Родился 26 февраля (10 марта) 1900 года в городе Смоленск (Россия) в семье служащего, потомственного польского дворянина. Поляк (по другим данным - русский). С 1910 по 1913 год учился в 1-м Смоленском реальном училище, окончил Смоленскую гимназию. После переезда в Москву в 1915 году, учился в художественном училище. Зарабатывал на жизнь частными уроками, работал помощником художника.
В РККА с 6 марта 1918 года.
Участвовал в гражданской войне.
С 1918 года по 1919 год воевал на Южном и Юго-Восточном фронте, был младшим телеграфистом (телефонистом) и мотоциклистом в 1-м корпусном и 7-м истребительном авиационном отрядах. В 1920 году был шофером политуправления 9-й армии на Кавказском фронте.
С декабря 1920 года учился в Егорьевской школе лётчиков, которую окончил в 1923 году.
С апреля по сентябрь 1923 года был слушателем Зарайской высшей школы авиации.
Служил лётчиком-инструктором, лётчиком, начальником лётного отделения Военно-воздушной академии, в Качинской авиационной школе, помощником начальника штаба авиационной бригады, командиром отряда.
Окончил в 1929 году КУКС при Военно-воздушной академии.
Командовал отрядом, а с 1931 года - истребительной эскадрильей имени Ф. Э. Дзержинского.
28 ноября 1935 года ему было присвоено воинское звание «полковник».
Командовал истребительной авиационной бригадой в Белорусском военном округе.
С марта по октябрь 1936 году был слушателем оперативного факультета Военно-воздушной академии.
Участвовал в национально-освободительной войне в Испании с 22 октября 1936 года по 11 февраля 1937 года в качестве командира 4-й эскадрильи, а затем командира бригады истребителей И-15.
Имел псевдоним «Борис Мараншов».
«…Когда мы подлетали к аэродрому, нам навстречу вылетело 2 самолета. Они серебряного цвета с черными полосами. У меня высота была метров 200, я догнал и дал очередь из всех 4 пулеметов. У меня сложилось впечатление, что он взорвался, так как было черное облако дыма. Второго я тоже сбил, он загорелся и упал…
После этого взлетели еще 2 самолета и 5-й самолет с другого аэродрома - завязался воздушный бой. Нас было 6 самолетов. Мы дрались в течение 20 минут, так как уйти от противника я никак не мог, никаких сигналов подать нельзя, сам я был занят, так как отбивал то одного, то другого. Борьба велась на близких интервалах. И-15 в этом бою показал все свои преимущества при умелом обращении с ним.
Я сбил один самолет противника: я атаковал его с носу, он ушел в сторону, я за ним, завязал бой. Я вообще стреляю очень прилично. Но там я выпустил в него очень большое количество патрон, а он не падает. Дальше он сделал поворот, я за ним, он делает вираж, я даю ногу в сторону, дистанция у нас сблизилась, из всех четырех пулеметов я даю шквальный огонь, только тогда он загорелся. Летчик, по-видимому, был убит. После этого я увидел, как упало еще 3 самолета. Как падал четвертый, я не видел. Пятый скапотировал на аэродроме.
Я начал в воздухе собирать свои самолеты. Собрал четырех, остальных не видел, и ушел на свой аэродром. Как только мы сели, вернулся еще один, компас у него не работал. После этого мы получили сообщение, что шестой летчик находится на нашей территории, но самолет разбит…»
(Из книги С. В. Абросова «В небе Испании. 1936-1939 годы»)
Всего в Испании лично сбил 4 истребителя Хе-51 (по другим данным 2 бомбардировщика Ю-52 в районе Сантандера).
20 декабря 1936 года при вынужденной посадке в горах скапотировал, получив тяжелую травму головы. После операции в госпитале и потери одного глаза был отправлен в Советский Союз.
После возвращения из Испании находился в распоряжении начальника ВВС РККА.
8 апреля 1937 года ему было присвоено воинское звание «комбриг».
С 1937 года по 1939 год был лётчиком-испытателем авиационного завода № 1 в Москве. Испытывал серийные истребители И-15бис и И-153. С 1939 года по 1941 год был начальником лётно-испытательной станции на этом же заводе. Занимался испытаниями серийных истребителей И-153, МиГ-1 и МиГ-3.
Участвовал в Великой Отечественной войне с июля 1941 года.
В составе 2-й отдельной истребительной авиационной эскадрильи ПВО, базировавшейся на Центральном аэродроме Москвы, участвовал в отражении налетов немецкой авиации на столицу. С июля по декабрь 1941 года был начальником ЛИС авиазавода № 301 в Химках, испытывал серийные истребители Як-1 и Як-7. С декабря 1941 года был начальником ЛИС авиазавода № 153 в Новосибирске, занимался испытаниями серийных истребителей Як-7, Як-9 и их модификации. Затем, с 1943 года был начальником ЛИС авиазавода № 82 в Тушино, испытывал серийные истребители Як-7, Як-9 и их модификации.
После окончания войны продолжал работать летчиком-испытателем, испытал большое количество самолетов.
Проживал в городе Москва (Россия).
Умер 14 июня 1948 года после тяжелой болезни. Похоронен на Армянском кладбище.
Список известных воздушных побед Б. А. Туржанского:
08.12.1936 1 Хе-51* Витория лично
10.12.1936 1 Хе-51 Витория лично
13.12.1936 2 Хе-51 Витория лично
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 декабря 1936 года, за мужество и героизм, полковнику Борису Александровичу Туржанскому было присвоено звание Героя Советского Союза («Золотая Звезда» № 12).
Награжден двумя орденами Ленина (31.12.1936, 21.02.1945), двумя орденами Красного Знамени (03.11.1944, 24.06.1948), орденом Отечественной войны 1-й степени (19.08.1944), орденом Красной Звезды (02.07.1945), медалями «ХХ лет Рабоче-Крестьянской Красной Армии» (1938), «За оборону Москвы», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.».
Примечание:
* Немецкий пилот унтер-офицер Эрнст Мратцек спасся на парашюте.