В сейсмологии применяется усечение сигналов во времени с целью выделения только одной волны в анализируемом временном окне. В результате во временном окне может быть только полупериод волны или однополярный сигнал. Спектр Фурье однополярного сигнала имеет максимум на частоте 0 гц.
Известно, что модуль спектра Фурье любого однополярного импульса содержит низкие и бесконечно низкие частоты, амплитуда которых увеличивается при уменьшении частоты и максимальная амплитуда в спектре находится на нулевой частоте. Однополярный импульс имеет конечную длительность во времени и в пространстве, но доминирующий период сигнала и доминирующая длина волны равны бесконечности, независимо от длительности волны и от скорости распространения волны.
Преобразования Фурье математически безупречны. Отметим, что один период синусоиды частотой, например, 50 гц, имеет максимум спектра Фурье на частоте 41,8 гц. В чём причина смещения спектров Фурье в сторону низких частот, особенно, для однополярных сигналов?
Геофизики не стали "заморачиваться" в тонкостях Фурье анализа. Проблема бесконечно низких частот была решена в неявном виде Бургом и рассмотрена в книгах шведского и канадского геофизиков (1,2). Спектральный метод максимальной энтропии позволяет определить доминирующую частоту однополярных импульсов с детальностью, характерной для оптических спектров(1), но Э.Р.Канасевич (2) отметил, что узкие спектры максимальной энтропии не есть истинные спектры, это просто способ определения доминирующей частоты однополярных импульсов. Например, полупериод синусоиды частотой 1гц имеет узкий спектр максимальной энтропии на частоте 1гц, тогда как спектр Фурье имеет максимум на частоте 0гц (2).
Отметим, что интервал между частотой, например, 1гц и частотой 0гц, это такая же бесконечность, как и интервал между частотой, например, 1млн.гц и бесконечно высокой частотой. Оба предела недостижимы.
Сложилась парадоксальная ситуация. Геофизики измеряют доминирующую частоту однополярных волн, а научное сообщество физиков верит, что однополярные волны имеют бесконгечную длину волны.
Причиной смещения спектров Фурье в сторону низких частот является переменная разрешающая способность Фурье анализа по оси частот. Чем ниже частота, тем ниже разрешающая способность. Модифицированный Фурье анализ с одинаковой разрешающей способностью решает проблему бесконечно низких частот и позволяет ввести понятие элементарного волнового импульса(3,4).
Популярное изложение решения этого парадокса можно посмотреть в публикациях "Физически ненаблюдаемые..." и "Классический принцип неопределённости".
Литература.
1.Бат М., 1980, Спектральный анализ в геофизике, М., Недра.
2.Канасевич Э. Р., 1985, Анализ временных последовательностей в геофизике, М., Недра.
3.Близнецов М. Т., 2006, Модифицированный Фурье анализ и вейвлет анализ, Геофизика, 3, 3-8.
4.Bliznetsov M.T.,2005, Spectral analysis resolution and study of the uncertainty relationship, Physics Essays,18, 63 - 80.
P.S. В 2007 году на Проза ру я опубликовал свой первый опус "Еретики двадцать первого века" и полагал, что этого достаточно. Сегодня публикую 100 - ый...