СОКРАЩЁННАЯ И ИЗМЕНЁННАЯ глава из работы
«Логические парадоксы. Пути решения»
http://proza.ru/2009/01/22/165
Парадокс Б. Рассела «О парикмахере (цирюльнике, брадобрее)»
http://www.proza.ru/2009/06/17/17
Бритый брадобрей или снова о парикмахере
http://proza.ru/2010/11/20/674
В начале 20-го века Бертраном Расселом был открыт логический парадокс. Он сообщил о нём в своём письме к известному математику, философу и логику Готлобу Фреге – основателю современной логической семантики – когда тот «в 1902 году уже передал в печать второй том «Оснований арифметики». В письме «сообщалось о формальном противоречии в предложенном Фреге обосновании арифметики (парадокс Рассела), разрешить которое Фреге тщетно пытался до конца своей жизни. Однако именно Рассел принёс Фреге широкую известность, ибо в изложении Рассела (специальное приложение к Основаниям математики, 1903) концепция Фреге стала доступной широкому кругу читателей». Конец цитаты http://www.krugosvet.ru/articles/92/1009213/1009213a1.htm).
Не только Фреге, но и никто другой за сто с лишним лет до сегодняшнего дня не смог решить этот логический парадокс. Никто, кроме меня.
«Парадокс Рассела в первоначальной его форме связан с понятием множества, или класса» (Ивин А. А. Искусство правильно мыслить. – М.: Просвещение. – 1998). В таком виде решение находится в другой статье: Парадокс Рассела – исходный вариант – о множествах, http://proza.ru/2009/04/20/768. Но весь мир знает его в другой формулировке. Рассел «предложил следующий популярный вариант открытого им парадокса математической теории множеств.
Представим, что совет одной деревни так определил обязанности парикмахера этой деревни: брить всех мужчин деревни, которые не бреются сами, и только этих мужчин. Должен ли он брить самого себя?». (Ивин А. А. Искусство правильно мыслить. – М.: Просвещение. – 1990, c. 205 – 206, http://www.koob.ru/books/iskusstvo_pravilno_mislit.rar).
Было много искажений парадокса, а также попыток решить данное противоречие, но в основном все решения сводились к следующему.
«Если да (то есть парикмахер должен брить себя сам – моя вставка), то он будет относиться к тем, кто бреется сам, а тех, кто бреется сам, он не должен брить. Если нет, то он будет принадлежать к тем, кто не бреется сам, и, значит, он должен будет брить себя. Мы приходим, таким образом, к заключению, что этот парикмахер бреет себя в том и только в том случае, когда он не бреет себя. Что, разумеется, невозможно.
Рассуждение о парикмахере опирается на допущение, что такой парикмахер существует. Полученное противоречие означает, что это допущение ложно и нет такого жителя деревни, который брил бы всех тех и только тех её жителей, которые не бреются сами. Обязанности парикмахера не кажутся на первый взгляд противоречивыми, поэтому вывод, что его не может быть, звучит несколько неожиданно. Но этот вывод не является всё-таки парадоксальным. Условие, которому должен удовлетворять деревенский брадобрей, на самом деле внутренне противоречиво и, следовательно, невыполнимо. Подобного парикмахера не может быть в деревне по той же причине, по какой нет в ней человека, который был бы старше самого себя или который родился бы до своего рождения. Рассуждение о парикмахере может быть названо псевдопарадоксом». Конец цитаты (там же).
РЕШЕНИЕ
В 1992 году 19 декабря шла любимая многими до сих пор телеигра «Что? Где? Когда?». При счете 2:6 возникла, как это очень часто бывает, спорная, даже конфликтная ситуация. И тогда Владимир Яковлевич Ворошилов задал вопрос, который должен был принести победу или поражение знатокам. Это был вопрос о цирюльнике – парадокс Рассела. Конечно, знатоки проиграли, хотя могли выиграть. Потому что он задал несколько искажённый вариант вопроса:«Звучит вопрос: бреет ли сам себя цирюльник, если сам цирюльник бреет всех, кто не бреется сам?
Ответ знатоков: нет, не бреет.» ( летопись/«Что? Где? Когда? Продюсерский центр ИГРА-ТВ», http://chgk.tvigra.ru/letopis/?19921219#cur). Им нужно было ответить:«Из информации о том, что цирюльник бреет всех, кто не бреется сам, невозможно сделать вывод о том, бреет ли он сам себя, бреет ли его кто-то другой или он вообще не бреется. Потому что нет достаточных оснований для таких выводов».
Но мне не давал покоя этот парадокс. Казалось, что ответ крутится в голове, нужно лишь «ухватить его за хвост». И мне через некоторое время это удалось.
Решение, как часто это бывает, просто до безумия. Всё рассуждение в деталях и с рассмотрением искажённых вариантов занимает несколько страниц. Я приведу лишь сокращённый вариант рассуждения.
Ответить на вопрос парадокса Рассела можно, если отнести парикмахера к какому либо классу мужчин: «бреются сами» или «не бреются сами». Но после логического анализа возможных оснований отнесения к этим классам множеств мужчин следует единственный вывод – это невозможно, потому что такого логически оправданного основания не существует. Исходя из данного вывода многие, в том числе и А. А. Ивин, пришли к заключению, что парадокс нерешаем, назвав его псевдопарадоксом. Но тогда следует и все другие парадоксы «решить» подобным образом раз и навсегда. Ведь никто же не думает, что может существовать в реальности ситуация разговора матери и крокодила, миссионера и людоедов и других. Значит, отрицание логического допущения не является решением. А решение таково:
если невозможно отнести парикмахера ни к одному из классов «бреются сами» и «не бреются сами», значит, его нужно включить в третий класс – «НЕ БРЕЮТСЯ». И тогда парикмахер не нарушает ни одного логического условия, потому что на данный класс мужчин они не распространяются.
Все мужчины деревни
А. БРЕЮТСЯ 1 -сами, 2- не сами Б. НЕ БРЕЮТСЯ
И теперь парикмахеру суждено умереть бородатым.
Для правильного понимания данной задачи необходимо было лишь мысленно переставить частицу «не» перед глаголом «бреются» на место после него. И тогда смысл парадоксального условия задачи проявился бы, как на фотобумаге при печатании. Ведь фраза «не бреются сами» сразу же приняла вид абсолютно простой, не запутанной и понятной любому. А именно – «НЕ бреются сами» значит «бреются НЕ сами», то есть всё же бреются хотя и не собственными руками. И, таким образом, сразу же проявляется очевидная и грубая ошибка в логическом рассуждении всех тех, кто пытался решить данный парадокс. Такой тип ошибок я назвал «ложный вывод», когда делается абсолютно неверный и даже противоположный от необходимого по логике вывод («Логические парадоксы. Пути решения», глава «Ошибки рассуждения – ложный вывод», http://proza.ru/2009/04/25/488). В данной задаче «ложный вывод» заключается в том, что фраза в логическом рассуждении должна звучать не в виде: «если парикмахер не должен брить себя сам, то будет относиться к тем, кто не бреется сам», что неверно, а в виде: «если парикмахер не должен брить себя сам, то будет относиться к тем, кто бреется не сам или НЕ БРЕЕТСЯ».
После решения «парадокса Рассела» я решил и другие известные парадоксы, применив к ним два общих постулата: 1. при подходе к решению любой проблемы необходимо чёткое понимание самой проблемы во всех деталях; 2. знание – относительное понятие («Логические парадоксы. Пути решения», глава «О принципах решения парадоксов», http://proza.ru/2009/04/27/370). Но это уже другая статья.
Но главное, что хотелось сказать: важны не логические постулаты или способы рассуждения, а общая парадигма мышления, которую тоже можно описать двумя принципами: А. «Нет ничего невозможного»; Б. «Нет ничего важнее мелочей».
06.06.2008 (1992)
фото - Международный чемпионат бород и усов в Баварии, Etoday,