ЗЫ Хотя это только продолжение размышлений из миниатюры:
Комбинаторика числовых рядов http://www.proza.ru/2016/11/23/1344
Общеизвестно что числовой ряд Фиббоначи и числовой ряд Люка родственники и важно только направление счёта . Числовой ряд Фибонначи начинает от 1, 2, 3, 5, 8, 13 и т. д. А числовой ряд Люка от 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18 и т. д.
Удивительно , что если рассматривать числовой ряд Люка , как алгоритм семейства численных рядов, получается, что числовой ряд Фиббоначи является частным случаем числовых рядов Люка 1,0, 1, 1, 2, 3:
1,0,1,1,2,3,5,8,13, 21,34, 55, 89, 144, 233, 377, и т. д.
2,1,3,4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843, 1364, и т. д.
3,2,5,7, 12, 19,31, 50, 81, 131, 212, 343, 555, 898, 1453, 2351, и т. д.
4, 3,7, 10, 17, 27, 44, 71, 115, 186, 301, 487, 788, 1275, 2063, 3338,и т. д.
5, 4, 9, 13,22,35, 57, 92,149, 241, 390,631, 1021, 1652, 2673, 4325,и т. д.
6, 5, 11, 16, 27, 43, 70, 113, 183, 296,479, 775, 1254, 2029, 3283, 5312, и т. д.
7,6, 13, 19, 32,51, 83, 134, 217, 351, 568, 919, 1487, 2406, 3893, 6299, и т. д.
8, 7, 15, 22, 37,59, 96, 155, 251, 406, 657, 1063, 1720, 2783, 4503, 7286,и т. д.
9, 8, 17, 25, 42, 67, 109, 176, 285, 461, 746, 1207, 1953, 3160, 5113, 8273, и т. д.
и ТАК ДАЛЕЕ 10, 9 И ДАЛЬШЕ.
Но миниатюра не о семействе Числовых рядов Люка.
После построения числовых рядов Люка, у меня возникла мысль, что числовые рядЫ Трибоначи , могут иметь и другое направление и Возникают Числовые РядЫ Анти Трибоначи : )
Вот посмотрите на семейство Трибоначи:
0, 1, 2, 3, 6, 11, 20, 37, 68, 125, 230, 423, 778, 1431, 2632, и т. д.
1, 2, 3, 6, 11, 20, 37, 68, 125, 230, 423, 778, 1431, 2632, 4841, и т. д.
2, 3, 4, 9, 16, 29, 54, 99, 182, 335, 616, 1133, 2084, 3833, 7050, и т. д.
3, 4, 5, 12, 21, 38, 71, 130, 239, 440, 809, 1488, 2737, 5034, 9259,и т. д.
И так далее от 4, 5, и дальше
И сравните (условно, я, назвал Анти Трибоначи):
1, 0, -1, 0, -1, -2, -3, -6, -11, -20, и т. д. обратите внимание это Числовой ряд Трибоначи но с отрицательным знаком, т.е. моя гипотеза частично права : )
2, 1, 0, 3, 4, 7, 14, 25, 46, 85, и т. д.
3, 2, 1, 6, 9, 16, 31, 56, 103, 190, и т. д.
4, 3, 2, 9, 14, 25, 48, 87, 160, 295, и т. д.
5, 4, 3, 12, 19, 34, 65, 118, 217, 400, и т. д.
6, 5, 4, 15, 24, 43, 82, 149, 274, 505,и т. д.
7, 6, 5, 18, 29, 52, 99, 180, 331, 610, и т. д.
8, 7, 6, 21, 34, 61, 116, 211, 388, 715, и т. д.
9, 8, 7, 24, 39, 70, 133, 242, 445, 820, и т. д.
10, 9, 8, 27, 44, 79, 150, 273, 502, 925, и т. д.
и самое приятное , что в коллекции числовых рядов oeis.org этого семейства числовых рядов - нет.
О, как приятно выжимать из камней (чисел), масло нового знания (порядка) : ))))
ЗЫ от 20.09.2017 Продолжение - Смешение цветов в трёх числах http://www.proza.ru/2017/09/20/373