Здесь дан русский перевод некоторых моих добавлений (части подстрочных примечаний и послесловия) к цитированной в Векордии книге Йохана Корина «Картонные Солдатики» (на латышском языке). Полную книгу см. в http://vekordija.narod.ru/L-KARKAR.PDF или в ...
Подстрочные примечания в книге:
(Мой текст – после аббревиатуры «В.Э.:»)
Говорит (издеваясь) персонаж романа Матис Зиемелис, математик по профессии: «Арифметика – это трудная наука...»
В.Э.: Это слова Беды Достопочтенного (Bede, Beda, Baeda Venerabilis; 0672/0673 – ок. 0735, англосаксонский монах, летописец и философ); в то время арифметика действительно была довольно трудной наукой, так как «арабские цифры» еще не были введены, и в Европе все пользовались римскими цифрами; попробуйте, например, умножить LXVII на XXCIX (и как-нибудь получить MMMMMCMLXIII).
Говорит персонаж романа Матис Зиемелис, математик по профессии: «Эвклид, глянь ты, таким способом из пяти аксиом и пяти общих понятий (тоже принадлежащих к несомненным истинам) построил всю геометрию».
В.Э.: Матис здесь излагает официальную точку зрения современной математики (к которой, надо полагать, присоединяется и сам автор Йохан Корин). Но это мнение является легендой и не соответствует действительности. Эвклид ни построил геометрию «из пяти аксиом и пяти постулатов», ни сам думал, что сделал это или делает. Мнение, будто геометрия построена из аксиом, впервые появилось только у рационалистов XVII века, но тогда еще не стало доминирующим. Господствовать оно стало только в конце XIX века и окончательно утвердилось в XX веке (особенно после работ Гильберта). Появление такой точки зрения свидетельствовало о глубоком кризисе математики и о том, что математики не могут понять оснований их науки и поэтому выдвигают в качестве таковых аксиомы. На самом деле построить геометрию из аксиом и постулатов Эвклида (а равно из аксиом Гильберта) НЕВОЗМОЖНО. Чтобы построить геометрию, необходим еще огромный пласт других знаний (например, как вообще проводить прямые, как чертить круги и т.п.). Эвклид очень хорошо это понимал (лучше нынешних математиков), и столь абсурдная мысль, как строить геометрию из аксиом, ему даже и в голву не могла придти. Роль аксиом и постулатов у Эвклида была совсем другой, а именно: когда геометрия была уже построена и доказана, Эвклиду (и другим геометрам до него) пришлось защищаться от нападок софистов. Это были профессионалы, которые в греческих городах за деньги брались защищать или опровергать любой тезис. Каждый мог заплатить софисту, чтобы тот перед публикой опроверг геометрию Эвклида. Поэтому геометрам пришлось разработать способы борьбы против софистов, и они ввели аксиомы как такие положения, которые греческая общественность считала само собой разумеющимися («целое больше части» и т.п.); если софист попытался бы оспорить такое положение, то зрители его высмеяли бы. И геометры ввели постулаты как такие положения, которые не очевидны (и на самом деле даже физически невозможны), но о которых в самом начале договорились со зрителями считать их верными («через любые две точки можно провести прямую» и т.п.; на самом деле через любые две точки НЕЛЬЗЯ провести прямую – в том смысле, в каком греческие геометры проводили прямые на песке). После того, как такая договоренность была принята, постулаты уже нельзя было оспаривать. Далее действия геометров заключались в том, что они любую попытку софистов оспорить какую-нибудь теорему сводили к противоречию с аксиомой или постулатом. В результате софисты оказались побежденными. Всё же тот факт, что любое «сопротивление» теоремам геометрии приводило к противоречию с аксиомами или постулатами, не означает, что геометрия «построена» из аксиом и постулатов. Это две разные вещи, и особенно ясно это становится тому, кто пытается написать или хотя бы спроектировать такую компьютерную программу, которая будет «строить геометрию».
Говорит персонаж романа Матис Зиемелис, математик по профессии: «Одно время умники чувствовали гордость за себя, за свои умственные конструкции и свой мир духа, в который посторонним вход воспрещен. И до определенного момента были убеждены, что в каждой системе каждую истину можно доказать. И тут, вот, заявляется Курт Гедель и доказывает теорему, что нет, нельзя. Что в любой аксиоматической системе могут быть истинные утверждения, которые в принципе недоказуемы в рамках этой системы».
В.Э.: Здесь Йохан Корин заставляет Матиса излагать ещё одну легенду математики XX века, обычные интерпретации в литературе которой не соответствуют действительности. Истинное положение таково. На любом «обычном» языке можно высказать уйму утверждений, которые невозможно ни доказать, ни опровергнуть. Так что сам по себе этот факт не является ни каким-то открытием, ни новостью. «На обычном языке» можно высказать и такие утверждения, как то, которое греческий мыслитель Эвбулид предложил своим слушателям: «Я сейчас лгу». Если это утверждение верно, то Эвбулид лжет, и его утверждение неверно. Но, если оно неверно, то Эвбулид не лжет, следовательно, его утверждение верно. Когда математики в конце XIX и в начале XX века, потеряв предмет своей науки, приняли за ее основание аксиомы, они стали стараться любой ценой «вывести из аксиом» все теоремы – и по возможности в более «строгом», максимально формализованном виде. Так появилось направление математики, именуемое «формализмом», и представители этого направления выдвинули претензию, что в разработанной ими «формальной» системе всё, что по их правилам выведено, якобы является надежным и доказанным. Сущность теорем Геделя заключается в том, что он в этой системе «формалистов» сконструировал утверждение («теорему»), эквивалентную парадоксу Эвбулида. Это была «теорема»: «Я недоказуема». Если эта теорема верна, то она недоказуема, а если доказуема, то не верна. Таким образом, теоремы Геделя доказали только оду вещь: что претензии «формалистов» на «логическую полноту» необоснованны, и их система ничем не лучше «обычного языка». Но важно даже не то, что претензии формалистов оказались необоснованными (большинство творческих математиков уже и так, без всяких теорем Геделя, отвергали формализм, считая, что у математики имеется ещё другой, настоящий предмет, помимо значков формалистов). Важно то, что фундаментально неверно само представление, будто математика вытекает (только) из аксиом. На самом деле у математики имеется предмет намного более реальный, чем аксиомы, и с точки зрения этого предмета ни старания «формалистов», ни теоремы Геделя как разрушители этих стараний, вообще не относятся к математике и не принадлежат ей.
Послесловие автора Векордии
Книга Йохана Корина «Картонные Солдатики» понравилась мне меньше, чем его первая книга «Великий Дух». Я не говорю, что эта плохая, но лично мне первая пришлась больше по душе. Во-первых, в карты я играл в детстве и в студенческие годы, а потом мне было как-то жалко тратить время на такие занятия. Поэтому весь сюжет, вращающийся вокруг «Золы» [*1], не воодушевляет. Во-вторых, главная аллегория книги – это параллель между трудностями доказать преступления в криминалистике с одной стороны, и Геделевскими теоремами о неполноте, с другой. Но, с моей точки зрения, глубинная сущность ни первой, ни второй вещи не уловлена и не отображена правильно.
Теоремы Геделя показывают принципиальную неполноту логических (аксиоматических) систем только для таких мужей как профессор Карлис Подниекс [*2]. На самом деле они не доказывают фактически ничего (кроме нелепости претензий математических «формалистов») [*3]. В сущности теоремы Геделя не имеют никакого отношения к математике. На самом деле всё обстоит совсем иначе. (Так, как это объясняет Веданская теория).
В свою очередь, в криминалистике тоже проблема на самом деле заключается отнюдь не в трудностях доказательства. Конечно, порой трудно доказать преступление, но не это создает главную проблему. Главную проблему создает то, что НЕ ХОТЯТ (по-настоящему) бороться против преступности и уничтожить ее. Почему не хотят – это другой (и очень обширный) вопрос. (И там действует великое множество различных факторов – от религии до расовой войны). Совсем уничтожить преступность наверное и невозможно, но снизить ее раз в десять можно было бы элементарно и практически сразу – если бы только делали то, что для этого требуется, а не, болтая о «правах человека» и подобных блуждающих огоньках, всячески способствовали преступности и поощряли преступников.
Заключительный аккорд книги Корина («...Оставляя исправление мира другим...») также не соответсвует моим установкам. Да, лично я могу дистанцироваться от спасения мира {REVIS.1007} [*4], но это потому, что я стар, абсолютно не верю, что мир можно спасти, и не совсем уверен, что это вообще следовало бы делать (потому что это общество болванов ведь на самом деле же ЗАСЛУЖИВАЕТ уничтожения!).
Следовательно, если я не хочу спасать мир, то я обрекаю его на уничтожение, а не оставляю его спасение другим, сам отдаваясь каким-нибудь приятным развлечениям (например, прогулкам вдоль озерного берега [*5]). Так это и надо было поставить в «Картонных Солдатиках». Одно из двух. Либо ты приговариваешь мир к смертной казни, либо ты тоже УЧАСТВУЕШЬ в «исправлении мира».
Валдис Эгле
29 января 2008 года
[*1 «Зола» – игра, которую можно считать «латышской национальной» карточной игрой; название происходит от латинского «solo».]
[*2 Карлис Подниекс – главный специалист в Латвии в области теорем Геделя; он был товарищем Йохана Корина по учебе на «физмате» ЛГУ, хотя Подниекс изучал математику, а Корин – физику. Подниекс был главным противником моей Веданской теории, и я имею с ним старые счеты. Подниекс и Корин также обсуждали между собой меня и Веданскую теорию – как об этом мне писал сам Корин.]
[*3 Сам профессор Подниекс является «фанатичным» «формалистом» – горячим сторонником этого направления математики.]
[*4 Там находится тезис, за который Корин крепко ухватился и о котором он мне много писал.]
[*5 Так заканчивается книга Корина.]