ВНИМАНИЕ! При цитировании и разработке размещенного на странице материала ссылка на автора обязательна
РАСЧЕТ СОВЕРШЕННОГО ТЕМПЕРИРОВАННОГО МУЗЫКАЛЬНОГО СТРОЯ (СОВЕРШЕННОЙ МУЗЫКАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ)
Опубликовано 29 января 2017 г. Свидетельство о публикации №217012900184
Современная музыкальная система темперации делит гамму на 12 полутонов и 7 ступеней (тонов). Согласно элементарной арифметике, если в гамме 12 полутонов, то, соответственно, тонов должно быть в два раза меньше, то есть 6, и ступеней в гамме не 7, а 6. Таким образом, в совершенном темперированном строе 12 хроматических ступеней (6 диатонических ступеней): 1) до; 2) до диез; 3) ре; 4) ре диез; 5) ми; 6) ми диез; 7) фа; 8) фа диез; 9) соль; 10) соль диез; 11) ля; 12) ля диез. Звука «си» не существует в принципе. Октава состоит из двух трихордов (например, до-ре-ми, фа-соль-ля).
Даже ребенок, глядя на клавиши современного фортепиано, видит, что группы из двух черных клавиш чередуются с группами из трех черных клавиш, и ни о какой равномерности в такой системе не может быть речи. Получается, что клавиатура равномерно темперированного строя неравномерна. Это происходит из-за того, что звук «си» лишний. Клавиатура совершенного темперированного музыкального строя - это простое чередование тонов и их диезных тонов; при этом клавиши также окрашены в тона цветовой гаммы, соответствующие тому или иному тону звуковой гаммы.
Расчет совершенного темперированного строя производится в 3 этапа.
1) Расчет частотных высот звуков «ля» различных октав перевод их значения длины звуковой волны. Согласно камертону звук ля первой октавы (ля1) определяется частотой 440,000 Гц. Кратные двум этой частоте частоты определяют звуки «ля» всех других октав: ля инфразвукового диапазона (Ля3) 13,750 Гц; ля субконтроктавы (Ля2) 27,500 Гц; ля контроктавы (Ля1) 55,000 Гц; ля большой октавы (Ля) 110,000 Гц; ля малой октавы (ля) 220,000 Гц; ля первой октавы (ля1) 440,000 Гц; ля второй октавы (ля2) 880,000 Гц; ля третьей октавы (ля3) 1760,000 Гц; ля четвертой октавы (ля4) 3520, 000 Гц; ля 5 октавы (ля5) 7040,000 Гц. Согласно известной формуле [Длина волны = скорость звука в воздухе/частота звуковой волны] и значению скорости звука в воздухе при 0 град С 331,46 м/с рассчитаем значения длин звуковой волны для звука «ля», замыкающего одну из октав, например, (Ля) большой октавы и (ля) малой октавы (воздух, 0 град С):
Ля большой октавы длина волны 3,0132 м, частота 110,00 Гц;
ля малой октавы длина волны 1,5066 м, частота 220,00 Гц.
2) Расчет «шага» длины волны в пределах гаммы (звукового цикла) от (Ля) большой октавы до (ля) малой октавы. «Шаг» длины звуковой волны определяется делением интервала от (Ля) большой октавы до (ля) малой октавы на 12 равных частей. Таким образом, «шаг» длины волны в указанном интервале определяется как (3,0132 - 1,5066)/12 = 0,12555 м. Шкала [длина волны-музыкальный полутон] направлена от (ля) малой октавы к (Ля) большой октавы.
3) Расчет длин волн каждой из 12 ступеней (музыкальных полутонов) совершенного темперированного строя в выбранном диапазоне от (Ля) большой октавы до (ля) малой октавы согласно каждому прибавлению «шага» длины волны.
ля малой октавы длина волны 1,5066 м;
соль диез малой октавы длина волны 1,6322 м;
соль малой октавы длина волны 1,7577 м;
фа диез малой октавы длина волны 1,8833 м;
фа малой октавы длина волны 2,0088 м;
ми диез малой октавы длина волны диез 2,1344 м;
ми малой октавы длина волны 2,2599 м;
ре диез большой октавы длина волны 2,3855 м;
ре малой октавы длина волны 2,5110 м;
до диез малой октавы длина волны 2,6366 м;
до малой октавы длина волны 2,7621 м;
Ля диез большой октавы 2,8877 м;
Ля большой октавы 3,0132 м.
По уже примененной формуле для скорости звуковых волн в воздухе при 0 град С (частота = (331,46 м/c)/длину волны) переведем полученные значения длин звуковых волн обратно в значения звуковых частот различных ступеней совершенного темперированного строя:
ля малой октавы длина волны 1,5066 м, частота 220,0053 Гц;
соль диез малой октавы длина волны 1,6322 м, частота 203,0756 Гц;
соль малой октавы длина волны 1,7577 м, частота 188,5760 Гц;
фа диез малой октавы длина волны 1,8833 м, частота 175,9996 Гц;
фа малой октавы длина волны 2,0088 м, частота 165,0040 Гц;
ми диез малой октавы длина волны диез 2,1344 м, частота 155,2942 Гц;
ми малой октавы длина волны 2,2599 м, частота 146,6702 Гц;
ре диез малой октавы длина волны 2,3855 м, частота 138,9478 Гц;
ре малой октавы длина волны 2,5110 м, частота 132,0030 Гц;
до диез малой октавы длина волны 2,6366 м, частота 125,7149 Гц;
до малой октавы длина волны 2,7621 м, частота 120,0029 Гц;
Ля диез большой октавы соль диез 2,8877 м, частота 114,7834 Гц;
Ля большой октавы длина волны 3,0132 м, частота 110,0027 Гц.
4) Расчет частот звуков совершенного темперированного строя для разных октав согласно кратному умножению (или делению) на два полученных частот звучания, полученных для интервала от звука (Ля) большой октавы до звука (ля) малой октавы. Таким образом, совершенный темперированный музыкальный строй выглядит следующим образом (приведены обозначение звука согласно слоговому обозначению Гельмгольца и частота этого звука в Гц):
Инфразвуковой диапазон:
Ля3 инфракрасного диапазона 13,7503 Гц;
Ля диез3 инфракрасного диапазона 14,3480 Гц.
Субконтроктава:
До2 субконтроктавы 15,0004 Гц;
До диез2 субконтроктавы 15,7144 Гц;
Ре2 субконтроктавы 16,5004 Гц;
Ре диез2 субконтроктавы 17,3685 Гц;
Ми2 субконтроктавы 18,3338 Гц;
Ми диез2 субконтроктавы 19,4118 Гц;
Фа2 субконтроктавы 20,6255 Гц;
Фа диез2 субконтроктавы 21,9995 Гц;
Соль2 субконтроктавы 23,5720 Гц;
Соль диез2 субконтроктавы 25,3845 Гц;
Ля2 субконтроктавы 27,5007 Гц;
Ля диез2 субконтроктавы 28,6959 Гц;
Контроктава:
До1 контроктавы 30,0007 Гц;
До диез1 контроктавы 31,4287 Гц;
Ре1 контроктавы 33,0008 Гц;
Ре диез1 контроктавы 34,7370 Гц;
Ми1 контроктавы 36,6676 Гц;
Ми диез1 контроктавы 38,8236 Гц;
Фа1 контроктавы 41,2510 Гц;
Фа диез1 контроктавы 43,9990 Гц;
Соль1 контроктавы 47,1440 Гц;
Соль диез1 контроктавы 50,7689 Гц;
Ля1 контроктавы 55,0014 Гц;
Ля диез1 контроктавы 57,3917 Гц.
Большая октава:
До большой октавы 60,0015 Гц;
До диез большой октавы 62,8575 Гц;
Ре большой октавы 66,0015 Гц;
Ре диез большой октавы 69,4739 Гц;
Ми большой октавы 73,3351 Гц;
Ми диез большой октавы 77,6471 Гц;
Фа большой октавы 82,5020 Гц;
Фа диез большой октавы 87,9980 Гц;
Соль большой октавы 94,2880 Гц;
Соль диез большой октавы 101,5378 Гц;
Ля большой октавы 110,0027 Гц;
Ля диез большой октавы 114,7834 Гц.
Малая октава:
до малой октавы 120,0029 Гц;
до диез малой октавы 125,7149 Гц;
ре малой октавы 132,0030 Гц;
ре диез малой октавы 138,9478 Гц;
ми малой октавы 146,6702 Гц;
ми диез малой октавы 155,2942 Гц;
фа малой октавы 165,0040 Гц;
фа диез малой октавы 175,9996 Гц;
соль малой октавы 188,5760 Гц;
соль диез малой октавы 203,0756 Гц;
ля малой октавы 220,0054 Гц;
ля диез малой октавы 229,5668 Гц.
Первая октава:
до1 первой октавы 240,0058 Гц;
до диез1 первой октавы 251,4298 Гц;
ре1 первой октавы 264,0060 Гц;
ре диез1 первой октавы 277,8956 Гц;
ми1 первой октавы 293,3404 Гц;
ми диез1 первой октавы 310,5884 Гц;
фа1 первой октавы 330,0080 Гц;
фа диез1 первой октавы 351,9920 Гц;
соль1 первой октавы 377,152 Гц;
соль диез1 первой октавы 406,1512 Гц;
ля1 первой октавы 440,0108 Гц;
ля диез1 первой октавы 459,1336 Гц.
Вторая октава:
до2 второй октавы 480,0116 Гц;
до диез2 второй октавы 502,8596 Гц;
ре2 второй октавы 528,0120 Гц;
ре диез2 второй октавы 555,7912 Гц;
ми2 второй октавы 586,6808 Гц;
ми диез2 второй октавы 621,1768 Гц;
фа2 второй октавы 660,0160 Гц;
фа диез2 второй октавы 703,984 Гц;
соль2 второй октавы 754,304 Гц;
соль диез2 второй октавы 812,3024 Гц;
ля 2 второй октавы 880,0216 Гц;
ля диез2 второй октавы 918,2672 Гц.
Третья октава:
до3 третьей октавы 960,0232 Гц;
до диез3 третьей октавы 1005,7192 Гц;
ре3 третьей октавы 1056,0240 Гц;
ре диез3 третьей октавы 1111,5824 Гц;
ми3 третьей октавы 1173,3616 Гц;
ми диез3 третьей октавы 1242,3536 Гц;
фа3 третьей октавы 1320,0320 Гц;
фа диез3 третьей октавы 1407,9680 Гц;
соль3 третьей октавы 1508,608 Гц;
соль диез3 третьей октавы 1624,6048 Гц;
ля 3 третьей октавы 1760,0432 Гц;
ля диез3 третьей октавы 1836,5344 Гц.
Четвертая октава:
до4 четвертой октавы 1920,0464 Гц;
до диез4 четвертой октавы 2011,4384 Гц;
ре4 четвертой октавы 2112,0480 Гц;
ре диез4 четвертой октавы 2223,1648 Гц;
ми4 четвертой октавы 2346,7232 Гц;
ми диез4 четвертой октавы 2484,7072 Гц;
фа4 четвертой октавы 2640,0640 Гц;
фа диез4 четвертой октавы 2815,9360 Гц;
соль4 четвертой октавы 3017,2160 Гц;
соль диез4 четвертой октавы 3249,2096 Гц;
ля4 четвертой октавы 3520,0864 Гц;
ля диез4 четвертой октавы 3673,0688 Гц.
Пятая октава:
до5 пятой октавы 3840,0928 Гц;
до диез5 пятой октавы 4022,8768 Гц;
ре5 пятой октавы 4224,0960 Гц;
ре диез5 пятой октавы 4446,3290 Гц;
ми5 пятой октавы 4693,4464 Гц;
ми диез5 пятой октавы 4969,4144 Гц;
фа5 пятой октавы 5280,1280 Гц;
фа диез5 пятой октавы 5631,8720 Гц;
соль5 пятой октавы 6034,4320 Гц;
соль диез5 пятой октавы 6498,4192 Гц;
ля5 пятой октавы 7040,1728 Гц;
ля диез5 пятой октавы 7346,1376 Гц.
Шестая октава:
до6 шестой октавы 7680,1856 Гц.
При этом расчете важны следующие замечания:
1) На примере первой октавы рассмотрим различия между частотами современного равномерного темперированного музыкального строя и рассчитанного в данной работе вычисленного нами совершенного темперированного строя.
Значения частот ступеней первой октавы в равномерном темперированном строе (РТС):
(си малой октавы РТС 246,94 Гц);
до1 первой октавы РТС 261,63 Гц;
ре1 первой октавы РТС 293,67 Гц;
ми1 первой октавы РТС 329,63 Гц;
фа1 первой октавы РТС 349,23 Гц;
соль1 первой октавы РТС 392,00 Гц;
ля1 первой октавы РТС 440,00 Гц;
си1 первой октавы РТС 493,88 Гц;
(до2 второй октавы) РТС 523,25 Гц.
Значения частот ступеней первой октавы в совершенном темперированном строе (СТС):
до1 первой октавы СТС 240,0058 Гц;
до диез1 первой октавы СТС 251,4298 Гц;
ре1 первой октавы СТС 264,0060 Гц;
ре диез1 первой октавы СТС 277,8956 Гц;
ми1 первой октавы СТС 293,3404 Гц;
ми диез1 первой октавы СТС 310,5884 Гц;
фа1 первой октавы СТС 330,0080 Гц;
фа диез1 первой октавы СТС 351,9920 Гц;
соль1 первой октавы СТС 377,152 Гц;
соль диез1 первой октавы СТС 406,1512 Гц;
ля1 первой октавы СТС 440,0108 Гц;
ля диез1 первой октавы СТС 459,1336 Гц;
(до2 второй октавы) СТС 480,0116 Гц.
Из различия этих данных видно, что только звук «ля» из-за того, что он камертонный (т.е. рассматриваемый как эталон звуковой частоты, по которому настраивается вся музыкальная система), совпадает в обеих системах, остальные звуки в подлинной (совершенной) темперации СТС примерно сдвинуты на один тон ниже звуков господствующего сегодня темперированного строя (РТС): «до» СТС – это примерно «си» РТС; ре СТС – это примерно до РТС; «ми» СТС – это примерно «ре» РТС; «фа» СТС – это примерно «ми» РТС; «соль» СТС – это примерно «фа диез» РТС, «ля» в СТС и РТС совпадают. Звук «си» в совершенном темперированном строе отсутствует, а звук «ля диез» (459,1336 Гц) в нем даже близко не находится со звуком «си» (493,88 Гц) равномерно темперированного строя.
Таким образом, гамма в совершенном темперированном строе (до, ре, ми, фа, соль, ля, си, (до)) на языке современной равномерной темперации приближенно выглядит следующим образом: (си, до, ре, ми, фа диез, ля, (си)), что сильно отличается от общепринятых значений. Но это и есть звукоряд подлинной гаммы, используемой в музыке, которая звучит во всей Вселенной.
2) Иоганн Себастьян Бах горячо поддерживал и развивал равномерный темперированный строй (например, им были написаны два тома «Хорошо темперированного клавира»), но он настраивал инструмент на слух. Сегодня мы можем точно настроить каждую клавишу электронного инструмента на заданную нами частоту, лишь введя ее значение в компьютер. Также следует помнить о знаменитых «гармонических задержаниях Баха», которые в большинстве случаев и означают, что звучание располагается где-то между одновременно извлекаемыми звуками. Это как раз и отмечает несовершенство баховской темперации, которая используется на Земле до сих пор. К тому же, многие музыканты знают о «неестественности», «приземленности» и ощущении «трагически-тоскливого давления» от темперированного строя, в частности от звуков фортепиано (даже барабаны звучат жизнерадостнее).
3) Звуковая гамма является циклом, условно разделенным на 12 хроматических ступеней. Цветовой спектр также является циклом, который условно делят на 12 тонов. Между ступенями гаммы (рассматривается совершенный темперированный строй) и тонами спектра существует линейное соответствие:
до - глубокий розовый цвет 650-672 нм, RGB (255; 0; 127,5) – (в обычном понимании розовый цвет);
до диез - красный цвет 627-649 нм, RGB (255; 0; 0) – (в обычном понимании красный цвет);
ре - темно-янтарный цвет 605-626 нм, RGB (255; 127,5; 0) – (в обычном понимании оранжевый цвет);
ре диез - желтый цвет 582-604 нм, RGB (255; 255; 0) – (в обычном понимании желтый цвет);
ми - цвет шартрез 559-581 нм, RGB (127,5; 255; 0) - (в обычном понимании желто-зеленый цвет);
ми диез - зеленый лаймовый цвет 536-558 нм, RGB (0; 255; 0) – (в обычном понимании зеленый цвет);
фа - весенне-зеленый цвет 514-535 нм, RGB (0; 255; 127,5) – (в обычном понимании изумрудный цвет);
фа диез - цвет морской волны (циановый) 491-513 нм, RGB (0; 255; 255) – (в обычном понимании сине-зеленый цвет);
соль - лазурный цвет 468-490 нм, RGB (0; 127,5; 255) – (в обычном понимании небесно-голубой цвет);
соль диез - синий цвет 445-467 нм, RGB (0; 0; 255) – (в обычном понимании синий цвет);
ля - фиолетово-сизый цвет 423-444 нм, RGB (127,5; 0; 255) – (в обычном понимании фиолетовый цвет);
ля диез - цвет маджента 400-422 нм, RGB (255; 0; 255) – (в обычном понимании фуксиево-пурпурный цвет).
Переводя эти соответствия на язык житейских терминов, можно сказать, что звук до красного цвета спелого граната, ре - оранжевого цвета апельсина, ми – зеленого цвета сочной травы, фа - голубого цвета всех оттенков морской волны, соль - синего цвета всех оттенков небесного цвета, ля - розово-фиолетового цвета спелого инжира, звук си в совершенном строе отсутствует.
Рассчитанный в данной работе совершенный темперированный строй и соответствия между звуками и цветовыми тонами положены в основу работы особенной модели электропианино с цветными клавишами, названного ТЭЛИОТИТОФОНОМ (греч. телеиОтита – совершенство; фон – голос, звук) – музыкального инструмента будущего, в конструкции которого каждая клавиша тона обязательно чередуется с клавишей этого повышенного (диезного) тона. Каждая клавиша инструмента окрашена цветом, соответствующим звучащему музыкальному тону.
Выводы:
1) В музыкальной гамме не 7 основных ступеней, а 6 основных ступеней, подобно тому, как и в световом спектре не 7 цветов, а шесть: розовый (до), оранжевый (ре), желто-зеленый (ми), весенне-зеленый, он же изумрудный (фа), лазурный (соль), фиолетовый (ля). В гамме также 6 диезных полутонов красный (до диез), желтый (ре диез), зеленый (ми диез), цвет морской волны (фа диез), синий (соль диез), пурпурный (ля диез). В совершенном музыкальном строе «си» как самостоятельная ступень системы отсутствует.
2) На основе шести тонов целотонной гаммы образуются 12 полутонов хроматической гаммы: до, (до диез), ре, (ре диез), ми, (ми диез), фа, (фа диез), соль, (соль диез), ля, (ля диез). Подобным образом в цветовом спектре образуются 12 цветов: темно-розовый до, (красный до диез), оранжевый ре, (желтый ре диез), цвет шартрез ми, (зеленый ми диез), весенне-зеленый фа, (цвет морской волны фа диез), лазурный соль, (синий соль диез), фиолетово-сизый ля, (цвет маджента ля диез). Соответствие между звуками гаммы и цветами спектра прямое.
3) При сравнении равномерного темперированного строя и совершенного темперированного строя выяснилось, что только звук «ля», как камертонный звук, совпадает в обеих системах, остальные звуки в подлинной (совершенной) темперации СТС примерно сдвинуты на один тон ниже звуков господствующего сегодня в музыке темперированного строя (РТС). Звук «си» в совершенном темперированном строе отсутствует, а звук «ля диез» (459,1336 Гц) в нем даже близко не находится со звуком «си» (493,88 Гц) равномерно темперированного строя. Гамма в совершенном темперированном строе (до, ре, ми, фа, соль, ля, (до)) на языке современной равномерной темперации приближенно выглядит как (си, до, ре, ми, фа диез, ля, (си)), что сильно отличается от принятых значений.
4) Рассчитаны частоты для всех ступеней всех октав совершенного темперированного строя, которые будут использованы в клавишном инструменте будущего – тэлиотитофоне.
О предмете тэлиотитологии
http://www.proza.ru/2016/07/02/1011