Фрагмент; всю книгу см. в http://vekordija.blogspot.com/2008/09/blog-post.html или в http://vekordija.narod.ru/R-NATUR1.PDF .
Предисловие сборника «Диалоги о математике»
1982.04
(раньше на 9 лет, 6 месяцев)
.784. Настоящий сборник [*1] {.10} отражает обсуждение предмета науки математики, которое проходило в течение примерно одного года с осени 1980 и до осени 1981 между мною и двумя главными в то время оппонентами: моим соседом по рабочей комнате Гейдеманом, окончившим математический факультет ЛГУ, и лицом в звании кандидата математических наук, скрывающимся под обозначением П.-К. Кроме того, сборник в рамках полемики с конструктивистами содержит два «несостоявшихся» диалога с видными представителями конструктивного направления в математике: А.А. Марковым и Р.Л. Гудстейном.
[*1 Машинописный сборник «Диалоги о математике» существовал некоторое время в начале 1980-х годов, и для него было написано это Предисловие. Включал сочинения КРИТИКА, МЕТАТЕОРИКА (помещенные ниже в этом томе), КОНСТРУКТИВИЗМ и ПК (теперь в {NATUR.2211}). Тогдашние сборники существовали в твердых обложках, переплетенные шнурками и без нумерации листов. Шнурки можно было развязать и сборники по обложкам переформировать по-другому, что порой и делалось, в частности, сборник «Диалоги о математике» был расформирован, а его материал распределен по сборникам «Теорика» и «Числа» (как он публикуется и теперь в Векордии).]
.785. Работы, помещенные в этот сборник, конечно, не занимают центральное место среди всего, написанного в рассматриваемый период (1980–1981 годы). Они относятся к периферии, окружающей такие столпы этого периода как ТЕОРИКА {.410} и ЧИСЛА {.1692}. Зато здесь лучше отображен ход событий, видно чем я в то время жил, о чем думал, и как проходили мои первые контакты с людьми, которые не только читали мои сочинения, но и сами что-то говорили (кроме участников этих диалогов (имеются в виду два реальных участника) было еще много таких, которые читали, но ничего не говорили, упустив, таким образом, возможность увековечить свое имя в этой книге).
.786. Небольшая часть аналогичных диалогов этого же периода помещены (по соображениям композиции материала) в сборники «Теорика» и «Нумерика» {.5}.
.787. В диалогах упоминается сборник «О природе чисел». Он раньше объединял и ТЕОРИКУ, и ЧИСЛА, и многое другое, включая и собственно настоящие диалоги. В то время сборник «О природе чисел» был моей главной (и практически единственной) работой о математике, работой, с которой я и «шел в народ». Постепенно он вырос до таких размеров, которые стали производить на читателей удручающее впечатление и был расформирован и разделен на несколько небольших сборников (в Ведде восстановлен – ред.).
.788. Логическим продолжением настоящего сборника (как в хронологическом, так и в идейном смысле) можно считать сборник «Преобразование» {TRANS}. Там можно найти и хронику дальнейших событий.
.789. Перед работами «Диалогов о математике» не стояли задачи развивать и углублять теорию. В лучшем случае они должны были разъяснять положения центральных работ (как, например, диалоги с Марковым и Гудстейном объясняют идеи НУМЕРИКИ и ЧИСЕЛ). Тем не менее, некоторые теоретические вопросы были разработаны более менее детально и определенно впервые именно при написании этих диалогов. Это можно сказать, например, об идее многоуровневого языка математики {.2504} или о приложениях математики {.2729}, о ее предмете {.2697}, о материалистическом объяснении производных {.2607}.
.790. Один из участников обсуждения – Гарри Гейдеман – появляется в этих диалогах в довольно неприглядном свете. Но я не считаю себя виновным в этом: ему надо было думать, что, как и кому он говорит, прежде чем открывать рот (это полезно всем и всегда). Кроме того, ему была дана возможность скрыться за псевдонимом, которую он отверг. Одно время я был весьма зол на него и не хотел даже здороваться. Теперь он, так сказать, частично реабилитирован, но при одном условии: что он, по крайней мере в моем присутствии, будет молчать о моих сочинениях.
.791. П.-К. [*2] появляется в этих диалогах как человек, который эмоционально бурно одобрил практическую часть моих предложений, в то же время столь же категорично отвергая претензии на глобальное их значение. Он попытался сделать из меня своего помощника, но я, хотя и осторожно, но все же недвусмысленно дал ему понять, что в моем лице он имеет равного себе противника, а вовсе не потенциального ассистента. В то же время и я вижу в нем достойного собеседника, и написание ответов ему всегда доставляло мне удовольствие.
.792. Это, пожалуй, и все, что я хотел бы сказать читателю прежде, чем он откроет этот сборник.
[*2 Паулис Кикуст; позже также стал врагом Веданской теории.]
КРИТИКА
Диалог с Гарри Гейдеманом
Даже если Ваше объяснение настолько ясно, что исключает всякое ложное толкование, все равно найдется человек, который поймет Bac неправильно.
Следствие Чизхолма
Написано: 1980.10, 1982.01 Рига
1. Диалог с Гейдеманом 1980.10.20
1980.10.20
(раньше на 1 год, 6 месяцев)
.793. ГЕЙДЕМАН: «Диалоги о математике» [*3] Альфреда Реньи – отличная вещь. Ты не хочешь писать свои трактаты в форме диалогов?
[*3 Реньи А. «Диалоги о математике». Мир, Москва, 1969.]
.794. Я: Я предпочитаю реальные диалоги.
.795. ГЕЙДЕМАН: Какие реальные диалоги?
.796. Я: Прочитай вот эту главу! (Даю «Вызов на дуэль» {.144}).
.797. ГЕЙДЕМАН (после прочтения): Это положение не честно – «либо признавайте, что я стопроцентно и абсолютно прав во всем, либо принимайте вызов!». А если я «в силу своих психологических особенностей» не могу вести письменный спор?
.798. Я: Тогда продиктуй мне свои вопросы и возражения устно, я сам их запишу. Если же ты не можешь ни сам записать, ни мне продиктовать, то, извини: ничем не могу тебе помочь. Во-вторых, слова «либо признавайте, что я прав, либо принимайте вызов!» – это призыв, на который, естественно, ты можешь не отозваться. А устный спор – это пустая болтовня.
.799. ГЕЙДЕМАН: Но письменно спорить – это очень долго.
.800. Я: Это будет очень долго только в том случае, если мы будем посылать друг другу письма. Самое главное – письменно сформулировать и записать вопросы. Это не так уж и долго, зато позволяет беседовать с такой четкостью и ясностью, какая недоступна исключительно устной беседе. Позже я «литературно» обработаю эти записи.
.801. ГЕЙДЕМАН: Хорошо, хочу просто задать тебе несколько вопросов. Я буду выступать под своим настоящим именем (это Гейдеман Гарри Изакович, 33 года, зав.группой ИЭВТ, мой непосредственный начальник) [*4].
[*4 Хотя «Гарик» (так мы его называли) в то время считался моим непосредственным начальником (заведующим группой), но перед этим мы были равными сотрудниками этой группы, и с таким же успехом «заведующим группой» мог бы стать и я (фактически с «б;льшим успехом», потому что начальство сначала на этот пост выдвигало меня, но у меня тогда жена попала в больницу, начался психологический срыв, я прогулял работу, и тогда вместо меня главой группы назначили Гарика как психологически более устойчивого – и правильно сделали, потому что я никогда не хотел быть начальником, и мое «начальствование» всегда плохо кончалось). Но реальные отношения между мной и Гариком оставались равными (фактически даже и не равными, а я направлял работу группы куда сам хотел, и Гарик только плелся за мной – это описано в {TRANS.2844} и далее).]
.802. Я: Я готов записывать.
.803. ГЕЙДЕМАН: Утверждаешь ли ты, что математика есть наука, отражающая реальный мир?
.804. Я: Да, утверждаю. Хотя не помешает уточнить, что означают слова «отражающая реальный мир». Предметом математики являются некоторые алгоритмы отражения, работающие (или хотя бы потенциально могущие работать) в головах людей. Эти алгоритмы – такая же часть реального мира, как и сами головы людей, и все, что в них еще находится. Эти алгоритмы – часть реального мира, значит и предмет математики – часть реального мира.
.805. ГЕЙДЕМАН: Утверждаешь ли ты, что всякий продукт деятельности любого современного математика – это какой-то алгоритм отражения?
.806. Я: Нет, не утверждаю.
.807. ГЕЙДЕМАН: Тогда как же современная математика отражает реальный мир?
.808. Я: Позволь тебе задать сначала несколько контрвопросов: Отражает ли реальный мир наука биология?
.809. ГЕЙДЕМАН: Да.
.810. Я: Утверждаешь ли ты, что продуктом деятельности любого биолога (деятельности в области биологии, разумеется) является описание какого-то существующего вида живых организмов?
.811. ГЕЙДЕМАН: Да.
.812. Я: Но ведь в средние века биологи на полном серьезе копили и изучали наряду со сведениями о существующих видах живых организмов и сведения о всевозможных драконах и подобных существах. Прочитай, например, в занимательной книге Николая Николаевича Плавильщикова «Гомункулус» [*5] главу «Морской монах». Разве можно утверждать, что продуктом деятельности любого биолога всегда является описание какого-то реального объекта? Разве не может быть такого, что биологи (или вообще представители какой-нибудь науки), особенно в пору незрелого состояния этой науки, занимаются вымышленными объектами, плодами своей собственной или чужой фантазии?
[*5 Плавильщиков Н.Н. «Гомункулус». Детская литература, Москва, 1971.]
.813. Когда мы утверждаем, что биология отражает реальный мир, мы, видимо, имеем в виду следующее:
.814. а) что свое начало биология берет от объектов реального мира, что самим своим существованием она обязана существованию реальных объектов;
.815. б) что это не исключает возможности того, что, особенно в незрелом состоянии, она может заниматься и фантазиями;
.816. в) что занятия этими фантазиями должны быть выброшены из биологии как бессмысленные.
.817. В точности то же самое я утверждаю о математике:
.818. а) что свое начало математика берет от объектов реального мира (с алгоритмов отражения), что самим своим существованием математика обязана существованию этих алгоритмов;
.819. б) что это не исключает того, что в теперешнем незрелом состоянии этой науки многие представители ее могут заниматься и фантазиями (например, такими, как различающиеся мощности бесконечных множеств и кардинальные числа);
.820. в) что занятия этими фантазиями должны быть выброшены из математики как бессмысленные.
.821. Вот почему я одинаково для биологии и для математики утверждаю, что они отражают реальный мир, но, увы, не могу ни о той, ни о другой сказать, что их представители всегда занимаются чем-то осмысленным. Как видишь, нет существенной, принципиальной разницы между математикой и биологией в этом плане. Что я говорю об одной, то и утверждаю о другой.
.822. Кстати, когда я внимательно присмотрелся к твоей формулировке вопроса {.805}, у меня возникли подозрения, что ты так и не понял, что, согласно моей концепции, является предметом математической теории. Ты спрашиваешь: «Всякий продукт деятельности математика – это алгоритм отражения?». В случае биологии я тебя по аналогии должен спросить: «Всякий продукт деятельности биолога – это живой организм?». Если бы ты меня правильно понял, ты должен был бы вопрос {.805} сформулировать так, как я сформулировал свой контвопрос {.810}: «...это ОПИСАНИЕ какого-то алгоритма отражения?». Как представители двух наук, изучающих реальные объекты, биолог и математик создают ОПИСАНИЯ этих реальных объектов, а не сами эти объекты.
.823. Очевидна и разница между биологией и математикой: предметы своей науки биолог обычно не создает, а математик может создать. Здесь он похож на программиста: тот тоже сам создает программу, а потом сам описывает и изучает ее. Или похож на конструктора, который сам создает двигатель, и сам описывает и изучает его. Конечно же, как алгоритм математика, так программа программиста и двигатель конструктора – объекты реального мира, хоть и созданы соответственно математиком, программистом и инженером.
.824. ГЕЙДЕМАН: Считаешь ли ты, что многие проблемы, возникшие в конце прошлого и в начале этого века (в частности: проблема континуума, проблема неполноты любой аксиоматической системы) есть следствие того, что математики запутались в своих собственных фантазиях?
.825. Я: Да.
.826. ГЕЙДЕМАН: Считаешь ли ты, что подход, предложенный Гильбертом, то есть, формально-аксиоматический подход, с большой вероятностью может привести к такому запутыванию в фантазиях и в силу этого не имеет право на существование?
.827. Я: Сначала отвечу насчет права на существование. Я никогда не утверждал, что какой-то подход не имеет права на существование, и не собираюсь утверждать. Право-то он, конечно, имеет. Подход Гильберта даже лучше многих неформальных способов. Но есть способы еще лучше – вот что я утверждаю. «Вероятность запутывания в фантазиях» при подходе Гильберта я не берусь оценивать. Считаю только, что при моем подходе такая вероятность равна нулю (если этому подходу не изменять, конечно).
.828. ГЕЙДЕМАН: Если бы не было парадоксов и неразрешенных проблем в основаниях математики, то теперешняя математика удовлетворяла бы тебя?
.829. Я: Нет. Математика изучает алгоритмы, программы, и я хочу, чтобы о программах говорили как о программах, а не как о чем-то таинственном, непонятном, чуть ли не мистическом.
.830. ГЕЙДЕМАН: Можно ли утверждать, что тебя не удовлетворяют основания, язык, инструмент современной математики по той причине, что невозможно отличить, является ли тот или иной результат отражением реального мира или пустой и бессмысленной фантазией?
.831. Я: Да, можно. Но и по другим причинам тоже. Почему мы разговариваем о своих программах так, как мы разговариваем о них, а не формально–аксиоматическим способом (см. {.1913}). Потому, что так проще, точнее, яснее – в общем: лучше. По тем же причинам и в математике лучше говорить об алгоритмах как об алгоритмах, а не как о черт знает чем.
.832. ГЕЙДЕМАН: Значит математики, создавая теории, отражают реальный мир, сами не представляя, чем они занимаются?
.833. Я: Совершенно верно. До сих пор, увы, было в основном так. Только поэтому математика и выглядит такой таинственной и сложной.
.834. ГЕЙДЕМАН: Довольно бессмысленно получается, не правда ли?
.835. Я: Видимо у нас разные понятия о том, что осмысленно и что бессмысленно. По-моему получается как раз осмысленно и логично: ну подумай сам, как мог какой-нибудь там, например, Диофант догадаться, что он изучает программы некоторого процессора? Это было принципиально невозможно до тех пор, пока люди не узнали, что такое вообще процессоры и программы. А к тому времени за тысячелетия были накоплены чрезвычайно замаскированные сведения об алгоритмах мышления, которые нам теперь предстоит расшифровать и перевести на язык процессоров и программ.
.836. ГЕЙДЕМАН: Можно ли утверждать, что, если бы математики явно описали бы все процессы, происходящие в их мозге при построении какой-нибудь теории, то удалось бы избежать получения результатов (теорий) являющихся бессмысленными фантазиями?
.837. Я: Если бы описывали все процессы, то, разумеется, удалось бы. Но для достижения этой цели достаточно описывать и не все процессы, а лишь те, которые являются предметом данной математической теории. С этой точки зрения нужно различать две группы процессов:
.838. а) те, которые являются предметом данной теории;
.839. б) те, которые создают саму теорию, точнее, ее описание.
.840. Например, при создании количественной теории натуральных чисел предметом теории являются алгоритмы, так сказать, сортировки множеств по мощности. А описывает эти алгоритмы человек при помощи совсем других алгоритмов и программ (разумеется, и эти алгоритмы, в свою очередь, могут стать предметом другой теории). А для того, чтобы избежать результатов, «являющихся бессмысленными фантазиями», в теории натуральных чисел, вообще-то достаточно адекватно описать и изучать только алгоритмы первой группы (алгоритмы сортировки множеств), не интересуясь алгоритмами второй группы.
.841. ГЕЙДЕМАН: Можно ли утверждать следующее: поскольку нет возможности описать все, что делает мозг, ты предлагаешь более простой вариант: создать некоторую достаточно простую (чтобы можно было ее понять) модель мозга, заранее определив, что эта модель очень приблизительно описывает работу мозга, и на примере этой модели показать математикам, как надо рассуждать, причем в качестве такой модели предлагаешь некоторую систему программ, реализованных на ЭВМ?
.842. Я: Совершенно верно.
.843. ГЕЙДЕМАН: Будешь ли ты спорить с таким моим утверждением, что предполагаемая тобой схема (модель) рассуждения математиков будет оставаться бессмысленной философией, пустыми бреднями до тех пор, пока тебе или твоим приверженцам (твоей школе) не удастся, пользуясь только таким методом рассуждений, получить большинство из тех результатов, которые сейчас используются в естественных науках?
.844. Я: Не буду спорить. Не буду, конечно, спорить.
.845. ГЕЙДЕМАН: Тогда я не понимаю, как ты надеешься показать, что твоя модель действительно работоспособна, если учесть грандиозное количество человековеков, требующихся для решения этой задачи.
.846. Я: Окончательную победу «моя школа» (как ты выразился), конечно, одержит когда ею будут, «пользуясь только таким методом рассуждений, получено большиснтво из тех результатов, которые сейчас используются в естественных науках». С меня же будет вполне достаточно, если я напишу еще один сборник, по величине примерно такой же, как «О природе чисел», и в нем покажу, как моя модель «работает» в некоторых областях математики. Если же ты считаешь «бессмысленной философией» то, что мною уже написано, то это, видимо, означает, что ты не видишь там смысла. Это может быть в двух случаях: либо смысла там и вправду нет, либо ты оказался неспособным его разглядеть.
.847. ГЕЙДЕМАН: Ну вот и все, спора не получилось... Да, хороший все-таки способ ведения беседы...
2. Монолог к Гейдеману
1980.10
(раньше на 0 месяцев)
.848. Ты говоришь, что спора не получилось. О каком споре может идти речь? В предисловии к сборнику «О природе чисел» {.136} я определил тему обсуждения: «Первые беседы с читателями показали, что последние склонны говорить не о том предмете, который я выношу сейчас на обсуждение. Почти все вопросы и возражения неизменно касались того, можно ли при помощи методов теорики и средств Эуклидола описать ВСЮ математику и ВСЕ другие теории. Я отвечаю: «Да»... Но что толку об этом говорить сейчас? Когда перед Вами будут лежать работы с разбором этих вопросов и теорий, тогда и поговорим об этом. Пока что перед Вами лежит только работа, в которой методами теорики и средствами Эуклидола разобран один единственный вопрос: сущность чисел. Давайте только этот вопрос и будем обсуждать! Только природа чисел пока выносится на обсуждение. А относительно теорики и Эуклидола нас пока должен интересовать только один вопрос: в какой мере эти методы и средства пригодны для решения этого одного единственного вопроса: для выяснения природы чисел».
.849. Ты, видимо, не читал ни этого предисловия, ни вообще моей работы (лишь полистал в общей сложности минут 30). Ты не задал ни одного вопроса, касающегося темы обсуждения, и я имел полное право отвергнуть почти все эти вопросы. Если я этого не сделал, то только по трем причинам:
.850. а) поскольку это первая глава метамедитации, то здесь можно допустить несколько более общий разговор;
.851. б) я хотел показать моим читателям, что сама форма, метод диалога вполне осуществима и даже удобна (как это признал в конце беседы ты сам);
.852. в) я хотел показать моим читателям, как не надо беседовать.
.853. Я уже указал на то (см. пункт {.822}), что твоя формулировка вопроса {.805} показывает, что ты и близко не понимал моей концепции. Видимо, ты приписал мне какие-то взгляды (я точно не могу догадаться – какие именно), согласно которым из того, что математика отражает реальный мир, следует, что всякий продукт деятельности математика – это какой-то алгоритм (я даже сомневаюсь, знаешь ли ты, что такое «алгоритм отражения» в моей концепции – уж лучше бы ты, прежде чем вдаваться в общие рассуждения, выяснил бы это и подобные вопросы).
.854. Боюсь, что даже после моих объяснений ты продолжаешь приписывать мне какие-то вымышленные тобою самим взгляды, которые потом с такой категоричностью отвергаешь. А как же – ведь для того, чтобы понять меня, надо отбросить твою первоначальную установку (о том, что все, что тут Валдис говорит – «пустые бредни», «бессмысленная философия») и прикладывать усилия (много усилий), чтобы шаг за шагом выяснить, что означает каждое мое слово, каждое предложение. А именно это ты никак не хочешь делать.
.855. Вот ты произносишь свой вопрос {.832} и говоришь: «Математики, создавая теории, отражают реальный мир», и то, что они сами этого не представляют, по-твоему «довольно бессмысленно получается». Я очень сомневаюсь, что даже после моих объяснений (в пунктах {.804}, {.817}) и даже теперь, после окончания нашего разговора у тебя при этих словах («математики отражают реальный мир») возникают перед глазами те картины, которые тогда вижу я (то есть – что ты понял мою концепцию).
.856. Возникает ли при этих словах перед твоими глазами образ головы математика, в которой работает огромное множество программ; одна из этих программ (А) сравнивает количество элементов в различных образах внешнего мира, а другая программа (В) анализирует программу А. Потенциальные продукты программы А есть числа. Программа В создает теорию чисел. Программа А – это тот «алгоритм отражения», который становится предметом теории, созданной программой В. Программа А обрабатывает информацию о реальном, внешнем мире. Программа В обрабатывает информацию о программе А, то есть – тоже о реальном, хотя и внутреннем мире – ведь программа А реальна, она никакой не вымышленный объект.
.857. Возникают ли перед твоими глазами такие картины при словах «математика отражает реальный мир»? А если не возникают, то на каком основании ты думаешь, что знаком с моей концепцией? А если ты с ней не знаком, то достойны ли умного человека те слова, которые ты о ней говоришь?
.858. Видишь, как я тщательно анализирую слова, сказанные тобой. Почему бы и тебе не поступить так же? Я бы назвал тебя умным и честным противником, если бы ты так вот разбирал написанное мною, разбирал с целью как можно глубже это понять и, поняв, либо согласиться, либо вскрыть нелогичности и недостатки. Теперь, к сожалению, я таких слов сказать о тебе не могу.
.859. Я упрекаю тебя не в том, что ты критикуешь меня, а в том, что ты не делаешь этого. Не в том я упрекаю тебя, что ты со мной не согласен, а в том, что ты, выставляя себя пустозвоном, голословно объявляешь: «пустые бредни».
.860. Я думаю, что вправе обсуждать свою работу только с людьми, которые с ней знакомы или хотят познакомиться и понять. Ты не понял моей работы за те полчаса, которые ей посвятил. Ты не понимаешь моей концепции, как это свидетельствует формулировка твоих вопросов. Твои вопросы и не направлены на то, чтобы ее понять. Тем не менее ты называешь мою работу «бессмысленной философией» и «пустыми бреднями». Пусть мои читатели сами судят, делает ли тебе честь такая позиция.
.861. Если ты хочешь продолжать диалог со мной, то он должен касаться строго темы обсуждения (природа чисел). Вопросы должны быть направлены на то, чтобы ты лучше познал мою концепцию числа или вскрыл в ней недостатки или противоречия. Самое лучшее было бы, если бы ты выдвинул какую-нибудь другую концепцию числа, и мы могли бы их сравнивать.
.862. Итак, я-то этим диалогом своих целей достиг. Достиг ли ты?
3. Позиция Гейдемана
1980.10
.863. После прочтения моего резкого письменного «Монолога к Гейдеману», последний выступил с не менее резким устным монологом, посреди которого швырнул папку с текстами на мой стол. Мои неоднократные предложения записать его возражения, чтобы я мог потом ответить на них письменно, Гейдеман раздраженно отвергал, мотивируя это тем, что глава с моим выступлением называется «Монолог...».
.864. Вскоре после этой «беседы», если так можно выразиться, у меня появилась мысль превратить этот диалог из обсуждения вопросов математики и философии в обсуждение двух вопросов из области этики:
.865. а) какое поведение и какие высказывания автора, выступающего с претензиями на то, что он создал новую научную теорию, считать честными и допустимыми, а какие нет;
.866. б) какое поведение и какие высказывания рецензента этой теории считать честными и допустимыми, а какие нет.
.867. Я думаю, что нахожусь в самом начале длительного периода многочисленных обсуждений моей теории, так что выяснение этих вопросов для меня не просто актуально, а можно даже считать, что оно жизненно важно. Выяснение наших отношений с Гейдеманом, конечно, не стоило бы того, чтобы это фиксировать, записывать и потом преподносить читателям. Но моя атака на Гейдемана была не столько атакой на Гейдемана, сколько нападением на определенную позицию, точку зрения, занимаемую абстрактным, отвлеченным критиком. Я ожидаю, что такую или подобную позицию будет занимать еще не один рецензент.
.868. И поэтому я думаю, что будет лучше, если я сейчас призову не только Гейдемана, но и других своих друзей и товарищей принять участие в основательном обсуждении указанных двух вопросов, а протокол этого обсуждения присоединю к какому-нибудь из моих сборников, чтобы с ним могли ознакомиться и все те, кто еще будет их читать. Я надеюсь, что такое обсуждение сможет повлиять как на позицию, занимаемую мной, так и на позиции моих будущих критиков и рецензентов, способствуя установлению «мира на земле».
.869. Итак, отныне главной темой этого диалога становятся два указанных выше вопроса этики.
.870. Теперь я попытаюсь по памяти восстановить главные обвинения, выдвигаемые в мой адрес Гейдеманом. (Если память мне изменит, я надеюсь, что в ходе дальнейшего диалога сам Гейдеман меня поправит и пополнит):
.871. ГЕЙДЕМАН: Твое выступление нечестно:
.872. а) потому что я не считаю твою работу пустыми бреднями, такие слова употребляются только в одном месте, а там всего лишь задается вопрос: «Будешь ли ты спорить...?»;
.873. б) (говорит после моего возражения, что «оставаться» может что-то такое, что уже есть): потому что ты сам с этим согласился;
.874. в) (говорит после моего возражения, что намерение не спорить – это не совсем то же самое, что согласие): потому что «будешь ли ты спорить...?» в данном случае означало то же самое, что «согласен ли ты...?»;
.875. г) потому что так можно цепляться за любые слова;
.876. д) потому что я назвал твою работу «бессмысленной философией» только в смысле ценности для математики и не берусь судить о ней в других смыслах;
.877. е) потому что ты не обиделся бы, если бы я назвал ее просто «философией», а для меня «просто философия» и «бессмысленная философия» – это одно и то же;
.878. ж) потому что ты высокомерно заявляешь (не мне, а, скажем, математику, который 30 лет занимался основаниями математики), что он сам не знает, чем занимается.
.879. Теперь я попытаюсь не столько ответить на обвинения Гейдемана, сколько сформулировать свою позицию.
.880. Ученическим выяснением смысла слов заниматься здесь, конечно, не стоит, хотя я все же призываю своих читателей формулировать вопросы и возражения как можно точнее. Игра слов в данном случае не имеет никакого значения, потому что, признаюсь, слова о бреднях и философии я использовал лишь как зацепку, повод для атаки, подлинной причиной которой было долго копившееся недовольство всей позицией, занимаемой Гейдеманом в отношении моей работы, недовольство, усугубленное сознанием того, что мне от многих еще, наверно, придется слышать подобное.
.881. Около года Гейдеман знал о моей работе, и около года я постоянно слышал от него: «Твоя работа как пустыня, где идешь, идешь, и никаких результатов...», «О публикации забудь!», «Все равно, что доказательства теоремы Ферма...» и много-много подобных изречений. Такие высказывания, конечно, раздражали, но в принципе можно было не обращать на них внимания.
.882. Но эти высказывания не появлялись с неба, а естественно вытекали из той позиции, которую в отношении моей работы занял Гейдеман. Эту позицию можно сформулировать словами: «Пока ты не переведешь всю математику на свой язык, твоя работа ничего не стоит, я не буду ее ни читать, ни изучать, ни говорить с тобой, ни спорить, ни обсуждать, ни воспринимать тебя всерьез, ни считаться с тобой и т.д.». А отсюда просто и естественно вытекает вывод: поскольку я никогда не смогу преобразовать ВСЮ математику, то мой глубокоуважаемый рецензент на всю жизнь освобожден от необходимости читать мою работу, а я с чистой совестью могу засунуть свою рукопись в печку, так как совершенно ясно, что из этого никогда ничего не выйдет.
.883. А это уже такой враг, на которого я готов предпринять настолько яростные атаки, что по сравнению с ними выступление против Гейдемана покажется воркованьем голубей.
.884. Пока такую позицию занимает Гейдеман, можно на это и плюнуть. Но если такую позицию займут люди, от которых действительно что-то зависит?
.885. И поэтому я со всей отчетливостью выношу на обсуждение вопрос: «Честную ли позицию занял Гейдеман?». Мнение собственно Гейдемана меня, конечно, мало интересует. На самом деле это опережающий удар по тем критикам, которые реально еще не заняли такой позиции.
4. Моя позиция
1980.10
.886. Я считаю, что позиция Гейдемана в корне неправильна и аморальна.
.887. Я выдвинул определенную концепцию, объясняющую определенные вещи. Можно говорить о том, что эта концепция описана и изложена плохо (я сам так считаю, и у меня руки чешутся все переделать, только времени нет). Может быть в этой концепции есть какие-то противоречия или нелогичности (я в это не верю, но в действительности, может быть, и есть). Может быть, в конце концов найдутся такие вещи, которые она не в силах объяснить или из нее будут вытекать такие явления, которые на самом деле не наблюдаются.
.888. Но пока-то я при ее помощи в сборнике «О природе чисел» объяснил такие вещи, которые традиционная математика вообще никак не объясняет, считая их «первичными», и теперь, работая над сборником «В саду математики», приступил к разбору собственно математических областей, продвигаюсь вперед с такой же скоростью, не встречая никаких преград. Область, охваченная таким разбором, растет с каждым днем, но, конечно, никогда я не смогу охватить ВСЮ математику.
.889. Следует ли из этого, что мне нельзя было начинать? Следует ли из этого, что надо все бросить? Или все-таки тому, кто берется оценивать мой труд, надо смотреть, что сделано, а не искать, что не сделано?
.890. Я выдвинул концепцию, которая объясняет то, что она объясняет, и не больше, и не меньше. И считаю, что свое слово уже сказал, и что теперь слово за критиком, и не я должен доказывать, что я прав, а критик должен доказывать, что я не прав. И если критик, подобно Гейдеману, скрестив руки на груди, говорит мне свысока: «Пусть твоя концепция сначала попилит дрова и воду пусть потаскает, а потом я посмотрю, читать ее или нет!» – то пусть уж он будет готов и выслушать от меня резкие слова!
.891. Возможно, что моя работа ошибочна или плоха. Но тогда критик должен это показать. И вообще, прежде чем дать о ней какое-либо суждение, он должен ее досконально изучить и понять. Поняв он должен попытаться оценить, каково могло бы быть дальнейшее применение этого подхода. И если в той области, которая уже разработана, критикой не будут выявлены никакие нелогичности и недостатки, то работа, или хотя бы тезисы, должны быть опубликованы, пусть как полемические или как гипотеза. Такой подход я считаю честным. Как считаете Вы, читатель?
.892. Что же касается обвинений Гейдемана, то лишь на последнее из них стоит отвечать.
.893. Да, мои заявки очень высоки. Да, я утверждаю, что математики не знают или, по крайней мере, ясно не представляют, чем они занимаются. Я говорю, что математики занимаются алгоритмами мозга, а, насколько мне известно, математики не утверждают, что они занимаются этим. Из самой сущности моей концепции вытекает побочное следствие о том, что предмет математики до сих пор неверно определялся. Этот вывод и совсем не цель размышлений, и даже не результат, имеющий какое-то значение. И высокомерие тут ни при чем.
.894. Меня, конечно, можно упрекнуть в нескромности, в том, что я сам расхваливаю свои результаты. Но, во-первых и главное, логическая стройность или недостатки концепции никак не зависят от того, что о ней говорит сам автор, поэтому мои слова о себе не имеют никакого значения; только сама концепция имеет значение. Во-вторых, самореклама вызвана главным образом тем, что на протяжении этих лет работы мне не приходилось слышать ни одного одобрительного слова, я вынужден был сам себя подбадривать и как павлин, распуская хвост, привлекать внимание читателей к своей работе. Чем одобрительнее станет обстановка вокруг меня, тем меньше таких мест останется в моих сочинениях.
.895. Меня можно упрекнуть и в том, что я совершаю тот же грех, в котором обвиняю Гейдемана: что я отвергаю концепции Гильберта или Кантора, зная о них почти так же мало, как Гейдеман знает о моих концепциях.
.896. Но есть одна существенная разница между мною и Гейдеманом. Отвергая Гильберта и Кантора я хочу добиться того, чтобы наши концепции СРАВНИЛИ. Отвергая же меня, Гейдеман добивается того, чтобы наши концепции НЕ СРАВНИВАЛИ.
.897. Итак: я выношу на обсуждение своих друзей и товарищей вопрос о том, какое поведение, какие позиции автора и рецензента считать допустимыми, и какие нет. Особо меня интересует мнение читателей о той позиции, которую занял Гейдеман.
5. Продолжение истории
1980.10
.898. После прочтения этих глав мои друзья посоветовали мне не горячиться и, несмотря ни на что, игнорировать все высказывания людей, которые не знакомы с моей работой. Они рассказали мне случай, где один изобретатель-маньяк застрелил из обреза работника соответствующего бюро, который не давал хода его изобретению. Они сказали, что такие меры, хоть и помогают делу, но не рекомендуются.
.899. Гейдеман же объявил, что прочтет мою работу от начала до конца, и даже сравнит с другими концепциями. После этого наши диалоги вошли (на непродолжительное время – ред.) в более спокойное и продуктивное русло, о чем можно судить по протоколам, приведенным ниже.
1982.01.06
(через 1 год, 3 месяца)
.900. Все предыдущее было написано в октябре 1980 года. Сегодня, более чем год спустя, мне хотелось бы дать к этой истории следующие пояснения:
.901. Я месяцами и даже годами тщательно обдумывал не только содержание своих теорий, но и форму их изложения и обсуждения. Я придумал аппарат метамедитаций, этих письменных диалогов, где по моему замыслу логически блестящие и основательно продуманные аргументы должны были сражаться со столь же великолепными контраргументами, навеки сохраняя на бумаге следы давно отгремевших умственных баталий.
.902. И надо же было, чтобы самым первым, раньше всех остальных, на мои теории полез не кто-нибудь, кого я уважаю, а именно этот Гейдеман! Мало того, что он уже давно раздражал меня своим нытьем, занудством и абсолютным отсутствием логики в разговоре, но он еще и опошлил всю идею письменных диалогов, заставляя меня письменно отвечать (если я хотел придерживаться своей же идеи) на его глупости. Это меня окончательно вывело из себя.
.903. С тех пор прошло больше года. За это время мне приходилось вести письменные диалоги и с другими людьми. Они выдвигали логические возражения, и я на них отвечал также логикой, иногда добавляя иронию. Никогда больше мне не хотелось оскорблять личность оппонента. Но даже теперь, спустя год, у меня в жилах вскипает кровь, когда я вспоминаю «возражения» Гейдемана.
.904. Я по-прежнему считаю письменные диалоги лучшей формой обсуждения теорий. Но это должно быть глубокое обсуждение, и противник должен быть достойным. Что касается гейдеманов, то я, видимо, все же должен зарезервировать себе право не отвечать им.
1994.05.31 13:20 вторник
(через 12 лет, 4 месяца, 25 дней)
.905. Теперь с момента предыдущей записи прошли почти 12,5 лет. Гейдеман давно уехал в Израиль. Особенностью его психики было безграничное преклонение перед двумя идолами: еврейской национальностью и научными титулами математика. Если бы я был евреем, то в его глазах моя концепция сразу оказалась бы правильной. Если бы я к тому же еще имел бы звание кандидата наук (про доктора вообще и говорить нечего!), то он сразу пал бы передо мной на колени и в восторженном обожании заглядывал бы мне в лицо посветлевшими от восхищения глазами.
.906. Но у меня была не та запись в пятой графе, и от всех предложений стать кандидатом наук я в свое время тоже высокомерно отказался. Поэтому о какой-либо ценности моей работы не могло быть и речи, а текст собственно сочинения, тут, естественно, был ни при чем.
.907. Гейдеман был первым, но, увы, не последним. Опасения, которые я высказал в пункте {.884}, к сожалению, оказались обоснованными. Следующие оппоненты, латыши Подниекс и Кикуст из ВЦ Латвийского университета не были столь националистически настроены, как Гейдеман, и не стали поддерживать соплеменника. Постепенно я убедился в тотальном и всеобщем тупоумии математиков. Собственно Гейдеман лишь просто напросто проявил обычную природу истинного математика. В сущности этот человек не виноват. Ведь нельзя же требовать от математика, чтобы он действовал сверх своих умственных способностей.
.908. В эпоху споров с Гейдеманом, как это видно, например, из пункта {.835}, тот факт, что математики не знают, чем они занимаются, я склонен был объяснять разными там историческими причинами, типа того, что во времена Диофанта, мол, не было компьютеров, и т.п. Это наивное заблуждение молодого и неопытного автора! Истина гораздо проще. На самом деле математики не знают, чем они занимаются, просто потому, что они глупы.
.909. Из биографий Джонатана Свифта я знаю, что, среди других, он написал и сочинения с дьявольскими издевательствами над математиками. Я пытался эти работы найти в рижских библиотеках, чтобы сделать их достоянием широкой публики. Но мне не удалось их найти. Видимо, по-русски и по-латышски они не издавались, а на английском я нашел здесь, в Латвии, только самые главные сочинения Свифта – «Гулливера» [*6] (и то только первые две части из четырех) – и парочку других.
[*6 Swift Jonathan. «Travels into several remote nations of the world by Lemuel Gulliver first a surgeon, and then a captain of several ships». London, 1726.]
.910. Поэтому по части издевательства над математиками мне пришлось заняться кустарной самодеятельностью. Я, конечно, не могу состязаться с классиком английской литературы, поэтому прошу читателя быть ко мне снисходительным. Принимайте уж то, что есть!.. Но этот жанр мы развернем главным образом в дальнейших сборниках. Здесь же только, так сказать, «протокол о намерениях», – просто анонс.
.911. В пункте {.884} я боялся, что «такую позицию займут люди, от которых действительно что-то зависит». Они и вправду заняли «такую позицию» и остановили, затоптали мою работу на десятилетия. НО Я ВСЕ РАВНО ВСТАЛ!
.912. Теперь мне уже не важно, кто какую позицию займет. Я САМ – ОДИН! – в состоянии опубликовать все, написанное мною, – и довести это практически до любого, желающего читать. Мне не нужны уже ни чьи-то рецензии, ни чья-то помощь, ни чье-то одобрение. Я ДОВЕДУ свою работу до читателей – и швырну ее в лицо математикам всего мира, но особенно Латвии. И пусть уж они не ждут, что я буду при этом их щадить и с ними лобызаться!
.913. ТАК эволюционировали мои взгляды за эти 14 лет, прошедших с того дня, когда Гейдеман обратился ко мне {.793} с «Диалогами» Альфреда Реньи в руках.