Фрагмент; всю книгу см. в http://vekordija.blogspot.com/2008/09/blog-post.html или в http://vekordija.narod.ru/R-NATUR1.PDF .
НУМЕРИКА [*1]
Медитация о сущности чисел
[*1 НУМЕРИКА в 1980-е годы была самым первым сочинением, с которого «все» (в том числе Карлис Подниекс, Паулис Кикуст и др.) начинали свое знакомство с Веданской теорией.]
Каждая радикальная идея проходит три стадии ответной реакции: – Это невозможно, и не отнимайте у меня времени! – Может быть и так, но, право, не стоит за это браться! – Я же всегда говорил, что это отличная мысль!
Закон Кларка
Написано: 1980.06, Рига
1. Предисловие НУМЕРИКИ
1980.06
(раньше на 13 лет, 5 месяцев)
.170. Все, пожалуй, согласятся, что в утверждении «существует этот стол» и в утверждении «существует число 4» слово «существует» имеет несколько различный смысл. Один конкретный, определенный «вот этот» стол существует в одном определенном месте пространства и в определенный момент времени. А для числа 4 невозможно указать такое место пространства и такой момент времени где и когда оно существует. Число существует «вообще». Таким образом, мы имеем дело с существованием двух типов.
.171. Отправной точкой моего рассуждения можно считать убеждение (постулат) о том, что реальным является существование только первого вида – существование в пространстве и во времени, существование материальных тел. Такая точка зрения немедленно требует объяснить, что же такое тогда число 4 и подобные ему объекты, причем объяснить, используя только объекты первого типа – объекты материальные.
.172. Такое объяснение я называю нумерикой или «теорией о числах». Подробное изложение нумерики требует сотни страниц и привлечения такого аппарата, который в настоящий момент нельзя считать общеизвестным и который, следовательно, сам должен быть описан предварительно. Такой подробный разбор развертывается на страницах медитаций ТЕОРИКА, ЭУКЛИДОС и других. Но все же я решил перед этими подробными медитациями поместить сжатое и лаконичное изложение основных идей нумерики. К этому меня склонили два соображения:
.173. а) подробное изложение всего материала настолько обширно и местами нудно, что у меня были серьезные опасения, что большинство читателей бросят чтение, так и не поняв «к чему автор клонит»;
.174. б) мне представляется, что изучение всякого материала надо начинать с главных высот, лишь потом опускаясь к деталям, иначе легко можно заблудиться в дебрях мелочей, потеряв всякую общую ориентацию.
.175. Пусть эта медитация служит Вам картой-путеводителем в степях теорики и Эуклидоса и останется Вашим главным приобретением из этих работ, если Вы не пройдете до конца эти дали. То, что теорика и Эуклидос созданы не только для нумерики, но и для многих других приложений, не помешает этому.
2. Процессор множеств
1980.06
.176. Объяснить природу чисел можно только разобрав, как происходит (или как может происходить) процесс отражения человеком внешнего мира, процесс мышления.
.177. Первый шаг в этом процессе отражения – это сенсорные выборки: каким-нибудь физическим процессом устанавливается соответствие между материальным объектом внешнего мира и материальным объектом в голове человека (например, участок листа дерева поглощает красные и отражает зеленые лучи света, а эти отраженные лучи возбуждают палочку или колбочку в сетчатке глаза). Объект во внешнем мире (например, лист) называется реалией, а соответствующий ему объект в голове человека (палочка или колбочка) называется номиналией.
.178. Второй шаг отражения – это перцептивные выборки. Объекту внешнего мира (например, целому дереву) ставится в соответствие внутримозговой объект (например, какая-то структура из возбужденных нейронов). Как и раньше, объект во внешнем мире называется реалией, а соответствующий ему объект в мозге – номиналией.
.179. Третий шаг отражения – индуктивные выборки. Новая номиналия (один внутримозговой объект) ставится в соответствие целой группе внешних объектов (например, деревьев). Можно сказать, что во внешнем мире имеется множество (деревьев), а в голове человека – номиналия, кодирующая это множество.
.180. Так мы приходим к концепции множества, основанной на представлениях теории отражения.
.181. С физической точки зрения сенсорные номиналии и перцептивные номиналии принципиально не отличаются от индуктивных номиналий: все они – материальные, внутримозговые объекты (скорее всего – возбужденные клетки или системы клеток). Поэтому можно считать, что и в первых двух случаях мы имели дело со множествами (или родственными им объектами).
.182. Сенсорные номиналии (множества) были созданы физическими процессами, которые переносят информацию от внешних объектов к мозгу (например, электромагнитными волнами и их поглощением в сетчатке глаза). Дальнейшие номиналии создавались уже внутримозговыми процессами на базе предыдущих. Моделирование перцептивных и индуктивных процессов на ЭВМ может быть очень сложным из-за грандиозного объема сенсорной информации, которая подлежит обработке, если машина хочет состязаться с человеком. Но нет сомнений в том, что такое моделирование принципиально возможно. (Сетчатка глаза имеет около 250 миллионов световых рецепторов и, если каждую такую клетку кодировать всего одним битом, то хранение только одного мгновенного изображения потребует от ЭВМ более 30.000 килобайтов памяти [*2]).
[*2 У тогдашних машин в нашем Институте оперативная память измерялась в сотнях килобайтов, а у внешних дисков объем был 7 MB.]
.183. Но можно обойти это трудоемкое звено, чтобы посмотреть, что может быть дальше. Представим себе, что машина уже построила четыре номиналии: три номиналии отдельных деревьев и четвертую номиналию множества из трех деревьев (как и в случае с мозгом, эти номиналии представляют собой внутримашинные структуры). Таким способом в машине закодированы множество и его три элемента. То, что данному множеству принадлежат именно эти элементы, а не какие-нибудь другие, можно закодировать ссылками, связями между этими четырьмя структурами. Аналогичным образом можно построить в машине много различных множеств (в мозге человека количество таких структур измеряется, видимо, сотнями миллионов).
.184. Если теперь машине дать возможность манипулировать этими множествами, используя при этом такие элементарные операции как «включить элемент во множество», «удалить элемент из множества», «проверить принадлежность элемента к множеству» и т.д., то машина превратится в некий процессор обработки полей множеств (номиналий). Я уверен, что именно таким процессором множеств (непосредственно работающим с номиналиями) и является человеческий мозг.
.185. Я сделал такой машинный процессор множеств и назвал его системой Эуклидос. На специальном языке программирования – Эуклидоле – Вы можете писать программы для этого процессора (что и как ему делать с множествами), потом можете дать ему исходные данные (какое-то исходное пространство множеств) – и Эуклидос проделает над этими множествами предписанные Вашей программой манипуляции в принципе точно так же, как это делают миллионы компьютеров во всем мире.
.186. Эуклидосу программы пишете Вы (или я). Но кто же пишет программы для процессора множеств в мозге? Мозг в значительной степени самопрограммирующаяся машина, ну, а начало всему, конечно, Творец мира сего – Естественный Отбор. В дальнейшем я планирую рассмотреть и то, как бы Эуклидос мог составлять для себя программы. Но пока-что, в этом цикле работ, такой вопрос не ставится. Будем исходить из того, что программы уже сделаны.
.187. Если Вы написали какую-то программу для процессора множеств (например, определенным образом создавшую третье множество из пары прежних), то можете применить эту программу к одной группе (в примере: паре) конкретных множеств, к другой, третьей и т.д. Каждый раз будет создан новый конкретный продукт Вашей программы. Но рассматривая и анализируя саму программу можно говорить, что она имеет некоторый набор абстрактных множеств – материалов и продуктов (в примере: два материала и один продукт). Таким образом, абстрактные множества – это на самом деле характеристики программ для процессора множеств (или алгоритмов, как я предпочитаю говорить).
3. Метрические числа
1980.06
.188. Из этих представлений вытекает, что, если Вы хотите понять сущность какого-нибудь абстрактного объекта, то должны разобраться, продуктами каких именно алгоритмов обработки полей множеств данные абстрактные объекты являются.
.189. В этом цикле работ я показываю, какие именно алгоритмы процессора множеств приводят к абстрактным множествам натуральных, рациональных и вещественных чисел и отношениям арифметических операций в них. Эти алгоритмы описаны на Эуклидоле и могут быть выполнены Эуклидосом.
.190. Сущность этих алгоритмов состоит в классификации соотношений между конкретными множествами. Допустим, что Вы должны написать программу для процессора множеств. Продуктами этой программы должны быть множества чисел. Задание на программирование можно сформулировать так:
.191. На вход Вашей программе можно поставлять какие угодно соотношения между множествами. Соотношение – это упорядоченная пара множеств. Ваша программа должна рассортировать эти соотношения, поместив все одинаковые соотношения в один таксон, а сами таксоны одинаковых соотношений разместить по порядку величины (старшинства) соотношений.
.192. Естественно, что сразу возникает вопрос: как же определить, когда соотношения одинаковы и как они должны следовать «по порядку». Понятно, что это можно сделать только по какому-нибудь алгоритму и что этот алгоритм будет ядром Вашей программы.
.193. Самое простое – это считать, что одинаковыми называются такие соотношения, в которых равномощны соответственно левое и правое множество пары (проверить равномощность Вы можете очень легко, если в Вашем распоряжении есть команда проверки наличия очередного элемента в множестве). Но тогда соотношения между множеством из 3 и одного элемента (соотношение 3/1) и соотношение множеств из 6 и двух элементов (соотношение 6/2) окажутся разными соотношениями. Поэтому для определения «одинаковости» и старшинства соотношений будем использовать несколько более сложный алгоритм: алгоритм измерения (одного множества другим). Будем смотреть, «сколько раз одно множество входит в другое», какой при этом получается остаток и т.д.
.194. Не следует думать, что мы тут выполняем операцию деления. Мы выполняем гораздо более фундаментальное действие – сравнение двух множеств. Выполняя нашу программу по алгоритмам измерения и старшинства, Эуклидос и понятия не имеет, что в мире есть такая вещь как деление. В основном он выполняет команду «проверить наличие очередного элемента». Результатами его действий являются множества (множества!, а не какие-то там числа), называемые «частное» и «остаток» (причем эти «множества», конечно же такие же внутримашинные структуры как и все, чем Эуклидос оперирует). В конце концов, выполняя только свои обычные манипуляции с такими множествами, Эуклидос определяет, какое же из соотношений старше и какие одинаковы, то есть приходит к тому, о чем человек, мало отдающий себе отчет о процессах своего мозга, говорит, что это ему «интуитивно ясно».
.195. Итак, Ваша программа классификации соотношений между множествами на основе алгоритма измерения (алгоритма сравнения двух множеств) строит ряд таксонов «одинаковых» соотношений, а сами таксоны размещает в стройном порядке по старшинству. Какие бы Вы ни давали пары конкретных множеств ей на вход, она всегда построит ограниченный набор таксонов. Но сама программа не ограничивает ни количества соотношений и мощности множеств на входе, ни количества результирующих таксонов. В этом (и только в этом) смысле она на выходе дает «бесконечное» множество абстрактных множеств «одинаковых соотношений». Это абстрактное множество называется положительными рациональными числами.
.196. Если Вы хотите говорить о свойствах этого «бесконечного» ряда, и при этом хотите быть точным, то Вы должны понимать:
.197. а) что этот «бесконечный ряд» таксонов-чисел, это то, что «в принципе может выдать» Ваша программа;
.198. б) что Ваша программа – это единственное, что во всем этом существует реально в пространстве и времени;
.199. в) что, анализируя свойства этого «бесконечного ряда», Вы по сути дела анализируете свойства своей программы.
.200. Скептический читатель может сказать, что потенциальные продукты его программы – это совсем другое, нежели «идеальные» объекты математики. Но нигде в мире, ни в каком месте пространства и ни в какой момент времени не существует этих «идеальных» чисел; единственное, что здесь существует реально – это программы, алгоритмы, по которым люди сравнивают множества – отражения реальных объектов. И существуют эти программы в миллиардах отдельных голов в бесчисленных вариантах и модификациях.
.201. Таков мой взгляд на истинную природу чисел, на действительные основания математики. Подлинный объект, изучаемый математикой – это некоторые программы, алгоритмы, задействованные в процессе отражения и работающие в миллиардах мозговых вычислительных систем. И объект этот столь же реален, как и объекты физики или биологии, и уж очень похож на объект моей родной науки программирования для компьютеров (случайно ли то, что об этом говорю Вам я – профессиональный программист?).
.202. Но вернемся к числам. Итак, положительные рациональные числа – это множества одинаковых соотношений, пар множеств. ЧИСЛО – ЭТО МНОЖЕСТВО. Одно определенное число, например число 4 – это множество «одинаковых» соотношений, таких как 4/1, 8/2, 12/3 и т.д. (то есть множеств из восьми и двух, из двенадцати и трех элементов и т.д.). Но, произнося такое утверждение, надо понимать, что концепция множества здесь мало похоже на то «фундаментальное, элементарное и неопределяемое» понятие, о котором мы столько слышали. Конкретные множества существуют как структуры – номиналии – в отдельных субъектах, а абстрактные – как потенциальные продукты конкретных структур – программ. Множество здесь – это объект, подлежащий обработке некоторым процессором, что-то похожее на файл или ячейку в ЭВМ.
.203. Алгоритм измерения, учитывающий только само наличие элементов в сравниваемых множествах, дает нам только положительные рациональные числа и ноль. Это абстрактное множество я назвал метрическими числами. Натуральные числа – это подмножество метрических чисел, а именно – множества тех соотношений, в которых сравнение обоих членов пары завершается наиболее быстрым способом. Принципиального отличия соотношения, например, 4/1 и 4/3 не имеют. Их обработка ведется по одному и тому же алгоритму.
4. Ориентированные числа
1980.06
.204. Так как одно отдельное число – это уже целое множество, то у него могут быть и свои подмножества. Если усложнить алгоритм определения того, когда соотношения «одинаковы», то можно разбить одно метрическое число на те или иные подмножества.
.205. Так, если в дополнение к алгоритму измерения (который «обращает внимание» только на само наличие элементов во множествах пары) анализировать еще и то, как оба множества пары ориентированы, то мы получим более подробное деление каждого метрического числа на подмножества «одинаково ориентированных соотношений».
.206. Можно применять различные алгоритмы, учитывающие ориентацию множеств, а именно: учитывающие ориентацию на прямой, на плоскости и т.д.
.207. Наиболее простой алгоритм – это алгоритм линейной ориентации. Усовершенствуем Вашу программу классификации соотношений. Теперь ей на вход подаются соотношения между такими множествами, которые могут «идти» в одном из двух направлений. Таких множеств сколько угодно как в мозге, так и в Эуклидосе. Теперь Ваша усовершенствованная программа должна анализировать также и направление множеств и признавать «одинаковыми» только такие два соотношения, в которых в обоих множества идут либо врозь, либо в одну сторону. Теперь она построит вместо каждого «старого», метрического числа (например 4) два его подмножества (+4 и –4), в одном из которых будут пары одинаково направленных множеств, а в другом – пары по-разному направленных множеств.
.208. Теперь Вы обладаете программой, которая строит уже не метрические числа, а все множество рациональных чисел, как положительных, так и отрицательных. Но ведь множества «4» и «+4» – это ни в коем случае не одно и то же множество. «+4» – это подмножество таксона «4», его половинка, столь же правомерная, как и половинка «–4». И те, первые, метрические числа (в частности, натуральные числа) ни в коем случае не являются подмножеством рациональных чисел. Это два совершенно разные и непересекающиеся множества: натуральные (или метрические) и рациональные числа.
.209. Таким образом, анализ подлинной природы чисел вскрывает совершенно иные взаимоотношения между числами, чем те, о которых говорят учебники математики.
.210. Если Вы усовершенствуете свою программу до такой степени, что она будет разбираться также и в том, когда множества ориентированы одинаково на плоскости, то она будет выдавать еще более мелкие таксоны «одинаковых» соотношений – комплексные числа. И опять множество рациональных чисел ни в коем случае не будет подмножеством комплексных чисел, но зато одно отдельное комплексное число (например число 4+3i) будет подмножеством одного отдельного метрического числа (в примере: числа 5). Теперь, кстати, ясно, что такое модуль ориентированных чисел – это то метрическое число, в которое ориентированное число входит в качестве подмножества.
5. Континуальные числа
1980.06
.211. Вы уже дважды усовершенствовали Вашу программу классификации соотношений, но она так и не привела к числам иррациональным. Прежде, чем идти дальше, зафиксируем несколько моментов, относящихся к рациональным числам. Эти моменты пригодятся нам для понимания иррациональных чисел:
.212. а) рациональные числа представляют собой потенциальный продукт некоторой программы (в частности, программы классификации соотношений);
.213. б) образно говоря, «большинство» этих продуктов не могут быть в действительности созданы, какие бы ресурсы ни давались Вашей программе;
.214. в) однако правильность программы, проверенная на «просчитанных» примерах, доказывает закономерность рассуждений об остальных ее продуктах;
.215. г) для непостроенных продуктов только постановка задачи определяет, что они действительно множества одинаковых соотношений или числа;
.216. д) все «бесконечное» множество чисел в действительности представлено только реально и материально существующей программой.
.217. Теперь я предлагаю Вам составить три новые программы. Общая постановка задачи для них такова: на вход программе подаются два соотношения; надо тем или иным способом построить третье соотношение, а потом найти в исходном поле все соотношения, «одинаковые» с этим новым. Эти задачи отличаются от задачи простой классификации тем, что здесь программа должна сама создавать новое соотношение, а не только брать уже готовые. Но конечный продукт этой программы практически такой же, как и раньше: «множество одинаковых соотношений», то есть – число.
.218. Первая задача такова: даны соотношения (пары) множеств A/E и B/E; найти соотношение объединения A и B к E (A и B не пересекаются). Если в A, например, 3 элемента, в B – 2 элемента, а в E – один элемент, то программа построит соотношение 5/1. Оказывается, что результат новой программы «совпадает» с одним из продуктов программы классификации. Но на это можно смотреть как на счастливую случайность.
.219. Вторая задача выглядит так: даны соотношения A/B и B/C; построить соотношение A/C. Если, например, в A шесть элементов, в B – три, а в C – один, то программа построит соотношение 6/1. Опять счастливая случайность: такой же таксон имеется и среди продуктов программы классификации.
.220. Третья задача: даны соотношения A/E и B/E, построить соотношение C/E такое, чтобы соотношения B/C и C/A были одинаковы. При этом все соотношения можно заменять на одинаковые с ними соотношения. Если, например, множество A содержит один, множество B – четыре, а множество E – один элемент, то программа построит соотношение 2/1. Счастливые случайности не покидают нас: среди продуктов классификации опять есть такой таксон.
.221. Легко догадаться, что первая программа (обрабатывающая ситуацию «непересекающиеся множества» или «множество и подмножество») может послужить ядром программы, задающей операцию сложения; вторая программа (обрабатывающая ситуацию «три произвольных множества») аналогично «задает» операцию умножения, а третья программа «определяет» извлечение квадратного корня. (Если Вы несколько усовершенствуете третью программу, то она будет извлекать корень любой степени) [*3].
[*3 Этот пример фундаментальную природу математики согласно Веданской теории уже показывает для любого читателя, который действительно проследил его: все математические закономерности являются закономерностями между потенциальными продуктами или материалами (входами и выходами) различных программ (человеческого мозга или программной системы Эуклидос). Любая математическая функция или действие любой сложности сведется к таким программам. Если, скажем, «гиперболический синус» или какой-нибудь другой объект «высшей математики» выглядит далеким от этих первоначальных «программ чисел», то только потому, что под этим «гиперболическим синусом» (и над теми «программами чисел») нагромождено великое множество различных (мозговых) программ. Но всегда можно проследить (если приложить достаточно усилий), какие именно программы и в каком именно виде нагромождены друг на дружке и как именно они между собой связаны. Это работа такого же рода, как при анализе какой-нибудь компьютерной операционной системы: там тоже, чтобы полностью понять ее фуекционирование, необходимо до оснований изучить, какие именно там существуют программы, процедуры и функции, как они между собой связаны и как они взаимодействуют, передавая данные друг дружке.]
.222. Итак, арифметические операции – это опять программы процессора множеств, причем их можно составить в нескольких вариантах в зависимости от того, хотите ли Вы иметь, например, сложение как множество, называемое «трехчленное отношение во множестве чисел» или как операцию, которая паре чисел ставит в соответствие третье число [*4] и т.д.
[*4 Это два определения операции сложения, встречаемые в традиционной математике; если операцию определять не словами, а программами (например, в системе Эуклидос), то каждому определению будет соответствовать несколько другая программа.]
.223. Третья программа построения соотношений отличается от первых двух тем, что она должна строить не только новое соотношение (новую пару множеств), но и новое множество – член соотношения. Это обстоятельство и определяет то роковое отличие ее от предыдущих программ, которое нам с наших интеллектуальных высот кажется очевидным: первые две программы всегда благополучно закончат работу и построят такое множество соотношений (такое число), которое имеется и среди продуктов обычной программы классификации.
.224. Для третьей программы такое явление и на самом деле лишь счастливая случайность: дайте ей на вход соотношения 1/1 и 2/1, и она начнет «извлекать квадратный корень из двух». Какие бы сверхмощные ресурсы Вы не дали бы Эуклидосу, он неизбежно исчерпает их, так и не завершив выполнение этой программы. И если даже допустить, что в какой-то трансфинитной жизни Эуклидос построил бы искомое соотношение, то результат программы не совпал бы ни с одним из продуктов программы классификации.
.225. Может быть поэтому число «квадратный корень из двух» кв.корень из 2 не существует [*5]? Такое мнение – явная несправедливость из уст того, кто признает существование рациональных чисел. Вспомним те моменты, которые отметили несколько выше (см. {.212} – {.216}) о рациональных числах и сравним с аналогичной анкетой числа кв.корень из 2:
[*5 Такие экстравагантные взгляды во второй половине 19-го века выражал, например, германский (еврейский) математик Кронекер, который вообще отрицал иррациональные числа; из его взглядов позже развились математический «интуиционизм» и еще дальше «конструктивизм». Отрицать иррациональные числа и «неконструктивные объекты» нет никакой необходимости; нужно только понимать, какие именно действия над какими именно программами создают все эти объекты.]
.226. а) число кв.корень из 2 является потенциальным продуктом некоторой программы процессора множеств (и какое, собственно, имеет значение то, что программа эта не программа классификации, а какая-то другая?);
.227. б) правда, некоторые потенциальные продукты программы «извлечения корня» не могут быть фактически созданы, но ведь и большинство продуктов программы классификации никогда не могут быть созданы [*6];
[*6 Ни одна программа не может создать ВСЕ, например, натуральные числа; они «существуют» только как ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ продукты этой программы.]
.228. в) зато в обеих программах имеются и такие конкретные продукты, которые подтверждают правильность алгоритма;
.229. г) обе программы, согласно постановке задачи, строят множества одинаковых соотношений (то есть числа), и кв.корень из 2 именно число, а не что-нибудь другое;
.230. д) обе программы одинаково реально существуют и, взглянув на запись [*7] той или иной, Вы не имеете никаких оснований думать, что вторая программа должна давать менее реальные продукты.
[*7 Когда мы говорим о мозговых программах как о таковых, в нашем распоряжении нет «текстов» этих программ на алгоритмическом языке; именно для того, чтобы такие записи существовали, и был создан Эуклидос как моделирующая система.]
.231. Итак, иррациональные числа – это псевдотаксоны классификации («псевдо-» потому, что они не совпадают ни с одним из действительных таксонов – продуктов программы классификации) соотношений, созданные не какой-то одной, а различными программами (алгоритмами) обработки множеств. Все псевдотаксоны я называю континуальными числами. То обстоятельство, что псевдотаксоны не совпадают ни с одним из действительных таксонов, означает, что таких соотношений между множествами не бывает. Но как потенциальные продукты определенных программ они столь же реальны (или нереальны), как и все другие потенциальные продукты невыполненных программ.
.232. (Прим. ред.: ср. комментарий в {TRANS.1100}).
6. История нумерики
1980.06
.233. Таковы в основных чертах мои представления о подлинной природе чисел и вообще об истинных основаниях науки математики.
.234. Теперь коротко об истории разработки этих представлений. То, что числа не могут существовать невесть где вне пространства и времени, и что вместо таких «идеальных» объектов нужно рассматривать материальные объекты в головах людей, мне было совершенно ясно уже в конце шестидесятых годов. Но серьезную попытку детально во всем этом разобраться, я предпринял только летом 1978 года. Вскоре меня стала преследовать та навязчивая мысль, что я обладаю таким глубоким и верным пониманием подлинной природы математических объектов, каким обладают не все даже самые знаменитые авторитеты. Эта мысль подгоняла меня быстрее все изложить и описать, и вызывала многочисленные конфликты со связывающей меня окружающей обстановкой.
.235. К лету 1979 года я окончательно пришел к выводу, что мое понимание природы чисел невозможно удовлетворительно описать в понятиях традиционной математики (таких, как множества, теории, аксиомы) без капитальной их переработки, и что точное и исчерпывающее изложение можно сделать только на базе процессора множеств (смоделированного на ЭВМ) при помощи специального алгоритмического языка.
.236. К началу 1980 года, благодаря поддержке своих непосредственных начальников в Институте электроники и вычислительной техники (Гарри Гейдемана и Яниса Кикутса) я получил возможность больше времени уделять этой работе, в результате чего была начата реализация процессора множеств (Эуклидоса), работающего со входным языком Эуклидолом, и все это впервые было систематически описано.
.237. Я думаю, что все изложенное в этом кратком сообщении может быть до конца понято только тогда, если Вы попытаетесь сами составлять программы для Эуклидоса хотя бы для того, чтобы почувствовать, о каких, собственно, программах идет речь, и если Вы попытаетесь представить себе, в чем заключается аналогия между Эуклидосом и человеческим мозгом.
.238. Мне трудно судить об оригинальности своих мыслей, но до сих пор я никогда не слышал, чтобы кто-нибудь смотрел на математику как на программирование для процессора мозга [*8], и утверждал, что только следствием путаницы и неразберихи является мнение о том, что комплексные, рациональные и натуральные числа – вложенные друг в друга множества.
[*8 Именно этот вывод составляет ОРИГИНАЛЬНОЕ содержание математической части Веданской теории (отличающееся от всех до сих пор существовавших и известных математических теорий). Мои слабодумные оппоненты (к сожалению, за 27 лет у меня имелись только слабодумные оппоненты) любой ценой стараются свести Веданскую теорию (ее математическую часть) к одному из двух тезисов: 1) она не содержит ничего нового – интуиционисты и конструктивисты все уже сказали; 2) то, что они не сказали, в Веданской теории неверно.]