От автора.
Данный очерк не является попыткой переписать математику и тем более не претендует на научную оригинаьность. Он лишь является попыткой взглянуть на математику с философской точки зрения, посмотреть на "царицу наук" чуть по-другому.
Введение.
Математику считают по праву «царицей наук». Человек, познавший глубинные законы этой науки, может добиться высоких результатов практически на любом поприще.
Математика в различной степени связана со всеми науками, и особый интерес представляет связь математики с психологией, философией и логикой. Но большинство из нас не замечает этих связей, либо замечает, но не обращает внимания. А зря! Современная математика далека от совершенства, причём это касается почти всех её областей: от чисел, их значений и свойств, до самых сложных вычислений. Можно, например, сказать, что числа «не пользуются равноправием», хотя из законов логики и философии это наглядно вытекает. Но обо всём по порядку.
Числа.
Возьмём координатную прямую. На ней изображены числа справа от нуля положительные, слева от нуля - отрицательные. Эта прямая говорит нам о том, что существует бесконечное множество чисел, причём количество положительных чисел равно количеству отрицательных. Кроме того, мы не можем сказать что, к примеру,
«-2» имеет больше или меньше прав, чем «+6». Нельзя сказать, что какое то число лучше или хуже другого. Из этого можно сделать вывод, что все числа равноправны.
Тем не менее, в науке допускается пренебрежение этим правилом, т.е. «принижение отрицательных чисел по сравнению с положительными». Что это означает? Это означает, что на координатной прямой положительные числа обозначаются со знаком «+», а отрицательные - со знаком «-». Это не вызывает ни у кого вопросов - так и должно быть. Но при решении простейших примеров мы пишем «2+4=6». Почему же здесь не ставится «+» перед двойкой и перед шестёркой. Ведь нужно точно указать, какое это число - положительное или отрицательное. А в математике принято считать, что «4= +4» и никак не «4= -4».
Вспомним, что такое модуль. Модуль числа – это его абсолютная величина. Иными словами, модулем «+5», как и модулем «-5», будет «5». Математика говорит, что модулем положительного числа будет само это число, а модулем отрицательного числа тоже будет положительное число (| 4|= 4, |-4|=4). Таким образом, современная наука приравнивает положительные числа к модулям. На мой взгляд, такое толкование модулей НЕПРАВИЛЬНО.
Модуль – абсолютная величина данного числа, не являющаяся положительным или отрицательным числом. Иными словами, модулем «-10» будет «10», модулем «+10» тоже будет «10», причём «-10» является отрицательным числом, «+10» является положительным числом, а «10» НЕ ЯВЛЯЕТСЯ НИ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ, НИ ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ЧИСЛОМ. Это и есть модуль.
Пример: в первом случае Петя потерял 7 рублей, во втором случае Вова нашёл 7 рублей. Число «7», а не «+7» и будет модулем и в первой, и во второй ситуации; оно показывает лишь величину, а не то, что с ней произошло. Показателями судьбы семи рублей будут знаки «-» и «+».
Почему же наука приравнивает модули к положительным числам? Скорее всего, ответ можно найти в истории. Отрицательные числа появились значительно позже положительных, отрицательными числами обычно обозначали долг. Поэтому на подсознательном уровне человек воспринимает положительные числа как «нечто хорошее» а отрицательные – как «нечто плохое». Но, как уже было сказано выше, все числа равноправны и не могут сами по себе быть ни хорошими, ни плохими.
Пример: у человека нет ни одной судимости. Можно сказать, что у него нет одной судимости. В данном случае это будет обозначаться знаком «-», но кто будет утверждать, что «законопослушный человек - это плохо».
Другой пример: при фразе «В комнате находится человек» многие читают «В комнате находится мужчина». Почему такая несправедливость по отношению к женщинам? Скорее всего, из-за победы патриархата (о причинах этой победы подробно изложено в книге Фридриха Энгельса «Происхождение семьи, частной собственности и государства»). Эта победа отразилась в некоторых языках, например, в английском и в немецком. В английском языке «Man» имеет значения «мужчина» и «человек». В немецком языке есть аналогичное слово «Mann». Слово «женщина» же будет «Woman» и «Frau» соответственно.
2+2=5;
Как может быть, что «2+2» не равно «4»? Очень просто.
Пример: при смешивании двух литров воды и двух литров серной кислоты получится НЕ 4 литра жидкости: часть её испарится. ( Напоминаю, что нужно вливать серную кислоту тонкой струёй в воду, а не воду в серную кислоту). Таким образом, мы выяснили, что 2+2 может быть равно, к примеру, 3,9.
Можно привести другой пример: совокупная стоимость 2 велосипедов равна совокупной стоимости 35 книг. Значит, 2=35. Эта стоимость будет выражаться дополнительными символами (x и y). Можно записать 2x=35y. Но в нашем примере стоимость всего-навсего не указана.
А может ли 1+1=0? Да, может.
Пример: на кухне находится самка таракана (1), которая через час отложит яйца. Но на кухню зашёл Петя (+1) и раздавил этого таракана. Сколько в результате осталось живых тараканов? Ни одного. Если же Петя не пришел на кухню, то самка отложит яйца, из которых появятся 50 тараканов. Получается, что 1+0=51;
Подобное может наблюдаться и при вычитании.
Пример: на необитаемом острове находятся 1 мужчина и 3 женщины. Если мужчину увезти с острова, то женщины не смогут забеременеть и родить потомство. Значит, 4-1=0.
(-7)*(-7)=-49.
Как такое может быть, ведь нам в школе говорят, что при умножении одного отрицательного числа на другое отрицательное число получается положительное число. Как сказано выше, отрицательные и положительные числа равноправны, значит, +7*+7=+49, (-7)*(-7)=-49. Кроме того, +7*+7=49,
(-7)*(-7)=49, поскольку было отмечено что модуль - величина, не связанная с плюсом или с минусом. Отсюда вывод: при умножении одного отрицательного числа на другое получится либо ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ число, либо модуль, который по своей сути не может быть положительным. А при перемножении двух положительных чисел получится либо положительное число, либо модуль. А если умножить отрицательное число на положительное? Получится модуль. То есть (-7)*+3=21, А НЕ +21. При большем количестве множителей появляется демократическое правило: ответ будет с тем знаком, который стоит перед большинством множителей, либо модуль, а при равенстве знаков ответом будет модуль.
Пример: (-4)*(-9)*5= - 180=180; +4*+2*(-1)=+8=8;
Кроме того, почему принято отрицательные числа загонять в скобки, а положительные – нет. Не есть ли это ещё один признак неравноправия положительных и отрицательных чисел?
Заключение.
Таким образом, можно подвести определённые итоги:
-знаки «+» и «–» показывают вид числа, а не его принадлежность «к хорошему или к плохому»;
-число показывает только количество;
-качество показывают дополнительные символы (a,b,x,y…);
Можно сделать и самый значимый вывод: математика на протяжении всей истории оказывала и продолжает оказывать глубокое влияние на сознание человека; иногда это влияние опасно, т. к. описывает мир в несколько «недемократических тонах». Потребуется ещё очень много времени, сил, опровержений, чтобы сделать математику по- настоящему демократической наукой, служащей исключительно на благо человечества.
Литература.
Большая Советская Энциклопедия;
Ф. Энгельс: «Происхождение семьи, частной собственности и государства»;