Олимпийцы все-таки попросили меня дать полное решение задачи в общем виде, в том числе параметров прямоугольника и значений x и y. Понятно, что при этом число уравнений в системе меньше параметров задачи. Поэтому логично один из них просто задать. Самое правильное, на мой взгляд, принять x = 1. Тогда формула для площади S остается такой же, как и в части 1, а решение системы дает уже однозначные решения, которые показаны в красной рамке. Тогда таблица будет более расширенная и строится согласно программе:
n=9
print " N S1 S2 S3 S y a h"
print "-----------------------"
for s1=1 to n
for s2=s1+1 to n
for s3=s2+1 to n
s=sqrt((s1+s2+s3)^2-4*s2*s3)
if s=int(s) then
y=2*s1
a=(s1-s2+s3+s)/y
h=s1+s2-s3+s
rem if a=int(a) then
N=N+1
print N using "####",s1 using "####";
print s2 using "####",s3 using "####";
print s using "####",y using "####";
print a using "###.##",h using "####"
fi
rem fi
next s3
next s2
next s1
На чертеже наглядно доказана верность варианта № 3 из этой таблицы. С ее помощью очень легко можно построить любой из четырнадцати случаев. Единственное неудобство - решать заново систему при произвольно задаваемом "x". Но она, тем не менее достаточно проста и доступна школьнику.
24 января 2024 г.