величин?
В простейшем случае - две ("точка" и "тире", как в азбуке Морзе или "ноль" и "единица" в двоичном коде).
Но каков ЗАКОН, которому подчиняется эта последовательность "точек" и "тире"?
Закон, который мы ищем - ТАКЖЕ простейший из нетривиальных.
И тут мы, казалось бы, заходим в тупик.
Какой бы КОНКРЕТНЫЙ закон мы ни взяли - он будет либо тривиальным, либо слишком сложным.
Но если перейти к вероятности - всё сразу становится на свои места.
Простейший закон - закон равной вероятности появления каждого из символов ("точки" или "тире").
То есть, с точки зрения математического описания, простейший из возможных нетривиальных процессов - это процесс наподобие подбрасывания монеты - с равной вероятностью выпадения "орла" или "решки".
ЧТО-ТО ВРОДЕ ТЕОРИИ
Предположим, точечный наблюдатель ИЗНАЧАЛЬНО воспринимает именно такую последовательность - дискретную одномерную последовательность величин наподобие последовательности подбрасываний монеты.
А затем, анализируя закономерности этой последовательности, вводит новые измерения - конструирует наш четырёхмерный мир в качестве иллюстрации исходной последовательности.
Но как построить весь наблюдаемый мир из последовательности бросаний монеты?
Возможно, суть в том, чтобы ЗАМЕЧАТЬ случайно возникающие повторения отрезков последовательности - и давать этим повторениям конкретную пространственно-материальную трактовку.
То есть, наблюдатель замечает СЛУЧАЙНО ВОЗНИКАЮЩИЕ "закономерности" - повторения отрезков последовательности.
Предположим, одному "бросанию монеты" мы ставим в соответствие попадание в точку наблюдения одной материальной точки.
Если в последовательности "бросаний" выпало, скажем, три "решки" подряд - мы должны ВСПОМНИТЬ, когда в последний раз выпадало три решки подряд.
И последовательно приписать материальным точкам, соответствующим нынешним трем "решкам", те же НАПРАВЛЕНИЯ (координаты фи, тэта), что были у предыдущих "трёх решек".
А затем уже вводится координата r.
Возможно, расстояние r - это просто промежуток МЕЖДУ начальными точками повторяющихся отрезков - промежуток ВРЕМЕНИ, умноженный на скорость света с.
Тогда скорость излучения (приходящего в точку наблюдения) ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ оказывается равной скорости света.
Возникает принципиальный вопрос: ЗАЧЕМ одномерную дискретную последовательность величин, подчиняющуюся простейшим законам, преобразовывать в четырехмерную?
Возможно, наш четырехмерный мир - ПРОСТЕЙШАЯ иллюстрация исходной одномерной последовательности.
Точнее, иллюстрация СЛУЧАЙНО ВОЗНИКАЮЩИХ "закономерностей" - повторений в исходной последовательности.
Бред, конечно, но всё-таки...
КРАТКО
Основная идея состоит в том, что точечный наблюдатель воспринимает материальный мир как простейшую из возможных алгебраических последовательностей.
Затем точечный наблюдатель создает простейшую из возможных геометрических иллюстраций этой алгебраической последовательности - наш четырехмерный мир.
Если это верно, нам необходимо найти простейшую из возможных алгебраических последовательностей, создать простейшую из возможных геометрических иллюстраций этой алгебраической последовательности - и мы автоматически получим наблюдаемый материальный мир.
Если не получим - значит, построенная модель не является простейшей из возможных - существует более простая.
Насколько я понимаю, простейшая из возможных алгебраических последовательностей - одномерная дискретная последовательность в двоичном коде (элементы последовательности могут принимать одно из двух значений: a или b).
Элементы a и b выпадают с равной вероятностью; других закономерностей для этой последовательности нет.
Количество элементов в неком отрезке исходной последовательности точечный наблюдатель называет промежутком времени.
Теперь будем искать простейшую из возможных геометрических иллюстраций.
Предположим, некий отрезок нашей последовательности имеет такой вид:
...abbabbabbabbabbabbabbabb...
В этом отрезке несколько раз подряд повторяется отрезок abb.
Для иллюстрации этого повторения введем угловую координату.
Поскольку период abb состоит из трех элементов, разделим полный угол 360 градусов на три: получим 120 градусов.
Каждому элементу отрезка присвоим угловую координату: первому элементу отрезка (а) присвоим угол 0 градусов, каждому следующему элементу присвоим угол на 120 градусов больший, чем предыдущему.
Второй элемент (b) будет иметь угол 120 градусов, третий элемент (b) будет иметь угол 240 градусов, четвертый элемент (а) будет иметь угол 360 градусов (0 градусов) - т. е., будет иметь ту же угловую координату, что и первый элемент(а).
Пятый элемент (b) будет иметь ту же угловую координату, что и второй элемент(b) и т. д.
Т. е., повторяемость отрезка abb иллюстрируется повторяемостью угловых координат элементов.
(Если отрезок abb выпадает один раз, мы также вводим для него угловую координату.)
До тех пор, пока будет повторяться отрезок abb, нам, очевидно, достаточно одной угловой координаты.
Но, как только повторение abb нарушится и выпадет другой отрезок, нам понадобится вторая угловая координата.
Геометрически при изменении повторяющегося отрезка мы перейдем в другую плоскость (возможно, в перпендикулярную).
В итоге каждому элементу первичной последовательности будут присвоены две угловые координаты.
Теперь мы можем ввести пространственную сферическую систему координат с центром в точке наблюдения.
Каждому элементу первичной последовательности поставим в соответствие материальную точку, попадающую в точку наблюдения с определенного направления.
Направление, с которого материальная точка попадает в точку наблюдения, определяется двумя угловыми координатами сферической системы координат - двумя угловыми координатами соответствующего элемента первичной последовательности.
Далее вводится понятие "расстояние" (расстояние от точки наблюдения).
Поскольку точечный наблюдатель воспринимает только то, что приходит в точку наблюдения, т. е., не воспринимает ничего, что находится на расстоянии -
совершенно естественно, что понятие "расстояние" оказывается вторичным (изначально оно отсутствует).
Допустим, с некоторого конкретного направления в точку наблюдения последовательно приходят две материальные точки.
Возможно, расстояние, с которого вторая из этих материальных точек приходит в точку наблюдения определяется как промежуток времени между попаданиями двух этих материальных точек (умноженный на скорость света).
Описание случайных последовательностей, даже простейших - не такая уж примитивная вещь.
Этим занимался Колмогоров (тогда он и ввёл свою "колмогоровскую сложность").
Правда, у Колмогорова было алгебраическое описание случайной последовательности, а здесь - всего лишь геометрическая иллюстрация.
Но хрен редьки не слаще :)
Впрочем, у меня была идея в духе позитивизма:
элементы первичной одномерной дискретной последовательности - не абстрактные символы (a или b), а символы реальных ощущений (в первую очередь, зрительных).
Например, каждому цвету (который мы способны зрительно отличить от других цветов) присваивается свой символ.
Но тогда этих символов было бы очень много; причем их количество было бы неопределенным.
И было бы очень сложно говорить о каких-то закономерностях (скажем, о равной вероятности выпадения каждого символа).
ДОПОЛНЕНИЯ
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
Возможно, все неопределенности, связанные с элементарными частицами, вытекают из неопределенности самого понятия "элементарная частица".
В конце концов, кто сказал, что от материи возможно "отщепить" некую частицу?
НА САМОМ ДЕЛЕ
"На самом деле красный цвет - это электромагнитные колебания определенной частоты, которые, попадая в глаз, вызывают импульсы нервных окончаний..." и так далее.
Ох уж это "на самом деле"...
Конечно, можно сказать, что бегемот - НА САМОМ ДЕЛЕ не бегемот, а система каких-то полей.
Но такое объяснение ничего не объясняет.
Конечно, было бы хорошо иметь такую систему понятий, в которой красный цвет - это именно красный цвет, а не что-то иное.
В такой системе основные, первичные понятия - это обозначения человеческих ощущений (которые возможно отличить друг от друга).
Единственное, что смущает - огромное число человеческих ощущений.
Можно считать, что их БЕСКОНЕЧНО много - это всё-таки лучше, чем ПРОСТО много.
В результате мы получили бы систему понятий наподобие алфавита, где каждому ощущению (которое возможно отличить от других) ставится в соответствие некий символ - алфавит с бесконечным количеством букв.
Тогда наблюдаемая картина мира - это некая ДИСКРЕТНАЯ последовательность ощущений (цветовых, звуковых и т. д.).
МАТЕМАТИКА
В математике меня удивляла её НЕОЧЕВИДНОСТЬ.
Мне казалось, что доказательство правильного утверждения должно содержаться в самом этом утверждении - то есть, правильное утверждение должно быть очевидным.
Или хотя бы должен быть какой-то очевидный способ доказательства любого правильного утверждения.
Но ничего подобного нет.
Когда нам предлагается какое-то утверждение, никто не может сразу установить, верно ли оно.
Никто точно не знает, КАК его нужно доказывать.
Более того, даже когда доказательство найдено, никто не может объяснить, ПОЧЕМУ нужно было доказывать ИМЕННО так, и нет ли какого-то лучшего, более простого доказательства...
Мне казалось, что математики только созерцают непостижимую красоту и простоту своей науки.
Другого занятия для математиков я придумать не мог...
Чем ближе к истине - тем проще.
Значит, истина - очевидна...
ЗЕЛЁНЫЕ ЕДИНИЦЫ ИЛИ КАК Я ДОКАЗЫВАЛ ТЕОРЕМУ ФЕРМА
Больше всего меня удивляла сложность доказательства теоремы Ферма - поскольку она относится к целым числам, а уж тут-то всё должно быть просто.
Я хотел не просто НАТКНУТЬСЯ на доказательство, а логически вывести гарантированный способ доказательства любого утверждения, относящегося к целым числам.
Рассуждал я примерно так:
"Целое число состоит из единиц.
Чтобы доказать любое утверждение для целых чисел, нужно ПРОСЛЕДИТЬ ЭВОЛЮЦИЮ каждой единицы - что происходит с каждой единицей каждого целого числа при том или ином действии (сложении, умножении, возведении в степень).
Для этого нужно как-то ПОМЕТИТЬ каждую из единиц каждого из целых чисел - пометить, например, цветом.
Допустим, мы хотим умножить 2 на 3.
Число 2 представим, например, как сумму красной единицы и оранжевой единицы. Число 3 - как сумму жёлтой, зелёной и голубой единиц.
Тогда каждая из единиц произведения 2*3 будет уже не одноцветной, а двухцветной: красно-жёлтая, красно-зелёная, красно-голубая; оранжево-жёлтая и т. д.
А если мы хотим СРАВНИТЬ между собой два целых числа, полученных разными способами (как в теореме Ферма) - нужно придумать АЛГОРИТМ, по которому мы будем ставить в соответствие друг другу разноцветные единицы (точнее, их цвета).
Т. е., задача сравнения целых чисел - это задача создания соответствующего алгоритма (желательно универсального для любых целочисленных задач).
Не знаю, есть ли хоть что-то во всей этой чепухе...
ПОНЯТИЕ "ПОНЯТИЕ"
Я придумывал что-то вроде базового математического языка.
Язык состоял из таких символов, как "понятие", "другой", "знак равенства", "действие", "свойство", и каких-то ещё "основных понятий".
Я пытался поделиться своими мыслями с человечеством в лице однокурсников, но "понятие "понятие"" вызвало такой смех, что я прекратил попытки...
Но ведь "понятие" - это тоже понятие: включает само себя...
Обсуждение темы читайте здесь:
http://dxdy.ru/topic22871.html
Я там под ником zahary.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. "Теория поля": М., "Наука", 1973 г.