Название:Математическая история о Пифагоре, его штанах и учениках,
или
Очень страшная сказка о количественном познании и первой негеоцентрической картине мира
Текст:
Ох, и великая эта страна – Древняя Греция! Потому что богатая очень. Много было в ней городов-полисов, в которых кипела работа, развивались ремесла и торговля. Много создавали древние греки всяких изделий замечательных и торговали ими, меняли на золото – отсюда и богатство! Только это богатство, что в деньгах да золотых запасах – материальное: недолговечное и иллюзорное, значит. Было и нет его! Во всяком случае, от того древнего материального богатства у современных греков мало чего осталось. Это тоже хорошо, конечно – древние деньги тем ценнее, чем их меньше сохранилось. Дошли до нашего времени, конечно, и другие древнегреческие ценности – памятники культуры и искусства, – но всё больше развалины, хоть и величественные.
Однако было у древних греков и другое богатство... Великое и особенное – ведь никакое время не смогло его разрушить! Богатство это – мудрость древнегреческая, то бишь философия. И хоть не вся эта мудрость дошла до нашего времени, развалиной древнегреческую философию никак не назовёшь. Крепкая старушка, ничего не скажешь! Уж не одну тысячу лет держится.
Ну а где мудрость философская, там и вопросы возникают. И не только потому, что от знания, которое даёт ответы на одни вопросы, рождаются другие – новые, а значит – новое знание; из него – новые вопросы... И так бесконечно! Но и потому что не очень любят болтать мудрецы! Вот о них болтают, это бывает! А сами они частенько любят помолчать.
И вот на острове Самос родился такой умник, который любил размышлять над мудреными вопросами, но очень не любил болтать о том, до чего додумался. И ученикам своим молчать велел, и даже придумал им такой необычный экзамен: сначала помолчать они должны были годок-другой, а уж потом он с ними своей мудростью делился. Экзамен такой выдерживали само собой немногие – только самые терпеливые. А главное – самые любопытные! Оно и понятно! Кто же утерпит столько времени без разговоров? Да только те, кто больно хочет узнать тайную мудрость, о которой до поры до времени молчит учитель.
Звали этого молчаливого мудреца Пифагор. Его учеников-молчальников стали называть пифагорейцами, а школу – пифагорейской. Но как бы там они всей школой не помалкивали, а кое-какая информация всё же просочилась и дошла до нашего времени.
Первое, что известно об учение пифагорейцев – они любили считать, вычитать да складывать, чертить всякие геометрические фигуры и измерять их числами. Посему пифагорейцев потомки почитают не только как философов, но и как математиков великих. Ведь в древности философия была сосредоточием всех наук. Это потом науки самостоятельно развиваться стали, но как бы не ушли они далеко от матери своей философии, всё равно без неё не обходятся. Вот если, например, той же математикой без любви к этому мудрёной науке заниматься, что получится?! Да ерунда какая-нибудь! Не выйдет толка, из математика, не любящего своё дело!
Да и вообще, если ученые перестанут философствовать да размышлять –– зачем, для чего, а главное, для кого, они думу свою думают и что такое творят-изобретают – тогда от их науки вред один будет и природе, и людям!
Вот пифагорейцы, хоть и жили пару-тройку тысяч лет назад, а правильно понимали, что к чему, и потому кое о чём помалкивали. Не всё можно людям рассказывать, не ко всякому знанию они готовы, могут себе во вред его использовать – порядка-то нет пока в человеческом мире!
Не просто так пифагорейцы подсчётами занимались, не монетки золотые они подсчитывали, а измеряли в числах гармонию мира, искали идеальное соотношение между числами, чтобы между конкретными вещами и людьми порядок навести можно было. Ну а порядок – это учет! Счёт, значит. Понятие должно быть: чего, где и сколько. А счёт ведётся с единицы – с начала, то бишь.
Вот пифагорейцы и положили в начало мира и всего, что есть в нём, единицу. А то, какими бы они были философами, если бы не волновал их вопрос, откуда всё (мир, природа и космос) произошло – с чего началось мироздание? «С чего-то одного, наверное, а раз с чего конкретно не ясно, значит просто – с единицы!» – так примерно рассуждали пифагорейцы. Ведь единица – число понятное и штука определенная, потому что одна одинёшенька! Нечего ей противопоставить и не с чем её сравнить одинокую.
Но жили-то пифагорейци в мире, где штуковин всяких да вещичек разных было много, и состояли они из разных веществ – материй, значит. И хоть в древности вещей поменьше было, чем сейчас, но зато добротные очень – на века была материя! А как разницу-то учитывать? И посему решили пифагорейцы – для порядка и учёта нужно как минимум две единицы. А две единицы – это двойка! Двоица, значит. А её опять же можно разделить на две единицы. Числа-то одни, а что ими посчитано – разное.
Ну, всё теперь! Раз две единицы есть, значит, есть чем измерить разницу вещественную. А дальше больше – больше единиц, больше чисел из них получается. Так и порешили пифагорейццы: «Начало всего – единица. Единице как причине подлежит как вещество неопределённое – двоица» (1).
И ведь верно рассудили пифагорейцы: единица – простое понятие, а двоица уже сложнее будет, ибо означает различие и возможность существования чего-то другого, особенного, даже противоположного единице!
Вот, например, есть у нас одно яблоко – бери да ешь, не привередничай! А если их два – на вид оба аппетитные, а на вкус? С виду и не определишь! Вдруг одно сладкое, а другое кислющее-прекислющее?! Выбирай теперь, думай: какое оно, из чего состоит – из сладкого вещества или из кислого...
Вот она, коварная двоица – воплощение разницы, особенностей и противоречий, порождающих проблему выбора! И из двух яблок выбирать трудно. А из трёх или четырёх?.. Ведь сразу-то все не съешь и не попробуешь! По отдельности кушать придётся – одно, потом ещё одно, и ещё одно, и ещё... Вот и получается, сколько бы не было яблок, а каждое из них – одно единственное и по-своему неповторимое! И это не только яблок, но и других вещей касается: сколь велико бы не было их множество, а каждая из них – отдельная единица.
«Ага! – Смекнули пифагорейцы, – Раз все другие числа можно разбить на единицы, это значит, что понятие единица – причина и элемент любого множества. И множественная арифметическая единица есть тождество как непрерывность и совершенно всеобщая сущность»
Стали смотреть пифагорейцы на другие числа и подметили, что очень удобно всё считать и измерять десятками. И очень правильно они это подметили! Вот уже сколько веков человечество яйца десятками считает! А ещё люди любят измерять расстояния всякие сантиметрами (в которых 10 миллиметров), метрами (в которых 10 дециметров, или 100 – т.е. десять десятков – сантиметров), да километрами... И вес считать оказалось удобным в граммах и килограммах, в которых 10 сотен граммов... Так что десятичная система измерения очень устойчивой оказалось – вечной можно сказать, раз так долго ей люди пользуются.
Ну а как это удобное число 10 получить? Ну конечно! Нужно сложить единицу, двойку, тройку и четвёрку: 1+2+3+4=10. Что пифагорейцы и сделали, после чего первые четыре числа арифметического ряда (1, 2, 3 и 4) стали считать основными, т.е. главнее всех прочих. Потом подобрали к этим числам фигуры (2) и, таким образом, арифметизировали геометрию (3), сшив по ходу дела своему учителю Пифагору замечательные, равные на все стороны штаны.
Секрет пифагоровых штанов их создатели до конца так и не раскрыли. До сих пор неизвестно – сначала ли была доказана теорема Пифагора, а потом уж до кройки и шитья дело дошло, или равнобедренный треугольник, по которому строилась выкройка, натолкнул пифагорейцев на решение математической задачи, придуманной их учителем, и доказать, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов.
Как бы там ни было, брюки вышли – загляденье! На радость Пифагору и его ученикам, которые себе тоже штанов понашили. Ну и на зависть остальному населению Самоса! Ведь в те времена брюки-то в Древней Греции никто толком шить не умел, поэтому носили всё больше хитоны и туники. А тут такой поворот в моде!
Короче, пифагорейцы прослыли невозможными модниками и стали уж слишком выделятся среди сограждан, которые и без того были недовольны тем, что очень трудно было поступить в школу Пифагора и приобщиться к секретам пифагорейского союза. А жителям Самоса очень этого хотелось, хотя бы для того, чтобы не отстать от моды!
Та же мудрость, которую Пифагор разрешал и считал даже полезным распространять в обществе, касалась нравственной жизни. Пифагор требовал от людей (много меньше, чем от себя самого, но всё же требовал!) всяческих ограничений в удовольствиях: чтобы потребление пищи не превращалось в обжорство, любовь – в разврат, а свобода – в распущенность и безобразия всякие. Также требовал Пифагор послушания и подчинения старшим и мудрым – таким как он сам и его ученики.
Ну, кому это понравится? Вот и пришлось пифагорейцами убраться с Самоса. Пифагор, правда, продержался на родине, дольше своих учеников, но и ему пришлось переехать в город Кротон. Там он встретился со многими из своих прежних союзников и обрёл новых. Но и в Кротоне пифагорейцы не прижились, распался их союз, и разбрелись они по свету куда глаза глядят (4) .
Вот из этих, оставшихся без присмотра учителя пифагорейцев, кто-то и проболтался. Кто да что толком неизвестно, но ходит слух, будто некто Филолай (5) , который вообще приобщился к пифагорейскому учению чуть ли не самым последним, разболтал секрет пифагоровых штанов и раскрыл тайну устройства Вселенной – космоса, мироздания, значит.
Рассказывал этот Филолай, будто бы согласно пифогорейской космологии, помимо матушки-Земли (Геи), есть ещё какая-то Антиземля. Что располагаются эти Гея и Антигея-земля вокруг некоего вечного Огня, который и является центром мироздания – т.е. вокруг этого самого первозданного огненного тела располагаются все планеты и небесные тела, а всего их 10 (6).
Злые языки болтали, что Пифагор специально выдумал и Огонь этот, чтобы, и Антиземлю, чтобы число космических тел равнялось десяти. А то вся пифагорейская гармония мира разрушится, если нельзя будет его измерить этим чудесным, идеальным и универсальным числом – 10.
Но современные люди – дети научно-технического прогресса – конечно, знают, что пифагорейцы ничем против истины не погрешили, а гениально преодолели геоцентризм (7), который ещё даже толком и не оформился во времена Пифагора и предвосхитили гелиоцентризм (8). – а значит современную картину мира. Настолько насколько могли, конечно! Ведь не было у них никаких особых приборов (разве что астролябия (9)), никаких технических средств и возможностей для получения научной информации. Да и данных научных, которыми современный человек располагает, тоже у них не было. Эх, и трудновато пришлось пифагорейцам! Но рассчитали они верно и достигли истины, что не Земля-Гея является центром Вселенной. Вот и вошла пифагорейская картина космического устройства в историю философии и науки под названием первой негеоцентрической системы.
Так что, верно говорят: молчание – золото. Но это, когда есть о чём помолчать. Да только что же это получиться, если умники только и будут делать, что помалкивать? Какая польза-то от такого золота, на которое полюбоваться могут лишь его обладатели? Какая бы была польза от мудрости, если бы мудрецы помалкивали, а болтали бы только дураки?! Вот не проболтайся Филолай – или ещё кто из пифагорейцев – про пифагоровы штаны, а особенно, про картину мироздания, что было бы? Глядишь, до сих пор думали бы, что Земля стоит на трёх мамонтах! И очень бывает полезно поболтать о древней мудрости, чтобы сегодня – в эру научно-технического прогресса – не начать думать, что мир стоит на трёх «Мерседесах»! А то от благ цивилизации можно и до пещер докатиться... Хоть и на «Мерседесах». Запросто может тогда прекратиться человеческое существование и начнётся человекоподобное.
Ой-ё-ёй! Если люди начнут трепаться лишь о сиюминутном, а о вечном знании и не менее вечных вопросах про мир и человека (о философии, значит) помалкивать будут – тогда всё! Кончится эра людей. А чья начнётся? Какие на смену человеческому поколению явятся особи? Человекоподобные и зверообразные хомо экономикусы (10)? Какая предстанет картина мира?.. Даже подумать страшно! Хотя стоит. Думы по этому поводу могут быть разными, размышления – двойственными, а мнения – противоположными! Так что пусть каждый сам думает над этими вот философскими вопросами о будущем. А то как бы не ожили, не материализовались бы в нём всякие монстры да чудовища, и не стали былью самые страшные сказки...
Ну да ладно, эту-то сказку пора заканчивать! Помолчать немного да подумать, а то можно здорово напугать народ разговорами про зоологические экземпляры, у которых с виду вроде всё как у людей – подобно, значит.
Так что история про мудрых молчальников-пифагорейцев хоть обещала стать страшной сказкой, но ничего жуткого да ужасного в ней так и не случилось. Разве что кое-какие слова заковыристые типа геоцентризма с гелиоцентризмом напугали кого. Так то термины (11)! Они только с виду страшные, а если в сути их разобраться, то выходит, что они в помощь нам созданы – для экономии единиц нашей памяти да времени, чтобы вместо кучи слов выражать мысль коротко и ясно – в понятии (12).
Примечания
1 Цитататы, приведенные в качестве иллюстрации к размышлениям пифагорейцев, заимствованы у Гегеля (см. Гегель. Соч. Т.9. М.,1932. С. 170-200).
2 В геометрической интерпретации пифагорейцев первым четырём числам арифметического ряда (1, 2, 3, 4) последовательно соответствуют точка, прямая, квадрат и куб.
3 Арифметизация геометрии означает выражение пространственных отношений в чистых числах и делает возможным их постепенное отторжение от отношений в объективной реальности. Манипуляция с числами как абстрактными объектами приводит пифагорейцев к тому, что числа понимаются ими как единственно истинно сущее, т.е. числа отождествляются с сущностью вещей, а не просто являются их количественными характеристиками. Поэтому, в целом, пифагорейское учение о сущности бытия носит спекулятивный характер, что признаёт Гегель и что отмечается в большинстве учебников по философии, в которых также указывается, что пифагорейство является первым идеалистическим направлением античности.
4 Пифагорейство в той или иной форме просуществовало вплоть до I I I века н.э. После изгнания из Кротона пифагорейцы разбрелись по греческим колониям, многие из них нашли убежище в Афинах.
5 Филолай (вторая половина V в. до н. э.) принадлежит к так называемому младшему поколению пифагорейцев, после распада пифагорейского союза он жил и учился в Фивах и Таренте. Фрагменты трактата Филолая «О природе» в настоящее время признаются единственным прямым источником изучения древнего пифагореизма.
6 В древности не были известны все девять планет Солнечной системы (большинство мистических и астрологических учений основываются на семипланетеных системах, причём включая Луну). В пифагорейской космологии, изложенной в трактате Филолая «О природе», в центре Вселенной находится первозданное огненное тело («Мать богов»), вокруг которого вращаются Земля, Солнце, Луна, пять планет и сфера неподвижных звёзд; между огнем и Землей располагается невидимая Антиземля – с ней число небесных тел-планет становится совершенным, т.е. равняется 10.
7 Геоцентризм (от греч. гея – земля) – учение о положении Земли в Солнечной системе и во Вселенной. Согласно геоцентрическому учению, в центре мироздания находится неподвижная Земля, вокруг которой по круговым орбитам движутся Солнце и планеты. Геоцентризм сформировался в античной философии (в учениях Платона, Аристотеля, Птолемея) и утвердился как основной принцип христианской космологии.
8 Гелиоцентризм (от греч. гелиос – солнце) – представление, что центральном телом Солнечной системы является Солнце; Вселенная в современном миропонимании центра не имеет. Гелиоцентрическая картина мира была предугадана ещё в античности, но разработана в науке и философии Возрождения и Нового Времени Н.Коперником, Дж. Бруно, И.Кеплером, Г.Галилеем и др. Гелиоцентрическая система окончательно утвердилась и вытеснила геоцентрическую благодаря открытию закона всемирного тяготения и законов механики И. Ньютоном.
9 Астролябия – старинный астрономический и геодезический прибор для измерения углов.
10 Хомо экономикусом (Homo ekonomikus) основоположник глобалистики Аурелио Печчеи (1908-1984) иронично назвал недальновидного, «одномерного» человека-потребителя, который в благах цивилизации и прогресса видит только возможность удовлетворения своей алчности и источник личного благополучия, не заботясь, «какой ценой заплатят за это другие, уже живущие и ещё не родившиеся жители планеты».
11 Термин – слово или словосочетание, означающее название определенного понятия какой-либо специальной области науки, техники или искусства.
12 Понятие – мысль, отражающая в обобщённой форме предметы и явления действительности, также связи между ними. Понятия непосредственно выражаются в языке в виде слов и словосочетаний.