Жила-была маленькая точка на комплексной (для расширения кругозора) плоскости.
Главный вопрос ее жизни был поиск кривой, которой она принадлежала.
Или в крайнем случае последовательности, пределом которой она являлась.
Она знала, что и в том и в другом случае в некоторой ее окрестности найдутся родственные ей точки!
Она решила обратиться по этому поводу к главнейшему авторитету – Агюстену Коши.
И сказал ей Коши: «Определи цель своей жизни и я скажу, есть ли в твоей окрестности другие точки и каков радиус той окрестности!»
И тут точку охватили сомнения: «а вдруг я – изолированная точка? Как же быть?»
Но тут пришел Беркли и изрек: «Не беспокойся, ты всегда являешься пределом последовательности, каждый элемент которой тождественен тебе!»
Тогда точка начала проводить через себя графики различных непрерывных и разрывных функций, чтобы понять, вдруг какая-то функция и действительно ее определяет.
Но тут она столкнулась с новой проблемой: оказалось, что таких кривых – бесконечное множество, а она таи и не почувствовала родства и с одной из них.
Тогда она оставила эти бесплодные попытки и стала строить вокруг себя различные последовательности и комплексная плоскость заполнилась огромным количеством абстрактных точек.
И точки эти тоже стали задаваться глупыми вопросами принадлежности. И они все, подумав, решили образовать подмножество в С.
Это подмножество решило (общим голосованием) определить, является ли оно замкнутым, а может быть даже Банаховым, и для этого они стали складываться и умножаться на скаляры и смотреть, куда же они попадают. Некоторые точки стали строить фундаментальные последовательности и искать их пределы.
После долгих подсчетов они выяснили, что являются линейным пространством и ввели на себе норму. Вот тогда-то точка схватилась за голову: она-то понимала, КАКИЕ горизонты открываются перед ними.
Но точка не хотела быть такой же как все остальные, порожденные ею в момент поиска смысла жизни, и она решила пополнить собой это ЛП, объявив себя бесконечно-удаленной.
Тут взбунтовалась сама С, утверждая, что таких точек у нее уже достаточно. Тогда точка сделала финт ушами: вычла себя из полученного множества. Тишина и покой, последовавшие за этим, доставили ей райское наслаждение.
И тогда ей открылась сама сущность С: точка увидела множество самых разнообразных пространств, последовательностей, функций, многие из которых проходили через нее, но точка не принадлежала какой-то из них безраздельно. Она была сама по себе.
Она поняла, что является замечательной (это легко доказывается от противного) и решила заняться какими-нибудь проблемами из теории чисел.
Она жила долго и счастливо и оп сей день иногда взбрыкивает какой-нибудь теоремкой.