Эту задачу я придумал для олимпиадников города Варна в то время, когда в Москве шли уже знаменитые Олимпийские Игры, то есть в 1980 году летом. Надеялся, что кому-то удастся такое решить. Но увы - чудес не оказалось. Когда же показал решения, что в иллюстрации, то все схватились за голову и спросили, как такое удалось вообще найти? Я показал им текст проги на Фортране. В переводе на yabasic она выглядит так:
for c=2 to 100000
N=0
for x=2 to 70
for y=2 to 20
if x^4-3^y=c then
N=N+1
print N,c,x,y
if N=2 then print:fi
fi
next y
next x
next c
По этой проге, если появится случай, когда N=2, то при распечатке таблицы появится пробел строки. Тут в двух местах как раз такое получим. Проверка показала, что:
6^4-3^5=1053
12^4-3^9=1053
18^4-3^9=85293
36^4-3^13=85293
Поставленная задача решена!
4 мая 2024 г.