Вере, Марине, Юле, Саше...
Жили были 6 разноцветных гномиков. Они жили в пригороде в красивом резном домике. Дружно жили, весело. И вот однажды они решили поделиться потрое, чтобы убирать свой дом по очереди: сегодня трое, завтра другая тройка.
Стали делиться и чуть не поссорились - слишком много оказалось вариантов. Тогда для начала решили посчитать, а сколько у них возможностей. Они быстро поняли, что встать в цепочку "гуськом" друг за другом у них 6! ( 6-факториал) вариантов, потому что первым может быть один из шести, вторым встаёт один из оставшихся пяти и т.д. Получается 6!=6*5*4*3*2*1. Кто-то им говорил когда-то, что эта конструкция ( 6! ) называется числом перестановок шести гномиков на шести местах.
Они стали выбирать троих и по тому же принципу поняли, что "гуськом" эти трое из шести могут встать 6*5*4=120 способами. Но ведь дом они будут убирать не "гуськом", а "кучкой", т.е. не важен порядок, в котором они выбирались, а важно, кто сегодня убирает дом, а кто завтра.( Одних и тех же трех гномов мы могли выбрать в разном порядке.) Значит, эти 120 надо поделить на число способов, которыми можно переставить троих гномиков на трёх местах, т.е. 3!=3*2*1=6.В результате у них получилось 120:6=20. Целых 20 способов - есть о чём спорить!
Так как процесс оказался, как видите, замысловатым, то и назвали его соответственно-непонятно: число сочетаний "це" из 6 по 3. Вот каким сказочным способом родились биномиальные коэффициенты (а причем здесь бином - это совсем другая история).
А гномики и сейчас живут где-то под Петербургом в районе Выборгского шоссе. Если будете проезжать по этому шоссе - посматривайте в окно - может увидите их!