Бег за черепахой и другие забавы эллинов
http://www.proza.ru/2013/08/05/857
2.14. Избыточные знания
И ведь именно по таким программам в большинстве своем учатся студенты. В результате многие из тех, кто мог хорошо решать нестандартные содержательные задачи с трудом сдавали экзамены, а многие из легко сдавших таких задач решить не могли. И это неудивительно, ведь «знания» насаждаемые такими программами уводят нас от естественного способа мышления ориентированного на наш чувственный опыт.
Представление о сонме точек, которые составляют прямую, есть бесплодная фантазия, трансцендентный подкоп под основы мышления. А вот представление переменной величины связанно с простым образом движения и является имманентным, то есть естественно сформированным в нашем сознании в детские годы.
Точечно логическое понятие локальной непрерывности – избыточно и рождает простор дня фантомных конструкций непрерывных функций, к которым нигде не провести касательную. Глобальная непрерывность является наглядным и интуитивно ясным образом: мы не можем проникнуть внутрь целого яйца, не повредив скорлупы. Но почему она выводится из довольно абстрактного понятия локальной непрерывности в духе эпсилон бета техники, а не наоборот?
А зачем строить понятие производной через понятие предела? Представление о производной в отличие от понятия предела связано с визуальным и моторным опытом ощущения движения. Кроме того применительно к реальным физическим процессам предельный переход вообще не имеет смысла.
Если мы изучаем движение макроскопического тела, существуют пределы точности измерения его местоположения и разрешающей способности отсчета времени. Даже если повысить точность измерений, их результаты будут терять смысл – они будут отражать хаотические малые колебания измеряемых параметров связанные с хаотическим тепловым движением. При дальнейшем повышении точности скажутся квантовые эффекты – принцип Гейзенберга. Тоже самое случается при описании движения жидкости или газа. Такие макроскопические параметры как скорость, давление, температура теряют смысл при рассмотрении малых объемов порядка размеров молекул.
Однако так называемые бесконечно малые величины имеют реальные не бесконечно малые прообразы в подобных процессах. Это некие достаточно малые размеры и интервалы времени в которых макроскопические параметры изменяются практически линейно, но не слишком малые чтобы эти параметры теряли в них смысл.
Иначе говоря, принцип локальной линеаризации является адекватным инструментом для феноменологического описания поведения физических систем на макроскопическом уровне. И ведь именно его используют физики при выводе дифференциальных уравнений для изучаемых ими процессов. Интересно, что классические уравнения математической физики стали основой для построения уравнений описывающих и микроскопическое поведение материи...
2.13 http://www.proza.ru/2013/08/16/1635
2.15 http://www.proza.ru/2013/08/19/2169