Пифагор

 ПИФАГОР

 ЧИСЛОВАЯ СИСТЕМА ПИФАГОРЕЙЦЕВ

Согласно Диогену Лаэрцию, расцвет деятельности Пифагора приходится на 540 г. до Р.Х. ; он был современником Фалеса и Анаксимандра; в раннем возрасте он предпринял путешествия с научной целью в Малую Азию, Финикию, Египет; Пифагор был посвящен во все мистерии греков и был также принят в орден египетских жрецов; эти мистерии слыли источником великой мудрости, но самым важным было влияние, оказанное на Пифагора египетскими жрецами; именно в Египте у него зародилась мысль о создании ордена, члены которого соединившись вместе,имеют цель умственного и нравственного совершенства.
Орден, который создал Пифагор, был добровольным объединением, но
1) каждый входящий в него, передавал все свое имущество; при выходе – собственность полностью возвращалась;
2) желающий поступить в орден, подвергался испытанию в отношении степени его образованности;
3)члены ордена были подчинены особой дисциплине:
- Испытательный срок, как ступень подготовки для экзотерика, длился 5 лет; В этот период вменялось в обязанность – молчание, как обязанность воздерживаться от болтавни; для того чтобы научиться понимать мысли других и отказываться от собственных представлений; Считалось, внутренняя жизнь в человеке приобретается, крепнет и развивается именно при ограничении внешней речи;
- Экзотерики, т.е. те кто только начинал учиться, были исключены из слушания того, что сообщалось посвященным (эзотерикам).
- Утром, после пробуждения, каждому вменялось в обязанность вызывать в памяти историю вчерашнего дня, в качестве вечернего занятия практиковалось “критическое размышление о себе самих”;
- В обязанность членов ордена также входило развитие памяти, знание наизусть стихов Гомера, Гесиода; Занятие музыкой и физическими упражнениями;

 Согласно Гегелю, пифагорейская школа есть.. «переход от реалистической к интеллектуальной философии»; В качестве «сущности всех вещей» у пифагорейцев полагается не какая-либо природная форма (как, например, у Ионийцев – вода, огонь, земля и т.п.) и не мысль, но нечто «среднее», а именно – ЧИСЛО.
 Число есть сущность всех вещей; оно есть первоначало;
 Организация Вселенной есть... гармоническая числовая система;
 Число не есть свойство, каковым оно является как величина и мера, напротив: Число есть сама сущность и более того оно есть субстанция вещей...

 Для представления именно материя есть субстанция, но никак не Число;
здесь же в качестве «конкретного начала» положено – нечувственное (но и не мысль), т.е. Число;
это удивительно смелое утверждение, поскольку оно сразу разбивает все, что представление считает существенным и истинным для себя, ибо отрицается природная, чувственная форма сущности,первоначала;
 Из сказанного видно, что Число рассматривается не как арифметическое число; Арифметическая форма числа в логическом смысле есть – простое воспроизводство формы «одного» (количественного одного, как единицы), «безразличное различие», внешняя непрерывность, внешнее механическое движение вперед, отсутствие необходимости;
 Пифагорейцы, однако, брали Числа не этим безразличным способом;
 В Пифагорейской системе чисел само Число есть «конкретное начало», поскольку оно триедино:
Числовая форма содержит в себе следующие логические моменты:
 А) единство (как единица)
 В) противоположность, множество (двоица)
 С) единство этих двух моментов (число как конкретное в себе целое);
 Это существенные, пребывающие субстанциальные различия;
 Пифагор первый открыл такие логические определения как единство, множество, противоположность, причем они у него имели образ ЧИСЕЛ.
 
 «ЕДИНИЦА»
У пифагорейцев единица не есть нечто дискретное, множественное как арифметическая единица; оно, напротив, есть тождество как непрерывность, положительность.
 Все многообразие, или точнее, все многостороннее однообразие чисел охватывается и воспроизводит лишь форму «количественного одного»;
 Единица есть первоначало, поскольку, благодаря сопричастности с ней, любая вещь есть «ОДНО».
 Можно заметить, что тождество как непрерывность или, другими словами, - единица,
 есть внешнее тождество как повторение одной и той же формы («дающей определяющее единство для формы любых предметов»); в этом смысле «Единица» есть не более чем равенство, правильность, единообразие как простой способ формирования внешнего множества;
 Но известно, что равенство как и правильность имеют собственное развитие, состоящее в том, что одинаковое и простое... воспроизводится, но.. « к одинаковому присоединяется неодинаковое», т.к. «равенство» остается основой тех элементов, частей, которые соединяются друг с другом, но между ними уже появляется неравенство;
 Неравенство появляется сначала скрытно как неодинаковость, т.е. как внешнее количественное неравенство; поскольку неравенство выходит из сферы равенства, то различие сначала выступает в форме равенства; различие еще не может быть здесь положено как различие; на данной ступени нет качественного отношения между частями, равно как еще нет самой формы противоположности частей друг другу и т.п.
 «Равенство» может быть и своим собственным содержанием, тогда его суть - формальное повторение одного и того же; но равным образом оно есть и форма неравного - неодинаковость, которая, таким образом, зарождается в сфере равенства;
 Если повторение имеет в самом себе элемент неравенства, или если порядок, структура частей внешнего целого определяется как равномерная смена одинакового и неодинакового, то перед нами – Симметрия, как совершенно внешний способ формирования внешнего.
Можно заметить, что данное здесь логическое определение симметрии не является геометрическим;
Неодинаковость частей есть,прежде всего, «безразличное развитие» частей; Если часть остается той же самой частью, независимо от того, в структуре какого целого она есть часть, то такое различие частей безразлично; Если частям безразлична форма их соединения, то это внешняя форма, которая есть или равенство, или Симметрия; Вышесказанное подтверждает мысль о том, что «Двоица» как различие, неравенство возникает из единства как – Симметрии.

 ДВОИЦА
 2. Логическая категория – «различие» в количественной области есть – «неравенство», причем неравенство как таковое существует в двух,( противоположных друг другу,)формах – «больше – меньше»;
Это и есть – Двоица.
Итак, двоица это – различие...( особенная Единица.)
2.1.Как относится «простая-единица» (т.е.то, что тождественно только с самим собой) к ее инобытию (т.е. к двоице, к своей особенности), или, другими словами,
как разрешается противоположность «одного - многого»?
Этому вопросу пифагорейцы уделяли самое пристальное внимание.
Итак, что является ЭЛЕМЕНТАМИ Числа?
 Пифагорейцы отвечают так:
Элементы числа сами еще не суть Числа;
Элементы числа это: ЧЕТ - НЕЧЕТ.
Из сказанного видно, что определение четности и нечетности не есть определение кратности
- одному
- двум

(где 1, 2 - суть арифметического числа)
 Сейчас принято различать «чет – нечет» как

– 2n
– 2n+1,

Пифагорейцы же считали:
«чет» – начало неограниченности;
«нечет» – начало ограничения;

Само единое и ОДНО они считали состоящим из них обоих; и лишь такая «единица», как "конкретное одно" считалось началом «Числа»;
«количественное одно» (первая единица) есть чистая форма, а не число(поскольку она еще не есть определенное количество).
2.2.Почему «количественное одно» причастно природе «чета-нечета»?

Если одно "прибавить" к «чету» возникает – «нечет».
Одно "прибавленное" к нечету дает «чет».
«Количественное одно» не могло бы этого сделать, если бы не было причастно природе обоих; таким образом:
а) «Количественное одно» лишь по форме есть – «Простая-неделимая-Единица»,
в) но по Злементному содержанию – «Нуль»
(поскольку «одно» в себе есть чистая противоположность «чет(+1) – нечет(-1)»)
причем в этой своей противоположности количественное одно
не различается от себя самого.
Но количественное ОДНО обладает собственным противоположением ВЕЛИЧИНЫ:
как различие непрерывной и дискретной величины
.О нем скажем чуть позже***.
(см. ПРИМЕЧАНИЕ)

Если «единица» по содержанию не различается от себя в своей противоположности, то сказанное можно образно представить как: (-1)(+1)= 0 – таково содержание «количественного одного» (со стороны противоположности «чет-нечет»).

По форме «количественное одно» есть сохранение себя как единицы: -1+1=1;
таким образом, количественное одно» есть противоречие.

2.3.Как пифагорейцы понимали противоположность?
Пифагорейцы называли противоположность – «неопределенной двоицей»:
-1+1=2
-это формула неопределенной двоицы,
 ибо для ее возникновения необходимо:
а) количественное одно, как единица;
б) отличие от себя самой; то есть такое различие, которое не есть различие;
с) и в этом своем различии от себя самого «единица» должна быть прибавлением себя самого;

2.4.Признание противоположности существенным моментом и вторым первоначалом
(первое первоначало – единица) ведет свое происхождение именно от пифагорейцев;
Они рассмотрели большое многообразие « противоположностей»:
Чет – нечет
Одно – многое
Правое – левое
Верх – низ
Двойное – половинное
Большее – меньшее
Покой – движение
Свет – тьма
Квадрат – параллелограмм
Пространство – время и т.п.
Выяснилось, что есть три способа мыслить тот или иной предмет:
а) со стороны различия как разности;
в) со стороны противоположности;
с) со стороны отношения;

а)
То, что рассматривается со стороны одного лишь различия,
на деле,обычно,рассматривается только как РАЗНОЕ;
 Если различие есть разность и предметы только.. разные (огонь, вода, земля и т.п.), то каждое из них есть нечто тождественное только с собой; каждое как разное, таким образом, берется как отдельное одно и не в отношении к другому; внешнее различие целого, таким образом, оказывается внутренним тождеством каждой части;
Итак, различие как разность не есть отношение частей друг к другу;(скорей их непрерывность...)

в)
 То, что существует в противоположении, не имеет середины;
Нуль не есть СЕРЕДИНА.
 Например: возникновение ПЛЮС(+) есть исчезновение МИНУС(-)
 Исчезновение (+) есть возникновение (-)
Нет середины в ПРОТИВОПОЛОЖЕНИИ болезни и здоровья
 Покоя и Движения и т.д;
т.е. в противоположности:
 «возникновение одного есть гибель другого и наоборот»;

 Противоположное ПЕРЕХОДИТ в противоположное(то есть на деле... в себя само)
 только через «Нуль» («чет – в - нечет»)
 если исчезает чет возникает нечет и обратно;

Если полагать, что «чет» переходит в «нечет» благодаря единице как единице, то с этой стороны «чет – нечет» не есть чистая противоположность, но скорее они находятся в отношении друг к другу..

с)
 Чем отличается соотношение от противоположения?

Если предмет рассматривается со стороны отношения, то,
стороны отношения:
1)по содержанию безразличны друг другу
2)и одновременно по форме противоположны друг другу; т.е. каждая из сторон отношения существует в своем противоположении одновременно и как самостоятельное (само по себе;)

 Здесь важен тот пункт, что существование (существенное бытие)
определяется самим отношением ТАК,что вне него разрушается и само бытие сторон отношения;
"Существующие в соотношении" – возникают (и гибнут) вместе (одновременно)

Например: если нет левого, то нет и правого;
Нет Одного нет многого.
 Если гибнет двойное, то гибнет половинное;
Причем стороны исчезают не только по определению, как противоположные, но одновременно как сущие;
Далее: «То, что находится в соотношении, имеет и середину:
Например: между «большим - меньшим» серединой является – Равное!;

 Итак, «Соотношение» по своей природе оказалось двойственным:
а) стороны отношения обладают самостоятельным существованием лишь находясь в противоположении друг к другу; - это с одной стороны;
б) с другой стороны – обе стороны отношения способны существовать одновременно в некоем «третьем», которое является их – серединой, но в ней они теряют форму противоположения друг к другу;

Поясним сказанное:
Пространство и время, как ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ,
 ПЕРЕХОДЯТ друг в друга только через «НУЛЬ»; но НУЛЬ ЕСТЪ.
И есть не просто "точка" тождества противоположных;( «нуль» не есть пустое,ничто),
 НУЛЬ ЕСТЬ НЕЧТО,определенное нечто (определенное своей противоположностью);
 т.е. пространство и время со стороны их ТОЖДЕСТВА есть: – Материя.
(еще не какая-либо определенная материя);
 Не случайно Гегель выводил категорию материи из пространства и времени;
Триада пространства, времени, материи такова:
Время –Материя – Пространство

t(2)-m-s(3)

ОТНОШЕНИЕ пространства и времени
есть нечто совершенно иное, нежели их противоположение;

Если S и t находятся В ОТНОШЕНИИ, то есть и «середина», в которой
1) S и t сняли свою противоположность,
2) S и t существуют одновременно, т.е. если нет «S», то нет и «t» и наоборот, такой «серединой» является: например – Количество движения как скорость.
 Вне этой середины: каждое из них обладает самостоятельным существованием (и своим собственным содержанием) которое, тем не менее, обременено формой их противоположения;
 Все вышесказанное можно применить и к понятию – «константы»:

Const, как ПОСТОЯННАЯ-ВЕЛИЧИНА есть середина отношения двух величин, которые в ней существуют не как противоположные и самостоятельные величины; напротив, они существуют в ней одновременно, т.е.ТАК, что если нет одной стороны, то нет и другой;
Вне этой «середины» каждая из двух величин обладает собственным количественным содержанием, но по отношению друг к другу они выступают в форме противоположения,
/еще не чистого противоположения как такового (+ -), но/ в форме количественного противоположения (противоположения, существующего в области определенного количества),
т.е.
 одна в форме - «Единицы,Одного,Непрерывной величины»
 другая в форме – «Численности,Многого,Дискретной величины»;

Рассмотренное пифагорейцами различие отношения и противоположения,
ныне и навсегда сохраняет величайшую ценность.

2.5.
а)
 Если РАЗЛИЧИЕ выступает как РАЗНОСТЬ(то есть как абстрактное-множество), то соответствующая ему форма ЕДИНСТВА есть - РАВЕНСТВО,одинаковость;
Эта форма «единства» всецело внешняя и таким образом только внутренняя,идеальная;

Предметы (только качественно различенные) существуют в пространстве-РАВЕНСТВА;
То, что согласно своей природе «равно себе» (а РАВЕНСТВО здесь полагается как качественное определение) существует на ступени своей максимальной интенсивности;
такие интенсивности (как равные в себе) имеют своей основой, началом, высшим рядом «Единицу»;
 т.е Первая-ЕДИНИЦА обнимает многообразие качеств и оставляет его в РАВЕНСТВЕ как в собственной СТИХИИ;

в)
 Различие, как различие проявляется двояким родом:

1.как – «качественное-различие»
( то, что мы рассматривали, как чистое противоположение,как полярность)
2.как – «количественное-различие»
– оно соответствует тому, что мы рассматривали как - «соотношение»;

 Качественная противоположность и количественная противоположность составляют содержание – «Двоицы».
«Двоица» дважды развивает первую(совершенно равную себе) форму «единства», ибо полагает
- единство противоположного
- единство соотношения

Соотношение «первой единицы» и «неопределенной двоицы» у пифагорейцев есть прообраз фундаментального соотношения материи и формы:
А) «Единица», как «равное себе самому» есть неопределенное тождество, как таковое;
 а как неопределенная она есть нечто простое в самой себе – материя( пассивное первоначало);
В) В «Двоицу» как в неравное входит – Форма, различие – деятельное первоначало;

2.6.Итак, пифагорейцы понимали под ЧИСЛОМ – реальную субстанцию сущего:
«каждая вещь состоит существенно лишь в том, что она имеет в себе «единицу» и двоицу, равно как их противоположность и их отношение…»

Уже Аристотель об этом говорит:

«Число для пифагорейцев первоначало и материя вещей, равно как и их свойства и силы»,

«Вещь», как она есть по существу и мысли, есть для них – ЧИСЛО.

 «Троица»

3.1. То, что обладает реальностью, конкретностью – триедино;
 поэтому «единица» достигает своей реальности и завершенности только как – «троица»;
3.2. Вещь (как и Число) конкретна и целостна в себе лишь тогда, когда она:
а) как «начало» – есть простое целое;
б) как «середина» – есть становление иным, многообразная «различенная в себе»;
с) и в качестве «ответа» есть возвращение своего инобытия в свое единство,
конкретно в себе;
3.3. Троица есть начало телесности, поскольку, «телесное» не имеет никакой другой ВЕЛИЧИНЫ, кроме – «трех»;
3.4. Троица, как развитая в самом себе есть – тетрада;

 «Тетрада»:
 
«4 есть 3,но как развитое»;
Сейчас известны четыре состояния одной (например вещественной) формы материи:
Твердое,Жидкое,Газообразное,Ионизированное (плазма)
Четыре времени года; и т.п.

Может ли "четыре" содержатся в "трех"!?:
- «Тетрада», как квадрат двух (т.е. как четверица)
 есть лишь завершенность двоицы триады;
Двоица в триаде содержится, как ОДНА-ДВОИЦА;
 если двоица полагается как различенная (т.е. как удвоенная), то троица становится тетрадой;
Из сказанного видно,
что троица в тетраде имеет свое дальнейшее развитие, но еще не полную завершенность;
«Троица» имеет свою конкретную и полную завершенность лишь в... – тетрактии («Десяти» как новой единице)

 «Тетрактия»
 
(1+2+3+4): «4 есть завершенное 3» – это можно сказать лишь в области тетрактии (десяти); Тетрактия есть – реальная тетрада:

«поскольку все ее моменты существуют, как реальные различия, т.е. положены не только как четыре единицы, но и как различенные целые числа»

«Тетрактию» пифагорейцев можно рассматривать и как логический прообраз – объективности:
ибо объективность по своей логической природе есть расхождение различий в их самостоятельности, которая одновременно есть концентрация их в такую форму единства, которая оставляет различия существовать, как систему особенных, самостоятельных частей;

 Самостоятельности различий «тетрактии» соответствуют всецело внутреннее (и поэтому здесь только внешнее) единство;
 Это единство также должно стать реальным, т.е. получить самостоятельное существование как центральное тело,но...в системе «пяти»
1 – 2 – 3 – 4 – 10

 Тетрактия наиболее понятна для представления в Числовой форме,
но по содержащейся в ней мысли, она способна охватить не только числовую форму...
 Так логический ритм движения логической формы соответсвует пифагорейскому образу:
 (единица – двоица – троица – тетрактия)

 То, что тетрактия есть конкретная телесность,(ибо в ней триада положена) – это надо еще доказать:
 
 Как известно, пространство и отношение его "ЭЛЕМЕНТОВ" могут быть выражены и в Числовой форме:
1)«точка» – ей соответствует «единица»(как неделимое и как начало Числа.)
2)"линия"- ей соответствует простая-диада,«ОДНА-ДВОИЦА»;

** Можно ли вести "разговор" в геометрии без числа!?
 Матушка-природа ПРЯМОговорит( ПИШЕТ),не используя эту особенную форму.
Не пора ли(прежде чем переходить к Циркулю и Линеечке) их неразрывное единство положить
в свою Руку( художественную Кисть).
Число - тело времени; и,причем, РАВНОМЕРНОГОвремени.
Но его в этой форме НЕТ для Природы. Для нее время не абстрактно мертвое. Напротив,
Время - ЕЕ душа, а значит:
 ОНО(ВРЕМЯ) - только тела.
Тела времени,еще не в форме числа.
 Есть ли чисто пространственный язык - ПРЕДМЕТНАЯ, прямая речь!?
ЕСТЬ! Но об этом в другой работе. (см "Задачи и загадки")

 Итак, самыми первыми абстрактными ЭЛЕМЕНТАМИ пространства являются
-единица (точка)
-двоица (линия)
причем «двоица», как возникшая из отношения двух единиц, есть ОДНАДВОИЦА (одна линия);
 
 Двоица, положенная как двоица,
 т.е. выступающая как различенная(но в то же время единая)
 имеет СВОЙ геометрический образ;
(Он отличен от образа простой-ОДНОЙ-двоицы как прямой ЛИНИИ)
 Итак
положенной двоице (двоице как двоице) соответствует – (а это неожиданно)-УГОЛ.
Но это не обычный угол, ибо его стороны различены как БОЛЬШЕ-МЕНЬШЕ!
 Тогда:
Первой целостностью,( как единством точки – линии – угла) является – треугольник!
Именно треугольник ЕСТЬ ЕДИНИЦА плоскости;
«Конкретное начало» плоскости – это треугольник;
плоскость еще не положена,
 но плоскость действительно возникает из троичности,
 причем данный треугольник не может содержать в себе момент внешнего неравенства;
 УГОЛ троицы,как возникший из отношения 2-х прямых-линий(больше-меньше!),
 может быть только ПРЯМЫМ!;
 стороны треугольника должны быть РАВНЫМИ
( то есть различенными только как больше-меньше);
Но известно, что если угол прямой и "катеты" РАВНЫ друг другу, то стороны такого треугольника – несоизмеримы, т.е.
другими словами:
 линия такого треугольника не замыкается сама на себя;

 Именно из данного противоречия вытекает необходимость тетрады для троицы,
(квадратичной формы для каждой из сторон)
 ибо тетрада как раз и есть завершенность двоицы;

Итак, развитием троицы является - «тетрада»,
она есть завершенность двоицы, т.е. в ней линия должна вернуться в саму себя!
должна быть замкнута с собой, причем ТАК, что выполняются условия РАВЕНСТВА сторон; таким конкретным целым тетрады является – ...квадрат!
И именно он есть конкретный (положенный) начальный элемент плоскости.
Квадратом начало плоскости положено.

В тетраде, как четверице еще нет различия (момента неравенства сторон),
а без него и троица остается не конкретной в себе, незавершенной.
 Для полной завершенности троицы необходима тетрактия,
которая здесь имеет вид единства различных ступеней развития сферы Равенства.