В современной фантастике, математике как источнику идей уделяется не самое почетное место. Куда лучше физика с временными парадоксами, генетика с клонированием тоже получают незаурядный кусок.
А как же обстоит дело в самой математике, неужели с каждым годом, обрастая все новыми и новыми абстракциями и создаваемыми на их основе теории, она намертво абстрагировалась от народа.
Позволю себе, на миг приоткрыть занавес, необъятного и поделиться частью этого загадочного мира.
В основу статьи положены встречи клуба математиков под руководством профессора Бланка.
Основной из проблем поднятой Гильбертом в начале века была следующая.
-А противоречива ли сама по себе математика? (иными словами можно ли с помощью математики доказать две противоположные вещи)
Позднее решение было дано одним из его учеников. И оно ужасно, если попытаться его осмыслить.
-Если математика противоречива, то это можно доказать, а если она не противоречива, то мы никаким способом и никогда этого не докажем (и никто этого не докажет).
(тут в неявной форме присутствует намек даже на высшие силы)
Оставим это высказывание, и перейдем к самой статье –ТОПОЛОГИЯ современного мира.
В древности когда наши предки бегали полуголые по тогдашней поверхности земли, все им казалось предельно просто. Земля плоская, так как относительно небольшой участок местности, окружающий конкретного человека, можно было назвать плоским.
Да, теперь вооружившись глобусом, мы можем признать, что древние люди были не правы, и земля наша круглая( почти) . А как же пространство окружающее нас? И тут мы, как и наши предки склонны делать предположении, что пространство везде такое же, как и в любой окрестности его точки. Оп-па.
И так, мы, как и наши предки предполагаем, что что-то(поверхность например) имеет свойства, такие же как оно имеет в любой отдельной точки себя.
Но как, такое может быть. Одно предположение, но две планеты – круглая и плоская. Ответ неожиданно прост – обе эти поверхности выполняют это свойство.
А какова наша вселенная, может быть наподобие бесконечной трехмерной плоскости простирающейся во все стороны, а может быть замкнутая на себя гиперсфера. А КАКИЕ ЕЩЕ ПОВЕРХНОСТИ УДОВЛЕТВОРЯЮТ СВОЙСТВУ, И КАК НАМ ОПРЕДЕЛИТЬ В КАКОМ МИРЕ МЫ ЖИВЕМ?
Прежде всего отвечу на более простой вопрос. Отличить живем ли мы на плоскости или гиперсфере, достаточно просто (гипотетически) надо продвигаться всегда вперед, и если мы вернемся когда-нибудь в начальную точку, значит сфера, иначе плоскость.
Теперь перейдем к самому главному. Какие поверхности удовлетворяют свойству, а может быть их бесконечное число и нам никогда не узнать природы мира?
Так вот поверхностей подходящих под наше требование мало: сфера, тор(обычный бублик) петля мебиуса(бутыль кляйна) – это поверхности замкнутые и небесконечные. Есть еще несколько бесконечных, но мы больше не будем их рассматривать, как из-за сложности аппарата так и из-за того, что факты свидетельствуют, что мы проживаем в замкнутом мире.
И так прежде всего Тор или Сфера, как определить где мы? На самом деле, проще простого есть свойство которое выполняется для сферы и нет для бублика. Какое? Подумайте!
Ответ: если на сфере мы обнесем себя стеной то, никто не сможет к нам подойти, на разрушив стену, а на торе? На торе можно!!! И еще у тора есть дырка.
И так представьте себя, дома в спальне, внезапно перед вами появляется прекрасная женщина. Обман зрения, бред? Нет, просто явственное доказательство того, что мы живем на торе, только жене не пытайтесь объяснить не поверит, женщины они ведь не очень сильны в математике )).
Да оговорюсь, что под сферой и тором мы понимаем более широкое топологическое определение, например квадрат, тоже сфера.
Дырка в торе тоже загадочное место, туда похоже, падают все вещи, которые теряют люди.
Ну что же с тором и сферой навели порядок, а теперь посмотрим на петлю мебиуса, вернее её трехмерный аналог бутыль кляйна.
Раз вы уже добрались до этой строчки, то объяснять это понятие нет надобности. И так как же узнать мы жители бутылки или нет. Тривиально, если долго передвигаться в одном направлении по бутылке, то в один прекрасный момент, правило буравчика перестанет для вас выполняться, когда вы вернетесь в первоначальную точку, все для всех будете казаться своим зеркальным отображением, сделайте еще один вояж и вы опять отобразитесь в нормальное состояние.
В заключении отмечу, что все написанные здесь аспекты реальны и непротиворечивы, если конечно математика не противоречива, а следовательно вы можете отправляться в путь. Ведь кто знает, может быть дырка бублика находиться у вас в квартире, может быть петля кляйна, или еще что-нибудь более невероятное. Удачи вам.
E^(PI+ײ(-1))+1=0