Из Р. Декарта «Правила для руководства ума» - конспект с комментариями
Поначалу я написал «КОНСПЕКТ С КОММЕНТАРИЯМИ».
Но получилось, что комментарии и примеры перевесили по объему обсуждаемый материал.
Возможно, кому-то интересно ознакомиться лишь с выжимками и комментариями, а мои обширные примеры из области, от которой Декарт был далек, только мешают.
Поэтому я решил разделить: конспекты правил Декарта и краткие комментарии я разместил здесь, а полные комментарии – в другом месте отдельно.
ПРАВИЛО VIII
Если в ряде вещей, подлежащих изучению, встретится какая-либо вещь, которую наш разум не в состоянии достаточно хорошо рассмотреть, тут необходимо остановиться и не изучать другие вещи, следующие за ней, а воздержаться от ненужного труда.
КОММЕНТАРИЙ ОТ ВЖ.
Это очень важно. Если какой-то пункт не ясен, дальше идти нельзя, пока этот пункт не разъяснится. Это касается любой теоретической науки, которая претендует на доказательность и логичность изложения. Мне нравится фраза: «Кто неверно застегнул первую пуговицу, тот уже никогда не застегнет правильно все остальные».
ПРАВИЛО IX
Следует целиком обратить взор ума на самые незначительные и наиболее легкие вещи и дольше задерживаться на них, пока мы не приучимся отчетливо и ясно усматривать истину.
КОММЕНТАРИЙ ВЖ:
Декарт призывает не идти к сложному, пока не выясним простого. Он и прав и не прав.
В рамках одной теории он прав на 100%. Если не научились складывать, нечего учиться умножению, пока не выучили таблицу умножения, рано говорить о производных.
В рамках общего развития человечества это не верно. Получается, что пока мы не выяснили, что же такое, все-таки «электричество», думать о том, как его применять, рано? Люди зачастую начинают применять то, что не могут и помыслить, как оно работает. Соответственно, зачастую мы пользуемся некоторыми сведениями, истинность которых нам никто не доказал. Если всему требовать доказательств, так наша жизнь и застрянет на математике. До физики не доберемся никогда. Жизнь коротка, наук много. Это – реальность, с которой приходится считаться. Студент так многое вынужден принимать на веру, что в итоге его высшего образования, видимо, более 99% его знаний – это знания, принятые на веру. Он готов нравственно к восприятию чего угодно, если ему сказать, что это открыли великие ученые и показать формулу. Не важно, какую именно. В этом смысле студент уступает по пытливости ума малышу, которому говорят: «Не трогай угольки, обожжешься», и он все равно трогает и обжигается. Ему говорят «Не лижи на морозе металл», и он лижет, проверяет истину. Потом жизнь нам говорит: «Дурак учится на своих ошибках, умный – на чужих» и мы стараемся не делать своих ошибок, то есть ничего не делать вовсе.
Это не правильно. Мы вынуждены доверять чужим суждениям, мы вынуждены делать ошибки, ибо альтернатива этому – всю жизнь не покидать детской колыбельки и изучать последовательно арифметику, алгебру, геометрию и так далее. Да и в этом случае нельзя все науки ранжировать по более обоснованным и менее обоснованным в единый ряд. Все эти деления весьма условны.
Что же полезного мы можем извлечь из предостережения Декарта?
Я полагаю, что в рамках РАЗВИТИЯ какой-либо науки или ее ветви теоретики должны вновь и вновь убеждаться в несомненности основ, и только уверившись в правильности первичных знаний, выводить следствия и доказывать их. Доказательство на основе сведений, из которых хотя бы одно сомнительно – это уже и не доказательство. Об этом следует помнить.
ПРАВИЛО X
Чтобы стать находчивым, ум. должен упражняться в разыскании тех вещей, которые уже были открыты другими, и при помощи, метода обозревать даже самые незамысловатые изобретения людей, но в особенности те, которые объясняют или предполагают порядок.
Это – не правила для построения науки, это – совет по жизни. И комментарии излишни - ВЖ.
ПРАВИЛО XI
После того как мы усмотрели несколько простых положений, полезно, если мы выводим из них нечто иное, обозреть их в последовательном и нигде не прерывающемся движении мысли, поразмышлять над их взаимными отношениями и отчетливо представить сразу столь многие из них, сколь это возможно: ведь таким образом и наше познание становится гораздо более достоверным, и чрезвычайно расширяются способности ума.
Это – правило для развития интуиции, но не правило для развития теории - ВЖ.
ПРАВИЛО XII
Наконец, следует воспользоваться всеми вспомогательными средствами разума, воображения, чувства и памяти как для отчетливого усмотрения простых положений и для надлежащего сравнения искомых вещей с известными с целью познания первых, так и для отыскания тех вещей, которые должны сравниваться между собой таким образом, чтобы не осталась без внимания никакая сторона человеческого усердия.
Это правило предполагает, что после грубого создания теории следует ее «причесать», дать стройную единую картину, обозреть следствия и границы применимости. Я это понимаю так. Здесь уместно вспомнить о системном подходе, который предполагает движение не только от частного к общему, но и обратное – от общего и от понимания в его роли частного – к свойствам частного, и применение теории замкнутых динамических систем, ибо только эта теория дает ключ к пониманию причин возникновения новых свойств при замыкании цепи из простых элементов. – ВЖ.
ПРИМЕЧАНИЕ ВЖ:
Как «воспользоваться всеми средствами чувств» «для усмотрения простых положений», не очень ясно. Чувства таковы (их пять): зрение, слух, обоняние, осязание, вкус. Ну и что с этим делать при анализе теоремы Пифагора? Обычно достаточно ЗРЕНИЯ + воображение + логическое мышление. Последние два – не чувства.
ПРАВИЛО XIII
Если мы вполне понимаем вопрос, его надо освободить от любого излишнего представления, свести к простейшему вопросу и посредством нумерации разделить на возможно меньшие части.
Важная оговорка: «если мы вполне понимаем вопрос».
Иногда «освобождая» утверждение мы можем потерять смысл, или распространить утверждение неоправданно далеко за пределы области рассмотрения.
Надо отличать метод математической индукции от простого переноса свойств «на основании индукции».
Метод математической индукции предполагает рассмотрения нумерованного некоторого ряда объектов, свойства которого заданы его номером. Если мы докажем, что ДЛЯ ПЕРВОГО объекта этого ряда СПРАВЕДЛИВО некоторое утверждение, и если также докажем, что из справедливости этого утверждения для N-того члена СЛЕДУЕТ (то есть доказательно вытекает) справедливость этого утверждения для (N+1)-го члена, то можно считать доказанным, что это утверждение справедливо для всех без исключения членов.
Простая индукция – это интуиция на основе опыта, приводящая нас к предположению, что некоторое свойство присуще всем объектам на основании нашего опыта, убеждающего нас в том, что это свойство присуще некоторому количеству первых из уже известных нам объектов.
Например, опыт учит нас, что все яблоки падают на землю. Но мы не можем это доказать методом математической индукции. Я, по крайней мере, не берусь.
Методом математической индукции можно доказать, что: «Все члены ряда X(N)=(a+2N) – четные, если первый член четный, где N – целочисленный номер члена». Хотя можно это доказать и другим способом.
Декарт очень наглядно иллюстрирует мысль: «Если бы среди философов навсегда установилось согласие относительно значения слов, то почти все их споры были бы прекращены».
Разумеется, важно перед научной дискуссией или перед изложением научного положения сначала договориться о терминологии, и лишь затем на ее основе излагать предмет.
Если бы все ученые об этом помнили!
«В каждом данном вопросе прежде всего надо постараться отчетливо уразуметь, что в нем отыскивается».
«Ведь иные часто так торопятся в исследовании положений, что направляют на их разъяснение блуждающий ум, прежде чем узнают, по каким признакам они смогут различить искомую вещь, если та случайно встретится; они не менее глупы, чем тот мальчик, который, будучи куда-то послан хозяином, так стремился услужить, что бросился бежать, еще не получив приказаний и не зная, куда же было ведено пойти».
Успех будет достигнут, если мы постараемся отчетливо усмотреть каждое явление, «тщательно исследуя, насколько то неизвестное, которое мы отыскиваем, определяется каждым из них; ведь при этом человеческие умы обыкновенно впадают в заблуждение двояким образом, а именно или допуская нечто большее, чем то, что дано для определения вопроса, или, наоборот, нечто упуская».
Автор приводит пример загадки рыбаков, которые имеют то, что еще не поймали, и не имеют того, что уже поймали. Тот факт, что загадку задают рыбаки, наводит на мысль о рыбе, тогда как на самом деле речь идет о блохах или вшах. «…В загадке рыбаков нужно остерегаться, чтобы мысль о рыбах не овладела нашим умом настолько, что отвлекла бы его от представления о тех животных, которых бедняки помимо желания зачастую носят с собой и, поймав, выбрасывают». Приводятся и другие примеры.
Один из «грехов» - пропуск необходимого условия.
«Не всегда достаточно понять вопрос для того, чтобы узнать, в чем заключено составляющее его затруднение; но вдобавок надо поразмыслить над каждой из вещей, которые являются в нем искомыми, с тем чтобы, если нам встретятся легко обнаруживаемые вещи, мы опустили их и, устранив их из обсуждаемого положения, оставили лишь то, что нам неизвестно».
«Итак, мы говорим здесь, что только и стоит по порядку обозреть все данное в некотором положении, отбрасывая то, что с очевидностью покажется нам не относящимся к делу, удерживая необходимое и откладывая сомнительное для более тщательного исследования».
ПРАВИЛО XIV
То же самое следует отнести к реальному протяжению тел, и протяжение в целом должно предстать воображению через посредство простых фигур, ибо таким образом оно гораздо отчетливее представляется разумом.
ПРИМЕЧАНИЕ ВЖ.
Это правило относится к геометрии и к тем наукам, которые связаны с геометрией – прежде всего, к физике.
Декарт предлагает «рассмотреть три следующие формы выражения: протяжение занимает место, тело обладает протяжением, и протяжение не есть тело».