Если заглянуть в справочники или энциклопедии, то можно найти следующий ответ на сформулированный выше вопрос: «Евклидово пространство – в изначальном смысле, пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии» [1].
Действительно, в АКСИОМЕ 9 Евклид упоминает вскользь слово «пространство» [2]: «И две прямые не содержат пространства».
Фактически же, здесь, как и в во всех прочих аксиомах, речь идёт не о пространстве, а о плоскости, которая является лишь слоем пространства, толщиной в одну точку. Туманную формулировку 9-й аксиомы можно интерпретировать следующим образом [3]: «два отрезка не могут сходиться в двух различных точках – то есть ограничивать некоторую фигуру конечной площади» (см. рисунок слева).
Примечательно, что это единственное (!) упоминание слова «пространство» Евклидом. Больше мы не встретим даже намёка на пространство ни среди других аксиом, ни среди постулатов, ни среди определений его 15-томного труда.
Таким образом, согласно энциклопедиям, ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО (в изначальном смысле) – это плоскость, которую не содержат две прямые. :)
P.S. Из правого рисунка видно, что так называемые «пространства» Евклида, Лобачевского или Римана на самом деле являются лишь поверхностями с разными геометрическими свойствами.
Литература
1. Евклидово пространство: Материал из Википедии. – https://ru.wikipedia.org/wiki/Евклидово_пространство
2. Начала Евклида. Книги I-XV. Перевод с греческого и комментарии Д. Д. Мордухай-Болтовского при участии М. Я. Выгодского и И. Н. Веселовского. – Гос. изд-во технико-теоретич. лит-ры, М.-Л.: 1950. – 1299 с.
3. «Начала» Евклида. Постулаты и аксиомы у Евклида. – http://files.school-collection.edu.ru/
21 апреля 2016 года