Данная олимпиада уникальна… разнообразием своих задач и их методов решений…
*** Задача 1 ***
В классе 26 человек. Идёт урок русского языка, все пишут под диктовку учителя диктант. Звуки волшебной тишины прерываются речью учителя и двумя летающими по всему классу мухами. А также. Каждые 40 секунд Максим, сидящий на первой парте первого ряда слева, шморгает носом, у него насморк. Каждые 35 секунд Олег, сидящий за последней партой четвёртого ряда справа, громко зевает. Каждые 67 секунд Стас, сидящий за третьей партой первого ряда справа, задевает ногой сумку Даши, сидящей впереди него, отчего Даша, поворачиваясь, сильно скрипит стулом. Каждые 252 секунды Артём, сидящий на четвёртой парте второго ряда слева, делает перерыв на 8 секунд, переставая напевать и переключая плеер на одну и ту же песню. Его сосед справа, Вова, безостановочно нервно стучит зубами – уроком ранее его засекли за школой курящим. Каждые 27 секунд Игорь, сидящий за третьей партой третьего ряда слева, щёлкает 4 раза по столу. Каждые 81 секунду Настя и Марина, сидящие за третьей партой четвёртого ряда, хихикают, прослушивая с телефона очередной анекдот. Каждые 197 секунд Диана, сидящая за первой партой третьего ряда слева, чихает. И Лёша, сидящий за второй партой второго ряда справа, любуясь сидящей по соседству Катей, каждые 16 секунд переспрашивает учителя. До конца урока – 10 минут.
Вопрос: сколько, спокойно пишущий работу Денис, сидящий за четвёртой партой первого ряда справа, получит баллов в итоге и каковы шансы мух изменить его оценку в лучшую сторону?
*** Задача 2 ***
Дана моя голова. А на ней – волосы, средней длиной по 20 сантиметров каждый волос. Также дан мой дом периметром в 2(30x3 + 8x3) = 228 метров.
Вопрос: если представить, что мои волосы были бы нитками, то сколько полных мотков вокруг дома я ими сделал бы?
Дополнительно: каждые два волоса соединяются узелком, который вычитает из их длины 0,5 сантиметров; количество моих волос равно 21876.
Решение: т.к. длина каждого волоса равна 20 сантиметров, а их количество – 21876, вычисляем количество мотков для дома периметром 228 метров, принимая во внимание узелки: ((20 – 0,5) x 21876)/228 = 1870,9, т.е. 1870 полных мотков.
Ответ: 1870 мотков.
*** Задача 3 ***
Даны числа: 1, 17, 18, 37, 306, 666.
Вопрос: в чём их связь?
Решение: всё просто. Можно разбить их по парам: 1 и 18, 17 и 306, 37 и 666. Тогда становится ясно, что второе число в 18 раз больше первого.
Ответ: числа связаны попарно так, что одно число в 18 раз больше другого.
*** Задача 4 ***
Ученик сидит вечером за рабочим столом, делает уроки. Температура комнаты равна +23;С, влажность воздуха равна 82%, площадь поверхности стола равна 182x82 сантиметров, площадь рабочей поверхности – 85x82 сантиметров, лампочка, расположенная на уровне границы стола, светит мощностью в 40 ватт; осталось делать пять номеров по алгебре длиной в 241 цифру, прочитать параграф по информатике длиной в 407 слов; также ученик слушает плеер марки “BBK”, играет первая песня альбома “Led Zeppelin I” – “Good Times Bad Times”; а ещё ученик очень хочет спать.
Вопрос: когда заснёт ученик?
Дополнительно: скорость чтения ученика равна 75 слов в минуту; плотность стола равна 2700
Ответ: конечно же, по окончанию последней песни альбома “Led Zeppelin I” – “How Many More Times”!
*** Задача 5 ***
Вопрос: что такое задача?
Ответ: задача – это слово из шести букв!
Примечание: задача – 3 гласных, 3 согласных, имя существительное, начальная форма – задача; неодушевлённое, нарицательное; женский род, именительный падеж, единственное число; подлежащее.
*** Задача 6 ***
Из Армаггедона в Сити-317 навстречу друг другу одновременно выехали 2 автомобиля. Расстояние между пунктами – 666 километров. Зеро, водитель шикарного красного “Пежо”, гоняет со скоростью 150 километров в час, Федя, водитель старенького “Жигули” 1968 года выпуска, спокойно едет под 70 километров в час. У Зеро в баке 18 литров бензина, у Феди – 3 литра. Сейчас 8:44.
Вопрос: учитывая то, что с 210-го до 215-го километра трассы, считая от Сити-317, дорога сужается до одной полосы, каковы шансы того, что Федя доживёт до полудня?
Дополнительно: Федя – тормоз с опозданием информации на 13 минут; на 212-м километре трассы расположена автозаправочная станция.
Решение: возьмём за пример то, что “Жигули” каждый час сжигает литр бензина. Тогда, через три часа Федя будет на 211-м километре от Сити-317, а Зеро – на 666 - 451 = 215-м. По условию, Федя – тормоз, а значит, он поздно сообразил, что бензина было мало. Усилием воли он пытается добраться до станции. В промежутке этого километра Зеро легко догоняет “из воздуха взявшийся драндулет”, а если вспомнить, что Федя толкал “Жигули” сзади… Итак, получаем: 8:44:00 + 3:00:00 + приблизительно 0:02:28 (время, за которое Зеро с 215-го километра догонит 211-й) = 11:46:28 – приблизительное время столкновения автомобилей, а т.к. даже, если Федя и сразу погибнет, дойдёт это до него только через 13 минут, т.е. в 11:59:28.
Ответ: никаких шансов.
*** Задача 7 ***
Лайт Вейдер решил устроить его пленнику адмиралу СиНильсу испытание. Он открыл перед ним свой стол, где расположены ряды волшебных кнопочек. Стол размером 105x120 сантиметров, каждая кнопочка – 7,5x7,5 сантиметров. Только одна волшебная кнопочка приведёт к самоуничтожению звездолёта Лайта Вейдера, все остальные приводят к смерти Солдатов СиНильса.
Вопрос: каковы шансы СиНильса на удачу?
Решение: т.к. площадь стола – 105x120 сантиметров, получается, что в нём расположены 56 кнопочек. Итого, шансы СиНильса на удачу равны 1 к 56!
Ответ: 1 к 56.
Примечание: к условию задачи не относится тот факт, что Лайт Вейдер забыл отклеить со злополучной кнопки наклейку.
*** Задача 8 ***
Год назад вопрос ставился так: “Каким я буду хорошим!”. Сегодня вопрос ставится так: “И о чём я думал год назад?”.
Вопрос: как будет выглядеть вопрос через год?
Ответ: всё элементарно, через год вопрос будет выглядеть так: “И о чём я думал два года назад?”.
*** Задача 9 ***
Егор решил почитать расписание, составленное его матерью ещё месяц назад. Сейчас 19:24. На 7:00 (x1) запланирован подъём, 7:15 (x2) – завтрак, 7:30 (x3) – выход из дома, 8:00 (x4) – школа, 14:00 (x5) – дома, 14:20 (x6) – обед, 14:50 (x7) – уроки, 17:20 (x8) – телевизор, 18:30 (x9) – компьютер, 20:00 (x10) – ужин, 20:30 (x11) – компьютер, 21:30 (x12)– повторение уроков, 22:00 (x13) – свободное время, 22:50 (x14) – чистка зубов, 23:00 (x15) – сон. Т.к. завтра суббота, Егор решил не только рискнуть проверить на себе расписание, но и слегка его изменить. Он решил вместо уроков (x7) пойти на свидание с девушкой, телевизору (x8) предпочти компьютер, а повторению уроков (x12) – свободное время. Функция настроения Егора равна: желание в квадрате – 5xЖеланиеxВозможности + 3xВеселье = удача.
Вопрос: сколько решений имеет эта функция (в обоих случаях)?
Ответ: x;{x2; x5; x6; x8; x9; x10; x11; x13; x15}, т.е. 9 решений.
*** Задача 10 ***
Корень в степени y из: - 59x в 311 + llxl – 855l в 105 -13x в 26 – 26llxl – lx в 2 – 3ll в 5) делённое на: (6x)! – 12x в 8 + 3,14x – l222 x (-x/16)l в 39.
Вопрос: найти все решения x, при которых выражение было бы бессмысленным!
Примечание: мне нечего делать; кстати, y ; 3; “l” – типа значок модуля.
*** Задача 11 ***
2x2 – пять, 3x3 – семь, 5x3 – одиннадцать, 7x2 – восемнадцать, 6x5 – двадцать пять, 5x8 – восемьдесят один, а 9 в квадрате – сто три.
Вопрос: а сколько будет 729?
Ответ: 27.
*** Задача 12 ***
На забеге на 500 метров участвуют шесть спортсменов. Стартёр дал команду: “На старт!”, после чего был фальстарт у спортсмена на второй дорожке. После первой попытки ровно через 47 секунд был произведён выстрел, забег начался. Первое место взял спортсмен на третьей дорожке. На стадионе присутствуют 18376 зрителей, 114 охранников, 27 тренеров, 85 спортсменов и 3 обезьяны (в качестве приза). Погода +18;C, идёт мелкий дождь, сейчас 15:47. Крик зрителей в момент финиширования спортсмена достиг 97 децибел на протяжении 9 секунд. Награждение состоялось через 543 секунды, третье место взял спортсмен из Зимбабве ростом 183 сантиметра, второе – спортсмен из Италии ростом 185 сантиметров, возраст победителя – 28 лет. Высота пьедестала – 0,5 метра.
Вопрос: куда упадёт пуля?
Дополнительно: калибр пули – 24-й, ветер – 2 м/с, угол начальной траектории пули - 83;.
* Данные 12 задач писал четырнадцатилетний подросток, так что до 13-й он просто не дожил… *
//14, 15.09.2007//
//Гомель, Беларусь//