Новые числовые ряды из "нарезки" натурального числового ряда.
Видно у меня в голове "пунктик" искать и строить новые числовые ряды :)
Не далее, как вчера представил обычный числовой ряд порезанный на равные "куски колбасы". Ну например на три числа, а вот суммы этих трёх чисел и есть новый числовой ряд, как пример берём числовой ряд порезанный на кусочки из трёх чисел:
1+ 2+ 3= 6
4+ 5+ 6= 15
7+ 8+ 9= 24
10+11+12= 33
13+14+15= 42
16+17+18= 51
19+20+21= 60
22+23+24= 69
25+26+27= 78
28+29+30= 87
31+32+33= 96
34+35+36= 105
37+38+39= 114
40+41+42= 123
43+44+45= 132
И так далее...
И вот вуаля, новый числовой ряд:
6, 15, 24, 33, 42, 51, 60, 69, 78, 87, 96, 105, 114, 123, 132, ....
И да на сайте oeis.org это последовательность А017233
И что же тут нового, спросите Вы?
А если начинать суммирование с 0
т.е.
0+1+2=3
3+4+5=12
и получается
3, 12, 21, 30, 39, 48, 57, 66, 75, 84, 93, 102,
И да это А017197
Так в чём же соль?
Но Вы если читали мою миниатюру : Сумма трёх последовательных чисел - http://www.proza.ru/2012/05/16/1306
И внимательный читатель видит нумерический счет первого ряда равен [6], а у второго ряда [3], то построить числовой ряд с числовой ряд с числовым корнем [9]
проще простого:
2+3+4= 9
5+6+7= 18
8+9+10= 27
11+12+13= 36
и так далее , получаем числовой ряд, видите [9]
9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108
Да похожие числовые ряды безусловно есть, но способа такого , там непредставленно
И что?
Но ведь это целый куст числовых рядов и фактически новый способ построения числовых рядов... вот представьте , что можно порезать не на три числа числовой ряд , а на два числа:
0+1= 1
2+3= 5
4+5= 9
6+7= 13
8+9= 17
10+11= 21
12+13= 25
14+15= 29
16+17= 33
18+19= 37
20+21= 41
22+23= 45
1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45,
Да есть числовой ряд на oeis.org A016813 , но построенна на простой формуле
а(N) = 4Н + 1.
А способ "нарезки" нет : )
Сравните с другим началом но с первым числом 1:
1+2=3
3+4=7
5+6=11
7+8=15
9+10=19
11+12=23
13+14=27
15+16=31
17+18=35
19+20=39
21+22=43
23+24=47
3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47,
Тут очень много способов построения этого числового ряда , но первым выпадает А004767:
а(N) = 4*Н + 3.
Надеюсь, Вы понимаете, что раньше такой способ построения числовых рядов не было, раз мы уже резали натуральный числовой ряд на три числа, на два числа, то посмотрите что получается при четырёх числах:
1+2+3+4 = 10
5+6+7+8 = 26
10, 26, 42, 58, 74, 90, 106, 122, и так далее
А113770, но это другой способ
а при
0+1+2+3 = 6
4+5+6+7 = 22
6, 22, 38, 54, 70, 86, 102, 118,
А вот этого числового ряда в oeis.org - нет
Но можно еще порезать на 5 чисел числовой ряд:
1+2+3+4+5=15
6+7+8+9+10=40
11+12+13+14+15=65
16+17+18+19+20=90
15, 40, 65, 90, 115, 140, 165, 190, 215, 240, 265, 290, 315, 340, 365,
И такого числового ряда нет : )
Но можно ещё порезать на 6 чисел:
1+2+3+4+5+6=21
7+8+9+10+11+12=57
13+14+15+16+17+18=93
21, 57, 93, 129, 165, 201, 237, 273, 309, 345, 381,
Нет : )
Но можно ещё порезать на 7
1+2+3+4+5+6+7=28
8+9+10+11+12+13+14=77
15+16+17+18+19+20+21=126
28, 77, 126, 175, 224, 273, 322, 371, 420, 469,
Нет : )
В общем смысл понятен : )
Но я ко всему прочему увязываю числовой ряд во фрактальность и топологию
И тому кому это интересно , будет продолжение: http://www.proza.ru/2017/12/03/2383