4.1 Математика, механика
4.1.002 Геометрия Вселенной Лобачевского
Один из крупнейших математиков всех времен, прозванный в мире «Коперником геометрии», ректор Казанского университета — Николай Иванович Лобачевский (1792—1856) является творцом «неэвклидовой геометрии» (геометрии Лобачевского), совершившей переворот в представлении о природе пространства.
Не понятое и не принятое современниками ученого, а позднее названное «геометрией Вселенной», это открытие оказало огромное влияние на развитие математического мышления и стало одним из оснований современной математики и теоретической физики, в частности, специальной (частной) и общей теории относительности.
Над входом в Академию Платона было написано: «Да не войдёт сюда не знающий геометрии». Эта надпись понятна каждому образованному человеку, для которого главной наукой является философия, а ее преддверием служат математические науки: арифметика, музыка, геометрия, астрономия.
Не погрешив против истины, скажем, что в начале всех наук была именно геометрия, родившаяся буквально на земле — для ее измерения. Первый учебник т.н. эвклидовой геометрии — «Начала» (285 г. до н.э.) — создал древнегреческий математик Эвклид.
За долгую историю эвклидова геометрия обогатилась новыми разделами: проективной геометрией, аффинной и т.д., но неизменными остались ее основные аксиомы (их пять). Как известно, аксиомы служат отправными точками доказательств, а сами не доказываются. Но только не математиками.
Сотни ученых почитали за честь — доказать V аксиому о параллельных — «Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая ее».
Они считали ее недостаточно очевидной и полагали, что это — теорема, которая обязательно доказывается. Среди пытавшихся осуществить это было много выдающихся математиков — Птолемей, Хайям, Лежандр, Ламберт и др.
Н.И. Лобачевский в работе «О началах геометрии» (1829) впервые предложил свою — неэвклидову геометрию, основанную на допущении аксиомы, противоположной V аксиоме Эвклида. (Через ту самую точку — предположил ученый — можно провести не одну, а сколько угодно прямых).
Не вдаваясь в подробности, скажем только, что она заключает в себе эвклидову как частный (предельный) случай. Автор назвал свою геометрию «воображаемой», а ученый мир — «геометрией Лобачевского».
За несколько лет до Лобачевского готов был заявить о неэвклидовой геометрии и знаменитый немецкий ученый, «король математиков», К.Ф. Гаусс. Однако в начале XIX в. эвклидова геометрия обладала таким несокрушимым авторитетом, что Гаусс счел невозможным выступить против мнений научного света. Ведь отрицать одну из основных аксиом эвклидовой геометрии (а пришлось сделать именно это) — значило отрицать и саму геометрию. Это было бы безумием.
Когда же Гаусс спустя несколько лет познакомился с работами русского ученого, он, не высказав публично своего отношения к ним, в своих дневниках и письмах восторгался «мастерским сочинением» Лобачевского, приносящим «совершенно исключительное наслаждение».
Судьба распорядилась так, что революцию в математике произвел Лобачевский. В 1826 г. ученый представил свою «воображаемую» геометрию на заседании отделения физико-математических наук Казанского университета.
Коллеги познакомились с сочинением «Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных» и только пожали плечами. Они не приняли новой теории, т.к. ничего не поняли в ней.
От Санкт-Петербургской АН также пришел отрицательный отзыв маститого математика М.В. Остроградского. Тем более ничего не поняли в неэвклидовой геометрии борзописцы от московской журналистики, вволю поиздевавшиеся над чудаком-провинциалом и его «воображаемой» наукой.
Однако Лобачевский не пал духом и продолжил разработки своей геометрии. Его никто не поддержал в этом занятии, не одобрил, не понял. Раз только, в 1842 г. профессор механики Казанского университета П.И. Котельников прозорливо отметил, что «изумительный труд Лобачевского… рано или поздно найдет своих ценителей». Это было единственное прижизненное официальное признание неэвклидовой геометрии Лобачевского в России.
За рубежом математику повезло больше. В конце 1830-х гг. в одном из французских научных журналов была опубликована «Воображаемая геометрия», а в Берлине — «Геометрические исследования по теории параллельных линий».
Именно эта брошюра привела Гаусса в восторг. Чтобы познакомиться с другими сочинениями Лобачевского, немецкий ученый даже выучил русский язык. В 1842 г. по представлению Гаусса Лобачевский был избран членом-корреспондентом Гёттингенского научного общества.
Надо сказать, что неэвклидова геометрия была не единственным детищем русского математика. Ряд блестящих работ Лобачевский опубликовал по алгебре, математическому анализу, механике, физике и астрономии. Именно они и составили его прижизненную славу выдающегося математика.
Жизнь Лобачевского была обычной жизнью провинциала и шла «параллельно» жизни столиц. Был женат, с некоторой выгодой, но не очень счастливо. Вырастил семерых детей (еще несколько умерли). Большую часть времени отдавал работе. По утрам обливался холодной водой, любил покурить, после рюмочки хереса посидеть за преферансом, съездить на охоту… Но это — дома, на досуге, а вне дома Николай Иванович отдавал себя целиком науке и университету.
Будущий ученый родился в Нижнем Новгороде 20 ноября (1 декабря) 1792 г., а всю жизнь провел в Казани.
Казанский императорский университет Николай окончил в 1811 г. За 10 лет он поднялся от магистра до ординарного профессора и декана физико-математического факультета.
Лобачевский был всеяден: занимался наукой, снабженческой и просветительской деятельностью, преподавал математику, механику, физику, астрономию, геодезию; собирал и возглавлял университетскую библиотеку, заведовал обсерваторией.
Но, конечно же, самый весомый вклад ученый внес в университет, который он, шесть раз избираемый на пост ректора, возглавлял 19 лет, добившись за это время подлинного расцвета учебного заведения. Казанский университет в середине XIX в. успешно конкурировал со столичными университетами, как по научным изысканиям, так и в подготовке студентов.
Ректор проделал гигантскую работу по строительству и развитию университета: построил главный учебный корпус, Божий храм, библиотеку, астрономическую обсерваторию, физический кабинет, химическую лабораторию, анатомический театр, клинику, мастерские; создал единую систему преподавания; открыл «Ученые записки Казанского университета»; развил издательскую деятельность; подвиг университетских ученых заняться Востоком… Во время эпидемии холеры и грандиозного пожара Казани спас университет от бедствий.
Много занимался ученый и просветительской деятельностью: первым в России он опубликовал курс высшей алгебры, курировал преподавание в гимназиях и училищах округа, писал для них учебники, читал лекции для населения…
Николай Иванович ко всему относился с любовью — к науке, к преподаванию, к учащимся, и они отвечали ему тем же. Ректор жалел строптивых студентов (он и сам был в юности такой) и строго взыскивал с нерадивых строителей. А еще — «искоренил в учебном заведении воровство, взяточничество и дутые отчеты об успехах».
В 1830-х гг. за заслуги перед государем Лобачевский получил звание действительного статского советника, ордена св. Владимира, св. Святослава и св. Анны, был занесен в дворянскую родословную книгу Казанской губернии. Николай I наградил ученого бриллиантовым перстнем.
Когда в 1846 г. исполнилось 30 лет службы Лобачевского в университете, и по уставу «занимаемая им кафедра должна была с этого времени считаться свободной», университетская общественность ходатайствовала об оставлении ученого заведующим кафедрой.
Несмотря на это, Лобачевского отстранили от работы на кафедре и уволили с поста ректора, предложив взамен должность помощника попечителя Казанского учебного округа с курированием только училищ и гимназий (без денежного довольствия).
Предполагают, что систематические попытки ученого отстоять свою точку зрения в пропаганде своей «воображаемой» теории министерские мужи отнесли к умопомешательству.
Лобачевский тяжело переживал отставку. Не ладились у него семейные и житейские дела. От чахотки умер старший сын. В конце жизни не на что стало жить. Лишь за 12 дней до кончины отставник получил давно испрашиваемое им у министра единовременное пособие на поправку здоровья — 1500 руб.
За год до смерти Николай Иванович подарил университету свою «Пангеометрию», надиктованную ученикам — к тому времени ученый ослеп. В этой последней работе были и те труды Лобачевского, которые коллеги либо не понимали, либо не хотели понять. Больше ничто не удерживало гения на этой земле.
Умер Н.И. Лобачевский в Казани 12 (24) февраля 1856 г. Ушел непризнанным. «И человек родился, чтобы умереть», — были его последние слова.
15 лет вспоминали Лобачевского как прекрасного ректора и педагога, а затем случилось чудо. После смерти Гаусса были опубликованы дневники и письма немецкого математика, из которых все узнали об открытии русского ученого и об оценке его трудов «королем математиков».
Математический мир буквально сошел с ума. Еще бы — открытий такого порядка не было 2 тысячелетия! Тогда-то английский ученый В. Клиффорд и назвал Лобачевского «Коперником геометрии».
Потребовалось еще полвека для того, чтобы идеи Лобачевского вошли в математическую науку и определили весь стиль математического мышления современной эпохи.
Ученые не раз отмечали, что Лобачевский своею геометрией совершил прорыв в методологии математики, указал принципиальную «возможность построения многих непротиворечивых геометрий, которые истинны с математической точки зрения».
Добавим — не только геометрий, но и действительных миров. Тем самым ученый еще прочнее объединил в союз не только физику и математику, но и математику и философию.
Неэвклидову геометрию Лобачевского дополнил великий немецкий математик Г.Ф.Б. Риман. Многие ученые Казанского университета были в первых рядах популяризаторов неэвклидовой геометрии.
Большую роль в признании трудов Лобачевского сыграли исследования Э. Бельтрами (1868), Ф. Клейна (1871), А. Пуанкаре (1883) и др. А. Эйнштейн о Лобачевском не без зависти сказал: «Он бросил вызов аксиоме».
Геометрия Лобачевского нашла применение в теории функций комплексного переменного, в теории чисел, в специальной (частной) и общей теории относительности. Ныне формулы геометрии Лобачевского применяются в расчетах для ускорителей элементарных частиц. Всего и не перечесть. Ведь идеи Лобачевского весомо повлияли даже на развитие русского авангарда — творчество В. Хлебникова, К. Малевича и др.