Задачу эту придумал сам. Вполне школьная проблема. Формулы весьма элементарные.
Да! Ее условие. Основания b1 и b2 двух равнобедренных треугольников лежат на одной прямой и две вершины равнобедренных треугольников касаются с точке С. Известны площади этих равнобедренных треугольников S1 и S2. Найти площадь треугольника BDC. Он жёлтый.
Формулы элементарные, но ответ получается необычайно замечательным по структурной красоте. Показан в красной рамке. Программа была составлена для поиска только целочисленных вариантов. Текст проги:
print " N s1 s2 b1 b2 a1 a2 S h1 h2"
print "------------------------------"
n=100
for s1=2 to n
for s2=s1 to n
for b1=1 to n
for b2=b1 to n
a1=1/(2*b1)*sqrt(b1^4+16*s1^2)
a2=1/(2*b2)*sqrt(b2^4+16*s2^2)
s=(b1^2*s2+b2^2*s1)/(2*b1*b2)
if s=int(s) then
if a1=int(a1) then
if a2=int(a2) then
if b1<>b2 then
h1=2*s1/b1
h2=2*s2/b2
N=N+1
print N using "####",s1 using "####";
print s2 using "####",b1 using "####";
print b2 using "####",a1 using "####";
print a2 using "####",s using "####";
print h1 using "###",h2 using "###"
fi:fi
fi:fi
next b2
next b1
next s2
next s1
Вариантов оказалось совсем немного, но они просто прекрасные!
Решал путем рассмотрения трапеции, основаниями которой явились высоты равнобедренных треугольников.
18 января 2024 г.