От автора
В школьные годы меня очень раздражало то, что учебники по всем предметам пишутся сухим академическим языком, и читать такие учебники, не имея представления о предмете - адская мука из серии "без пол-литра не разберёшь". Иногда даже казалось, что именно по этой причине особо тянущиеся (и не тянущиеся тоже) к знаниям ученики быстро начинают пить.
Ладно, глупые шутки в сторону. Поскольку школьная и студенческая жизнь у меня остались позади вместе со всеми наивными надеждами на то, что есть ещё такие учебники или неофициальные издания, в которых объясняются все те же вещи, что и в школе, но как можно более простым языком, я решил написать собственный опус на эту тему. Буду очень рад, если окажусь не первым в своей попытке объяснить труднообъяснимое.
Почему именно физика? Полагаю, потому, что у меня техническое образование, и сей предмет впрессовывали в мою голову тысячами (серьёзно) часов и сотнями страниц, как в школе, так и в университете. Однако, смотря на то, как мучаются другие люди в попытке понять, как, зачем и почему происходит все те природные явления (не побоюсь этого заумного выражения), факты о которых так скрупулезно и точно разъясняются в учебниках (или читаются на лекциях), возникло желание помочь всем страждущим. А поскольку вся техника держится на физике (а та - как ни прискорбно, в основном на математике... но это уже другой разговор), то волей-неволей приходилось разбираться во всех свалившихся в голову умных изречениях. Что из этого получилось - представляю на ваш суд, дорогой читатель.
Физика для "чайников"
1. Механика.
Состоит из трёх основных частей: кинематики, динамики и статики.
Проще всего это объяснить так. Например, ты идёшь по улице, и вдруг на пути появляется яма. Не заметив её, ты падаешь. Говоря умным словом - движешься.
И все эти три раздела смотрят на это движение каждый со своей стороны. Так вот, кинематика - это как ты движешься (вниз, ускоряясь), когда остановишься (когда долетишь до дна), через какое расстояние (ровнёхонько глубина ямы, ну и углубление, оставленное туловищем, если хорошо упадёшь).
Динамика - это почему ты начал двигаться, почему продолжаешь это делать и почему закончил (если закончил). Например, начал потому, что это сила притяжения Земли к тебе такая вредная, и продолжаешь лететь, потому что она по-прежнему действует.
А статика - это что надо делать, чтобы ты оставался в равновесии. То есть когда занёс одну ногу над ямой, надо было успеть сообразить, что делаешь, и убрать её обратно.
Говоря чуть более умным языком: кинематика как бы отвечает на вопрос "как тело движется?", динамика - "почему тело движется?", а статика - "при каких условиях тело будет в равновесии?".
Вот было умное слово: движение. Оказывается, это тоже понятие! Причём настолько заумное, что означает всего-навсего изменение. Просто изменение, и всё. В широком смысле. Если брать более узко, то механическое движение - это когда что-то меняет своё положение. Но есть один подкол. Например, если ты будешь двигаться (неважно, как - хоть просто идти), то относительно себя ты будешь по-прежнему неподвижен! А вот если на тебя посмотрит кот из окна первого этажа дома, мимо которого проходишь - ему будет казаться, что ты движешься. Более того, если чуть-чуть прикинуться сумасшедшим, то можно сказать, что и дом движется относительно тебя - ты вроде бы стоишь на месте, а его стена потихоньку движется мимо тебя. И асфальт едет под тобой. Ну или вспомним детство: едем на машине, автобусе, электричке... это не так важно, - и смотрим в окно. И кажется, будто дома или деревья едут мимо тебя, а ты стоишь на месте.
Короче, суть всей этой маленькой шизофрении - движением можно считать, только если это движется относительно чего-то. Нет, это ещё не страшная теория относительности Эйнштейна, не надо пугаться. Это всего лишь обзывается "системой отсчёта". Вот поставил на себе жирную белую точку мелом - всё, теперь считаешь себя точкой с координатами (0;0;0). А когда поставил точку - это считаешь, что пошло время (с 0 секунд и до бесконечности... плюс бесконечности - для особых умников). Всё, теперь ты - система отсчёта! Относительно тебя, например, крутятся Земля и другие планеты. Ну прямо центр Вселенной!
Вкратце и поумнее: для положения тела необходимо определить систему отсчёта (это "отправная" точка с координатами (0;0;0) и начало отсчёта времени), относительно которой будет считаться всё, что связано с тем, как оно движется. Если относительно данной системы отсчёта тело меняет своё положение, то считаем, что оно двигается.
Ну вот не могут физики без упрощений, хоть убей. Что мешает взять, например, самолёт целиком и посчитать, как он летит? Нет, это слишком сложно для умных мозгов местных учёных! Для этого, видите ли, надо считать, как движется чуть ли не каждая точка сего транспортного средства. А из скольких точек состоит самолёт? А пёс его знает. Даже что такое точка, те же умники учёные сказать не могут - это настолько простой термин, что его и не определить. Поэтому тут в мозгах у них происходит что-то, похожее на деление на ноль в калькуляторе - точек настолько много, что их всех не посчитаешь, а значит, не посчитаешь и весь самолёт! Ну и что делать тогда?
А вот что. Мы встанем далеко-далеко от самолёта - говоря проще, вернёмся с неба на землю. Нет, совсем на землю. А самолёт поднимем ещё выше. Настолько высоко, чтобы он казался точечкой. Во, теперь получилась материальная точка. Он кажется отсюда настолько малым, что его размерами можно пренебречь - сколько он там метров в длину, и какой размах крыльев, уже не интересует. Летит себе одной точкой, и всё - одну эту точку можно посчитать. Материальную точку, выражаясь умным языком. Но главное - не отрываться при этом от земли! Ну и, чтобы всё совсем было хорошо, надо на земле поставить точечку (0;0;0) и включить секундомер. Всё, поехали... то есть полетели. Считать.
Вкратце и поумнее: материальная точка - это модель тела, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи. Для простоты счёта все тела, которые можно рассматривать как материальные точки, рассматриваем именно так.
Ну хорошо, выбираем самолёт. Посмотрим, как он летит весь свой путь. Вот он разгоняется на взлётно-посадочной полосе в аэропорту, отрывается от земли, взмывает ввысь, летит... Затем снова снижается, тормозит и останавливается уже на месте назначения. Если бы он чертил за собой линию, то получилась бы дуга. По-умному эта дуга называется траекторией. Если померить её длину, то получится путь. Тот самый, который в начальной школе считается, как скорость, умноженная на время. Но если бы всё было так просто... Помимо пути, есть ещё перемещение. Слово похожее, но значит другое. Перемещение - это если соединить начальную и конечную точки прямой. То есть, получается, самый короткий из всех возможных путей... вроде бы. А не совсем так. Потому что перемещение - это ещё и направленный отрезок, в отличие от обычного пути, который может быть изогнут хоть буквой Зю. Зачем такое умное нагромождение? Потому, что физика тесно сплетена с математикой. Мы же не просто так поставили точку (0;0;0) и включили время - теперь в тех координатах, которые мы создали, можно считать всё, что требуют от бедных нас в тоннах задач. И считать нужно именно по перемещению, а не по пути. В конце концов, нам же выгоднее добираться до места назначения быстрее всего и кратчайшим путём? А стрелочка ставится затем, чтобы точно знать, откуда и куда держим наш путь... нет, наше перемещение.
Вкратце и поумнее: траектория - воображаемая линия, по которой движется материальная точка. Путь - длина траектории. Перемещение - направленный отрезок (или уж совсем по-умному - вектор), соединяющий начальное и конечное положения тела.
Всё, наконец-то все приготовления закончили. Теперь, собственно, а зачем всё это было нужно. Считается, что полный венец любой решённой задачи механики, когда всё становится хорошо - когда мы можем знать, в какой момент наше подопытное туловище где находится, суметь предсказать его движение в дальнейшем или вспомнить, что было "до того". Вроде бы кажется страшно сложным, но строгая математика тут грозит пальцем: для неё ничего сложного здесь нет. Почему? Потому, что можно выделить всего три вида движения: равномерное прямолинейное, неравномерное и равномерное движение по окружности. Равномерное прямолинейное - это как на шоссе. Вдарил 120 - и езжай хоть целый день, если дорога достаточно длинная. Всё время едешь постоянно 120 км/ч - значит, движешься равномерно. И прямолинейно, если без крутых поворотов. Если 120 вдарить на кольцевом стадионе, получится движение по окружности. А если нажать на тормоз и держать педаль в одном положении, пока не остановишься - получится неравномерное движение, если совсем точно - равнозамедленное: тормозишь, едешь всё медленнее и медленнее, причём каждую секунду скорость понижается одинаково.
То есть, по-русски: равномерное - значит, за любой промежуток времени у тебя будет одно и то же перемещение. Если взять ту же машину, то за каждый час это будет 120 километров ровно, за каждую минуту - 20 км, ну и так далее. Неравномерное - это всё, что отличается от равномерного. За один час проехал 119 км, а за второй 120 - всё, если считать строго, это уже неравномерно. Движение по окружности стоит особняком: там перемещение получается всегда меньше, чем любой из путей, особенно если приезжаешь ровно в ту же точку, откуда уехал. Но если скорость по значению остаётся одна и та же, то оно будет равномерным.
Да. Скорость. К счастью, это та же самая скорость, с которой привыкли обычно иметь дело, только мерят её не в километрах в час, а в метрах в секунду. Это если говорить о её значении, или - по-умному – о модуле. Да-да, тот самый модуль с палочками из математики. К сожалению, он не полностью определяет скорость в физике. Полностью будет, если ещё и задать ей направление. То есть - по-умному - получается вектор. Отрезок со стрелочкой: если знаешь, куда направлен и сколько длина, только тогда всё хорошо. Тогда скорость известна.
А если рядом с нашей едущей машиной проедет другая? Тоже со скоростью 120 километров в час? Тогда получится, что относительно нас она стоит на месте. Потому что скорости одинаковые. Если будет чуть быстрее (например, 121) - то очень медленно станет двигаться вперёд. Чуть медленнее (ну, скажем, 119) - так же медленно, но назад. То есть скорость нашей машины вычитается из той, второй. 121 минус 120 будет 1 - понятно, медленно ползёт вперёд. А 119 - 120 будет -1 (минус один). Что означает - она по-прежнему едет, но не вперёд, а в противоположную сторону, задом наперёд. Что нам и кажется - она как бы медленно даёт задний ход с той же скорость 1 км/ч.
Вкратце и поумнее: при равномерном прямолинейном движении тело за один и тот же промежуток времени совершает одинаковые перемещения. Если хотя бы для одного промежутка времени это не соблюдается, движение не равномерное. Скорость при равномерном движении - это перемещение, которое совершили, делить на время, за которое оно было совершено, т.е. тоже вектор - и, как даже можно догадаться, постоянный по модулю. Единица измерения - метр в секунду (м/с). При движении двух тел в некоторой системе отсчёта, чтобы посчитать скорость движения второго тела относительно первого, достаточно из скорости второго тела вычесть скорость первого.
Ну, это всё был идеал. Равномерное движение - это то, чего хотят составители расписания автобусов, поездов метро и прочего транспорта. Которое, как мы видим, толком и не соблюдается - а даже если и соблюдается, то не секунда в секунду, а всё равно с отклонениями. Потому что движение там хоть и прямолинейное, но никак не равномерное. Трудно очень удержать одну и ту же скорость в наше нелёгкое время. Для этого физика предусмотрела более широкий вариант - под названием переменное движение.
При нём тоже есть скорость, только она имеет немного другой характер. Это всё то же "перемещение поделить на время", но есть одно "но". Скорость-то всё время меняется. Если смотреть от того момента, как начал двигаться, до того, как закончил - то есть за большое время. А если посмотреть время поменьше - будет меняться более плавно. Ну и, наконец, если совсем-совсем сузить обзор, то будет казаться, что скорость вообще постоянная - но за очень маленький промежуток времени. Поэтому здесь получается так: очень маленькое перемещение делить на очень маленькое время. Настолько маленькое, что оно стремится к мигу, к нулю то бишь. В страшной математике (на которую, увы, физика опирается) такую дробь называют производной. Если совсем по-русски - то это скорость изменения по тому, по чему "производят". То есть получается, что скорость здесь - это скорость изменения перемещения во времени. Или, совсем по-простому - как с течением времени меняется то самое разное расстояние, которое мы проезжаем на той же машине.
И всё бы хорошо, да вот скорость-то эта меняется всё время. И считать её получается совсем невыгодно - чтобы точно знать, как что движется, придётся считать эту скорость чёрт-те сколько раз. Поэтому придумали ещё одну фишку.
Называется она ускорением. Это как бы вторая производная - оно показывает, как меняется скорость. Если смотреть так же - при очень маленьком времени это будет изменение скорости делить на время. То есть получается, что это скорость изменения скорости. Тоже получается всё тот же несчастный вектор - из-за того, что скорость векторная, а время - число. А как мерят его - можно даже догадаться. Если метр в секунду разделить на секунду, получится метр на секунду в квадрате. Звучит странно, но именно в таких единицах и мерят. Хорошо ещё, что не обзывают никак дополнительно, а то в физике местами есть такие загоны - все величины называть именами кого-нибудь. Но в механике это ещё не так заметно.
Ладно, отвлеклись. Зачем вообще нужны все эти заумные скорости, ускорения, скорости изменения скорости и ещё чёрт знает чего... А вот зачем. Переменное движение, вообще говоря, может быть ускоренным или замедленным. Когда едем на той же машине, мы либо потихоньку ускоряемся, либо потихоньку тормозим. И в большинстве случаев это движение бывает равноускоренным или равнозамедленным. Это означает, что ускорение при нём постоянно! То есть если посчитать его, то можно размотать клубок в обратном направлении - посчитать скорость в тот момент, который нам нужен, и перемещение за это время. А больше, как правило, и не просят, так что дальше можно расслабиться. Более того, разница между ускоренным и замедленным состоит всего лишь в знаке ускорения. Когда ускоряемся - оно положительно (здравый смысл рулит), а когда замедляемся - оно отрицательно, то бишь скорость со временем не увеличивается, а уменьшается - чтобы узнать, насколько, надо то число, которое стоит после минуса, умножить на то время, за которое тормозим. Например, за две секунды машина равнозамедленно движется с ускорением -4 м/(с^2) (^ - это значок возведения в степень). Это значит, что за каждые 2 секунды скорость машины снижается на 2*4 = 8 метров в секунду. То есть ехала сначала 30 метров в секунду, через 2 секунды 22 м/с, ещё через 2 - 14, ещё через 2 - 6, а до следующих двух дойти не успеем - она уже остановится.
Расстояние посчитать тут посложнее. Если посчитать, а сколько она за эти 6 секунд метров проехала, получится следующее. Надо умножить начальную скорость на время и сложить с этим следующее: ускорение, умноженное на квадрат времени, и всё это делённое пополам. Не спрашивайте, почему именно пополам - тут по-простому без математики, к сожалению, не объяснишь. (А почему именно на квадрат времени - догадаться можно.)
В общем, получается такая штука: 30*6 = 180 метров. К этому надо ещё прибавить ту страшную дробь, а она получится так: -4*(6^2)/2 = -2*36 = -72 метра. Именно с минусом, потому что ускорение отрицательное - не забываем, что мы тормозим! И в итоге получим 180 + (-72) = 98 метров.
То есть, получается, если ты шпаришь на машине со скоростью 30 м/с (это 108 км/ч) и будешь плавно тормозить по 8 м/с (это почти 29 км/ч) в секунду, то значительно замедлишься только почти через 100 метров.
Вкратце и поумнее: скорость переменного движения - это отношение перемещения тела к промежутку времени, за которое оно было совершено, при условии, что промежуток времени бесконечно мал (стремится к нулю). Ускорение - это скорость изменения скорости: отношение изменения скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло - опять-таки, при условии, что промежуток времени бесконечно мал (иначе говоря - стремится к нулю). Это также векторная величина, в общем случае может меняться. Единица измерения - метр на секунду в квадрате (м/(с^2)). Частные случаи переменного движения - равноускоренное и равнозамедленное движение, по характеру отличаются лишь знаком ускорения, по модулю же оно будет постоянно в обоих случаях. Подсчёт скорости (v) при равноускоренном или равнозамедленном движении такой: v = v0 + a*t, где v0 - начальная скорость (с которой двигались в начальный момент времени t = 0), a - ускорение, t - время. Перемещение считается следующим образом: s = v0*t + a*(t^2)/2.
Это всё было прямолинейное движение. То есть когда беззаботно летим по шоссе или проспекту - траектория наша является прямой линией, и всё хорошо. Но вот теперь мы въехали в город и едем по круглой площади. Это уже криволинейное движение - траектория кривая. Если начать умничать, то перемещение здесь получится меньше пути, скорость будет менять своё направление и, более того, направления скорости и ускорения не будут совпадать. То есть если тут что-то надо будет считать - ребята, тушите свет. Если в общем случае...
Но здесь, опять-таки, есть случаи частные. Самый распространённый здесь - равномерное движение по окружности. При нём траектория - окружность, а скорость по модулю не меняется. Всего два уточнения, но от них становится легче. Почему?
Потому, что при этом гораздо проще посчитать путь - это просто длина окружности. Раз. Второе - гораздо проще посмотреть, как расположено ускорение. Тут оно называется заумным словом "центростремительное" - типа, когда едешь по кругу, невольно стремишься к центру. Оно всегда перпендикулярно скорости. Повёрнуто под 90 градусов по отношению к ней, то бишь. И направлено к центру (а скорость, как догадаются умники, - по касательной).
То есть, по-русски. Когда ты едешь по кругу, то получается, что как будто всё время стремишься к центру - каждый момент поворачиваешь на какой-то маленький уголок, и этот поворот заставляет тебя ехать не дальше прямо, а криво, постоянно держать одно и то же расстояние от центра - тогда и получается окружность. Это самое центростремительное ускорение и показывает, насколько сильно меняется направление твоего движения (по-умному - направление вектора скорости). А считается оно, как квадрат скорости, делённый на радиус окружности. Опять бредовая формула? А это потому, что скорость берём линейную (метры в секунду). Если же мысленно смотреть из центра и крутить головой, смотря на машину, то за какое-то время голова повернётся на какой-то угол. Скорость, с которой она повернётся, будет угловой (радианы в секунду). Вот если через такую скорость считать, то будет квадрат угловой скорости, умноженной на радиус. Опять не угодить? Почему квадрат? Да пёс его знает, если честно. Одно из лучших оправданий физиков непонятным формулам - размерность. Если размерность формулы равна размерности того, что хотим получить, то в 75% случаев формула правильная. Примерно такая же бодяга и здесь: если взять обычную скорость, это получится: метры в квадрате, делённые на секунду в квадрате, делить на метры. Итого получится - метр на секунду в квадрате - размерность ускорения. Не придерёшься. Если угловую - то тут похитрее: радианы в подсчёте размерности считаются безразмерными. (Их вводили в том числе и поэтому. Не просто так же брать какую-то непонятную цифирь в 57.3 градуса с потолка.) Поэтому здесь выходит так: метры умножить на обратную секунду в квадрате (1/(c^2)). То есть - опять м/(с^2).
Всех этих прибамбасов вроде бы более чем достаточно для того, чтобы посчитать, как же наше несчастное тело движется по окружности - хоть в той же машине. Но остаётся последнее "но". В какое-то время мы проедем один круг и вернёмся в точности в то же положение, с которого начинали, через такое же время (так как движение равномерное, то оно будет точно таким же) опять вернёмся, и так до бесконечности. Чтобы внести ясность, через какое время мы будем в какой точке, придумали ещё одну величину - период. Это минимальное время, за которое мы вернёмся в первоначальное положение (которое было тогда, когда запустили тот самый воображаемый секундомер, и время побежало прочь от нуля). Измеряется в секундах, как обычное время. Но на случай, если период очень маленький, придумали вторую, родственную ему, штуку - частоту. Это число оборотов в одну секунду. Соответственно, она обратна периоду и измеряется в обратных секундах (1/с), в простонародии физиков это обозначается "Гц" - по имени учёного Герца. У той же машины есть прибор под названием тахометр - он показывает количество оборотов в минуту или секунду, которые делает вал внутри двигателя. Размеры доходят до тысяч. А что было бы, если б вместо частоты стал период? Некрасивые цифры в виде 0.005 и тому подобные. Как-то проще, когда имеешь дело с тысячами, а не с тысячными.
Вкратце и поумнее: равномерное движение по окружности - это движение тела с постоянной по модулю скоростью, при этом траекторией движения является окружность. Центростремительное ускорение показывает, как меняется направление вектора скорости, оно всегда направлено к центру. Может быть посчитано как (v^2)/R или (w^2)*R (v - линейная скорость, w - угловая, R - радиус окружности). Угловая скорость - это отношение угла поворота радиуса, на котором находится наша движущаяся точка, ко времени, за которое произошёл этот поворот. Период обращения - минимальное время, за которое тело вернётся в первоначальное положение. Частота - величина, обратная периоду: количество оборотов, совершаемым телом, в единицу времени (секунду). Последняя измеряется в герцах (Гц).
Ну и последнее, что можно заметить в кинематике. Притом достаточно лёгкое. К чёрту машину, к чёрту землю. Даёшь снова самолёт и затяжной прыжок с парашютом! Когда прыгаешь с самолёта и летишь, а парашют ещё не раскрылся, то находишься в свободном падении. Это означает, что ты движешься потому, что на тебя действует только сила собственной тяжести. И с каждой секундой твоя скорость растёт! Как она растёт - посчитали уже давным-давно во многих местах (во всех смыслах этого слова) и пришли к выводу: ускорение, с которым падаешь, всегда практически одно и то же. Оно равно 9.8 м/(c^2) - то есть с каждой секундой твоя скорость растёт почти на 10 метров в секунду! Эта штукенция называется "ускорение свободного падения" и даже обозначается специальной буквой - g. Забегая вперёд, почему парашют в таком случае спасает: когда он раскрывается, силе тяжести препятствует сила сопротивления воздуха о парашют. Причём рассчитывается спасательный купол так, чтобы ты падал с таким ускорением (ясное дело, уже отличающимся от g), при котором столкновение с итоговой скоростью, с которой шмякнешься о землю, не принесёт тебе повреждений. Но сила сопротивления воздуха тоже зависит от твоей скорости: медленно падаешь – сопротивления почти не будет, быстро падаешь – сопротивление будет хорошим. Именно поэтому парашют надо раскрывать не сразу после прыжка, а через определённое время. Вот такие пироги.
Вкратце и поумнее: свободное падение - это модель, при которой тело падает на поверхность Земли исключительно под действием силы собственной тяжести. Имеет свои ограничения, но для тел большой плотности и падающих со скоростью, меньшей скорости звука, сгодится. Ускорение свободного падения, соответственно, показывает, насколько меняется скорость при этом свободном падении. Строго говоря, не всегда постоянно: незначительно меняется на разных широтах и при разных высотах. Но вблизи поверхности Земли в среднем получается 9.8 м/(c^2), обозначается g.
Всё, покончили с кинематикой. Часть вторая - динамика. Как можно вспомнить (после всего вороха подробностей выше это трудно, но ещё можно), она объясняет, почему тело двигается (а не "как"). Или - если совсем в общем - а с чего это вообще скорость тела вдруг меняется. Если тело пьяное, то только одному ему это известно. А если тело физическое, то это вполне можно объяснить очередным количеством математики. Самый ответственный за всю эту бодягу дальше - товарищ по имени-фамилии Исаак Ньютон. Да, тот самый, которому яблоко на голову упало. Хотя поговаривают, что это не яблоко было, а птицы постарались... В любом случае, эффект был один. Но о нём попозже.
Ньютон собрал всю динамику в охапку и сказал: чуваки, да здесь все, в общем-то, просто: всё происходящее можно описать всего лишь тремя закономерностями. Которые впоследствии обозвали его именем - законами Ньютона. Если совсем по-простому, то они сводятся к следующему:
1) Пока не пнёшь - не полетит.
2) Как пнёшь - так и полетит.
3) Как пнёшь - так и получишь.
А теперь поподробнее.
1) Пока не пнёшь – не полетит.
"Не полетит" в простом смысле значит - не будет двигаться. То бишь пока не подействуешь своим туловищем на тележку, она не сдвинется. Разве что если у тебя очень сильные лёгкие, и ты сумеешь сдуть её с места. Но даже в этом случае она поедет не сама по себе, а потому, что её подхватит потоком воздуха - то есть вместо твоего туловища на неё подействует ветер - движение воздуха. А так относительно тебя или относительно той же многострадальной Земли она стоит себе тихонько, никого не трогает. То бишь ускорение у тележки равно нулю, поскольку она стоит на месте и никуда не поедет.
И всё бы хорошо, да здесь есть маленький подводный камень. Ньютон, зараза этакая, подумал даже о космосе и обобщил свой закон даже для него. В космосе же на тебя ничего не действует, значит, если там что-то начнёт лететь - оно так и будет так же лететь даже после отключения двигателей, то есть двигаться равномерно и прямолинейно. В таком случае первый закон Ньютона смело предсказывает, что этот космический корабль так и будет лететь себе дальше, никого не трогая, пока его кто-нибудь не тронет. То есть, опять-таки, двигаться без ускорения. Здесь фразу можно изменить на такую: "пока не пнёшь - не полетит по-другому".
Вот теперь точно полная формулировка. Заумно, да. Но зато описывает чуть ли не абсолютно всё.
Так вот, такие системы отсчёта, относительно которых наше тело двигается без ускорения, называются заумным словом "инерциальные". Почему такое умное слово? Потому что слово "инертность" означает эту самую способность тела сохранять свою скорость постоянной, если на него ничего не действует. Потому как мир неидеален, и даже в космосе на самом деле есть хоть очень-очень маленькое, но отрицательное ускорение - и через какое-то пусть очень-очень большое время, но наш корабль рано или поздно станет лететь медленнее. Просто мы не можем сказать, насколько оно (ускорение) мало, оттого и считаем, что его нет.
Но просто "инертность" - это тупой набор букв, физика такое не оправдывает. Надо, чтоб были цифры. А чтоб были цифры, ввели меру инертности. За этим заумным словосочетанием скрывается не что иное, как самая обыкновенная масса. Чем больше масса, тем меньше будет ускорение, которое получит тело при одном и том же воздействии на него - то бишь тем более инертным будет тело. И наоборот, чем больше масса, тем медленнее тело будет тормозить при одном и том же отрицательном ускорении (ускорении торможения). Ну и, наконец, самое очевидное: чем больше масса тела, тем оно сильнее притягивается к земле. Измеряется масса, как ни странно, не в граммах, а в килограммах. Как в старой задачке - что тяжелее: килограмм ваты или килограмм железа? Правильный ответ - ничего, они оба одинаковы. Потому что и там 1 кг, и там. Хотя воображение пугается - это ж насколько много должно быть ваты, чтоб её набрать целый килограмм?..
Чтобы облегчить представление, из массы появляется вторая важная черта тела - плотность. Она показывает, насколько большая масса содержится в объёме. То есть плотность - это масса делить на объём. Так она и мерится - килограмм на метр кубический. Ясен пень, что у железа плотность гораздо больше, чем у ваты, поэтому, чтобы получить килограмм, его нужно гораздо меньше по объёму. Плотность железа - 7874 кг/(м^3), то бишь для получения 1 кг его нужно будет 1/7874 = 1.27*10^-4 кубических метра, то есть 0.13 кубических дециметров (проще говоря, литров). Какая плотность у ваты, сказать сложнее - это зависит от материала ваты. У самой плотной, которой я находил, была плотность 225 кг/(м^3). Итого 1 кг такой ваты должен быть в 1/225 = 0.004 кубических метра, или 4 литра. (А у самой "воздушной" плотность была 25 кг/(м^3). Вредное домашнее задание: посчитать, какой объём должен занимать 1 кг такой ваты.)
2) Как пнёшь – так и полетит.
Здесь всё попроще. Вот мы толкнули тележку, она поехала. С каким-то ускорением. Чтобы посчитать, чему оно равно, надо нашу прилагаемую силу всего лишь разделить на массу тележки. То есть: ускорение - это сила делить на массу. Осталось только понять, нет ли в слове "сила" каких-нибудь подвохов. А то слова простые, да товарищи физики временами таких свиней подкладывают, что диву даёшься, как всё непросто.
На первый взгляд, ничего сложного. Сила характеризует действие на тело. Но определяется она этой самой формулой масса*ускорение только в инерциальных системах отсчёта. Почему так? Потому, что если на наше туловище уже действуют какие-то силы, то ускорение, которое получим от нашей силы, которую считаем, может быть искажено. То есть если, например, взять человека в машине и систему отсчёта "столб у дороги". Машина едет, не справляется с управлением и врезается в этот столб. Это не инерциальная система отсчёта - машина ехала с каким-то ускорением относительно нашего столба. Когда она стукнулась, то на столб подействовала сила от машины. Но с каким ускорением он полетит сам относительно себя - чёрт ногу сломит считать. Не знаю, до какого маразма нужно дойти, чтобы считать ускорение столба относительно самого себя, так что эту оговорку (про инерциальную систему) многие спокойно забывают. Но физика здесь намертво сцеплена с математикой, а последняя здесь строго грозит пальцем: так нельзя, это не по понятиям, ахинею насчитаешь.
Ладно, все эти заумные предположения про ускорения оставим теоретикам в бакалаврских (или магистерских?) шапках. Последнее, что хотел сказать о силе, - её единица измерения. И здесь не обошлось без товарища Ньютона - она названа его именем. 1 ньютон (Н) - это сила, которая телу массой в 1 кг даст ускорение 1 м/(c^2). Если совсем наглядно (но для школьной физики формулировка уже будет неправильная): это сила, которую нужно приложить, чтобы удержать тело массой 1 кг на одной высоте. То есть ньютон можно выразить в более простых единицах так: Н = кг*м/(с^2).
3) Как пнёшь – так и получишь.
Самый простой закон из этих трёх. Если машина врежется в столб, то не только машина подействует силой на столб, но и наоборот - столб подействует на машину с такой же силой, только противоположной по направлению. Собственно, именно поэтому при сильных столкновениях авто складывается в гармошку именно спереди. То есть столб и машина действуют друг на друга с силами, одинаковыми по величине, но направленными друг против друга. По той же причине становится больно при падении с высоты - не только ты действуешь ногами на поверхность земли со своей силой тяжести, но и земля отвечает тебе точно такой же любезностью - ровно с той же силой отвечает твоим ногам. (Больно становится оттого, что такая механическая нагрузка на организм уже слишком большая, и он "сигналит" тебе таким образом: эй, ты так можешь сломать то, на что я указываю тебе болью, - аккуратнее, мол!)
Как видно, вся соль динамики - в этих самых силах. То есть, зная, какие силы и от чего действуют на многострадальное подвергнутое подсчётам туловище, можно точно сказать, будет оно двигаться или нет. Только сила - это тоже векторная штуковина. Более того, одна действующая сила никак не зависит от всех остальных. Поэтому способ считать такой: векторно складывать все силы и смотреть, что из них получится. Если ноль - значит, изменений не будет. Если не ноль - то будут в ту сторону, в которую получается направлен результат.
Вкратце и поумнее: основные законы динамики - законы Ньютона. Первый: существуют инерциальные системы отсчёта, относительно которых тело движется с нулевым ускорением или покоится, если сумма сил, действующих на него, равна нулю. Второй: ускорение, сообщаемое телу при действии на него силой, прямо пропорционально силе и обратно пропорционально массе. Масса - мера инертности тела, инертность - способность тела сохранять движение (или не движение) с нулевым ускорением. Единица измерения массы - килограмм. Плотность - мера распределения массы в объёме: отношение массы тела к объёму, в котором эта масса сосредоточена. Единица измерения плотности - килограмм на метр кубический. Сила - мера, характеризующая воздействие на тело. Единица измерения - ньютон (Н). 1 Н = 1 кг*м/(c^2). Третий закон Ньютона: тела действуют друг на друга с силами, направленными вдоль одной линии, равными по модулю и противоположными по направлению. Сила, действующая на тело, не зависит от других сил, поэтому результат действия всех сил получается в виде векторного сложения всех сил, действующих на тело.
Дальше начинается, наверное, самая скучная и нудная часть динамики. Есть несколько основных сил, которые могут действовать на тело. Они все были давно посчитаны и проверены, после чего ими начали грузить на уроках физики в школе для решения очередных тонн задач. Вот эти силы:
1) Сила всемирного тяготения. (Эпичное названьице, однако.) Частный случай - сила тяжести.
2) Сила упругости.
3) Сила реакции опоры.
4) Сила трения.
5) Вес. Да, это тоже сила. В физике масса и вес - это не одно и то же.
Теперь поподробнее (и постараюсь попонятней) о каждой.
1) Всемирное тяготение.
Эта штука обязана своему появлению всё тому же Ньютону. Он решил, что все тела в той или иной степени притягиваются друг к другу. Причём не отчего-то, а просто потому, что у них есть массы. Чтобы подкрепить это предположение математикой, пришлось копать аж вплоть до космоса, где планеты и звёзды тоже притягиваются друг к другу. В итоге получилась заумная формула, полученная чисто из наблюдений без всяких страшных математических выкладок: F = G*m1*m2 / (R^2). Буквы расшифровываются так: F - сила, G - цифирь под названием "гравитационная постоянная", составляет 6.67*10^-11 Н*м^2/(кг^2), m1 - масса первого тела, m2 - масса второго тела, R - расстояние между ними.
И сразу возникает куча непоняток и вопросов. Почему тогда я прямо сейчас не притягиваюсь мордой лица к экрану монитора? Почему тогда вообще вся аппаратура и мебель в комнате не хочет притягиваться друг к другу в один клубок? Почему еда вместе с ложкой сами не притягиваются к голове и рту? И, наконец, вопрос от умничающих людей в очках, ставящих оценки учащимся: а можно ли эту формулу применять для всех случаев, что я описал? Как считать, например, расстояние между мордой лица и монитором? Откуда и докуда? Они же тоже размеры имеют, и из-за этого расстояние может быть разным! Какое именно из расстояний брать - от кончика носа до экрана, от макушки до шарнира экрана, откуда-нибудь из центра головы (можно ли посчитать, где он находится?..) до центра экрана (тот же вопрос)?..
Пока не успели закидать тухлыми помидорами и прочими шарообразными предметами, сразу ответ. Строго говоря, для тел и туловищ заумных форм этот закон не подходит - именно из-за упомянутого возражения умничающих: неточность в расстоянии. Но здесь на помощь приходит одно из самых первых понятий - материальная точка. Вот если смотреть на лицо и монитор совсем-совсем издалека, так, что они будут казаться точками, тогда и расстояние между ними будет однозначно определено. И, к тому же, для тех же помидоров закон тоже сгодится - они шарообразной формы и равномерно заполнены. В этом случае расстояние между ними - это расстояние между их центрами. Планеты и звёзды тоже с натяжкой можно считать равномерно заполненными шарами, так что и для них это тоже годится.
Наконец, вопрос, возникающий по здравому смыслу: почему тогда всё подряд друг к другу не липнет? Ответ простой. Сила-то есть, только она настолько маленькая, что не ощущается. Для примера: два бильярдных шара для игры в пул, максимальная масса - 170 г (0.17 кг). Пускай (я фантазирую) они стоят совсем впритык: 1 мм расстояние (это 0.001 м, или 10^-3 м). Получаем: 0.17*0.17/10^-6 = 0.289*1000000 = 289000 = 2.89*10^5 кг^2/(м^2). Это не в ньютонах! Потому что нужно ещё домножить на G. А эта цифирь составляет вот сколько: 6.67*10^-11 Н*м^2/(кг^2). Итого получается, сила составляет 19.2763*10^-6 Н, то есть примерно 1.9*10^-5 Н. В минус пятой степени - это примерно 2 десятитысячных дольки! Это настолько маленькая сила, что её действие будет просто незаметно. И то я слишком занизил расстояние - радиус шара составляет 5.175 см, то есть расстояние никак не может быть меньше, чем 10.35 см - а в этом случае сила будет ещё меньше, причём ещё раз в 10 000! (10 см больше 1 мм в 100 раз, но расстояние у нас берётся в квадрате и находится в знаменателе - значит, сила будет в 100*100 = 10 000 раз меньше.)
Собственно, всё именно из-за этого маленького значения G. Зато если взять хотя бы одно тело с действительно большой массой, а второе поставить на маленьком расстоянии от его поверхности, то сила уже будет ощутима. Собственно, если это "одно тело" - наша планета Земля, а второе - мы, то это и будет та самая сила тяжести, в сторону которой начал копать Ньютон, когда ему на голову упало это несчастное яблоко. И именно из этой формулы получилось то самое g (маленькое) - ускорение свободного падения. Если подставить массу Земли - 5.9742*10^24 кг и расстояние от центра Земли до центра тела - при маленьких высотах это будет примерно равно радиусу Земли - 6378.1 км, домножить на G, а вторую массу оставить как букву, то и получится F = m*g. Автоматически следует и очевидный факт: сила тяжести направлена всегда к центру Земли - в простонародии, вниз.
Забегая далеко-далеко вперёд (практически в самый конец), гравитационное взаимодействие - самое слабое из всех известных взаимодействий в физике. И забегая уже едва ли не за пределы всей физики в целом: в других взаимодействиях есть похожая сила, которая может и притягивать, и отталкивать. А в гравитации мы видим, что есть только притяжение. А куда делось отталкивание, есть ли оно вообще и как его добиться? Этот вопрос остаётся едва ли не только в мыслях научных фантастов, и называют это "антигравитацией".
Вкратце и поумнее: сила всемирного тяготения обусловлена взаимным притяжением всех тел друг к другу. Сила этого притяжения рассчитывается по формуле F = G*m1*m2/(R^2), где F - сила, G - гравитационная постоянная (6.67*10^-11 Н*м^2/(кг^2)), m1 и m2 - массы первого и второго тел соответственно, R - расстояние между телами (если их можно рассматривать как материальные точки) или расстояние между их центрами (если тела - равномерно заполненные шары). Для остальных форм тел эта формула не применяется. В случае, если в виде первого тела выступает Земля, а второе тело гораздо меньше по размерам и находится близко к поверхности, формула превращается в F = m*g, где g - ускорение свободного падения у поверхности Земли (те самые 9.8 м/(c^2)), и сила называется силой тяжести. Направлена к центру Земли.
2) Упругость.
С силой упругости гораздо проще, не надо представлять себе никаких планет, Вселенных, чёрных дыр и тому подобных непонятных субстанций. Достаточно взять простую пружину и согнуть её, а потом отпустить. Оба свободных конца заставят руки разжаться. Это и есть сила упругости - она возникает при деформации тела; проще говоря, при нарушении его естественной формы. Это вносит своеобразный дискомфорт, и тело (пружина) стремится вернуться в первоначальное, "удобное для себя" положение, попутно задевая всё, что находится рядом. Если объяснять, а с чего вообще пружине вдруг распрямляться - может, ей и так, в согнутом состоянии, хорошо - придётся забежать немного вперёд, поэтому я к этому вернусь несколько позже (здесь же, в механике).
А пока - простая формула, как эту силу посчитать. Вывел её товарищ по фамилии Гук, отчего решили его именем сие выражение и обозвать. F = -k*x. F - это сила, k - это жёсткость пружины (того, что деформируют), x - изменение размера (на сколько миллиметров, сантиметров и т.д. сжимаем пружину). Ах да, и минус. Он тут вовсе не по ошибке. Если вспомнить, то сила - это векторная величина. То есть для неё минус означает всего лишь то, что она направлена "в противоположную сторону". Противоположно чему? Тому направлению, в котором идёт деформация. Сжимаешь пружину сверху вниз - сила идёт снизу вверх, то есть тело как будто сопротивляется сжатию, и чем сильнее сжимаешь, тем сильнее сопротивление.
Самый простой пример, когда используется сила упругости - простенькие ручные пружинные весы ("безмен"). Сила упругости пружины уравновешивает силу тяжести груза, а пружина (естественно, с известной жёсткостью, которую заранее посчитали и померили) удлиняется на несколько миллиметров или сантиметров, в зависимости от массы груза. Зная удлинение и жёсткость, мы знаем силу упругости пружины - значит, знаем силу тяжести груза - значит, знаем массу груза.
Вкратце и поумнее: сила упругости обусловлена возвращением тела в исходное состояние после деформации. Рассчитывается по закону Гука: F = -k*x, k - жёсткость тела, x - изменение размера деформируемого тела. Минус показывает, что сила упругости действует в направлении, противоположном тому, в котором идёт деформация.
Сила реакции опоры, сила трения, вес.
Пункты 3) и 4), а также 4) и 5) связаны между собой. Сила реакции опоры и вес - это две силы, которые действуют по третьему закону Ньютона между телом и опорой. А именно: вес - это сила, с которой тело давит на опору (или вертикальный подвес, если висит). А сила реакции опоры - это противоположная (по направлению) весу сила, с которой опора действует на то, что на неё давит. То есть, опять-таки - туловище давит на стул, на котором сидит, а стул в ответ давит вверх, на туловище, не давая тому провалиться ещё ниже.
Отсюда можно сделать простой вывод: если нет никаких специально выдуманных условий, то и вес, и реакция опоры (слово "сила" можно опустить) будут равны m*g, только направлены в противоположные стороны: вес действует на опору и направлен вниз (если задача про тело, а не про опору, то на вес просто забивают), а сила реакции опоры действует на тело и направлена вверх. Разница между силой тяжести и весом в том, что сила тяжести действует на тело, а вес - на опору, которая под ним. И это не единственное различие: в то время как сила тяжести всегда равна m*g, вес может быть и больше m*g (это называется перегрузкой), и меньше, и даже быть равным нулю (а это уже невесомость). Вообще говоря, вес считается так: P = m*(g-a), где P - вес, m - масса давящего тела, g - ускорение свободного падения, a - ускорение, с которым движется опора. То есть если опора неподвижна, то всё хорошо. А вот если она начнёт подниматься или опускаться, вот тогда придётся считать... Самый простой пример - лифт. Если он резко пойдёт вверх, то ускорение будет тоже направлено вверх, то есть противоположно g (которое всегда смотрит вниз). Итого получаем, что минус ускорения на минус в выражении даёт плюс: ускорения надо складывать - получается перегрузка. Если же лифт резко пойдёт вниз, то ускорение a вычитаем и получаем пониженный вес. Наконец, самый печальный и фантастический случай: если лифт срывается и свободно падает, то ускорение, с которым он падает, равно g, и получается, что несчастный пассажир последние секунды своей жизни проведёт в состоянии невесомости - его вес станет равным нулю. В таком же состоянии будет и свободно падающая пружина с грузиком - в падении пружина не будет разжата, а вернётся в "спокойное" состояние, как будто на ней ничего не висит.
Ладно, это всё оставим научным фантастам. О весе я сказал достаточно, а вот про его вечного противника и союзника - силу реакции опоры - не всё. Эта сила сама по себе мало что значит, но имеет прямое отношение к такой до боли известной вещи, как трение.
Сила трения имеет какое-то сходство с силой реакции опоры. Вообще говоря, трение существует трёх видов. Первое - это когда одно тело скользит по поверхности другого - например, при спуске с горы на санках или при беге на коньках (обычных, которые тоже по льду), оно же трение скольжения. Второе - когда одно тело катится по поверхности другого (любое колесо или шарообразное тело по земле), оно же трение качения. И третье - трение покоя, когда одно тело (уже неважно, какое именно) находится в таком состоянии, когда оно в принципе может сдвинуться с места, но что-то ему мешает. Это "что-то" и есть трение. То есть, например, если человек стоит на достаточно крутой горке и не двигается, то он не будет падать - мешает сила трения покоя, которая возникает между ногами и землёй и не позволяет ногам соскальзывать вниз. Точно так же трение покоя мешает, например, сдвинуть тяжёлый предмет с места - пока сила рук не превысит силу трения покоя шкафа, шкаф не подвинется.
Итого, в общем случае получается одно и то же: сила трения направлена в сторону, противоположную направлению движения (или возможного движения, если это трение покоя), причём направлена вдоль поверхности, по которой тела соприкасаются. А считается она как минус произведение силы реакции опоры на коэффициент трения. Последний зависит от поверхности, по которой катишься или скользишь. У льда этот коэффициент меньше, чем у асфальта или грунта, поэтому на льду лучше отталкиваться и хуже тормозить. Минус означает, что сила трения направлена против движения - тело снова как будто сопротивляется движению. И маленькое важное наблюдение: коэффициент трения качения всегда ниже коэффициента трения скольжения, если брать одни и те же материалы, которые трутся друг о друга - то есть трение качение всегда слабее. Собственно, поэтому все на колёсах и ездим.
Вкратце и поумнее: вес - это сила, с которой тело давит на опору или подвес. Считается по формуле P = m*(g-a), где P - вес, m - масса давящего тела, g - ускорение свободного падения, a - ускорение, с которым движется опора. При нулевом ускорении вес равен силе тяжести давящего тела, при противоположно направленном a и g возникает перегрузка, при свободном падении опоры с телом (a = g) имеем невесомость. Вес действует на опору, а не на тело, поэтому при решении задач о телах обычно его не рассматривают. Сила реакции опоры действует на тело со стороны опоры и равна минус силе тяжести (-m*g). Сила трения - это сила, возникающая в результате перемещения одного тела по поверхности другого. Различают силы трения скольжения, качения и покоя. Все они считаются одинаково: F = -мю*N, где мю - коэффициент трения, N - сила реакции опоры. Направлена сила трения в сторону, противоположную направлению движения (или возможного движения, если это сила трения покоя).
Ну, в общем-то, на этом и приближается к концу вся динамика. Остаётся кусочек, который снова заносит в космос. А именно - космические скорости. Не знаю, почему их запихнули в динамику - наверное, потому, что космос - это тоже такая инерциальная система отсчёта, где космический корабль бороздит просторы Вселенной в гордом одиночестве, никто ему не мешает, и он никуда не поворачивает, не тормозит и так далее.
Так вот, первый "оплот", при котором такое возможно, - это если вывести корабль на орбиту Земли так, чтобы он стал спутником Земли - то бишь так, чтобы он не летел дальше, а приостановился где-то недалеко от планеты. В итоге сила притяжения Земли вместе с космической "атмосферой" (которой почти нет - значит, ничего не должно мешать движению) заставят его крутиться вокруг нашей планетки. Соответственно, чтобы какой-то предмет смог так летать вокруг, надо ему дать такую скорость, чтобы он преодолел земное притяжение ровно настолько, чтобы оно же остановило его ровнёхонько на орбите планеты. Чтобы понять, как её надо посчитать, достаточно представить, как будет выглядеть весь процесс: со страшной скоростью подопытное туловище стартует с поверхности, в полёте гравитация и воздух тщетно пытаются его затормозить, и, наконец, на орбите он должен остановиться. Ничего не напоминает? Правильно – это будет замедленное движение. Чтобы совсем не заморачиваться на тему подсчётов – равнозамедленное. Расстояние, на которое летит туловище, - радиус Земли. Ускорение, противостоящее нам – g. Расстояние, пройденное при торможении, будет равно (v^2)*t по кинематике. А нам отсюда нужна скорость. Итого в цифрах это будет корень квадратный из произведения g на радиус Земли. Поскольку и то, и другое - числа известные и постоянные, то и скорость будет для всех одинаковая. Если посчитать, то первая космическая скорость получится примерно 7.9 км/с. Вторая космическая скорость - летим ещё дальше, её хватит на то, чтобы вообще преодолеть притяжение Земли и улететь бороздить просторы Солнечной системы. Для Земли она составляет 11.2 км/с. Считается она уже из закона, которым наверняка уже прожужжали все уши, - из закона сохранения энергии. (О нём – ближе к концу механики, сейчас пока не грузимся.) Третья космическая скорость позволяет ухнуть ещё дальше - вылететь вообще за пределы Солнечной системы, то есть преодолеть притяжение Солнца. Она может меняться, потому что космический корабль должен будет уворачиваться от вертящихся планет и тому подобных других посторонних предметов, пролетающих мимо в космосе. В среднем она составляет где-то около 42 км/с, но вообще может быть от 16.6 до почти 73 км/с. Наконец, есть ещё четвёртая космическая скорость. Она нужна на тот случай, если фантазия разыграется до таких вселенских масштабов, что захочется вышибить наш предмет с Земли настолько сильно, чтобы он преодолел притяжение самой нашей галактики Млечный путь. Её подсчёты ведут уже в какие-то заумные дебри современной физики; говорят, что она непостоянна и зависит от положения тела в галактике. Известно только, что в районе Солнечной системы нужно разогнаться аж до 550 км/с, чтобы иметь хоть какую-то надежду на полный улёт в настолько открытый космос, что и представить трудно.
Вкратце и поумнее: космические скорости - это скорости, которые нужно сообщить телу для того, чтобы оно:
1) стало спутником Земли - это 7.9 км/с;
2) преодолело гравитационное притяжение Земли и улетело в пространство Солнечной системы - 11.2 км/с;
3) преодолело гравитационное притяжение Солнца и улетело за пределы Солнечной системы - от 16.6 до 73 км/с, средняя считается около 42 км/с;
4) преодолело гравитационное притяжение галактики "Млечный путь" и улетело чёрт-те куда - приблизительно 550 км/с в районе Солнечной системы.
Наконец, последняя часть из трёх основных составляющих, наименее мучительная. Статика. Которая отвечает на вопрос, при каких условиях тело будет в равновесии. Или в состоянии покоя. Увы и ах, но здесь нельзя использовать всё ту же материальную точку, которая спасала в кинематике и динамике. Потому что наше тело, выходя из равновесия, скорее всего, будет описывать дугу - то бишь вращаться. Грубо говоря, если теряешь равновесие и падаешь, то как бы вращаешься вокруг оси, находящейся прямо под ногами - до тех пор, пока земля не помешает. А материальная точка исключает всякое вращение - как она вокруг себя вращаться-то будет? Нет того, около чего вращаться. Поэтому здесь делают так: просто твёрдое тело каких-то размеров (неважно, каких), его деформациями при внешних воздействиях можно пренебречь. Чтобы не получилось, что оно при малейшем дуновении ветерка разваливается на несколько частей или сплющивается в лепёшку, тогда уже считать будет нечего - его обратно в твёрдое состояние руками не вернёшь.
Дальше опять следует куча предположений, которые проще всего себе представить так. Вот у нас есть детские качели, на которых садятся два человека - доска на подставке с двумя сидениями на краях. Подставка намертво закреплена - не отдерёшь, - а к ней прикреплена палка, которая может подниматься-опускаться, как рычаг - или, по-умному, это получается всё то же вращение. И на сиденьях сидят дети. Ради прикола прикинем, что они идеальные близнецы - полностью одинаковые по массе, силе и т.д. и т.п. Тогда, если всё это перевести в заумные физические понятия, получается так: подставка, она же точка опоры - это ось вращения. Вокруг неё вращается наш "рычаг". Дети - это твёрдые тела. Господа знатоки, внимание, вопрос: так при каких же условиях дети будут находиться в равновесии? За такую формулировку на экзамене по физике могут заколоть заживо. В равновесии должно находиться то, что может вращаться - то есть в данном случае это наша палка качелей, которая закреплена на подставке. Именно её придётся теребить.
Первое, что идёт прямо из динамики, - сумма сил, действующих на тело, должна быть равна нулю. И это действительно так, но это ещё не всё. Здесь есть ещё второе условие, посложнее. Если наших двух одинаковых детей посадить нормально - так, что они будут сидеть каждый на сиденье, - то они действительно будут в равновесии. А если один из них подсядет ближе - качели тут же наклонит в сторону его товарища. Силы-то остались те же! Но поменялись их моменты. Момент силы - это модуль (только значение, без вектора!) силы, умноженный на её плечо - то есть расстояние от оси вращения до линии, по которой действует сила. Притом это расстояние выбирается кратчайшее - а как подсказывает заумная геометрия, в таком случае нужно брать длину отрезка, перпендикулярного линии силы. По-русски (и более наглядно) это значит, что надо просто брать длину той части качели, которая идёт от точки опоры до человека. Она всегда будет одна и та же, хоть ты перевернись.
Маленькое замечание к моментам: поскольку крутить он может в две разные стороны - "вверх" и "вниз" (именно в кавычках, строго говоря - это "по часовой стрелке" и "против часовой стрелки"), - то договорились, что момент, крутящий против часовой стрелки, будет больше нуля, а по часовой - меньше. По-честноку, не знаю, как это лучше запомнить и не перепутать - если только не знать алгебру на уровне синусов-косинусов - там тоже углы на единичной окружности отсчитываются таким же образом: против часовой стрелки идёт увеличение (+), по - уменьшение (-).
Короче говоря, из всех этих страшных слов следует простая вещь: если у тела есть закреплённая ось вращения, и сумма моментов сил, действующих на это тело, равна нулю, то тело будет в равновесии. На этом правиле основана работа весов - если неизвестную массу измеряемого туловища уравновешивают вместе поставленные гирьки, то момент силы тяжести гирек будет равен моменту силы тяжести туловища - отсюда, поскольку плечи обеих сил равны (а если даже и не равны, то они были бы известны - но так считать было бы гораздо неудобнее), то известны сами силы. А дальше как в ручных весах - сила тяжести гирек равна силе тяжести туловища, откуда при известной массе гирек находим, что масса туловища будет такая же.
Вкратце и поумнее: статика - раздел механики, изучающий условия равновесия взаимодействующих тел (в самом общем случае). Используется модель твёрдого тела, поскольку при нарушении равновесия оно будет вращаться вокруг некой оси, а материальная точка исключает вращение. Твёрдое тело - модель тела, деформацией которого под действием внешних сил можно пренебречь. Ось вращения - воображаемая прямая, на которой находятся центры всех траекторий точек вращающегося относительно неё твёрдого тела. Плечо силы - расстояние от оси вращения до линии, вдоль которой действует эта сила. Момент силы - произведение модуля силы на её плечо. Единица измерения - ньютон, умноженный на метр. Момент, вращающий тело по часовой стрелке, считается отрицательным, а против часовой стрелки - положительным. Итого условий равновесия твёрдого тела два: тело находится в равновесии, если сумма сил, действующих на это тело, равна нулю, и если сумма моментов сил, действующих на тело относительно произвольно выбранной оси, тоже равна нулю. В том числе отсюда следует правило моментов: тело, имеющее закреплённую ось вращения, будет находиться в равновесии, если сумма моментов сил относительно этой оси будет равна нулю.
Кое-как проехали страшную математику статики. Остались только слова. А именно заумные рассуждения на тему, как лучше держать тело, чтобы оно не упало, и какие вообще могут быть равновесия. Да, у равновесий тоже есть виды, оказывается! Отвлечёмся от качелей и весов, проще всего эти виды равновесия понять так: взять шарик и кинуть его в канаву-кювет U-образной формы. Шарик поболтается туда-сюда, после чего остановится на дне в середине (если смотреть вдоль, по канавке). Попытаешься толкнуть шарик - он снова покатается вправо-влево, но, в конце концов, всё равно вернётся в центр. Это устойчивое равновесие - если вывести шарик из равновесия, он со временем вернётся в него. Считается, что девушки любят парней, находящихся в устойчивом равновесии эмоциональном - то есть если человека "задеть", то он со временем всё равно успокоится и будет, как ни в чём не бывало. Эмоции, конечно, не шарик, расчётам не поддаются. Но суть та же самая - это тоже устойчивое равновесие. Хуже, когда оно неустойчивое: это значит, что невероятными усилиями мы добиваемся равновесия, а потом что-то выводит из него - и всё. Обратно просто так, сам собой, уже не вернёшься. Как таких товарищей называют? Правильно, нытиками. Если не обижать людей и показать на том же шарике - его можно положить, например, на компьютерную мышку (конечно, так, чтоб не двигался). Если его задеть, то он упадёт и, конечно же, обратно не запрыгнет. А вот когда шарик оказался на ровной поверхности стола - он в безразличном равновесии. Тронешь его - он поедет, но потом остановится, как ни в чём не бывало и по-прежнему останется в равновесии. Разница между этими тремя равновесиями - в силе, возникающей при отклонении. Когда равновесие устойчивое, при выведении из него возникает сила, стремящаяся вернуть в положение равновесия (в примере с шариком - сила тяжести). Когда неустойчивое - сила тоже возникает, но она при этом стремится вывести тело из равновесия ещё сильнее (в примере - тоже сила тяжести). Когда безразличное - никакой силы, стремящейся поддержать или подавить равновесие, не возникает. Умники могут возразить: а как же сила трения? Шарик-то трётся о поверхность! На что у меня припрятан туз в рукаве: соль здесь не только в силе, а ещё и в энергии. Об этом буквально через абзац. В двух словах, в чём различие по ней: потенциальная (не пугаться и не смеяться!) энергия тела при выведении из устойчивого равновесия возрастает, при выведении из неустойчивого - уменьшается, а при безразличном - не меняется вообще.
Последнее, о чём разговор здесь, - центр тяжести и центр масс. Если всё хорошо, то эти две точки совпадают и находятся в центре тела - например, центр шара (яблока) или центр параллелепипеда (бруска, какого-нибудь простого бытового предмета вроде тёрки). Но, вообще говоря, эти две вещи различаются.
Центр масс - это точка, которая как бы является представительством всего тела в целом - если всю массу сосредоточить в этой одной точке, то она будет двигаться ровно так же, как двигается само тело. То есть если взять центр масс какого-нибудь тела и запихнуть туда всю массу, то получится как раз материальная точка, над которой уже можно законно проводить все расчёты кинематики и динамики. А центр тяжести - это такая точка, в которой просто суммарный момент всех сил тяжести, которые действуют на все места тела, равен нулю. К движению она никаким боком не относится, разве что если держать тело, грубо говоря, за его центр тяжести, то оно не будет падать - так официант таскает поднос одной рукой, не роняя его. К счастью, в той же статике эти две точки практически всегда совпадают друг с другом, поэтому обычно говорят просто "центр тяжести" и не парятся. Чтобы они не совпадали, нужно, чтобы рассматриваемый предмет находился в неоднородном гравитационном поле (например, если рассматривать его вместе с планетой) - а такими вещами даже физики-шизики заморачиваются достаточно редко.
Вкратце и поумнее: при выведении из устойчивого равновесия возникает сила, стремящаяся вернуть тело в первоначальное положение (равновесия), потенциальная энергия возрастает. При выведении из неустойчивого равновесия возникает сила, стремящаяся ещё сильнее отклонить тело от первоначального положения, потенциальная энергия падает. При выведении из безразличного равновесия никаких "стремящихся" сил не возникает, потенциальная энергия тела неизменна. Центр масс - точка, характеризующая движение тела или системы тел как единого целого. Центр тяжести - точка, относительно которой суммарный момент сил тяжести, действующих на систему, равен нулю. На практике оба этих центра практически всегда совпадают, исключение составляют случаи, когда тело находится в неоднородном гравитационном поле.
Три страшных кита механики позади. Теперь выполняю обещание, которое дал в предыдущем абзаце. Но не прямо сразу и сходу. Чтобы объяснить, что такое энергия, начну издалека. Конечно же, в ушах уже звенит многострадальное словосочетание "закон сохранения энергии". Но сохраняется не только она! А ещё и импульс. Только две величины, но про них рассказать придётся достаточно подробно. Потому что и одно, и другое - едва ли не самые важные понятия не только в механике, но и в физике вообще.
Значится, импульс. В жизни это что-то вроде рывка. В физике это скорее способность тела или силы делать рывок, причём это я очень условно. Импульс тела - это произведение массы тела на его скорость, единица его измерения - кг*м/с. Грубо говоря, чем массивнее тело и чем быстрее оно движется, тем большее воздействие он окажет на то, с чем столкнётся. Самый дубовый пример - самый первый удар в пуле, разбивка пирамиды шаров. Ударом кия по белому шару мы даём шару импульс, он передаёт его первому шару, с которым столкнётся, тот покатится в какую-то сторону (в какую именно, можно посчитать), передаст свой импульс шарам на своём пути, те - другим. И так далее до тех пор, пока импульсы не раздадутся всем ударившимся друг о друга шарам, и те не остановятся из-за трения. Импульс силы же - это произведение силы на время, за которое она действует. То есть можно дать один и тот же импульс, давя слабо, но долго, или сильно, но быстро. В случае удара кием наша сила будет большой, и действовать достаточно короткое время. Импульс силы мерится в тех же величинах (кг*м/с). Интуитивно так и хочется сказать: значит, импульс силы будет равен тому импульсу, который она передаст телу! Да, оно почти так и есть. В учебниках это доказывается математически - во втором законе Ньютона умножаем обе части уравнения на время. Тогда получаем, что изменение импульса тела равно импульсу силы, подействовавшей на это тело. Может, у нас шарик уже двигался, а мы по нему ударили. По здравому смыслу и правилам бильярда это фол, но физики обожают предсказывать едва ли не всё возможное. Если ударить по шарику в движении "навстречу" ему и ухитриться передать такой же импульс, какой был у него, то он должен тут же остановиться.
Ну и, наконец, сам закон сохранения импульса, который тоже можно понять по тому же здравому смыслу. Звучит он так: суммарный импульс системы тел постоянен, если сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю. Оговорка про сумму сил специально сделали: если хоть на одного участника подействует какая-нибудь посторонняя сила, то она внесёт свой импульс и этим испортит всю малину. Собственно, наглядно это видно на тех же бильярдных шариках - если ударить по шару с нужной силой и под правильным углом, он ударится о второй шар, который (при нужном расчёте "на глаз") улетит под углом, который можно рассчитать, и со скоростью, которую можно рассчитать, точно в лузу. Есть подозрение, что искусство хорошей игры в бильярд заключается в том числе в том, чтобы прикидывать в голове такую возможность и правильно её использовать.
Последнее, что хотел сказать про импульс. Шарики - это, конечно, круто, но если бы он использовался только в бильярдных расчётах, физики бы быстро махнули на него рукой. А так - импульсы есть чуть ли не у всего, что движется. Начиная от тех же тел живых и неживых и заканчивая какими-то трудно представляемыми мелкими частичками типа электронов, фотонов и тому подобных "он"-ов.
Вкратце и поумнее: импульс тела - величина, равная произведению скорости тела на его массу. Это векторная величина, размерность - кг*м/с. Импульс силы - это произведение силы на время, за которое она действует. Измеряется так же, тоже вектор. Если по-другому сформулировать второй закон Ньютона, то он будет гласить, что изменение импульса тела равно импульсу силы, подействовавшей на него. Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы тел (сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю) постоянен.
Наконец потихоньку подбираемся к этой непонятной (и которую тоже чёрт-те как представишь) энергии. Грубо говоря, объяснить это замысловатое словечко можно так. Если какое-то тело (или группа тел) может (могут) совершить работу, то говорят, что оно (они) обладает (обладают) энергией. Слово "работа" здесь не просто так. Это в жизни что-то абстрактное, что не волк и в лес не убежит. А в физике это число. Да, работу можно посчитать. Звучит странно, но оно так и есть. Вообще говоря, у работ существует просто куча разновидностей. Но поскольку мы всё ещё в механике, то не буду грузить уймой умных слов, а скажу только про механическую работу - тем более, в школьной физике на механике других работ, тьфу-тьфу, на контрольных и прочих работах не дают.
Всё, заканчиваю свои глупые шутки. Механическая работа считается таким способом, которое в математике называется "скалярное произведение векторов". То есть надо как бы перемножить два вектора и добавить косинус угла между ними. Почему такая страшная форма формулы - это спрашивайте у математиков, это они притащили такой способ вычисления. Но, к сожалению, считать придётся именно так, и это будет правильно. Два вектора, которые мы как бы перемножаем, - это вектора силы и перемещения. Понятное дело, стрелочку на стрелочку не умножишь, поэтому считаем "модуль силы умножить на модуль перемещения". А угол идёт типа как компенсация за стрелочки. Потому, что если сила направлена против перемещения, то работа будет отрицательной - угол между силой и перемещением будет 180 градусов, его косинус - -1. Если сила направлена в ту же сторону, что и перемещение, - угол 0, косинус его 1. Если сила направлена перпендикулярно перемещению, то получается, что такая сила вообще от работы нагло отлынивает - косинус 90 градусов - это ноль, и все модули обращаются в баранку. У остальных углов надо смотреть косинусы и не забывать про знак "минус", если угол получится тупым (от 90 до 180 градусов).
Если посчитать единицу измерения работы, получится Н*м. Но, видимо, так писать не понтово, поэтому решили эту вещь обозвать фамилией ещё одного учёного - Джоуля и писать Дж. Итого: 1 Дж - это работа, которую совершает сила в 1 ньютон при перемещении тела на 1 метр, при условии, что сила сонаправлена с вектором перемещения. Кошмар, какая мутная формулировка. Попробую по-русски: берёшь килограммовую гирьку (или гантель), прицепляешь к ней безмен (ручные весы). И поднимаешь этот снаряд при помощи весов так, чтобы он отодвинулся ровно на 1 метр от пола, а указатель весов держался на отметке 1 кг (что будет соответствовать твоей силе в 1 Н). Как только поднимешь до конца, ты совершишь работу в 1 Дж.
Со словом "работа" как-то сложно работать. В жизни вместо непонятных "работа" или "энергия" используют другое, родственное, понятие. Мощность. Это скорость изменения работы - A/t (A - работа, t - время, за которое она была совершена). Единица измерения - Дж/с, которую тоже обозвали именем учёного Уатта. Правда, когда обзывали, то было принято говорить Ватт. Так и повелось - Дж/с = Вт. Мощность, к примеру, чайника в 150 Вт означает, что за секунду такой чайник совершит работу в 150 Дж, за минуту - 9000 Дж, за час выйдет 54000 Дж, ну и так далее. Если брать непрерывную работу, конечно - но обычно так и есть.
Ну, вот и наконец подобрались к самой энергии. Очень скользкое понятие, если объяснять, что это такое, в общем случае. У этой энергии видов чуть ли не больше, чем у работы. Поэтому, опять-таки, ограничиваюсь механикой и несколькими словами на тему того, что вне нее. В механике энергия - это мера, характеризующая движение и взаимодействие тел. Она тоже может быть отрицательной. Когда тело совершает работу, его энергия понижается. Когда над телом совершают работу, его энергия повышается. Хоть что-то очевидное. То есть, в общем случае, энергия - это какая-то нематериальная штука, имея которую, тело может раздавать люлей в виде работы над всеми, кто встретится, направо и налево, а если тело не имеет энергии (или она мала по сравнению с энергией остальных), то у него высокий шанс получить люлей от тех, у кого её больше. Но при этом, получив пендаля, "бедное" тело получит ту энергию, которую ей передали, и со временем сможет дать сдачи - а тот, кто устраивал раздачу, сам окажется под ударом, - но при таких дальнейших расправах над причинившим ему вред злом бывший "бедный" будет энергию терять, передавая её другому. Вот это и есть в совсем-совсем простом и топорном варианте закон сохранения энергии: энергия замкнутой системы тел постоянна, если внутри системы действуют только так называемые "консервативные силы" - силы, работа которых не зависит от траектории движения тела. Это, например, сила тяжести или сила упругости. А вот сила трения - она не консервативная. И что же делать, если это чёртово трение постоянно мешается под ногами? Очень просто. Энергия по-прежнему будет сохраняться, просто часть её уйдёт как работа силы трения (которая отрицательна).
Чтобы мозги закипели окончательно, расскажу ещё про виды механической энергии. Всего их можно выделить две штуки, но вторую ещё можно условно разделить на две части. Первая - это кинетическая энергия. Ей тело обладает, если просто движется. Она считается так: E = m*(v^2)/2. E - энергия, m - масса тела, v - его скорость. Как видно, эта энергия не может быть отрицательной - на крайняк ноль, если "туловище" стоит на месте (скорость равна нулю, и вся дробь превращается в дырку от бублика). Меняется эта энергия под воздействием внешних сил, а именно от какой-то работы, ими совершённой. Какой именно - это надо копать, зависит от задачи.
Второй и третий виды - потенциальная энергия. Да-да, она образована от того же латинского "potentia", что и то слово, которое засело сейчас в голове. Только означает оно всего-навсего "возможность". То есть, вообще говоря, эта не совсем понятная штука характеризует взаимодействие между телами. А именно: любое тело у поверхности Земли обладает потенциальной энергией из-за собственной силы тяжести - то есть притяжение Земли уже само собой означает возможное взаимодействие между телом и поверхностью Земли. Она может быть тоже как положительной, так и отрицательной - в зависимости от того, какой уровень принять за ноль. Часто за ноль считают уровень моря, тогда тело, просто находящееся над поверхностью, будет иметь потенциальную энергию E = m*g*h, где E - энергия, m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - высота над "нулём". А если её опустить на поверхность Мёртвого моря, которое ниже уровня моря, то это тоже получится m*g*h, только h будет отрицательной. Какое тут может быть взаимодействие? Да хотя бы вмятина от падения. Или печальные случаи с падением обломков, отваливающихся от старых зданий, на прохожих - это тоже проделки в том числе и энергии, в том числе и потенциальной. Другой её вид, который я обозвал третьим, он же более безобидный - это потенциальная энергия упруго деформированного тела вроде той же пружины. Если такая деформация подчиняется закону Гука, то энергия такой деформации будет равна k*(x^2)/2. Почти как тот же закон Гука, только икс в квадрате и ещё пополам делить. Буквы все означают то же самое: жёсткость и изменение размера. Самый дубовый пример такой энергии - пуск шарика в пинболе или детском бильярде. Толкатель - пружину - сжимаем усилием руки, он при отпускании толкает шарик - потенциальная энергия толкателя превращается в кинетическую энергию шарика. Она при залетании на верх игрового поля полностью переходит в потенциальную энергию уже шарика, потом он начинает падать - потенциальная энергия переходит в кинетическую, - и, наконец, при падении кинетическая энергия частично превращается в тепловую (место удара греется), а часть может преобразоваться обратно в кинетическую, и шарик может отскочить вверх обратно, и так до тех пор, пока вся энергия не перейдёт в тепло. Поскольку эта энергия достаточно мала, то и нагрев практически не заметить. Короче говоря, потенциальная энергия - это что-то вроде того же импульса в неподвижном состоянии: даже не двигаясь, но имея её, то или иное туловище способно надавать люлей в виде энергии всем близлежащим. Почему тогда такое разделение на импульс и энергию, если и одно, и другое можно передать друг другу, и оба сохраняются? У них несколько разное происхождение: импульс может иметь как тело, так и сила, и он характеризует только движение (когда тело неподвижно, его импульс ВСЕГДА ноль), а энергия имеет более широкий смысл - она может быть и у неподвижного тела, и охватывает не только то, что туловище с энергией может тоже задвинуть кому-нибудь, но и то, а что может вообще произойти с тем, кому задвигают, помимо движения, как то: тот, на кого подействовали, может нагреться, испускать какие-нибудь плевки во все стороны, зарядится электрически или вообще начнёт разрушаться. В общем смысле любая энергия, будь то механическая, тепловая, химическая, электрическая, какая угодно - меряется тоже в джоулях, как работа. Грубо говоря, импульс - больше величина механическая, чем физическая вообще. Энергия же используется во всей физике, в равной степени практически во всех её отраслях.
Один маленький момент, который ещё хочется отметить про потенциальную энергию. Народ приметил принцип, который назвали "минимум потенциальной энергии". Он означает, что любое тело стремится занять такое положение, при котором его потенциальная энергия будет минимальна. Поэтому пружина разжимается; в том числе и поэтому тела падают, поэтому при устойчивом равновесии тот шарик в канавке возвращался обратно в самую глубокую её точку. Чтобы легче это понять, можно представить это себе как лирику вроде "природа не терпит возмущений", "природа стремится к равновесию", "со временем всё устаканится", "время лечит" - кому что больше нравится.
В заключение, ещё чуть-чуть о законе сохранения. Он говорит, что если система тел вся такая из себя идеальная, что внутри нет никаких "сопротивляющихся" сил, да и над самой системой никакие силы работу не совершают - вот только тогда общая механическая энергия будет постоянной. На деле это не совсем так, как я уже сказал. Если под ногами мешается "сопротивляющаяся" сила, то она совершает отрицательную работу, и её нужно просто добавить к общей энергии - то есть вычесть. Если над нашими телами кто-то ещё совершает работу, тогда эта посторонняя работа положительна, и к общей энергии её добавляем - приплюсовываем.
Вкратце и поумнее: механическая энергия - величина, характеризующая движение тел и взаимодействие между ними, характеризующая способность тела совершить работу. Механическая работа - это скалярное произведение векторов силы и перемещения (A = F*s*cosa, где A - работа, F - модуль силы, s - модуль перемещения, cosa - косинус угла между векторами силы и перемещения). Работа - величина скалярная (не векторная, это число), измеряется в джоулях (Дж). Мощность - скорость изменения работы, P = A/t (также обозначается буквой N). P - мощность, A - работа, t - время, за которое она была совершена. Единица измерения - ватт (Вт). Механическая энергия бывает кинетической и потенциальной. Кинетическая - энергия движения, её тело имеет, когда движется. E = m*(v^2)/2, m - масса, v - скорость. Потенциальная энергия - энергия взаимодействия. Для тела, поднятого на высоту h над условным "нулём" (уровнем моря, уровнем пола, уровнем первого этажа и т.п.) E = m*g*h, где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - высота над уровнем "нуля" (тогда она положительна) или глубина под уровнем "нуля" (тогда она отрицательна). У упруго деформированной пружины также есть потенциальная энергия; если деформация соответствует закону Гука, то энергия такой пружины будет равна E = k*(x^2)/2, k - жёсткость пружины, x - изменение размера. Принцип минимума потенциальной энергии - тело стремится занять такое положение, при котором его потенциальная энергия будет минимальна. Единица измерения любой энергии - тоже джоуль (Дж). Закон сохранения механической энергии: механическая энергия изолированной системы (работа внешних сил по отношению к которой равна нулю и внутри которой действуют только консервативные силы) остаётся постоянной. В случае если работа внешних сил или неконсервативные силы всё-таки есть, в закон сохранения нужно добавить работу внешних сил со знаком "+" и/или работу неконсервативных сил со знаком "-".
Покончили наконец с энергиями и импульсами. Осталось два ещё более-менее важных блока механики, которой компостируют мозги в школе. Первый блок - это гидро- и аэростатика. Эти два раздела отвечают за равновесные состояния жидкостей и газов (соответственно). (Твёрдые тела не трогаем, потому что только жидкости и газы принимают форму сосудов, в которых их поместили - именно на основе этого всё строится дальше.) Казалось бы, подумаешь - налили в стакан воду (или наполнили баллон газом) - и всё. Всё-то всё, только и у тех, и у других есть параметры "спокойного" состояния, с которыми тоже нужно что-то делать. Например, давление. Это штука означает, что жидкость или газ давит на стенки сосуда (тех же стакана или баллона), в котором находится. Обычно стенки рассчитываются так, что держат это давление, но если перестараться, то они разорвутся - так, воздушный шарик, если его надуть слишком сильно, просто-напросто лопнет, и от него останется только "хвостик", через который надуваешь. Остальная - шаровая - часть разорвётся на мелкие кусочки и улетит во все стороны. Что, кстати, тоже объясняется той же физикой. Вообще, давление - это сила, с которой что-то давит, делённая на площадь, на которую это "что-то" давит. В том числе поэтому по рыхлому снегу удобнее ехать на лыжах, чем ходить в ботинках - у лыж площадь больше, и при той же нашей силе тяжести, с которой мы давим, давление на снег будет меньше - значит, проваливаться будем не так сильно. Несмотря на то, что сила вроде бы вектор, здесь надо смотреть только её значение, поэтому давление - не вектор, а число. Меряется оно в... Н/(м^2)? Так-то оно так, только и эту размерность обозвали именем учёного Паскаля и стали обозначать Па. Этот же товарищ вывел закон, который обозвали его же именем: давление на жидкость или газ распространяется во всех направлениях одинаково. Собственно, поэтому лопнувший шарик разбрасывает клочки резины именно во все стороны. На эту же тему был забавный вопросец на тему, что будет, если выстрелить из пневматической винтовки в сырое яйцо. Правильный ответ - оно так же лопнет и разлетится, потому что на жидкость (которая внутри сырого яйца) закон Паскаля тоже действует. А вот на твёрдое - нет: если выстрелить в сваренное вкрутую яйцо, то там просто останется дырочка.
Помимо паскаля, который используют в общей физике, есть ещё одна единица измерения давления, которую любят метеорологи и синоптики, предсказывающие погоду. Это миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.) Это давление, которое создаёт столбик ртути высотой в 1 мм. Почему именно миллиметр и почему именно ртуть? Как любят отвечать те же физики, так исторически сложилось. Был другой умный чувак, по фамилии Торричелли, который мерил давление при помощи столбика ртути. Поскольку ртуть - штука тяжёлая и давит сильно, то решили взять миллиметр как 1 условную единицу. И понеслось. Сейчас в этих "мм рт. ст." пишут атмосферное давление в прогнозах погоды. 1 мм рт. ст. примерно равен 133.3 Па. А атмосферное давление - это давление, которое создаёт воздух силой своей тяжести. Нормальное атмосферное давление на уровне моря считается равным 760 мм рт. ст., что примерно равно 101300 Па. Почему нас не продавливает, ведь это же достаточно много? А это уже проделки матери-природы. Наше тело само по себе устроено так, что оно изнутри даёт примерно такое же давление, итого получается эдакое равновесие. Более того, оно даже может переносить перепады давления - правда, не слишком большие, миллиметров 30 в обе стороны. Есть люди, у которых такая способность слабо выражена, их называют метеозависимыми - при значительном изменении давления им становится дурно. Поскольку с высотой воздух становится менее плотным, то и давление его постепенно падает - примерно на тот же 1 мм рт. ст. с каждым 1 м высоты. В космосе давление настолько низкое, что почти ноль, и при попытке человека войти в открытый космос без скафандра его, должно быть, разорвёт изнутри. Неприятность.
Ну ладно, что-то опять в космос улетели. Обратно на землю, где особо пытливые умы уже дёргают за рукав: а почему миллиметр ртутного столба считается по высоте? Давление - это же сила на площадь! Отвечаю: так-то оно так, но если для жидкости в сосуде посчитать это давление, то получится, что оно от площади не зависит: p = m*g/S = ро*g*V/S = ро*g*h. Проще говоря, вспоминаем, что масса - это плотность на объём, а объём - это площадь на высоту. Площадь сокращается, остаётся одна высота. Итого: p - давление жидкости, ро – её же плотность, g - ускорение свободного падения, h - высота уровня жидкости. Лично я запоминал это так: роже - х. Или роже - аш, как удобнее.
И жидкость, и газ - такие субстанции, которые не любят, когда в них оказывается что-то постороннее. И вода, и воздух стремятся вытолкнуть из себя это постороннее, правда, вода это делает гораздо сильнее, чем воздух - если спокойно лечь на воду, то она ещё будет держать туловище на поверхности, то вот в воздухе так же летать не получится. Полёт вообще основан на других принципах, и их в школьной механике, кстати, не проходят. Зато вот про плавание (как в воде, так и в воздухе) говорят. Чтобы тело держалось на поверхности, надо, чтобы та сила, с которой вода выталкивает из себя, была хотя бы равна силе тяжести плавающего тела. Да, это всё то же вездесущее состояние покоя - две одинаковые по значению и противоположные по направлению силы при сложении дадут 0, или равновесие, или покой, или умиротворённость... Короче. Чтобы посчитать эту выталкивающую силу (которую ещё называют именем древнего товарища Архимеда, - который сел в наполненную до краёв ванну, отчего из неё вытек такой же объём воды, какой занимал товарищ), надо умножить g на плотность жидкости и на объём той части тела, которая погружена в жидкость. Отсюда можно вытащить такое следствие: всё зависит от плотности тела (если считать, что тело погрузилось в воду как раз на весь свой объём и плавает, точь-в-точь соприкасаясь своей верхушкой с поверхностью, то в равенстве m*g = ро*g*V "сократятся" обе g, а m в левой части равно V*ротела, так что и обе V можно тоже убрать). Если плотность тела равна или меньше плотности жидкости, то такое тело будет плавать (или всплывать, выталкиваться до тех пор, пока погружённая часть не станет настолько мала, чтобы уравновесить силу тяжести). Если плотность тела больше плотности воды - оно утонет. На этих принципах основаны в том числе плавание судов и воздухоплавание лёгких аппаратов типа воздушных шаров. Корабль, хоть и сделан из стали, которая почти в 8 раз плотнее воды, погружается таким образом, что под ватерлинией (уровнем воды) оказывается не только стальной корпус, но и трюм - с воздухом. А воздух менее плотный, чем вода. При правильном соотношении воздух-сталь получится, что общая плотность погружённой в воду части судна уравновесит его силу тяжести, и корабль будет держаться на поверхности. Понятно, что если образуется пробоина, и в трюм хлынет вода, то корабль утонет - архимедова сила воды уже не сможет противостоять силе тяжести стали и воды, вместе взятых. Примерно такой же принцип и у воздушных шаров - он наполняется газом, более лёгким, чем воздух (например, гелием), который как бы компенсирует собой большую плотность материалов, из которых сделан шар, и человека (по сравнению с воздухом). Ещё один способ - это наполнить шар горячим воздухом.
Человек считается на 80% состоящим из воды, поэтому плотность человека близка к плотности воды, в том числе благодаря этому нас не тащит на дно сразу, как кирпичи, а мы можем держаться на поверхности и даже лежать на воде. Собственно, по той же причине человек не может без посторонней помощи просто так летать в воздухе - слишком большая разница в плотностях.
Вкратце и поумнее: гидростатика и аэростатика - разделы физики, изучающие равновесные состояния жидкостей и газов (соответственно). Давление - величина, равная отношению модуля силы, с которой жидкость или газ давит на стенку сосуда, к площади, на которую она/он давит. Единица измерения - паскаль (Па). Закон Паскаля: давление, оказываемое на жидкость или газ, распространяется во всех направлениях одинаково. Внесистемная единица давления - миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.), это давление, которое создаёт столбик ртути высотой 1 мм. 1 мм рт. ст. = 133.3 Па (приближённо). Атмосферное давление - давление, которое создаёт воздух своей силой тяжести. На уровне моря нормальное атмосферное давление - 760 мм рт. ст., с каждым 1 м высоты оно падает примерно на 1 мм рт. ст. Давление жидкости на дно и стенки сосуда определяется высотой её уровня относительно определённого уровня "нуля": p = ро*g*h, ро - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, h - высота уровня жидкости относительно "нуля", p - давление. Архимедова сила, с которой жидкость или газ выталкивают находящееся в них тело, считается: F = ро*g*V, где ро - плотность жидкости или газа, g - ускорение свободного падения, V - объём той части тела, которая погружена в жидкость или газ, F - Архимедова сила. Условие плавания тела: тело сохраняет равновесие в жидкости или газе, если архимедова сила, действующая на него, уравновешивает его силу тяжести.
Ну что же, вот, наконец, и подбираемся к концу этой здоровенной механики. Последняя часть, наверное, будет мутная в плане математики. Но для того, чтобы считать, без математики не обойдёшься. Поэтому засучиваем рукава - и вперёд.
Был разговор про устойчивое равновесие. Там на тело действует сила, которая стремится вернуть его в первоначальное положение. Но сразу же оно туда не возвращается из-за собственной инертности - не может мгновенно остановиться в точке и проскакивает её, потом возвращается обратно, но опять проскакивает... Вот такие движения "туда-сюда" относительно какого-то положения равновесия называют механическими колебаниями. Более строго - это повторяющееся отклонение тела в разные стороны от положения равновесия. Координата, скорость и прочие цифири, которые машут руками из кинематики, здесь меняются так, что их изменения повторяются. Благодаря чему и появилась возможность их считать.
Здесь же встречаем старых знакомых - период и частоту. Они означают примерно то же самое: период колебаний - это минимальное время, за которое колеблющееся тело возвращается в первоначальное положение, или совершает одно полное колебание. В пример обожают приводить маятник: если он качнулся справа налево, то это только половина колебания! Полное - это когда он снова вернётся направо. Частота - количество таких полных колебаний в секунду. Единицы измерения такие же - секунда и герц соответственно.
Вообще говоря, колебание как таковое используется тоже чуть ли не во всей физике. Кроме механики, есть ещё электромагнитные колебания, которые можно разделить на кучу составляющих. Самое распространённое колебание, над которым обычно и заставляют ломать голову, - это гармоническое колебание. Оно может быть как механическим, так и электромагнитным; суть его в том, что какая-то физическая величина (например, координата) меняется во времени по закону синуса или косинуса - то есть можно математически описать, что x = циферя*sin(чего-то-там*t+ещё-что-нибудь). Или cos вместо sin - они, в общем-то, отличаются только тем, что sin - это тот же cos, только с разницей в 90 градусов в скобках. Да, придётся напрягать мозги и вспоминать математику: считать придётся все эти цифири, которые я обозначил словами. Если превратить слова в буквы, то обычно это записывают так: x = A*sin(wt+ф). x - наша координата, A - амплитуда, w - циклическая частота, t - время, ф - начальная фаза. О нагородили, поди теперь разберись во всех этих умных словах! Попробуем.
Амплитуда. Это самое большое значение, которое может принимать наш икс - или что там меняется. Если опять обратиться к маятнику: когда он достигает крайнего левого или правого положения, это расстояние (от "центра" - точки равновесия - до крайнего положения) и есть амплитуда колебания. Бывает, в задачах делают так, что маятник "запускается" (то есть время считают равным нулю), когда он находится в крайнем положении. В этом случае в первый момент x = A, на что впоследствии опирается вся математика.
Циклическая частота. Это частота, умноженная на 2пи. Да, вот так наукообразно. Почему и зачем? Во-первых, для того, чтобы комфортно считать синусы-косинусы в математике без калькулятора, лучше всего приводить то, что в их скобках, к пи, умноженному на что-нибудь. Но это совсем не самый важный аргумент. Во-вторых, слово "циклическая" обращается к окружности. А уж окружность без пи - это как Гибралтар без пролива. Или как душа без порыва, как было в одной старой рекламе. Длина окружности - это 2пи*радиус окружности. Сколько раз описывает такую окружность наше колеблющееся тело в просто секунду - это частота. Но если считать по этой частоте всякие другие цифири, то полезут все эти пи, 2пи и так далее. А сколько точно равно пи - так до сих пор никто и не знает. А вот если умножить частоту на 2пи и делить-умножать, то высока вероятность, что все эти пи сократятся. Сдаётся мне, что это сделано для точности расчётов. Другого объяснения просто не нахожу.
Фаза и начальная фаза. А это ещё более мутное понятие. Если циклическую частоту и амплитуду ещё худо-бедно можно себе представить, то это - вообще тушите свет. В учебниках их определения никакой смысловой нагрузки не несут, просто "величина в скобках называется фазой", и всё - понимай как хочешь. Я бы это объяснил так. Если фаза меняется на 2пи, то это получится одно полное колебание - синус (или косинус) пробежит все свои возможные значения от первоначального через 0, -1, снова 0 и 1 - опять до первоначального. Если представить, опять-таки, наш многострадальный маятник, то получится так. Сначала для удобства прикинем, что крайние левые и правые положения у него отстоят ровно на 90 градусов от среднего, то есть за полколебания (справа налево) наш маятник опишет развёрнутый угол в 180 градусов. Тогда получается, что фаза - это такой воображаемый угол, на который в данный момент времени отклонился маятник. Причём угол этот считается по-хитрому: после того, как он прошёл первое крайнее положение (а качается он справа налево - тогда это будет левое), угол не уменьшается, а по-прежнему возрастает - после 180 будет 181 и так далее, вплоть до 360, пока не вернётся снова в первоначальное положение. Но это всё очень условно - обычно хоть тот же маятник отклоняется на меньший угол, и фазу именно таким образом будет не посчитать. (А представить по-прежнему можно будет, но она при этом как бы сожмётся в гармошку - реально тело отклонится на градус, а фаза увеличится на несколько "градусов", хотя её почти всегда измеряют в радианах.) То есть, получается, фаза (условно) - это какая-то цифирь от 0 до 2пи, отвечающая за то, в каком положении (из всех возможных) полного колебания тело сейчас находится. Или, если попробовать поменять на более русское слово, это как бы та стадия колебания (из всех возможных), в которой тело сейчас находится. В формуле x = A*sin(wt+ф) фаза - это всё, что в скобках синуса (wt+ф) - железная логика математики налицо: если то, что в скобках, поменялось на 2пи, синус будет точь-в-точь такой же - а значит, и то, что колеблется, окажется точно в таком же положении, в каком было до этого изменения на 2пи. Отсюда можно понять, что такое начальная фаза: это то положение полного колебания, в котором находилось тело, когда включили секундомер (время было равно нулю). Да, это муть, я знаю. Но, к сожалению, фаза тоже имеет большое значение в колебаниях, ей даже умудряются манипулировать. К счастью, об этом в школьной физике говорят уже вскользь. Плюс к тому, чтобы не морочить себе голову, в механике начальную фазу часто вообще принимают за ноль - только мы выбираем, с какого положения колебания вести отсчёт. Хоть с потолка, считаться будет всё равно.
И вот теперь со всем этим грузом предстоит считать. Обычно принимают, что колебания, о которых идёт речь в задачах, - гармонические и свободные. Свободные - значит, происходят без участия внешних сил и сами по себе. Похоже на сказку, в жизни колебания рано или поздно затухают - попросту из-за того, что колеблющееся туловище теряет энергию хотя бы опять на то же трение или на тот же нагрев. Но в задачах обычно такое опускают. И мучают в двух направлениях: колебания груза на пружине и математический маятник. Последний отличается от обычного маятника тем, что считается, что нить, на которой висит грузик, очень-очень длинная - гораздо длиннее, чем то расстояние, на которое он отклоняется (чтобы было легче считать) и нерастяжимая, да ещё и невесомая - чтобы расчётам не мешали сила, с которой натягивается нить, и сила её собственной тяжести. Самое сложное (и основное) в этих колебаниях - период, он считается так: T = 2пи*корень квадратный из (l/g). T - период, l - длина нити, g - ускорение свободного падения. Зная период, можно, в принципе, рассчитать и всё остальное.
Груз же на пружине колеблется гармонически, если пружина деформируется всё по тому же самому закону Гука, ну и при этом достаточно мало трение. Тогда период будет: T = 2пи*корень квадратный из (m/k), m - масса груза, k - жёсткость пружины.
Ладно, это всё были свободные колебания. Есть ещё вынужденные - это те, которые происходят не от хорошей жизни, а оттого, что какой-то вредный дядька их снаружи подталкивает. Например, те же качели - только не которые были в статике (на которых двое садятся), а одноместные, на которых ещё "солнышко" (подъём с переворотом) делать можно. Качаешь их время от времени - и они либо ускоряются, либо замедляются. Если они ускоряются, то это будет то, что называют ещё одним малопонятным словом "резонанс". Это увеличение амплитуды колебаний при совпадении частоты колебаний системы с частотой, с которой изменяется внешняя колеблющая сила. Во как, аж язык сломаешь. По-русски. Когда та частота, с которой качаются качели, и та частота, с которой ты их качаешь, близки или совпадают, качели начинают раскачиваться сильнее. Вот то, что они при этом раскачиваются сильнее, - это и есть резонанс. Другой пример, который живьём увидеть гораздо сложнее - это когда мост рушится от роты солдат, которые идут по нему в ногу. Если та частота, с которой их ноги топают, совпадает с той частотой, с которой колеблется мост (да, он тоже колеблется - просто это незаметно невооружённым глазом), то он начнёт ходить ходуном, по нему пойдёт что-то типа волны на воде, и, в конце концов, он из-за такой трясучки развалится. Ну и ещё один пример резонанса, не из механики - настройка телевизора или радиоприёмника. В тот момент, когда достигается резонанс электронной начинки принимающего устройства аппарата с тем сигналом, который передают теле- или радиовышка, изображение или звук становятся самыми чёткими. Что-то в таком духе.
Вкратце и поумнее: механические колебания - это повторяющиеся отклонения тела от положения равновесия в разные стороны. Период колебаний - минимальное время, за которое тело возвращается в первоначальное положение (совершает одно полное колебание). Частота - количество полных колебаний в секунду. Гармонические колебания - колебания, при которых некая физическая величина изменяется во времени по закону синуса или косинуса: x = x0*sin(wt+ф), x0 - амплитуда (максимальное отклонение тела от положения равновесия), w - циклическая частота (2пи*частота), ф - начальная фаза (для простоты её принимают равной нулю), аргумент синуса называется фазой. Свободные колебания - колебания, происходящие без участия внешних сил (как вариант - поддерживающиеся сами собой, хотя это и не очень точно). При гармонических колебаниях груза на пружине (пружина деформируется по закону Гука, трением можно пренебречь) период равен 2пи*корень квадратный из (m/k), где m - масса груза, k - жёсткость пружины. При гармонических колебаниях математического маятника (массивный груз на длинной нерастяжимой невесомой нити) период составляет 2пи*корень квадратный из (l/g), l - длина нити, g - ускорение свободного падения. Затухающие колебания - колебания, амплитуда которых со временем уменьшается за счёт потерь энергии в системе. Вынужденные колебания - колебания, которые происходят за счёт периодического воздействия внешней силы. Резонанс - явление увеличения амплитуды вынужденных колебаний при совпадении собственной частоты, с которой колеблется система, с частотой воздействия внешней силы.
Медленно, но верно подбираемся к самому последнему здесь. Математика вся позади, остались только слова. Волны. Это что-то, похожее на колебания, только колебания происходят с каким-то телом около какого-то положения, а волна распространяется в пространстве, и тела для своего распространения не требует. Если точно, то волна - это периодический процесс, распространяющийся в пространстве. Тоже характеризуется частотой (волны и секунды не слишком любят друг друга, термин "период" для волн не используют - в основном из-за того, что он мал у тех волн, что чаще всего рассматривают) и, кроме этого, есть скорость распространения волны. Их разделяют по нескольким признакам, основные из них: по признаку распространения, по геометрии распространения и плоскости распространения. Волна бывает - соответственно: бегущей или стоячей; плоской, сферической или спиральной; продольной или поперечной. О втором пункте будет отдельный разговор, о нём пока подзабудем. Бегущая волна - это значит, что, грубо говоря, на пути её нет каких-либо препятствий, от которых она отразится или которые заставят её погаснуть. Стоячая - если на её пути такие препятствия есть, от этого она может отразиться обратно и как бы складывается со своим "хвостом", который нагоняет её сзади. В жизни бегущая волна - это волна на воде, стоячая - волна, возникающая при колебаниях струны музыкального инструмента. Бежит в одну сторону, ударяется о струнодержатель, поворачивает обратно, попутно складывается со своим "хвостом", идущим следом, и на другом конце происходит то же самое, всё это распространяется по всей струне, получается непонятная каша, из которой каким-то макаром выходит звук. Звук, - это, кстати, тоже механическая волна, но о нём чуть-чуть попозже. Продольная волна - это значит, что то, что колеблется (образует собой волну), колеблется параллельно тому направлению, в котором эта волна идёт. Пример - тот же звук: крикнул прямо по курсу - там (прямо) тебя и услышат, а не слева или справа. Поперечная волна - это если колеблется перпендикулярно направлению, в котором волна идёт. Здесь примеров много, но они все плохо понятные. Самый яркий (и, наверное, самый понятный) из них - это волна на воде. Вода поднимается и опускается вверх-вниз, но волна при этом идёт вперёд (или назад, если на неё удаётся залезть и переплыть). Вот, кстати, этот же гребень волны - или её ложбину, неважно - можно условно обозначить как её "голову" и заявить, что именно с этого участка волна идёт вперёд, оставляя за собой колебания. Такой участок по-умному называется фронтом волны и строго описывается как "геометрическое место точек, имеющих одинаковую фазу колебаний". То есть все эти умные слова означают одно: участок волны, в котором все колеблющиеся находятся, держась за руки друг с другом, в одной и той же стадии колебания, и есть фронт. Опять непонятно? Ну хорошо, вот снова возьмём волну на воде. Кинули камень, и от него пошли круги. Вот этот круг и есть фронт нашей волны. Он бежит вперёд, постепенно расширяясь и оставляя за собой колебания - другие круги, каждый из которых, в свою очередь, повторяет действия первопроходца. Вот как-то так. И именно по форме фронта можно тоже разделить волны - та, что на воде, это сферическая (круги идут и вглубь тоже!), а если бы волна пошла сплошняком, "стеной", прямо (и также поднимала за собой бы только прямые "стены", параллельные себе) - это была бы плоская волна. Увы, но более-менее наглядных примеров плоской волны на глаза не попадается. Спиральная волна? Выкинуть это из головы. В школе самое большое, что про неё должны спросить, - а существует ли вообще такая. Ответ - да. Всё.
Нагрузил по самое "не могу"? Спокойно. Страшные термины позади, теперь осталось самое простое. Три цифры, подсчёт которых не проще школьной формулы s=v*t. Частота волны, длина волны и скорость волны. Частота - логика подсказывает, что это то количество колебаний, которое волна делает в секунду. Единственная поправка здесь - поскольку волна идёт туды-сюды, мы как бы хватаем её за одну точку и смотрим, сколько в ней раз она будет колебаться (в остальных будет так же). Тоже меряется в тех же герцах. Длина волны - тоже логика подсказывает, что это то расстояние, за которое колеблющаяся точка вернётся в то же самое положение. По-умному - это минимальное расстояние между двумя фронтами волны. Обозначается буквой "лямбда". Да, та самая, которую создатели одной (сами знаете, какой) игрушки обозвали периодом полураспада. Лямбдой обозначают длину волны! Измеряется в метрах. О периоде полураспада если разговор и будет, то в самом-самом конце. Ну а скорость, как уже можно догадаться, - это скорость распространения этого самого фронта волны. Ну и отсюда получаем: v = лямбда * ню. v - скорость волны, лямбда - длина волны, ню - частота (пишется почти как v, поэтому пишу русскими буквами, дабы не путать).
Выходим на финишную прямую! Остался лишь один звук. В широком и заумном смысле - это механические колебания частиц и давления, распространяющиеся в упругих средах, газах, жидкостях и твёрдых телах. Сам не понял, что написал. В узком смысле - это механические колебания, частота которых составляет от примерно 16 Гц до 20 кГц (килогерц, то есть 20 000 Гц), которые воспринимает слуховой аппарат человека. Три его основных характеристики: скорость, громкость и высота. Скорость, поскольку звук - это волна, ничем не отличается от скорости другой волны. Вообще говоря, она зависит от среды (ну уж точно не от понедельника или четверга), в которой звук распространяется. Чем плотнее среда, тем больше скорость. В воздухе это примерно 331 км/с, в воде - 1348 км/с (если вода идеально чистая; если она тёплая, солёная или на большей глубине - скорость будет расти), в твёрдом теле звук распространяется ещё быстрее и сложнее - там появляются ещё поперечные звуковые волны, с которыми мне совершенно не хочется никого знакомить. Громкость звука в основном зависит от его амплитуды, ну а высота - от частоты. Выше частота - выше звук. (В музыкальных инструментах получается как раз от колебаний струны - но, как сильно струну ни дёргай, звук будет тихим - с малой амплитудой. Для того чтобы его стало слышно лучше, используется резонанс: так, в акустических гитарах это специальное отверстие, вырезанное в корпусе, размеры его специально рассчитаны так, чтобы звук, зайдя внутрь (а внутрь он зайдёт обязательно - он распространяется во все стороны!), стал поддерживать сам себя - то есть получается, что звук усиливается оттого, что частота его колебаний поддерживается им же - именно поэтому вступает в силу резонанс, и звук становится громче. В электрической гитаре хитрее: там используется несколько "звукоснимателей", "слышащих" струну каждый на отдельном её участке, эти звукосниматели превращают звук в электрический сигнал, который потом усиливается "начинкой" специального усилителя, после чего все полученные электрические сигналы складываются и превращаются обратно в звук - получаем то, что слышим из динамика. Именно из-за этого электрического преобразования электрогитара может звучать совершенно по-разному, от мягкого джаза до какого-нибущь жесточайшего punk-metal-death-hardcore.)
Ну и на закуску: те звуковые волны, что по частоте ниже тех, что мы слышим (0...20 Гц) - это инфразвук, выше 20 кГц - ультразвук. Ни то, ни другое мы не слышим, но воспринимать говорят, что можем. А некоторые животные слышат их, но глухи к некоторым нашим звукам. Вот такие дела.
Вкратце и поумнее: волна - это периодический процесс, распространяющийся в пространстве. Характеризуется частотой, длиной волны и скоростью. Признаки, по которым делят волны: по признаку распространения, по плоскости распространения, по геометрии распространения, соответственно: бегущая/стоячая, продольная/поперечная, плоская/сферическая/спиральная. Фронт волны - линия или поверхность, образованная частицами, колеблющимися в одной и той же фазе. Частота волны - количество полных колебаний в единицу времени (секунду), которые совершаются в той или иной точке пространства. Единица измерения - герц. Длина волны - минимальное расстояние между фронтами волны. Единица измерения - метр. Скорость волны - скорость распространения фронта волны. Единица измерения - метр в секунду. Звук в широком смысле - это механические колебания частиц и давления, распространяющиеся в упругих средах, газах, жидкостях и твёрдых телах, в узком смысле - механические колебания с частотой от 16 Гц до 20 кГц, воспринимаемые слуховым аппаратом человека. Скорость звука зависит от среды распространения - чем плотнее среда, тем выше скорость (в воздухе - 331 км/с, в воде - 1348 км/с), громкость зависит от амплитуды звука (чем больше - тем громче), высота - от частоты (чем больше - тем выше).
2. Молекулярная физика и термодинамика.
Всё, покончили с громадной механикой. Дальше будет покороче, хотя (скорее всего) и посложнее. Но прорвёмся.
В прошлом абзаце я неаккуратно выражался про частицы. Колеблющиеся частицы, частицы в среде... Что за частицы? Молекулярная физика зарывается настолько глубоко, что невооружённым глазом уже не увидишь ничего - в строение твёрдых тел, жидкостей и газов. Ещё какие-то древние чуваки решили договориться между умными сотоварищами, что все тела состоят из маленьких частиц - настолько крохотных, что, казалось бы, они ни на что больше не разделятся. В каком-то смысле так и оказалось - именно поведением этих составных частичек можно объяснить "жизнь" того или иного тела. Самых мелких стали называть атомами, а их группы - молекулами. Это не совсем точно, потому что бывает так, что молекула состоит из одного атома, то есть это получается одно и то же. Но так бывает не всегда. Основным подопытным кроликом будет именно молекула и всё, что с ней связано. Поскольку глазами их сумели увидеть только при помощи мощных микроскопов и не так давно (десятки лет назад), то всё их поведение описывали чисто теоретически, "наощупь". Считали, что все беды (и радости) происходят от движения молекул, поэтому обозвали всё это хозяйство молекулярно-кинетической теорией (МКТ). Здесь всё основывается на трёх вещах. Во-первых, как я уже сказал, все тела считаются состоящими из молекул. Во-вторых, эти молекулы имеют какие-то размеры, и между ними есть промежутки. И, в-третьих, эти молекулы движутся, между ними есть силы притяжения и отталкивания. По размеру они настолько малы, что можно привести такое сравнение: молекул в одной песчинке примерно столько же, сколько песчинок на морском берегу. Наглядно такой набор можно представить так: взять мешок с шариками и всё время его трясти. Ясное дело, как плотно шарики ни упакуешь, какое-то "пустое" пространство между ними будет, они всё время двигаются и то приближаются друг к другу, то отталкиваются. Почему тогда тела не разваливаются? Если проводить полную аналогию с шариками - развяжешь мешок, и они все высыплются кто куда. Так-то оно так, да не совсем. Если перемешивать шарики в мешке - это получится что-то вроде сильно увеличенных молекул жидкости. А если рассыпать - то это получится как бы газ. (Чтобы получить твёрдое тело, надо внутри мешка все шарики ещё соединить прутиками друг с другом, чтобы прутики держали все шарики вместе.) Вот этот "мешок", или "прутики", которые держат молекулы вместе, образно можно назвать связью между молекулами. В реальности что-то похожее наблюдал товарищ по фамилии Броун - он видел в микроскоп, как мелкие частички вещества (не молекулы, конечно, но и не шарики - шарики шибко побольше будут) непрерывно хаотично движутся тудыть-сюдыть. Это потом назвали "броуновским движением" и решили, что молекулы двигаются точно так же - всё время, и несёт их чёрт-те куда.
Обычно, всегда, когда начинается какая-нибудь непонятная тема, язык поворачивается спросить: ну зачем вообще это нужно? Механика - та ладно ещё, считать движение тел ещё куда ни шло. Но тут? У молекулярной физики одной определённой задачи, как у механики, нет, но она суёт свой нос во всё, что касается поведения веществ на уровне молекул, как то: почему текут жидкости, почему сжимаются газы, почему тела находится в разных агрегатных состояниях (твёрдые тела, жидкости, газы) и как поменять то или иное состояние; что будет происходить, если заставить два туловища долго соприкасаться друг с другом, почему над водой всегда есть пар, почему по воде могут ходить мелкие насекомые, а более крупные в неё проваливаются со всплеском (и почему вода плещет, тоже), и так далее. Короче, общая мысль - молекулярная физика описывает свойства вещества как целого, опираясь на его молекулярное строение - то есть любой "каприз" вещества объясняется тем или иным родом толчеи молекул, копошащихся внутри него.
Вкратце и поумнее: основных положений молекулярно-кинетической теории три: 1) все тела состоят из молекул, между которыми имеются промежутки; 2) все молекулы непрерывно хаотически двигаются; 3) между молекулами существуют силы притяжения и отталкивания (взаимодействия). Броуновское движение - хаотичное непрерывное движение малых частиц вещества под действием молекул жидкости или газа, в которых эти частицы находятся.
Теперь придётся сообразить, что значит ещё одно странное понятие. Количество вещества. Первая мысль, бросающаяся в голову, - а чем масса не угодила? Или объём? Всё было бы хорошо, если б все вещества имели одинаковую структуру - то есть количество молекул в любой массе или любом объёме было одинаковым. Но, как уверяют физики, в сказку мы не попали и на этот раз, и это не так. У каждого вещества своё строение, молекулы по-своему разбросаны (или построены), и одно и то же количество молекул у разных веществ будет давать разную массу или разный объём. А чтобы можно было померить именно количество молекул, взяли такое понятие - количество вещества. Единицу измерения взяли как будто с потолка, да ещё и с непонятным названием - моль. Ну и что? Чему равен один моль? А кто его знает. Поэтому, чтобы знать, договорились о следующем. Один моль - это такое количество вещества, в котором число молекул равно так называемому числу Авогадро. Это чувак, который как раз и занимался тем, что молекулы считал. Конечно, делал это не на счётах и не глазами-пальцами, но сейчас не об этом. Дак вот, за число Авогадро взяли то количество, которое он, по заверениям, точно посчитал - а посчитал он число молекул в 12 г углерода. Не надо спрашивать, почему именно углерод и почему именно 12 грамм. Когда вводят какую-то совсем новую величину, которой не от чего оттолкнуться, берут что-то измеренное, договариваются и говорят: вот теперь все и всегда при подсчётах будем это считать за 1 единицу, а остальные как бы отсчитывать от неё. Хоть тот же метр был введён именно таким образом - взяли расстояние между Парижем и Северным полюсом и разделили его на 40 миллионов. (Сейчас метр определяют по-другому, но тоже мутно.) Почему Париж? Почему 40 миллионов? Почему Северный полюс? Ну вот так людям в голову взбрело. А нам теперь по всему этому отсчитывать... (Опять отвлекаясь: были товарищи, не согласные с французами, когда вводили метры, - так, на Руси длину мерили вершками, саженями, вёрстами, у англоязычных товарищей до сих пор используют фут и милю, до французов длину считали в шагах и т.д.)
Ладно, заматываем теперь этот заковыристый клубок обратно. Значит, вот число Авогадро - это число молекул, соответствующее одному молю вещества. Оно равно 6.03*10^23 штук/моль, или моль^-1 ("штука" в физике - величина безразмерная). Значит, в одном моле любого вещества будет содержаться столько молекул. В двух молях соответственно - 12.06*10^23 = 1.206*10^24 молекул. В трёх - 1.809*10^24 штук. И так далее.
Количество вещества и число Авогадро (больше даже последнее) будут использоваться при расчётах дальше.
Вкратце и поумнее: один моль - это такое количество вещества, в котором содержится число молекул, равное числу Авогадро. Число Авогадро - это число молекул в 12 г углерода-12. Оно равно 6.03*10^23 моль^-1.
Всё ещё в ожидании страшных формул? Формулы будут, но не то чтобы дико страшные - уж точно без синусов-косинусов. Только чтобы добраться до математики, нужно сначала сообразить, а что ей описать-то можно - как известно, жизнь с математикой дружат не всегда. Вот в молекулярной физике дружба сошлась только на газах. Почему именно они? Потому, что у газов самое слабое взаимодействие между молекулами. Случайность - страшнейший враг жёсткой математической логики (в принципе, математика пробралась и туда, но для школы это уже слишком сложно, и в школьные годы такими вещами головы не забивают), потому что когда точно не известно, что произойдёт после очередного удара молекул друг о друга, весь математический аппарат рушится, как карточный домик. Да даже если и удастся как-то посчитать все закономерности для одной молекулы, в реальности их не то что тысячи, миллионы или миллиарды - в одном моле (от единиц до сотен грамм, если пересчитать в массу) вещества содержится сами видите, сколько молекул - десять в двадцать третьей степени! Попробуй посчитай всё для каждой из них - жизни не хватит! А в твёрдых телах и жидкостях от этого взаимодействия никуда не денешься. Зато в газах, и то - при определённых условиях - им можно пренебречь. Газ при таких "определённых" условиях называют идеальным, и именно идеальные газы участвуют во всех дальнейших расчётах. А условие достаточно только одно: настоящий газ при не очень высоком давлении вполне может вести себя как идеальный - собственно, вот она, точка стыковки физики жизненной и физики-математики. Молекулы такого газа, как и любого другого вещества, тоже двигаются, и энергию их полёта туда-сюда описывает очень известная штука - температура. Больше температура - быстрее летают. Если взять два тела с разными температурами - например, горячий чай и коктейль со льдом, - налить каждый в свой стакан и поставить их в комнате, то горячий чай будет потихоньку остывать, а коктейль - потихоньку согреваться, и так до тех пор, пока температура каждого не сравняется с комнатной. Это что-то вроде того принципа минимума потенциальной энергии в механике - если считать, что комната изолирована (воздух в ней всегда один и тот же), то система "воздух-чай-коктейль" стремится к тому, чтобы уравновесить движение всех своих молекул до какого-то одного значения. А то так получится - одни молекулы летают быстрее, другие (неважно, что они другого вещества) - медленнее... Природа такое не терпит и стремится восстановить равновесие. Которое, если так вот выравнивается температура, так и называется - тепловым равновесием. Или термодинамическим равновесием, если речь идёт о термодинамике (она как раз отвечает за тепло и тому подобное. Но об этом - попозже.)
Вкратце и поумнее: идеальный газ - это газ, молекулы которого принимаются за материальные точки, и воздействием между ними пренебрегают. Реальный газ при невысоких давлениях можно считать идеальным. Температура - физическая величина, характеризующая кинетическую энергию поступательного движения молекул идеального газа. Тепловое равновесие - состояние, которое достигает изолированная система тел с разными температурами, заключается в равенстве температур между всеми частями системы.
Ну, вот теперь, когда окончательно обозначили, с чем будем иметь дело, - а именно с идеальными газами, - начнём сверлить их математикой. Первое, самое-самое основное уравнение МКТ: p = 2*n*m0*v^2/3 = 2n*E/3. Буквы означают следующее: p - давление идеального газа, Па. n - концентрация молекул (число их в единице объёма, м^-3), m0 - масса одной молекулы, кг. v^2 - средний квадрат скорости теплового движения молекул, м^2/(с^2). E - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул, Дж.
По-русски это значит следующее. Чем быстрее движутся молекулы газа, тем сильнее он давит на стенки сосуда, в котором находится. И чем больше число этих молекул, тоже тем сильнее он давит. Масса на скорость в квадрате пополам - это кинетическая энергия. Почему ещё умножить на 2/3? Сложный вопрос. Говорят, это получилось из экспериментов. Вместе с тем, эта дробь ещё зависит от того, из скольких атомов состоит молекула. Потому что когда он один - атом может дрыгать ногами аж в 6 направлениях, и всё это надо учесть; когда атомов два, они связаны, и дрыгать ногами могут уже в меньшем количестве направлений. В школе, к счастью, таких вещей не касаются. По крайней мере, без углублённого изучения физики. 2/3 используют, если в молекуле газа два атома (у большинства газов именно так).
С другой стороны, ну и что даёт эта формула? Концентрация - бог с ней, ещё как-то померить можно. А энергия? Джоульметр пока ещё никто не придумал и придумывать не собирается. Почему? Потому, что энергию молекул можно легко связать с их температурой. А именно: E = 3*k*T/2. Опять-таки, 3/2 - это если в молекуле два атома. E - энергия, T - температура, k называется постоянной Больцмана - по имени ещё одного физика. Она просто связывает энергию с температурой - данный товарищ обнаружил, что одно от другого отличается умножением на одно и то же число. И здесь есть ещё одна закавыка. Если температура ноль градусов, энергия тоже ноль получится? А если минусовая?..
Тут придётся чуть-чуть уйти в сторону. С измерением температуры примерно та же история, что с молями и метрами. Было несколько человек, каждый из которых решил мерить температуру по-своему. У нас чаще всего используют градусы Цельсия, в Америке - градусы Фаренгейта, есть ещё градусы Реомюра и Кельвина. Дак вот, две самые употребляемые из них - Цельсий и Кельвин. Отличие у них только в одном: Кельвин - это тот же Цельсий, только отодвинут на некое количество градусов вперёд. Да не на абы какое. Как принято считать, молекулы всё время двигаются - и чем ниже температура, тем медленнее они двигаются. Логичный вопрос: а ведь есть температура, при которой они должны вообще остановиться навсегда? Ответ: да, такая есть. Кучей экспериментов эту температуру пытались определить и пытались достичь, и получилось следующее: в градусах Цельсия это чуточку ниже -273 градусов, а именно - -273.15. Но вот получить ровно-ровно минус 273.15000... не получалось никак, хоть убей. Было и -273.149, и -273.1499, и -273.14999... Но девятки в бесконечное число обращаться не хотели вообще никак. В итоге народ принял как должное то, что такую температуру достичь нельзя в принципе. Если сообразить головой, то что-то, остужённое до абсолютного нуля (именно так назвали эту температуру), будет автоматически нагреваться от всего окружающего. То есть единственный способ достичь абсолютного нуля - остудить до него вообще всё. В самом глобальном смысле. Я не могу себе это представить при всём богатстве фантазии.
Дак вот, к чему весь этот длинный разговор. Именно этот абсолютный нуль и служит точкой отсчёта для шкалы Кельвина. И, к счастью, это её единственное отличие от нашей привычной шкалы Цельсия - чтобы перевести одну в другую, нужно просто прибавить к "цельсиям" 273 градуса. То есть 20 градусов по Цельсию - это 293 кельвина (кельвин употребляем без "градуса"). И именно температуру в кельвинах уже можно переводить в энергию при помощи этой постоянной Больцмана, ради которой я так всё подробно тут и разжёвываю. Итого k = 1.38*10^-23 Дж/К. То есть 1 молекула температурой в 300 К (27 градусов Цельсия) имеет в себе энергию в 4.14*10^-20 Дж. Маловато, да. Но этих молекул столько, что вместе они способны набирать и джоули, и килоджоули (1000 Дж) энергии!
Для особо любопытных: шкала Фаренгейта отличается от Цельсия тем, что ноль по Фаренгейту - это температура замерзания водной смеси нашатырного спирта (это около -18 по Цельсию), а 100 градусов - это нормальная температура человеческого тела, которую тот мерил засовыванием градусника в рот, а не под мышку - в результате "здоровые" 36.6 по Цельсию равны 97.9 по Фаренгейту, а не 100 ровно. Но при этом есть аж три других любопытных факта: точки 0 и 100 по Цельсию - температура замерзания и кипения воды - делятся на 100 частей у Цельсия и на 180 у Фаренгейта; температуру можно перевести из одной шкалы в другую по специальной формуле; наконец, есть одна температура, значение которой совпадает для обеих шкал: это -40 градусов. Вредное домашнее задание: проверить это, используя формулу перевода из Цельсия в Фаренгейт: температуру умножить на 9/5, после чего прибавить 32. У Реомюра использовался тоже спирт, но ещё мутнее: при повышении температуры на 10 градусов Реомюра смесь воды со спиртом расширялась на 1%. Посчитали, что 80 градусов Реомюра равны 100 градусам Цельсия. Много кто ещё выдумывал свои шкалы, но народ не то ратовал за здоровый образ жизни, не то тупо хотел быть проще, но почти все в итоге остановились на воде - то бишь на градусах Цельсия.
Вкратце и поумнее: основное уравнение МКТ: p = 2n*E/3, где p - давление идеального газа, n - концентрация его молекул, E - средняя кинетическая энергия его молекул. Связь между энергией и температурой устанавливает соотношение E = 3k*T/2, где T - температура по абсолютной температурной шкале Кельвина, k - постоянная Больцмана (1.38*10^-23 Дж/К). Абсолютная температурная шкала - шкала, за ноль которой принят абсолютный нуль температуры. Абсолютный нуль - температура, при которой останавливается движение молекул. Приближённо равна -273.15 градусов по Цельсию, на практике недостижима. Перевод температуры из градусов Цельсия в Кельвины - к температуре в градусах Цельсия необходимо прибавить 273.
Ну что же, чисто молекулярная физика уже начинает потихоньку махать ручкой на прощание, а мы так же потихоньку переползаем в сторону термодинамики. Именно потихоньку, потому что сейчас грянет то ужасное уравнение, которым также обожают компостировать мозги на уроках в школе. К сожалению, это оправдано - при его помощи можно посчитать достаточно много. Его вывели товарищ Менделеев (да-да, тот самый, которому таблица приснилась) и некто Клапейрон, причём чисто экспериментальным путём, опять без всякой математики. В двух словах, о чём оно. У любого газа есть какие-то параметры, которые могут меняться. Основных три: это его давление, объём и температура. Дык вот, это самое уравнение устанавливает связь между всеми тремя: зная, как меняется одно и при каких условиях, можно предсказать, как будут (или не будут) меняться остальные два. Связь такая: p*V = m*R*T/M. Буквы означают: p - давление газа, V - его объём, m - масса газа, T - температура, M - молярная масса, R - универсальная газовая постоянная, которая всего лишь равна k*Na. Чуть подробнее о последних двух.
Молярная масса - это то, что написано в таблице Менделеева под буквой (или буквами), обозначающими химический элемент, о котором идёт речь. Ну, например, если речь идёт о гелии, которым детские воздушные шарики надувают - у него молярная масса равна 4 граммам на моль. То есть это связь между количеством вещества и его массой - ясен барабан, что 1 моль воды будет всяко легче 1 моля ртути. Чтобы знать, насколько, эту штуку и посчитали, а так как для каждого вещества она всегда одна и та же, её и запихнули в таблицу Менделеева. (Воздух - исключение, поскольку это смесь газов, в таблице Менделеева его нет. Тем не менее, его молярная масса тоже хорошо известна, она равна 29 г/моль). Иногда, чтобы не мучаться с дробью m/M, вместо неё пишут ню - количество вещества. Но количество так просто не посчитаешь, в отличие от массы. А универсальная газовая постоянная - это при выводе формулы (если выводить уже по-умному, по-строгому, со всей математикой из основного уравнения МКТ - такое можно сделать, как оказалось) можно увидеть, что в какой-то момент нужно перемножить число Авогадро и постоянную Больцмана. Ясен пень, что получится тоже какое-то не меняющееся число, да ещё и без этих жутких степеней, да ещё и для каждого газа она одинакова! И всё бы хорошо, да только размерность кривая стала: R = 8.31 Дж/(моль*К). Но всё-таки это легче, чем 6.03, 10 в плюс 23-ей, 10 в минус 23-ей, 1.38...
Из всего этого хозяйства можно получить дофига закономерностей, законов и так далее. Выделяют основные три, которые оказываются видны сразу, "в лоб" (по мнению умных физиков и математиков). Принцип построения простой: один из трёх параметров остаётся неизменным, и при этом смотрим, как меняются остальные два в зависимости друг от друга. Да, и строят унылые графики, типа игрек от икс равно ка икс плюс бэ, всё в таком духе. Но всё не так плохо: знать, чему равны все эти ка и бэ, не надо - они для каждого случая свои, а все возможные случаи запомнить в принципе невозможно. Важно только одно: знать, как примерно (качественно, не количественно) идут эти графики, и что от чего зависит. Рисовать ничего не буду, потому что кто хочет понять - тот и без рисунков поймёт, а кто не хочет - тот это всё равно пропустит.
Значится, три основных закона. Причём каждый назван ещё и именем, не всегда одним! И каждому ещё соответствует название того, что происходит, тоже умное!
1) Закон Гей-Люссака. Не меняется давление, называется изобарным процессом ("бар" - ещё одна единица измерения давления, это ещё как-то можно запомнить). При этом если меняется температура, то объём меняется по линейному закону в зависимости от неё, то есть V/T = const, как пишут по-умному. Была температура 200 градусов, газ занимал объём 2 кубических метра. Если оставить давление тем же самым (я с трудом себе могу это представить), то при нагреве до 400 градусов газ сам собой расширится до 4 кубических метров. По-умному это будет называться изобарный нагрев, или изобарное расширение. Наоборот - соответственно, изобарное охлаждение или изобарное сжатие.
2) Закон Шарля. Не меняется объём, называется изохорным процессом (по-моему, самое сложное в запоминании; даже я, будучи ботаном, в первый раз узнал о том, что "хор" - это объём, именно на уроке физики об этом). При этом если меняется температура, то давление будет меняться так же по линейному закону в зависимости от неё, то есть p/T = const, если писать по-умному. То есть была температура в 25 градусов - газ давил, например, 100 тысяч паскаль. Охладили баллон с газом (объём остался тот же) до 5 градусов - давление должно снизиться до 20 тысяч. По-умному это будет изохорное охлаждение или изохорный нагрев. (Сжатие-расширение, понятное дело, подразумевают, что объём меняется, а тут он не меняется, поэтому здесь такие слова считаются нецензурными. Кто не понял - это была очередная глупая шутка.)
3) Закон Бойля-Мариотта. Самый противный из всех трёх. Не меняется температура, называется изотермическим процессом ("термо" и температура - вроде бы можно запомнить; например, "термо"с сохраняет температуру одной и той же). В предыдущих двух она же и менялась, поэтому здесь придётся менять что-то другое. Обычно в роли козла отпущения выступает объём - наверное, потому, что его легче померить. С одной стороны всё вообще круто: вся правая часть уравнения Клапейрона-Менделеева получается постоянной - а значит, постоянна должна быть и левая (p*V = const). Так-то оно так, только тогда давление от объёма будет зависеть никак не по прямой, а по гиперболе. И прямую тут, как ни бейся, не получишь. То есть давил газ 100 тысяч паскаль и занимал объём 2 кубических метра. Если оставить его температуру такой же, то при расширении до 4 кубических метров он станет давить уже 50 тысяч паскаль. Это будет изотермическое расширение или изотермическое сжатие.
И вот как это всё запомнить? Я использовал следующий способ. Заранее хочу предупредить: он совсем не политкорректный, и придумывал я его ещё тогда, когда не знал, что гомосексуальность не считается болезнью или чем-то с ней связанным. Кто сможет найти способ запомнить лучше - давайте знать, обмозгуем.
Первое, что запоминается, - закон Гей-Люссака, благодаря первой части фамилии. Ассоциация: гей - трансвестит (не знаю, насколько далёк один от другого, не интересовался). У последнего есть объём (накладные груди). При этом товарищ, поскольку имеет нетрадиционную ориентацию, болен (то есть у него температура). То есть Гей-Люссак - это объём с температурой, а третье - давление - постоянно. Где можно менять температуру - там меняем, и везде, где меняется она, второй параметр меняется по линейному закону. Второй - Бойль-Мариотт, самый сложный, именно поэтому его сумели вывести только два человека: это гипербола, а значит, здесь меняем не температуру. Объём легче померить, поэтому меняем его, и в зависимости от него меняется давление - p(V). График гиперболы, увы и ах, придётся запомнить с математики. Ну и последний - это Шарль, уже методом исключения: остаются давление с температурой, постоянный - объём. Температуру тоже можно менять, значит, здесь тоже давление будет меняться по линейному закону. Как-то так.
Вкратце и поумнее: уравнение Клапейрона-Менделеева описывает состояние идеального газа и связывает три его основных параметра - давление, объём и температуру - между собой. Выведено экспериментальным путём. p*V = m*R*T/M, p - давление газа, V - объём, m - масса, R - универсальная газовая постоянная (R = k*Na = 8.31 Дж/(моль*К)), T - температура, M - молярная масса газа. Три основных закона и изопроцесса, которые вытекают из этого уравнения: закон Шарля, описывающий изохорный процесс (V = const, p/T = const), закон Бойля-Мариотта, описывающий изотермический процесс (T = const, p*V = const), закон Гей-Люссака, описывающий изобарный процесс (p = const, V/T = const).
Всё. Теперь мы окончательно покинули молекулярную часть и перешли в термодинамику. В чём отличие? По сути, обе обожают говорить про тепло и его энергию. Но при этом молекулярная физика рассматривает всё в такой микроскоп, которого при её создании ещё и не было (на уровне отдельных молекул), в то время как термодинамика ударяется в другую крайность - рассматривает огроменные системы тел в целом - начиная от тела, к которому приложен мерящий его температуру градусник, и заканчивая всё той же нашей многострадальной Вселенной. Наверное, единственный отголосок молекулярной части, оставшийся в термодинамике, - это слова в определении одного из самых основных её понятий, - внутренней энергии. Грубо говоря, это сумма кинетических и потенциальных энергий всех молекул системы. То есть это та энергия, которая сама собой вырабатывается внутри того или иного туловища просто потому, что у того есть какая-то не равная нулю температура, вне зависимости от желания оного. При изменении температуры внутренняя энергия тоже меняется - и, соответственно, при неизменной температуре она остаётся точно такой же.
Вообще, термодинамика, как и молекулярная физика, не имеет одной какой-то чёткой задачи - ей просто нужно знать, как и во что будет превращаться тепловая энергия, если её куда-нибудь кому-нибудь дать. То есть здесь больше важна меркантильная составляющая: как драгоценное тепло использовать максимально полезно для себя любимых?
И, раз уж заговорили об энергии, первым делом нужно ткнуть всё тех же себя любимых носом в тот же вездесущий закон сохранения энергии. В термодинамике он ударился головой о тепло и получился в следующем виде: дельтаQ = дельтаU + A. "Дельта" означает "изменение", буквы - следующее: Q - количество теплоты, полученное той или иной системой, U - внутренняя энергия этой системы, A - работа, совершённая системой (если работа совершается над системой, она будет отрицательна).
Теперь придётся уйти чуть-чуть в сторону, чтобы ясно по-русски объяснить, почему эта несчастная энергия сохраняется именно в такой форме. Для примера можно взять, например, металлическую пластинку. Как её можно нагреть? В широком смысле есть всего два способа. Первый - это совершить над ней работу (например, распилить) - практически независимо от того, какая это именно работа (механическая, электрическая, химическая...), она в любом случае, так или иначе, нагреется. Второй способ - это просто передать тепло от чего-нибудь более горячего: огня; другой, более горячей пластинки; просто оставить её греться на солнце. В любом случае оба эти способа ведут к увеличению внутренней энергии нашей пластинки (повышается её температура). Итого получается: то изменение внутренней энергии, которое будет у нашей пластинки (системы), складывается из количества тепла, полученного теплопередачей ("от чего-нибудь более горячего") и совершённой над ней работой (которая здесь будет положительной - она же тоже увеличивает нашу энергию!). И вот если теперь работу перетащить в другую часть уравнения, то получим как раз первый закон термодинамики, причём в нём положительной будет считаться работа, совершённая уже самой системой. Чтобы не запутаться, где какая работа будет с "плюсом" или с "минусом", всегда проще всего включить логику. Тепло не приходит из ниоткуда и не уходит в никуда, часть его обязательно пойдёт на "ненужный" нагрев (если надо, чтобы тело только совершало работу) или на "ненужную" работу (если надо, чтобы тело только грелось).
Ну хорошо, а как всё это считать? Работа - бог с ней, какие-нибудь формулы откопаем (и их действительно откопали; об этом попозже). Внутренняя энергия? Увольте. Это надо опять считать, как ударяются друг о друга молекулы, - мы уже выяснили, что на это целой жизни не хватит. Количество теплоты? А вот его можно посчитать проще всего. При теплопередаче то или иное тело нагревается хуже или лучше - например, металл нагреть куда проще, чем воду, и наоборот - вода остывает всегда медленнее суши, поэтому реки и леденеют поздно, и вскрываются поздно. Естественно, физики и здесь подсуетились и обозвали критерий этого "хорошо-плохо нагревается" удельной теплоёмкостью. Это энергия, которую нужно затратить для того, чтобы нагреть 1 кг вещества на 1 кельвин (равно как и градус Цельсия, но мы условились - всё считать в кельвинах!) У воды эта самая удельная теплоёмкость достаточно большая - 4200 Дж/(кг*К). Да, единица измерения кривая, зато сразу подсказывает, как считать: надо размерность довести до джоуля. Итого получаем: Q = c*m*дельтаT, где Q - количество теплоты, полученное/отданное телом при нагреве/охлаждении, c - удельная теплоёмкость вещества, m - его масса, дельтаT - разность температур, которое испытывает вещество (с какой и до какой нагревалось/остужалось). Например, чтобы нагреть стакан воды (200 г) до кипячения (от 20 до 100 градусов - это 80 градусов разница) нужно затратить Q = 0.2*4200*80 = 67 200 Дж. Если считать, что 150-ваттный чайник тратит абсолютно всю энергию только на нагрев (чего, кстати, никогда не бывает), то получится, что для кипячения воды таким чайником надо подождать 67 200 / 150 = 448 с, или примерно 7.5 минут. Для сравнения - чтобы нагреть чугун (из которого сделаны старые чайники) до такой же температуры, достаточно потратить почти в 8 раз меньше энергии - у него c = 540 Дж/(кг*К). Так что если случайно оставить пустой чугунный чайник (без воды) на газовой плите, он очень быстро сгорит.
Кстати, есть ещё такая штука, как теплопроводность. От теплопередачи и теплоёмкости отличается тем, что это просто то, насколько быстро тепло проходит по всему туловищу. Как правило, у твёрдых тел она самая большая, у жидкостей хуже, а у газов - совсем плохая. В том числе она отвечает за то, что металл при прикосновении кажется холодным. Если взять любую металлическую вещь, то металл сразу же быстро начнёт впитывать тепло руки и нагреваться, а рука - охлаждаться. (Это можно заметить, если потрогать руку сразу же после прикосновения или ту же вещь другой рукой - она будет горячее.) Дерево такой же температуры казаться холодным не будет - у него теплопроводность хуже, оно тепло отдаёт медленнее. Они будут казаться на ощупь одинаковыми только при температуре нашего тела - то бишь 36.6 градусов Цельсия. Теплопроводность используют на полную катушку: посуда, в которой что-то греется, металлическая (быстрее передаст тепло еде), на зиму ставят двойные рамы (у стекла плохая теплопроводность, у воздуха между стёклами тоже, итог - они ещё больше не дают теплу внутри дома уйти наружу, чем обычная одинарная рама). Поэтому той же зимой надевают шерстяные свитера или шубы с шерстяной подкладкой - у шерсти тоже плохая теплопроводность, и благодаря этому тепло тела очень плохо уходит наружу, в холод. Так что это не шуба греет, а мы сами обогреваем себя, шуба же просто не даёт нашему теплу улетучиться к холоду.
Вкратце и поумнее: внутренняя энергия - это сумма кинетических энергий движения молекул внутри системы и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом. Изменение внутренней энергии прямо пропорционально температуре системы. Первый закон термодинамики - это ещё одна формулировка закона сохранения энергии: изменение количества теплоты, поданного системе, равно изменению её внутренней энергии плюс работа, совершённая системой (дельтаQ = дельтаU + A). Количество теплоты при теплопередаче считается по формуле Q = c*m*дельтаT, где c - удельная теплоёмкость вещества (количество энергии, необходимое для нагрева 1 кг вещества на 1 К; единица измерения - Дж/(кг*К)), m - масса вещества, дельтаT - разность между начальной и конечной температурами системы.
Как всегда - если есть какой-то очень-очень важный закон, то из него начинают ворохом сыпаться следствия, исследования, изучения и тому подобные мутные вещи. Так и здесь. С другой стороны, почти все исследования здесь сводятся к тому, чтобы упростить эту и так бесхитростную сумму до и вовсе элементарного состояния. Так, выделяют два случая: во-первых, если процесс изотермический - это значит, что изменение внутренней энергии будет равно нулю, так как не меняется температура, за сим буковку U вместе с дельтой смело выкидываем. И, во-вторых, если процесс происходит вообще без теплообмена с окружающей средой. Говорят, что на практике такое плохо достижимо, хотя изголиться и постараться сделать так, что теплообмен будет очень маленьким и им можно будет пренебречь, можно. Такой процесс называется адиабатным или адиабатическим. При нём дельтаQ = 0, а значит, выкидываем это слагаемое. Если рисовать на графике, что это за штука - адиабата, то удобнее всего получится рисовать на осях p(V) - линия будет идти почти так же, как изотерма, только чуточку круче.
Так, я углубился в графики. Не слушайте всю эту умную муть. Запомнить достаточно только одно: при адиабатном процессе работа, которую совершает система, будет равна уменьшению её внутренней энергии - так как нет подпитки теплом, то тело будет просто безнадёжно терять свою же энергию на благие дела. Как-то так. Третий возможный случай - когда не совершается никакой работы - меркантильному человечеству не интересен, его не рассматривают вообще.
Ну а если всё-таки выкинуть из головы (насовсем не стоит, увы - на них основано то, о чём пойдёт речь абзацем ниже) всякие подобные вещи и вернуться поближе к реальности, а именно на тему - зачем нужен этот чёртов закон, если по нему ничего не посчитаешь в общем случае? Посчитаешь. Количество теплоты (Q) уже считать умеем, осталось разобраться с работой. Поскольку здесь всё та же суровая математика не позволяет считать ничего, кроме идеальных газов, остаётся сообразить, как и за счёт чего газ может совершить работу. Правильный ответ один-единственный - газ совершает работу при своём расширении. Причём, если ухитриться держать давление газа постоянным, то эту работу ещё и можно довольно просто посчитать! А именно: A = p*дельтаV. A - работа (если её совершил газ - расширился - она положительна, если её совершили над газом - он сжался - работа отрицательна), p - давление (которое постоянно), дельтаV - изменение объёма газа (собственно, из этого же изменения и вытекает знак работы: объём увеличился - "плюс", уменьшился - "минус"). Если давление брать в паскалях, а объём - в кубических метрах, то работа получится в джоулях. Вредное домашнее задание: проверить, что это действительно так. Две подсказки: паскаль - это ньютон делить на метр квадратный, а джоуль - это ньютон, умноженный на метр.
Хорошо, а что делать, если и давление меняется? В этом случае придётся вспоминать математику. А именно: чертить в осях p(V) график того расширения (или сжатия), что происходит. Площадь под этим графиком и будет равна работе (опять-таки, при расширении работа получится со знаком "+", при сжатии - со знаком "-"). Хорошо ещё, если этот график - прямая (тогда нужно считать площадь трапеции, стороны которой либо известны, либо можно посчитать). А вот если адиабата какая-нибудь или изотерма, тогда туши свет и считай математикой в виде страшных интегралов.
В заключение этого абзаца - трагическая (для некоторых товарищей в средние века это была действительно трагедия, почти не шучу) новость под названием "второй закон термодинамики". Никаких формул тут нет, он всего лишь гласит очевидное утверждение: все самопроизвольные тепловые процессы необратимы. Говоря по-русски: тепло всегда переходит от более горячего тела к более холодному, наоборот быть никак не может - холодное тело не может само по себе охлаждаться, да ещё и так, чтобы горячее за счёт этого ещё больше повышало свою температуру. На практике это означает, что нельзя построить вечный двигатель: сколько энергии к нему ни подводи, он всё время какую-то часть будет выплёвывать на ненужные для нас вещи, и в итоге, какую большую энергию к нему ни подводи, он в конце концов всё равно остановится из-за нехватки этой энергии. Для тех, кто не верит, два примера. Первый: когда открываешь бутылку с шампанским, оно "стреляет" - газы внутри при расширении совершают работу, выталкивая пробку. Если его легонько подогреть, то да - пробка вылетит мощнее, но шампанское всё равно охладится, и если попытаться сжать все газы в нём снова и закупорить пробкой, то во второй раз оно выстрелит слабее - то есть бесконечно стрелять не сможет. Второй: в холодильнике холод поддерживается тем, что "холодное" вещество сжимается (при этом нагревается), а затем полученное "лишнее" тепло уходит наружу, за счёт чего холодильное вещество обратно расширяется, охлаждается и возвращается забирать тепло у воздуха (а тот - у тёплых продуктов, поставленных в холодильник). И так по кругу. На сжатие, понятное дело, тратится какая-то энергия, из ниоткуда её не возьмёшь.
Вообще говоря, есть ещё два начала термодинамики, но в школе их не касаются. Третье начало гласит довольно сложную вещь, которую на простой русский можно перевести как "система стремится к большей собственной хаотичности", что на практике означает принципиальную невозможность достичь абсолютного нуля. И последнее начало термодинамики, почему-то под номером 0, нулевое - всякая система стремится к термодинамическому равновесию внутри себя. Именно на основе этого принципа основана гипотеза "тепловой смерти Вселенной": у нас очень-очень много адски холодного космоса (температура примерно 3 кельвина - то есть минус 270 градусов по Цельсию!) и мало звёзд и планет, у которых хоть и огроменные температуры (от тысяч градусов в ядре планеты и на поверхности звёзд до десятков миллионов в центре звёзд), но которые очень малы по сравнению со всей остальной космической мишурой. Вселенная - это тоже термодинамическая система, значит, рано или поздно она тоже должна устаканить температуру по всей своей бесконечной протяжённости - значит, рано или поздно всем станет очень-очень холодно. Грусть, печаль. Сначала предрекали конец света 21 декабря 2012-го, потом взрыв Солнца, а теперь ещё и Вселенная замёрзнет. Вот и выживай теперь в этом жестоком мире.
Вкратце и поумнее: два возможных упрощения первого закона термодинамики: изотермический и адиабатический процесс. При первом равно нулю изменение внутренней энергии, при втором - количество теплоты: адиабатический процесс - это процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой. На графике p(V) адиабата идёт несколько круче изотермы. Работа газа при расширении равна: при неизменном давлении A = p*дельтаV (p - давление, дельтаV - изменение объёма), при изменяющемся давлении равна площади под графиком процесса в осях p(V). При увеличении объёма работа положительна, при уменьшении - отрицательна. Второе начало термодинамики гласит, что все самопроизвольно протекающие тепловые процессы необратимы: тепло всегда переходит от более горячего тела к более холодному; невозможно, чтобы без участия других тел холодное тело самопроизвольно охлаждалось, а горячее за счёт этого нагревалось.
Ну что же, суровые реалии не остановили инженеров, делавших машины, работавшие как раз от расширяющихся газов. Самый дубовый пример, который всегда приводят в школе, - машинный двигатель внутреннего сгорания. Это типичный тепловой двигатель: пары бензина при расширении совершают работу, толкая поршень внутри двигателя, отчего и начинается движение (в итоге вертятся колёса). Мысленно его можно разделить на три части: это нагреватель (запальная свеча), рабочее тело (пары бензина) и холодильник, позволяющий отвести "лишнее" тепло от слишком сильно нагревшегося рабочего тела. Спрашивается, зачем нагревать, а потом охлаждать? Очень просто. Сначала нужно, чтобы наш газ совершил как можно бОльшую работу - а сделать он это может, только если к нему подвести достаточное количество тепла, причём внутреннюю его энергию для самого эффективного использования желательно не менять вообще! (Её увеличение будет означать, что часть тепла будет уходить на нагрев самого газа, что нам не надо, а уменьшение будет означать, что энергия теряется впустую, уходя куда-то наружу. Итого получаем, что первый шаг - это изотермическое расширение). После того, как он расширился (совершил работу, причём при этом отрубается его теплообмен с окружающей средой, иначе вся полезная работа сойдёт на нет - а именно на нагрев всего окружающего - по первому закону термодинамики), его нужно сжать обратно - но газ при этом по-прежнему будет излишне нагрет. А надо, чтобы он снова был холодным (чтобы повторять эту работу снова и снова, нужно как бы "идти по кругу"). Для этого сначала позволяем газу сжаться, прислонив его лбом к холодильнику (изотермическое сжатие; сжатие и остывание одновременно даст слишком большие потери энергии, так как в холодильник тогда уходить будет не только тепло, но и часть внутренней энергии, а нам нужно, чтобы в сторону, в холодильник то бишь, уходило как можно меньше - только тогда двигатель будет работать эффективнее всего... короче, смотри ниже про КПД), а после этого снова отрубаем теплообмен, и газ остывает (адиабатическое охлаждение). И опять всё по кругу, который обозвали циклом Карно - по имени чувака, который это придумал и даже умудрился доказать, что более эффективного теплового двигателя не получить. Итог - газ бьётся в тепловых ударах, а мы имеем реальный двигатель с реальным КПД. Как? Я до сих пор не рассказал, что такое КПД? Так, скорее исправляюсь.
КПД означает "коэффициент полезного действия". Это доля того, сколько энергии, затраченной на работу той или иной системы, переходит в полезную для нас. Считается либо в относительных единицах (от 0 до 1), либо в процентах (от 0 до 100%). С учётом наших двух законов термодинамики можно сразу же отрезать голубую мечту: он никогда не будет равен 100%. Для теплового двигателя это получится: КПД = A/Q. Q мы потратили на нагрев газа - значит, оно зависит от температуры нагревателя (Tн). Реально же мы получаем, что часть тепла уходит в холодильник: КПД = (Qн - Qх)/Qн. Отсюда вывод: надо, чтобы в холодильник уходило как можно меньшее количество тепла, только тогда КПД будет самым большим. Именно поэтому мы и разделили охлаждение на две части, а не стали и остужать, и сжимать газ одновременно. А если ещё упростить формулу - в числителе будет Tн-Tx, в знаменателе - Tн. Итого КПД (обозначается буквой "эта" - это не глупая шутка, буква действительно так называется) равен 1-(Tх/Tн). Итого получаем: единица может быть разве что в том случае, когда температура холодильника равна абсолютному нулю, что недостижимо. Грусть, печаль. Но такова реальность.
Из всех этих вроде бы очевидных законов вытекает ещё один: при теплопередаче количество теплоты, полученное одним телом, равно количеству теплоты, отданному другим, то есть это ещё один "вид сбоку" закона сохранения энергии. Иными словами, сколько наш рабочий газ получил тепла, столько же нагреватель и потерял. То есть у реальных двигателей надо ещё и нагреватель подогревать, и холодильник остужать. Ужас.
Вкратце и поумнее: тепловой двигатель - это устройство, преобразующее тепловую энергию газа в механическую за счёт изменения внутренней энергии рабочего тела (рабочего газа). Любой тепловой двигатель состоит из нагревателя, рабочего тела и холодильника. Двигатель, работающий по циклу Карно, работает в четыре стадии: изотермическое расширение - адиабатическое расширение - изотермическое сжатие - адиабатическое сжатие; обладает максимально возможным КПД. Максимальный КПД такого двигателя (по циклу Карно) равен 1 - (Tх/Tн), где Tх - температура холодильника, Tн - температура нагревателя. Он никогда не будет равен единице (или 100%). Ещё одна форма закона сохранения энергии - уравнение теплового баланса: количество теплоты, полученное телом при нагреве, равно количеству теплоты, отдаваемому передающим ему тепло телом при охлаждении.
Ну что же, потихонечку и доходим до конца термодинамики. Теперь, наконец, отвяжем от себя все эти газы и посмотрим на другие агрегатные состояния вещества - твёрдые тела и жидкости. Здесь придётся чуточку вернуться в молекулярную физику, хотя отличия всех трёх состояний друг от друга объясняли так много, что, скорее всего, мои объяснения могут оказаться только лишними.
Если вернуться обратно, в самое-самое начало (где был мешок с шариками, которые трясли), то, если соединить все шарики друг с другом (необязательно каждого с абсолютно всеми остальными, но они должны быть построены в какой-то ряд, например, соединены как кубик), то это и получится твёрдое тело. Однако это не значит, что шарики там обездвижены - они тоже трясутся, но "прутики", которыми они соединены со своими соседями, не дают им сильно раскачаться. Если же всё-таки сопротивляться прутикам и раскачать шарики настолько сильно, что все прутики отвалятся, и конструкция рассыплется, то это получится плавление твёрдого тела - оно превратится в жидкость. Эту кучу шариков можно положить в мешок (тогда она примет форму мешка), можно насыпать в ящик - она примет форму ящика, - и так далее. Все шарики будут по-прежнему трястись и ударяться друг о друга, при этом держась на достаточно маленьком расстоянии. Если же теперь представить фантастический вариант - шарики начнут трястись настолько сильно, что некоторые из них будут преодолевать притяжение соседей и улетят к чёртовой бабушке прямо вверх, хоть в космос. Это будет один из случаев парообразования - испарение жидкости. Оно всегда происходит само собой, более или менее интенсивно, то есть всегда находятся какие-то особо ушлые молекулы, которые улетают прочь от своих собратьев. Ну а если расшатать абсолютно все шарики так, что они начнут расталкивать друг друга во всех слоях нашей жидкости, то это получится кипение. После кипения все шарики взлетают, образуют газ и очень слабо взаимодействуют друг с другом - если таким взаимодействием можно пренебречь, то это идеальный газ. Обратно - если охладить пыл всех молекул газа, то они попАдают кто куда и соберутся в капельки жидкости - это конденсация газа, - а если ещё сильнее охладить, то между нашими трясущимися шариками начнут образовываться прутики, шарики станут трястись не так сильно, и в итоге жидкость кристаллизуется, или затвердеет.
В общих чертах всё довольно просто. Цифирей здесь будет мало, и считаться всё будет тоже на уровне "умножить-разделить". Пойдём от холодного к горячему. Вот нагрели мы, например, лёд до нуля градусов. И что, он мгновенно превратится в воду? Нет. Потому что вода тоже может быть при нуле градусов. Значит, какую-то энергию надо потратить просто на то, чтобы разрушить все "прутики", удерживающие молекулы воды. Эта энергия называется удельной теплотой плавления, обозначается тоже лямбдой, и показывает, сколько джоулей надо потратить, чтобы расплавить 1 кг вещества. Соответственно, количество тепла, полученное при плавлении, считаем как Q = лямбда*m, где m - масса вещества. (Можно, конечно, и распилить ледышку - от этого она тоже будет потихоньку плавиться, но итог всё равно один и тот же - мы повышаем её внутреннюю энергию, и именно за счёт этого она плавится.)
Поехали дальше. Изо льда получили воду, сначала холодную, потом её потихоньку греем. Вода сама собой испаряется - с её поверхности улетают особо быстрые молекулы, при этом она слабо охлаждается (из-за того, что остаются тормознутые молекулы, энергия которых ниже). В принципе, так может превратиться в пар абсолютно вся вода... но не при любых условиях. Над водой же тоже есть её собственный пар - водяной пар, газообразное состояние воды, куда и улетают испарившиеся молекулы. В этом паре, как в зеркале, всё может произойти наоборот - особо сильно раненые и тормознутые молекулы водяного пара могут вернуться в жидкость (нашу воду) и осесть там. Часто бывает так, что больше молекул вылетает из воды, чем возвращается обратно, но стремление идёт к тому, чтобы в какой-то момент число прилетающих и улетающих сравнялось и больше не менялось. В принципе, число прилетающих можно сделать и больше, но тогда вступит всё тот же принцип "природа стремится к равновесию" - число прилетающих постарается сравняться с числом улетающих, то есть пар будет конденсироваться. Короче говоря, вода и её пар над ней постоянно обмениваются своими молекулами друг с другом. Причём соотношение числа прилетающих к числу улетающих оказалось настолько важно для товарищей, предсказывающих погоду, что они его даже специальным словом обозначили: влажность воздуха. Только поскольку число штук молекул считать неудобно, взяли давление. Сейчас я снова напишу заумное определение, а потом его расшифрую. Относительная влажность воздуха - это отношение парциального давления водяного пара в воздухе к парциальному давлению насыщенных водяных паров при данной температуре, выражается в процентах. (Есть ещё и абсолютная влажность воздуха - это плотность водяных паров в воздухе, но обычно используют относительную.)
Теперь, как и обещал, расшифровываю. Непонятное слово "парциальное" можно для себя вообще опустить, оно означает всего лишь давление, которое оказывал бы газ, если бы он был один (без воздуха), но в сумме с воздухом он всё равно будет давать такое же давление, только к нему прибавится давление воздуха. Обычно пар ненасыщенный (число прилетающих в него больше числа улетающих из него). При каждой температуре число прилетающих и улетающих, нужное для насыщения (которое уравнивается), будет разным - ясно, что из холодной воды в холодный воздух улетать будет меньше, чем из горячей - в горячий. Для каждой температуры давление, соответствующее данному количеству штук прилетающих-улетающих, уже посчитано. В итоге, разделив одно на второе, получим, насколько наш пар насыщен. То есть если относительная влажность 100%, это не значит, что вместо воздуха будем плавать в воде - это просто означает, что сколько молекул из близлежащей воды вылетает в наш воздух, столько же из него и возвращается обратно в воду. (Совсем строго говоря, молекулы могут вылетать даже из твёрдого тела, тоже превращаясь в пар, - такое называют сублимацией, - но это происходит гораздо более слабо, чем обычное парообразование. Тем не менее, если оставить мокрое бельё на морозе, то оно высохнет - капельки воды заморозится, после чего все ледышки сублимируют; и относительная влажность воздуха существует и при отрицательных температурах по Цельсию.)
Но мы по-прежнему нагреваем нашу воду. Она испаряется сильнее и сильнее, сверху улетают быстрые молекулы, их начинают подпирать соседи снизу, потом разгоняются соседи ещё ниже... В итоге дело дойдёт до того, что парообразование начнёт происходить внутри самой воды - особо быстрые молекулы будут улетать группами, распихивая всех остальных на своём пути (и, кстати, не всегда будут долетать до верха). Внешне это выглядит как пузыри "воздуха" внутри кипящей воды - часть из них доходит до верха, а часть "схлопывается" по пути - шум от этого схлопывания и есть шум, который издаёт вода при кипении. Понятно, что и здесь процесс сам собой идти не будет, кипение нужно поддерживать всё тем же теплом, чтобы выкипело всё. Энергия, которую нужно затратить, чтобы превратить 1 кг жидкости в пар, называется удельной теплотой парообразования - полный аналог теплоты плавления, тоже мерится в Дж/кг, тепло считается так же: Q = L*m, где L - удельная теплота парообразования, m - масса жидкости. Поэтому 100-градусный водяной пар обжигает сильнее, чем 100-градусная кипящая вода: пару необходимо сначала отдать энергию на конденсацию, после чего он превратится в 100-градусную воду и начнёт отдавать тепло дальше, а вода просто начинает отдавать тепло и остывать - то есть ожог хуже потому, что в обжигаемую часть тела передаётся больше тепловой энергии.
Что будет, если нагревать газ ещё дальше? Да, честно говоря, ничего особенного. Молекулы газа просто будут летать всё быстрее и быстрее, но до полностью нового агрегатного состояния вещества тут не дошли (и не факт, что дальше что-то есть). (Для особо любопытных: выделяют ещё два агрегатных состояния вещества, но это уже скорее условно: четвёртое - это плазма; по сути, газ, по которому пропускают электрический ток, либо очень сильно нагретый газ, у неё свои признаки, по которым можно отличить её от простого газа; пятое - так называемый Бозе-конденсат, возникающий, если вещество резко остудить до температуры, очень близкой к абсолютному нулю.)
И всё бы хорошо, да, помимо температуры, есть ещё объём и давление. В основном всю бочку катит давление - так, на вершине высокой горы вода кипит при более низкой температуре. Почему? Потому, что кипение начинается при такой температуре, где давление насыщенного пара будет равно внешнему давлению. В горах воздух разрежен, его давление меньше - поэтому и давление насыщенного пара для кипения достаточно не такое большое, как на земле (на уровне моря). Соответственно, может быть и наоборот: если загнать жидкость в газ со страшным давлением, то она никогда и не закипит?! А вот и нет. У каждого вещества есть так называемая критическая температура, выше которой вещество не может находиться ни в жидком, ни в твёрдом состоянии уже ни при каких условиях - сколько ни сжимай, будет только газ. У воды, например, критическая температура составляет 647 К (374 по Цельсию). Даже если сжать настолько горячий водяной пар хоть в точку, он всё равно останется газом. Более холодный в конце концов сдастся и сконденсируется в капельки крайне горячей воды.
Вкратце и поумнее: плавление - процесс перехода вещества из твёрдого состояния в жидкое. Кристаллизация, или, более точно, отвердевание - процесс, обратный плавлению. Удельная теплота плавления - энергия, которую необходимо сообщить, чтобы расплавить 1 кг вещества. Единица измерения - Дж/кг, Q = лямбда*m (лямбда - удельная теплота плавления, m - масса вещества, Q - количество теплоты, получаемое при плавлении/отдаваемое при отвердевании). Парообразование - процесс перехода вещества из жидкого состояния в газообразное. Конденсация - процесс, обратный парообразованию. Существует два вида парообразования: испарение и кипение. Испарение - парообразование с поверхности жидкости, кипение - внутри. Насыщенный пар над жидкостью - это пар, находящийся в динамическом равновесии со своей жидкостью. Абсолютная влажность воздуха - это плотность водяных паров в воздухе. Относительная влажность воздуха - это отношение парциального давления водяного пара к давлению насыщенного водяного пара при данной температуре, измеряется в процентах. Температура кипения - это температура, при которой давление насыщенных паров жидкости равно внешнему давлению. Удельная теплота парообразования - это энергия, которую необходимо сообщить 1 кг жидкости, чтобы обратить её в пар. Единица измерения - Дж/кг, Q = L*m (L - удельная теплота парообразования, m - масса вещества, Q - количество теплоты, получаемое при парообразовании/отдаваемое при конденсации). Критическая температура - это температура, выше которой вещество не может существовать в твёрдом или жидком состоянии. Если совсем строго говорить, то в "критической точке" (pкр, Vкр, Tкр) исчезает различие между жидкой и газообразной фазами вещества.
3. Электричество и магнетизм.
Ну что же, начинается ещё одна достаточно сложная и в какой-то степени мутная часть физики. Мутная в первую очередь потому, что наглядно представить, как происходит хотя бы тот же электрический ток, уже сложно - не говоря уже о том, что он делает, и как его используют. Но благодаря тому же электричеству сейчас можно столько, что не разбираться, как работает самое-самое основное, уже как-то и стыдно. Начинают тут, как всегда, издалека и с самого-самого основного. С электростатики. Это раздел физики, изучающий электрические поля неподвижных зарядов (или заряженных тел). И сразу же влипаем в грязь. Какие такие электрические поля? Какие ещё заряды? Попробуем обо всём по порядку.
Что такое "поле" вообще, физика толком сказать не может. Это вторая форма материи (первая - вещество), а материя - это тупо всё, что нас окружает. Считается, что всё вокруг находится под воздействием так называемых полей взаимодействий, которые ничем не ощущаются, но могут передавать энергию или действовать с какой-то силой на что-нибудь. Одно из таких полей уже было в механике - это гравитационное поле, которое притягивает нас к планете. Второй вид поля, похожий по действию, но отличающийся по своей природе (по своему происхождению) - его назвали электромагнитным полем. А величину, характеризующую способность тела участвовать в таком взаимодействии, назвали электрическим зарядом. "Электричество" потому, что образовано от слова "янтарь" - первый материал, у которого нашли такие свойства: если янтарь потереть о шерсть, то последний начнёт непонятно почему притягивать мелкие лёгкие предметы. И понеслось... После всё это хозяйство, конечно же, стало обрастать математикой.
Первое же, что сделали, - ввели значение заряда и его знак. Заряд измеряется в кулонах (Кл), знак его обозначается чисто условно - всё та же договорённость. Он может быть положительным, отрицательным или нулём (тело не заряжено). Заряды одинакового знака отталкиваются друг от друга, а разных знаков - притягиваются друг к другу. Ещё предположили (а после доказали), что электрический заряд всегда должен быть представлен как сумма неких элементарных электрических зарядиков. Носителя такого элементарного заряда назвали электроном и приняли, что значение его заряда равно -1.6*10^-19 Кл. Именно с "минусом" - как здесь любят выражаться, так исторически сложилось. А элементарный заряд при этом с "плюсом"! Уже голова начинает кружиться, какой знак когда брать. Пока что электроны трогать не будем - примем за данность, что они есть и являют собой самый маленький заряд, который может быть в принципе. И пока забудем о них. У заряда тоже есть закон сохранения, как и у энергии: суммарный электрический заряд замкнутой системы постоянен. К слову, заряд - не вектор, его складывать черчением не надо - просто складываем всё, как в обычной алгебре, с учётом знаков. И, наконец, последнее допущение, которое почти повторяет ту же механику. Точечный заряд. Это просто материальная точка (та же, что была в механике), обладающая электрическим зарядом.
Ну и зачем весь этот ворох допущений, предположений и тому подобных непонятных вещей? Потому что только при их помощи смогли худо-бедно объяснить, почему происходит электромагнитное взаимодействие. Когда трёшь янтарь о шерсть, каким-то непонятным образом нарушается однородность их зарядов, часть маленьких зарядиков перебегает с шерсти на янтарь, первая становится заряженной положительно, а второй - отрицательно. Более жизненный пример - если причесаться обычной расчёской, то сразу после причёсывания к ней будут прилипать, например, маленькие кусочки бумаги - несмотря на то, что бумага электронейтральна (у неё заряд - 0), по сравнению с отрицательным зарядом расчёски она "кажется" другого знака, поэтому и притягивается. По той же причине после того же причёсывания или трения об одежду при переодевании может легонько "ударить током" при прикосновении к металлической вешалке - лишний заряд, скопившийся на тебе, стремится покинуть тебя и вернуть общую электронейтральность - всё тот же вездесущий принцип "природа стремится к равновесию".
А математика здесь завязана такая, что аналогия с той же гравитацией в механике полная, что заставляет физиков-философов (есть и такие) раскрывать рот и махать руками на тему, какие все фундаментальные (основные) взаимодействия похожие друг на друга, это же так круто! Вывел его товарищ Кулон тоже чисто экспериментальным путём. Остаётся только надеяться, что он не сговорился с Ньютоном. Выглядит он так: F = k*q1*q2/(r^2). F - сила взаимодействия (притяжения или отталкивания) между электрическими зарядами. k - экспериментальный коэффициент, равен 9*10^9 Н*м^2/(Кл^2). (По-хорошему, вместо k здесь надо писать 1/(4пи*эпсилон0), последняя непонятая буква там - электрическая постоянная, равная 8.85*10^-12 Ф/м - о ней речь пойдёт попозже, - но k запомнить проще, да и эта заумная дробь как раз будет равна k.) Q1 и q2 - электрические заряды, которые имеют наши точечные заряды, r - расстояние между ними. Почти тот же закон всемирного тяготения, только цифири другие (k вместо G), и вместо масс - заряды. Легко увидеть, что если сила отрицательна - это значит, что заряды притягиваются (плюс на минус даёт минус), а если положительная - то отталкиваются (минус на минус даёт плюс, плюс на плюс - естественно, тоже).
Вкратце и поумнее: электростатика - раздел физики, изучающий электрические поля неподвижных зарядов. Электрическое поле - форма материи, порождается электрическими зарядами. Электрический заряд - величина, характеризующая способность тела участвовать в электромагнитном взаимодействии. Единица измерения - кулон (Кл), может иметь знак "+", "-" или не иметь его вообще (0). Любой электрический заряд является суммой элементарных электрических зарядов, последний равен 1.6*10^-19 Кл. Носитель элементарного заряда - электрон, он заряжен отрицательно. Закон сохранения заряда: суммарный заряд замкнутой системы постоянен (сумма зарядов определяется алгебраически, не векторно, так как заряд - скалярная величина). Точечный заряд - заряженное тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи, то есть материальная точка, обладающая электрическим зарядом. Закон Кулона для взаимодействия точечных электрических зарядов: F = k*q1*q2/(r^2), где F - сила взаимодействия между зарядами (положительная - отталкивания, отрицательная - притяжения), k - экспериментальный коэффициент, равен 1/(4пи*эпсилон0) = 9*10^9 Н*м^2/(Кл^2), где эпсилон0 = 8.85*10^-12 Ф/м - электрическая постоянная, q1 и q2 - значения электрических зарядов, которые имеют наши точечные заряды, r - расстояние между ними.
Теперь начинается то, что вне физики любят окрещивать "терминами лженауки". С зарядами вроде худо-бедно разобрались, осталось электрическое поле. Никто его никогда не видел, не слышал и не ощущал, но при этом утверждают, что оно есть. Просто потому, что два зарядика просто так ни с того ни с сего не станут применять силу друг против друга (или друг за друга), это надо как-то объяснить! Вот и приехали, да к такому объяснению, что оно даже выглядит правдоподобным. Ну вот, например, самое простое. Два одинаковых зарядика отталкиваются друг от друга просто потому, что на каждого из них действует электрическое поле, создаваемое другим - именно оно и даёт эту неведомую силу. Открестились, однако, одним неизвестным от второго! Если о силе нам уже что-то известно из механики, то тут тёмный лес. Да он ещё и сгущается: а если поле действует не на один зарядик, а на несколько? А если на целое здоровенное туловище, которое не посчитаешь? Чтобы убрать привязку к точечному зарядику и сделать эту неведомую силу более-менее универсальной для счётов, придумали обозвать её "напряжённость электрического поля". Это сила, которая действует на заряд в 1 Кл, находящийся в этом считаемом поле. (К слову, 1 Кл - это очень большой заряд; как можно заметить, единички в таких определениях означают то, на что мы умножаем или делим.) То есть E = F/q (E - напряжённость, F - сила, q - величина точечного заряда, на который действуют.) Как можно увидеть, мериться она должна в Н/Кл, но обычно используют такую же размерность, обозванную В/м. (Да, В - это вольт. Пошли знакомые слова? То ли ещё будет.) Поскольку сила - это вектор, а заряд - скаляр (число), то напряжённость получается тоже вектором. И вот тут-то математика и начинает радостно потирать ручонками и облизываться. Потому что напряжённость и траектории тех зарядиков, которые она мутузит, расположены друг относительно друга так же, как скорость и траектория при движении по окружности - по касательной друг к другу. Не знаю, специально это так выдумали, или совпало, но факт остаётся фактом: силовые линии электрического поля (то направление, куда поле заставляет "ехать" заряд) направлены так, что касательные к ним совпадают по направлению с вектором напряжённости этого же поля в той точке, в которой касаются. Да, звучит очень заумно. Глазами это можно представить так: вокруг положительного зарядика можно описать большое количество полуокружностей, причём каждая из них "держится" за зарядик только самым краешком - например, верхним или нижним. А дальше эта полуокружность уходит в бесконечность, так и не выросши до окружности. Если зарядик отрицательный - то он, наоборот, собирает на себе все "пришедшие" чёрт-те откуда такие же линии. Опять-таки, это всё договорённость - линии начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных. Причём всегда их много-много, но так, что они не пересекаются! И чем больше напряжённость, тем ближе эти линии расположены друг к другу, тем поле сильнее. Аура? Биополе? Ну да, это что-то в том же духе, только их не любят описывать математикой - а то якобы никто не поймёт. Без математики, впрочем, их тоже не понимают (только это уже в основном технари, привыкшие всё считать).
Чтобы хоть как-то попонятнее объяснить всю эту муть, пойдём всё по тем же аналогиям. Если насыпать на ровную простынь несколько шариков, то на простыни при их падении образуются складки, которые тоже как бы исходят из каждого шарика. Это и будут «силовые линии поля» шарика. Естественно, чем больше и тяжелее шарик, тем больше будет складок, тем сильнее будет «напряжённость» этого «поля». Только электрическое поле, в отличие от этого «шарикового», распространяется практически повсюду.
Но это всё не значит, что силовые линии - всегда кривые! Как раз-таки самый простой вид поля, который можно обсчитать, имеет прямые силовые линии. Да не просто прямые, а параллельные прямые! Такое поле называется однородным, в каждой его точке вектор напряжённости будет одинаков по величине и по направлению. Как пример однородного поля постоянно приводят две разноимённо заряженные пластинки, параллельные друг другу. (По аналогии, например, с водой это может быть обычный водопад с прямоугольной ступеньки: все "силовые линии" в падающей воде будут идти параллельно друг другу.) Потом они нам ещё встретятся.
Ну а если попытаться посчитать поле обычного заряда-точечки, то его напряжённость будет считаться так: E = k*q/(r^2) - что вполне логично, если в законе Кулона убрать второй заряд (разделить на него). Но и здесь же встречаем жирный минус: напряжённость можно посчитать только в одной точке (на расстоянии r). Ну хорошо, на окружности с радиусом r. А во всех остальных точках?.. Руками это точно не посчитаешь. Максимум на компьютере и если сильно приспичит.
И самое страшное, но обычно и самое реальное. А если полей несколько? Тут встаёт и машет рукой принцип суперпозиции, до этого шлявшийся где-то в механике: нам нужно векторно сложить все напряжённости от всех полей, которые действуют в той точке, в которой смотрим - опять-таки, это уже только для одной точки, даже без окружности! Потому что поля друг с другом не взаимодействуют, каждая из напряжённостей тянет в свою сторону со своей силой - практически так же, как и в механике, результат можно узнать, лишь сложив все с учётом их направлений. Во какой "аппарат" выдумали - описывать-то описывает, но посчитать - руки практически связаны. Что там по одной точечке колупать... Но, с другой стороны, с этим особо сильно и не морочатся - считают все нужные цифири только в "ключевых" точках, где что-то кардинально меняется, а на остальное забивают, дабы не ударяться головой о юношеский максимализм - тут он не везде уместен.
Вот мы всё говорим: поле, поле. А про то, на что оно действует, забыли. Точнее, маленькие точечные зарядики обсосали уже со всех сторон, а вот про реальные туловища забыли. Условно все вещества можно разделить на проводники и диэлектрики. В проводниках есть так называемые свободные заряды, летающие внутри них и способные дать полю подействовать на себя, в диэлектриках можно считать, что таких зарядов нет - вообще они есть, но их очень-очень мало. Строго говоря, есть ещё полупроводники - это нечто среднее; заряды там вроде бы и есть, но они не совсем свободны - их сначала нужно прикормить и выудить. Но о них ближе к самому концу.
Вкратце и поумнее: напряжённость электрического поля - это сила, с которой поле действует на единичный точечный заряд, в нём находящийся. E = F/q, где E - напряжённость электрического поля, F - сила, с которой оно действует; q - заряд, на который оно действует. Единица измерения - В/м. Силовые линии электрического поля - это линии, касательные к которым совпадают по направлению с вектором напряжённости в точке касания. Электрические силовые линии не пересекаются, начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных. Однородное электрическое поле - поле, в каждой точке которого вектор напряжённости одинаков по величине и направлению. Силовые линии однородного электрического поля - параллельные прямые. Напряжённость поля, создаваемого точечным зарядом: E = k*q/(r^2), где k - тот же экспериментальный коэффициент, что и в законе Кулона (1/(4пи*эпсилон0) = 9*10^9 Н*м^2/(Кл^2)), q - заряд, поле которого считаем, r - расстояние от заряда до той точки, в которой считаем значение напряжённости. При действии нескольких полей их напряжённости векторно складываются (принцип суперпозиции) - результирующая напряжённость является векторной суммой всех составляющих напряжённостей. С точки зрения действия поля вещества можно разделить на проводники и диэлектрики. У проводников имеются свободные заряды, которые могут реагировать на электрическое поле, у диэлектриков таких зарядов крайне мало (можно считать, что нет вообще).
Вот уже столько всего заумного понаписывал, а зачем? Всё тот же вопрос вертится в голове: ну зачем всё это надо?! Ответ кроется в том, что обзывают основной задачей электростатики: раз уж мы предполагаем, что у нас всё электрическое летает в электрическом поле, то в идеале нужно знать, какое это поле будет в каждой из всех точечек пространства. А чтобы знать, "какое будет поле", надо знать, выражаясь умным языком, две его характеристики: силовую и энергетическую составляющую: то есть знать, с какой силой поле будет гонять зарядики туда-сюда, и какую энергию зарядики при этом будут иметь. Зная две эти вещи, можно считать уже всё остальное. Силовая характеристика - это напряжённость, а энергетическая будет в этом абзаце.
Где-то в начале я обронил словцо на тему, что электрическое поле может не только действовать грубой силой, но ещё и переносить энергию. Силовую часть я обсосал до косточек и скрутил в трубочку в предыдущем абзаце, теперь то же самое с энергетической частью. Которая, тьфу-тьфу, попроще - тут не будет этих страшных векторов и непонятных линий, ведущих не то наполовину из ниоткуда, не то наполовину в никуда. Вообще говоря, силы электрического взаимодействия тоже могут совершать работу, притом электрическое поле потенциально (работа электрических сил не зависит от траектории движения, а определяется только начальным и конечным положением тела - так, например, если вернуть зарядик в ту же точку, из которой он стартовал, то "электрическая" работа будет равна нулю). Вообще говоря, именно поэтому у любого заряда, на который действует электрическое поле, имеется энергия, вне зависимости от того, стоит он на месте или летит. Если вспомнить механику, то можно сообразить, что эта энергия - всего лишь потенциальная, то бишь энергия взаимодействия. Но - опять-таки - разные заряды (и необязательно точечные - снова вспоминаем, что в жизни есть и заряженные туловища) могут иметь одну и ту же энергию. Чтобы и здесь убрать зависимость от заряда, ввели вторую характеристику поля - потенциал. Обозначают буквой фи, равен он Eп/q. Eп - потенциальная энергия, которой обладает заряд в поле (опять-таки, не имеет значения, движется он или стоит - на кинетическую энергию тут начхать, судя хотя бы по названию величины), делённая на значение этого заряда. Единица его - Дж/Кл - названа очень знакомым словом. Вольт. Как раз отсюда легко сообразить, что Н/Кл, в которых якобы должны мерить напряжённость, - это и есть В/м: Н/Кл = Дж/(м*Кл) = В/м.
И всё бы хорошо, да обычно потенциал какой-то одной точки считать особого смысла нет - мы и так можем знать и энергию, и заряд, нафига нам париться чем-то ещё? А вот когда этот заряд перетаскивается полем из одной точки в другую, вот тут уже потенциал становится важнее. Только уже не он сам, а разность потенциалов между конечной и начальной точками. Это будет работа, которую совершила электрическая сила, чтобы переместить заряд из одной точки в другую, делённая на величину этого заряда. Более простыми словами разность потенциалов обозначается ещё одним до боли знакомым словом - электрическое напряжение. Только, правда, его используют не в абстрактных рисунках с точечками и линиями, а в реальных электрических цепях (и с маленькой поправочкой), но, по сути, разность потенциалов и напряжение - это одно и то же. Напряжение можно связать с напряжённостью (теперь бы не перепутать одно с другим! Напряжённость - вектор, по касательной к ней идут все эти страшные силовые линии, а напряжение - это просто безобидное число, говорящее о том, насколько большую энергию тратит поле на переезд зарядика с одного места в другое): в самом простом случае, если поле однородно, E = дельтафи/d. E - напряжённость в одной из точек, дельтафи - разность потенциалов между двумя точками (E будет одинакова в обеих, так как поле однородное), d - расстояние между точками (в самом простом случае; а так это проекция перемещения на силовую линию... лучше всего забыть эти страшные слова, их произношение ни к чему хорошему не приведёт). Но, вообще говоря, одно с другим связывается гораздо сложнее, просто в школьной физике этим стараются голову не забивать - и без того уже мозги кипят.
По-моему, это всё слишком отвлечённые вещи, попробую снова привести жизненный пример, похожий на то, о чём тут разговор. Вот у нас есть обычный шарик для настольного тенниса. Ракетки его дубасят по очереди, отчего он летает туда-сюда. Дак вот, напряжённость - это будет мера того, насколько сильно его дубасят ракетками: чем сильнее удары, тем больше напряжённость между игроками и тем быстрее летает шарик. С потенциалом посложнее - это будет мера того, насколько высоко над столом шарик летает - то есть, грубо говоря, насколько большую энергию взаимодействия (именно взаимодействия, простой полёт здесь не считается!) мы сообщаем шару, например, делая "свечу" - насколько высоко после этого он отскочит, и насколько мощно можно после этого ("потенциально") сделать "режущий" удар, ведущий к выигрышу очка в свою пользу. То есть чем выше подскакивает шарик, тем больше напряжение между игроками - сумеет противник сделать фатальный для тебя удар, или нет? Действительно, штуки достаточно мутные, и их непросто не перепутать. Но есть и хорошая новость: дальше, в электрических цепях, пользуются только напряжением, а о напряжённости практически и не вспоминают. Потому что люди жадные, их интересует только использование энергии в своих целях. Какие силы? Какие заряды? Да кому из товарищей не-учёных это надо...
Последний штрих, касающийся "отвлечённых" величин. Все предыдущие величины, начиная с самого-самого начала, предполагали, что заряды находятся где-то, где поле распространяется совершенно свободно, и ему ничего не мешает. А если мешает? Допустим, тот же воздух - насколько помешает? Степень того, насколько сильно среда "мешает" полю в ней, называется относительной диэлектрической проницаемостью. (Есть ещё и абсолютная, но её в школе не трогают.) Это отношение напряжённости поля, которое имеется при наших условиях в нашей среде, к той напряжённости, которая была бы при тех же условиях в вакууме - в космической пустоте, где полю ничего не мешает. Опять-таки, строго говоря, назначение этой штуки объясняется более скрупулезно, но в школе разрешают так - и на том спасибо. Она измеряется в разах, или в штуках, иначе говоря - ни в чём не меряется, это величина безразмерная. И все величины, связанные с полем, если считаем их в той или иной среде, нужно разделить на эпсилон (такой буквой обозначается проницаемость) этой среды: в законе Кулона (сила), в подсчёте напряжённости и потенциала. Сразу же кину хорошую новость: у воздуха эпсилон не сильно отличается от единицы - значит, на неё смело забиваем. А вот у воды, например, она гораздо больше: 81. То есть в воде те же электрические зарядики будет тащить друг к другу почти в 80 раз слабее, чем в воздухе.
Вкратце и поумнее: электрическое поле потенциально, то есть работа сил электрического поля не зависит от траектории. Потенциал - энергетическая характеристика поля, это отношение потенциальной энергии, которой обладает заряд в той или иной точке поля, к величине этого заряда. Разность потенциалов между двумя точками - работа, совершённая силами электрического поля по перемещению заряда из одной точки в другую, делённая на величину заряда. Единица измерения потенциала - вольт. В случае однородного поля связь между напряжённостью и разностью потенциалов следующая: E = дельтафи/d, где E - напряжённость электрического поля, d - расстояние между точками, дельтафи - разность потенциалов между точками. Относительная диэлектрическая проницаемость среды - это отношение напряжённости электрического поля в той среде, в которой распространяется поле, к напряжённости электрического поля при таких же условиях в вакууме. Это безразмерная величина; у воздуха она примерно равна 1. При подсчёте сил, напряжённостей или потенциалов в иных средах следует учитывать их диэлектрическую проницаемость, деля на неё.
Разобрались наконец со всеми отвлечёнными понятиями. Теперь наступает что-то более материальное, потихонечку уходим от непонятных линий, векторов и тому подобных математических завихрений. Вот был разговор на тему того, что ещё вспомним про однородное электрическое поле между двумя пластинами. В общем-то, эти самые две пластины уже имеют название. Конденсатор. В самом простом случае это две проводящие пластины, между которыми находится диэлектрик, причём толщина этого диэлектрика много меньше длины пластин. Самый элементарный пример - распрямить пальцы на руках, сжав их в "лопатку", и повернуть ладони тыльными сторонами друг к другу на близкое расстояние в районе сантиметра. Это тоже будет конденсатор: человеческое тело - это тоже проводник, так что в роли обкладок ("пластин") будут руки, а диэлектрик - это воздух между ними. Но заряд на человеке держать опасно, поэтому конденсаторы обычно делают в виде металлических пластинок с бумагой или маслом внутри. Зачем такая штука нужна? Она умеет держать в себе заряд. Если на него подействовать электрическим полем, то на одной пластинке образуется положительный заряд, а на другой - такой же отрицательный, он никуда не будет деваться, и его в любой момент можно использовать для разрядки (передачи этого заряда дальше) на чём-нибудь. Это в самом-самом примитивном случае; вообще, конденсаторы очень широко применяются в электрических цепях. Но до них пока не дошли, поэтому в сторону уходить не будем. Дак вот, накапливание заряда происходит просто потому, что на него действуют электрическим полем. И тут сразу непонятки возникают: ну хорошо, заряд мы можем посчитать, но на разных конденсаторах его можно получить разными полями! И что теперь - опять мучить себя непонятными напряжённостями и тому подобной математикой? Нет, здесь проще. Здесь "универсальная" единица, которая используется как "визитная карточка" любого конденсатора, - это его электроёмкость. Обозначается буквой c и означает отношение того заряда, который скапливается в нём, к той разности потенциалов (напряжению), которую нужно приложить для того, чтобы этот заряд на нём возник. Не совсем полная аналогия с обычной ёмкостью, например, тех же чашек или стаканов. Но если представить себе такой старый советский аппарат, который выдаёт газировку сам по себе "через раз" (либо вообще не выдаёт), однако если ударить по нему, то небольшая порция воды вытечет; то ёмкость такого аппарата будет количество воды, которое вытекает при ударе, по отношению к энергии, приложенной этим ударом. Ударил по одному автомату - вытекла одна капелька воды. Ударил так же по другому - налился целый стакан. Второй автомат гораздо более ёмкий, чем первый - энергии тратишь столько же, а нужный "заряд бодрости" накапливается в большем количестве. Что-то вроде того. Единица электроёмкости (Кл/В) названа по имени учёного Фарадея - фарад (Ф). Это очень большая величина, конденсаторы ёмкостью в 1 фарад стоят бешеных денег и имеют размеры больше, чем рост человека. Даже у нашей Земли ёмкость всего лишь 0.71 миллифарад - это настолько же меньше, насколько доля миллиметра меньше метра! Вот если б у неё был бы радиус в 13 раз больше, чем у Солнца - тогда бы да, 1 фарад бы ещё могли наскрести.
А что самое приятное - эту самую ёмкость можно посчитать не через заряды, вольты и какие-то страшные векторы, а достаточно знать размеры конденсатора и материал того, что находится между обкладками. Две прямые параллельные пластинки с диэлектриком между ними - самый простой вариант конструкции, он же плоский конденсатор. Выдумали ещё цилиндрические и сферические, но ими в школе голову не морочат. В плоском конденсаторе можно посчитать напряжённость того поля, которое на него нападает, откуда можно найти разность потенциалов (так как внутри него поле будет однородным), откуда, зная заряд, можно найти ёмкость. Математика описывает это так: E = q/(эпсилон*эпсилон0*S), откуда c = эпсилон*эпсилон0*S/d. Буквы означают следующее: q - заряд на обкладках конденсатора (поскольку на обоих он одинаков, берётся тот, что с плюсом), эпсилон - диэлектрическая проницаемость того диэлектрика, которого запихнули между обкладками, эпсилон0 - электрическая постоянная, которая на самом деле диэлектрическая проницаемость вакуума. S - площадь обкладок, d - расстояние между ними. Зачем сюда добавили эпсилон0 и что это за зверь вообще? По всей видимости, сначала считали, что в отсутствие среды (в вакууме, в пустоте, в космосе) поле идёт вообще без препятствий. Однако для всего того нагромождения, что народ придумал для подсчётов всяких полей и напряжённостей, вышло так, что математика описывала всё, как будто препятствие было - то есть уже чисто из всей нагромождённой математики получилось, что у вакуума тоже есть какая-то диэлектрическая проницаемость, не равная 1, 0 или какому-нибудь другому, удобному для подсчётов числу. Поэтому для "подстройки" и определения напряжённости поля в отсутствие всего - в вакууме - опять-таки, договорились (уже чисто на математическом языке), что это число равно 8.85*10^-12 Ф/м.
Сразу же просыпается меркантильный интерес: ну а какую энергию может дать конденсатор, если его зарядить? И это тоже посчитали: E = q^2/(2*c), с учётом того, что с можно пересчитать, можно также получить ещё два равнозначных варианта: E = c*U^2/2 = q*U/2. (U - напряжение, это модуль разности потенциалов.)
Вся энергия, которую можно будет высосать с пользой для себя из конденсатора, упирается в эту ёмкость, никуда от неё не денешься. Как её можно повысить? Например, поставить несколько конденсаторов. Но ёмкость при этом вырастет, только если соединить их параллельно. Но о последовательном и параллельном соединении лучше поговорить чуть позже; чтобы не заваривать кашу из без того трудновато представляемых вещей, пока что о конденсаторах всё.
Вкратце и поумнее: конденсатор - это система из двух проводящих материалов (обкладок), между которыми имеется слой диэлектрика, притом толщина слоя диэлектрика много меньше размеров проводников. При воздействии на него электрического поля на обкладках конденсатора образуются разноимённые и равные по модулю электрические заряды. Электроёмкость - величина, равная отношению заряда, накапливаемого на обкладках конденсатора, к разности потенциалов, которая вызывает появление этого заряда: c = q/дельтафи, где c - ёмкость, q - образующийся на одной из обкладок заряд, дельтафи - разность потенциалов между обкладками конденсатора. У плоского конденсатора (двух параллельных пластин с диэлектриком между ними) ёмкость можно посчитать через напряжённость поля, используя однородность поля между обкладками: E = q/(эпсилон*эпсилон0*S), c = эпсилон*эпсилон0*S/d. Эпсилон - диэлектрическая проницаемость диэлектрика, эпсилон0 = 8.85*10^-12 - диэлектрическая проницаемость вакуума (она же электрическая постоянная), S - площадь обкладки, d - расстояние между обкладками. Энергия заряженного конденсатора равна: E = q^2/2c = c*U^2/2 = q*U/2, где U = модуль (дельтафи) - модуль разности потенциалов между обкладками, или напряжение на конденсаторе.
Всё. От электростатики наконец-то перешли к чему-то более жизненному и гораздо более часто используемому - к электрическому току. Официально он обзывается так: это упорядоченное (можно "направленное") движение заряженных частиц. То есть когда есть зарядики, но они двигаются не кто куда, а ровным строем идут в одном и том же направлении. Особо умным логика может подсказать, что такое может происходить тогда, когда куча одноимённых зарядов пытается добраться до места, в котором находится куча одноимённых зарядов противоположного знака (например, кучка "минусов" пытаются добраться до кучки "плюсов"). Можно представить это наоборот - как будто "плюсы" идут к "минусам", тогда это просто будет означать, что ток просто течёт в обратном, противоположном, направлении. Что вообще нужно для того, чтобы он возник - ясен барабан, что не с бухты-барахты зарядики сами собой соберутся в строй и замаршируют к светлому будущему? Во-первых, нужны сами заряды. Как ни бейся, а строй солдат без самих солдат никак не получишь. И второе - это наличие электрического поля, которое заставит заряды двигаться, (Причём поле это придётся поддерживать, если хотим, чтобы ток тёк всё время!) В аналогии с солдатами это может быть группа девиц лёгкого поведения, расположенная в конце улицы. Зная о существовании последних, первые очень даже упорядоченно ринутся к месту дислокации противоположных "зарядов" - для полной аналогии будем считать, что это всё то же биополе так их подталкивает. И бежать эти солдаты будут резво, не то, что вяло маршировать на очередном параде. Чтобы оценить, насколько шустро наш строй идёт к месту назначения, придумали величину под названием "сила тока". Это то количество заряда, которое проходит через воображаемое поперечное сечение проводника в единицу времени. Почему именно проводника и что за поперечное сечение? Проводник потому, что обычно именно у него и есть те самые свободные заряды, которые нам нужны - у диэлектрика их настолько мало, что тока он практически не даст. А поперечное сечение можно представить хотя бы для тех же солдат. Например, посторонний человек стоит на перекрёстке и видит, как мимо него несётся эта толпа удалых бойцов. Вот то количество солдат, которое пробежит мимо него за секунду, и будет сила их "тока". То же самое и тут - количество зарядиков, делённое на время, и будет определять силу тока: I = q/t. Единица силы тока названа в честь очередного учёного по фамилии Ампер (так и названа - ампер, обозначается А) и является такой же фундаментальной и всей из себя основной единицей, как тот же метр. Поэтому не ампер - это кулон делить на секунду, а кулон - это ампер умножить на секунду. А ампер определяется так мутно, что не хочу забивать голову лишней непонятной информацией не в тему.
Обычно для создания тока используют проводники, у которых свободные заряды - не что иное, как те самые электрончики, про которых я наказал забыть практически в самом начале. Теперь придётся о них вспомнить, но неявно - просто держим в голове, что внутри любого проводника, когда на него действует поле, в направлении действия этого поля начинают лететь много-много маленьких электрончиков, вместе они и дают тот заряд, который движется - то бишь силу тока. Для проводника можно посчитать силу тока другим способом, который вытекает из I = q/t: I = q0*n*v*S. I - сила тока, q0 - элементарный электрический заряд (1.6*10^-19 Кл, причём с "плюсом" - хотя у электрона заряд с "минусом"), n - концентрация электронов, v - скорость их движения, S - площадь поперечного сечения проводника (ясно, что чем толще проводник, тем больше электронов там поместится, тем сильнее будет ток). Обычно, однако, именно ток по ней не считают, а при известной силе тока высчитывают, например, скорость движения электрона в проводнике. Это больше интересно физикам-шизикам, не будем уходить сильно в сторону.
Но ясно, что если просто взять кусок проволоки, то никакого тока мы не получим. Нужно поле. Более того, если даже взять кусок проволоки и закинуть его в сильное электрическое поле, например, на опору высоковольтной линии электропередач, то в лучшем случае ток по ней пройдёт только один раз, после чего прекратится! Почему? По двум причинам. Во-первых, чтобы ток протекал по тому или иному проводнику, он должен быть замкнут в так называемую электрическую цепь. И, во-вторых, электрическое поле, которое должно двигать зарядики, нужно поддерживать, иначе силы его быстро иссякнут, и ток прекратится. Попробую это же объяснить по-русски. Чтобы наши зарядики пошли, необходимо на каком-то участке мощно задвинуть хороший положительный заряд, чтобы наши электрончики, обладающие "минусом", потянуло к "плюсам". Это раз. Но: когда минусы придут к плюсам, они будут стремиться к равновесию - сохранить электронейтральность и взаимно "уничтожить" друг друга - а это повлечёт за собой потерю и плюсов, и минусов, и зарядов, и поля - короче, вся попытка сделать ток обрушится, как карточный домик. Что с этим делать? Решили поддерживать это самое поле, создав так называемый "источник тока" - первой в голову приходит батарейка. Заряд, который пришёл к её "плюсу", она насильно протаскивает через себя на свой "минус", заставляя его идти по второму кругу - именно таким образом и получается, что ток должен идти по кругу (быть замкнут в цепь), а поле будет поддерживаться источником (батарейкой). Силы батарейки, конечно, тоже не безграничны, но это уже лучше, чем прогон "на один раз". И всё бы хорошо, но у особо умных сразу возникает вопрос: а как мы будем перемещать заряд внутри батарейки, от плюса к минусу? Особенно с учётом того, что перемещаем заряд с "минусом" - то есть насильно отдираем его от того, что притягивает (плюс) к тому, что отталкивает (минус)? Правильный ответ: как угодно, только не электричеством - им здесь никак не подкопаешься. В батарейке это силы химического происхождения - и, в общем-то, только их обычно и используют. Есть, конечно, экзотические виды типа радиоизотопных источников, где используется энергия от радиоактивного распада, но такая техногенная навороченность остаётся за школьными пределами. Понятно, что силы внутри того или иного источника тока могут быть разными; для их подсчёта ввели такую штуку, как электродвижущую силу (ЭДС) источника тока. Это, по сути, как то же напряжение, только не электрического происхождения. Это работа, совершённая сторонними силами внутри источника тока, по переносу единичного заряда в нём. То есть ЭДС = Aст./q - те же вольты (Aст. - работа сторонних сил, q - значение заряда, который переносим). Если просто взять батарейку, ни к чему её не подключая, и померить напряжение между её "плюсом" и "минусом", то оно будет равно 1.5 В (как правило, "пальчиковые" батарейки имеют именно такую ЭДС, которая и написана у них на корпусе). Ну а "напряжение" здесь означает по-умному модуль разности потенциалов. Модуль - затем, чтобы при неудачных подсчётах за собой минус всё время не таскать, и затем, что какая нам разница, считать разность потенциалов между точками 1 и 2 или между точками 2 и 1? Обозначается U, единица измерения - всё тот же вольт.
Ну и самое главное, что позволяет ещё больше забыть о движении зарядиков, поле и тому подобных отвлечённых вещах: закон Ома для участка цепи. Он гласит, что на любом участке цепи (например, на одном проводничке) ток всегда прямо пропорционален напряжению: I = U/R. R обзывают "сопротивлением" проводника. Попробуем разобраться, что это такое и почему оно вообще есть. Можно было успеть заметить, что ток - это какое-то противоестественное явление, поэтому стремящаяся к равновесию природа старается всячески его подавить. В частности, даже когда мы заставляем наши зарядики бежать по кругу, они там, внутри проводника, бегут не свободно. Сам проводник не хочет, чтобы ток по нему тёк, и как-то пытается ему сопротивляться. Не то чтобы он пытается скушать заряд, который идёт внутри него - какой ток втекает в проводник, такой же и вытекает, - но зарядики, которые должны двигаться прямо, на самом деле двигаются кривовато, из-за чего до конца доходят, но хуже. На примере строя солдат, бегущего к девицам нетяжёлого поведения, можно привести такую аналогию: на улице, по которой бегут солдаты, встречаются питейные заведения разного характера. Тот или иной боец может обратить на это внимание и приостановиться, задумавшись, куда лучше бежать - сначала выпить, потом по бабам, или наоборот. Но после более-менее быстрого раздумья товарищ решает бежать со всеми и принимается догонять. В итоге к "финишу" все прибегают не ровным строем, а разрозненно - сначала самые "стойкие", после - призадумавшиеся, последние - самые сомневающиеся. Примерно то же и здесь - какие-то зарядики задерживаются, из-за этого их количество, проходящее через отдельно взятый кусочек проводника за секунду, становится меньше - значит, меньше и сила тока. То, насколько он меньше, и будет сопротивлением. Единица измерения и тут не обошлась без имени учёного: Ом. Да, это был такой немец - Георг Ом. Итого на языке размерностей получается, что А = В/Ом. Нет, правильнее тогда В = А*Ом, или Ом = В/А.
Вкратце и поумнее: электрический ток - это упорядоченное (или направленное) движение заряженных частиц. Для существования электрического тока необходимы свободные электрические заряды (которые есть в проводниках) и электрическое поле, которое позволит зарядам упорядоченно двигаться (оно поддерживается источником тока). Сила тока - это заряд, проходящий через поперечное сечение проводника в единицу времени: I = q/t, где I - сила тока (единица измерения - ампер, сокращённо обозначается А), q - величина проходящего заряда, t - время. Для силы тока в проводниках используется также другая формула: I = q0*n*v*S, где q0 - элементарный электрический заряд (1.6*10^-19 Кл), n - концентрация зарядов (электронов), v - скорость их движения, S - площадь поперечного сечения проводника. Электродвижущая сила источника тока (ЭДС) - это отношение работы сторонних сил, перемещающих заряд по замкнутой цепи, к величине этого заряда: ЭДС = Aст./q. Единица измерения - вольт; ЭДС источника при разомкнутой цепи равно напряжению между клеммами ("плюсом" и "минусом") источника. Электрическое напряжение - величина, равная модулю разности потенциалов. Единица измерения - вольт (В). Закон Ома для участка цепи: ток на отдельно взятом участке цепи прямо пропорционален напряжению: I = U/R. I - сила тока, U - напряжение, R - сопротивление участка цепи. Единица измерения сопротивления - Ом.
А вот по части сопротивления придётся поговорить отдельно и довольно много. Если силой тока мы можем управлять хуже всего (силу тока можно получить только через что-то, приложив к этому напряжение), напряжением - чуть получше (нужен источник поля, который может поддерживать то или иное напряжение), то сопротивление можем менять, как хотим - оно зависит только от размеров проводника и того материала, из которого он сделан. А, значит, при одних и тех же условиях, но при разных сопротивлениях сможем получить разные токи и напряжения. Считается оно так: R = ро*l/S. R - сопротивление, ро - удельное сопротивление, l - длина проводника, S - площадь его поперечного сечения. Почему здесь опять буква ро и что это за удельное сопротивление? Буква потому, что величин в физике столько, что латинских и греческих букв, вместе взятых, на них не напасёшься - поэтому приходится повторяться. (На вполне здравый вопрос, почему нельзя использовать, например, вдобавок те же русские буквы, ответа лично я так и не узнал.) Удельное сопротивление - это примерно такая же штука, как и плотность в механике: степень того, насколько ядрёно сопротивляется тот или иной кусочек проводника, взятый в одном и том же количестве - цилиндр длиной 1 м и площадью 1 м^2. Единица измерения ро - Ом*м. Чем оно меньше, тем слабее проводник сопротивляется и тем лучше проводит ток. И, наоборот, чем больше - тем хуже. У диэлектриков, строго говоря, тоже есть сопротивление, но оно ОЧЕНЬ большое. Если у хорошего проводника оно может быть от десятых долей ома до тысяч ом, то у диэлектрика это от гигаом и выше. (Один гигаом - это один миллиард ом; разница примерно такая же, как между байтом и гигабайтом - между размером, занимаемым одной буквой текста и часовым фильмом среднего качества.) Правда, не всё так радужно: сопротивление не всегда постоянно, оно зависит от температуры. Грубо говоря, чем горячее проводник, тем хуже он проводит ток. (И наоборот - чем холоднее, тем лучше; и что удивительно, в принципе можно добиться того, чтобы его сопротивление стало вообще равно нулю, для этого нужно остудить проводник до достаточно низкой температуры - но она будет выше абсолютного нуля, то есть реально получаемой! Такое называют сверхпроводимостью.) Общая закономерность, по которой это происходит с обычным проводником, описывается так: ро = ро0*(1 + альфа*T). Здесь ро0 - это удельное сопротивление при "низкой" температуре, от которой отсчитываем, ро - сопротивление при "высокой" температуре, которое считаем, T - разница температур, альфа - температурный коэффициент сопротивления, ещё одна уже давно посчитанная для многих проводящих материалов штука, показывающая, насколько сильно сопротивление "прыгает" при температуре.
А если проводники соединить друг с другом, как это обычно происходит в реальных электрических цепях - что тогда? Это зависит от того, как соединить. Вообще говоря, это можно сделать всего двумя способами: последовательно и параллельно. На рисунках в учебниках уже миллион раз показывали, как это чертить, так что уже все, наверное, и так запомнили (а даже если и нет - ничто не мешает сейчас подглядеть). В жизни это выглядит так: последовательно соединение - это хвост первой проволочки соединяешь с головой второй, хвост второй - с головой третьей и так далее. Параллельное соединение посложнее: для него нужно взять две вспомогательных проволочки. К одной подсоединяем головы всех "рабочих" проволочек, ко второй - все хвосты. Начало и конец такой цепи будут началом проволочки, соединяющей головы, и хвостом проволочки, соединяющей хвосты, соответственно.
А дальше эти два вида соединения обсасываются со всех сторон всеми наиболее часто употребляемыми величинами: напряжение, ток, сопротивление. При последовательном соединении вспоминаем, что здесь ток будет течь "по прямой" и никуда не исчезает - какой ток вытекает из первого проводника, такой же втекает во второй, и так далее. Значит, ток во всех проводниках одинаковый, причём общий ток (во всей цепи от начала до конца) тоже будет равен ему! А вот напряжения на них - нет: мы можем подать разные напряжения на разные проводники, и они не будут зависеть друг от друга. Общее напряжение при этом будет равно сумме всех поданных. Чему будет равно общее сопротивление, можно посчитать из закона Ома: ток везде одинаковый, а напряжения складываются - значит, общее сопротивление будет равно сумме всех сопротивлений. То есть если соединить последовательно проводнички на 2 Ом, 12 Ом и 22 Ом и пустить по ним ток силой в 2 А (вообще говоря, ток такой силы достаточно большой, в реальности токи используют раз эдак в тысячу поменьше, но сейчас важно сообразить, что с чем складывать, а что нет), то общее сопротивление этой цепочки будет равно 36 Ом, напряжение на проводниках будет соответственно 4, 24 и 44 В, и общее напряжение в цепи будет 72 В. Если такие же проводнички соединить параллельно, то соотношения токов и напряжений поменяются местами: теперь напряжения на всех проводниках будут одинаковы (так как между общей "головой" и общим "хвостом" есть какое-то напряжение, оно же будет на всём, что находится между этими двумя точками). Но ток при этом будет разветвляться: одни зарядики пойдут через первый проводник, вторые - через второй... То есть общее напряжение равно напряжению на каждом из проводников, а общий ток равен сумме токов, протекающих через каждый из проводников. С сопротивлением здесь совсем печально - если так же подставить всё в закон Ома, то получится, что единица, делённая на общее сопротивление, равна сумме обратных сопротивлений всех проводников - и никак это не упростишь. Разве что когда проводников два: тогда R общее = R1*R2/(R1 + R2), а если R1 = R2 - дак и вовсе R1/2 или R2/2. Когда 3 и больше - уже сложнее... Вот для нашего случая получится так: если на эти же проводнички подать напряжение 20 В, то токи получатся 10, 1.(6) и 0.9(09) А, общий ток составит 12.(57) А. Сопротивление придётся считать так: 0.5 + 0.08(3) + 0.0(45) = 1.3(78) 1/Ом, и теперь нужно 1 разделить на эту сумму. Итого R общее будет равно 0.(725274) Ом. Если отбросить все эти цифры, то получится следующее: последовательное соединение позволяет повысить сопротивление (то есть понизить ток при том же напряжении), а параллельное - уменьшить (повысить ток при том же напряжении). Грубо говоря, если соединить три совершенно одинаковых проводничка последовательно, то общее сопротивление будет в 3 раза больше, а если параллельно - то в 3 раза меньше.
И чуть-чуть отбросимся назад, к конденсаторам. Я уже раньше писал, что их тоже можно соединять последовательно и параллельно. Они, правда, отличаются от резисторов тем, что здесь надо считать не ток, напряжение и сопротивление, а заряд, напряжение и ёмкость. Почему такая разница? Дело в том, что конденсатор ведёт себя не так, как обычный проводник: из-за того, что между обкладками у него диэлектрик, он практически не будет пропускать ток. Это с одной стороны. С другой стороны, если на нём есть заряд, то при присоединении конденсатора к чему-нибудь электронейтральному, не имеющему заряд (хоть та же проволочка, или - в печальном случае - хоть та же рука человека), ток потечёт - с конденсатора на то, на что он разряжается. Когда разрядится, ток прекратится. Сила этого тока будет меняться со временем, поэтому понятия "ток" и "сопротивление" здесь уже туговато применять. А вот если смотреть заряд, ёмкость и напряжение - которые связаны так же, как напряжение, ток и сопротивление в законе Ома для проводника (участка цепи), то получится что-то похожее. А именно: при последовательном соединении все заряды тоже пойдут "по прямой" - на каждом следующем конденсаторе будет разряжаться предыдущий. Итог - qобщ. = q1 = q2 = ... (и так далее). Напряжения при этом также складываются: Uобщ. = U1 + U2 + ... С емкостями получается такая же ситуация, как с сопротивлениями при параллельном соединении: 1/cобщ. = 1/c1 + 1/c2 + ... То бишь два конденсатора ёмкостями в 1 и 1.5 мкФ (микрофарад, это 10^-6 Ф, или одна тысячная миллифарада) дадут общую ёмкость: 1.5/2.5 = 0.6 мкФ, если подать напряжение на каждый из них по 10 В, то общее составит 20 В, а протекающий через оба конденсатора заряд при этом будет составлять 12 мкКл. Если же соединить два конденсатора параллельно, то получим Uобщ. = U1 = U2; заряд, как и ток, тоже будет разделяться (qобщ. = q1 + q2), общая ёмкость же при этом станет суммой тех емкостей, которых соединили: cобщ. = c1 + c2. То есть такие же два конденсатора под таким же напряжением в 10 В дадут общую ёмкость в 2.5 мкФ, а общий заряд, который с них можно слить, составит 25 мкКл. Вот такое строгое физико-математическое доказательство затыкает рот экзаменатору при вопросах на тему, какие будут параметры у последовательно соединённых конденсаторов.
К слову, в школьной физике обожают пачки задач с переплетёнными паутиной проводниками и вопросом, какой ток или напряжение будет в той или иной точке. Ключ к их решению - в первую очередь расплести паутину и сообразить, что с чем как соединено. Обычно всё сводится к комбинациям: например, три проводника соединены параллельно, и последовательно с этим "пучком" стоят ещё два, а параллельно всему этому хозяйству забабахали ещё один. Если разложить такое соединение по полочкам, то дальше вся сложность будет только в том, чтобы просто не запутаться, где что умножать, складывать или приравнивать.
Вкратце и поумнее: сопротивление цилиндрического проводника можно рассчитать по формуле R = ро*l/S, где R - сопротивление, Ом; ро - удельное сопротивление, Ом*м, l - длина проводника, S - площадь его поперечного сечения. Удельное сопротивление - сопротивление, которым обладает цилиндрический проводник длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м^2, это табличная величина. Удельное сопротивление проводника зависит от температуры, зависимость выражается формулой ро = ро0*(1 + альфа*T), где ро - удельное сопротивление при рассчитываемой температуре, ро0 - удельное сопротивление при известной температуре, альфа - температурный коэффициент сопротивления (табличная величина), T - разность между известной и рассчитываемой температурами. Существует два способа соединения проводников: последовательное и параллельное. При последовательном соединении проводников Iобщ. = I1 = I2 = ..., Uобщ. = U1 + U2 + ..., Rобщ. = R1 + R2 + ... При параллельном соединении проводников Iобщ. = I1 + I2 + ..., Uобщ. = U1 = U2 = ..., 1/Rобщ. = 1/R1 + 1/R2 + ... При соединениях конденсаторов используют понятия ёмкости, напряжения и заряда. При последовательном соединении конденсаторов qобщ. = q1 = q2 = ..., Uобщ. = U1 + U2 + ..., 1/cобщ. = 1/c1 + 1/c2 + ... При параллельном соединении конденсаторов qобщ. = q1 + q2 + ..., Uобщ. = U1 = U2 = ..., cобщ. = c1 + c2 + ...
И опять пошли какие-то дебри: последовательное, параллельное соединение, проводники, конденсаторы... Зачем это всё надо? Проблема в том, что именно эти проводнички, конденсаторы и ещё некоторые часто используемые штуки в электричестве, вместе соединённые в какую-то цепь, могут давать какой-то особенный "электрический сигнал", который в дальнейшем можно использовать другой электрической цепью. Самый простой пример - хоть тот же усилитель для электрогитары. Звук преобразовывается в электричество, затем приборчики и проводники, соединённые в специально собранную цепь, усиливают этот электрический сигнал, а потом дают его на динамик, получая звук гораздо большей громкости. Это лучше, чем изображать звук струны гитары голосом в рупор, верно? Поэтому вся задача физики электрического тока (которая в техническом универе перерастает в отдельную инженерную науку - схемотехнику) состоит именно в том, чтобы точно рассчитать работу той или иной цепи - а для этого надо досконально знать, в какой точечке цепи будет какой ток, какое напряжение, какое сопротивление и так далее. То есть получается что-то наподобие конструктора "Лего", но не механическое, а электрическое. И с нехитрой математикой.
Потихоньку подползаем к применению электрического тока в суровых реалиях и натыкаемся на ещё один подводный камень. Был разговор на тему, что проводник сопротивляется проходящему через него току. А если посмотреть на сам источник тока? Когда сторонние силы внутри его перетаскивают зарядики, зарядики тоже сопротивляются! Это можно понять на таком примере: если взять автомобильный 12-вольтовый аккумулятор и подсоединить его к такому проводнику (или, как любят выражаться радиолюбители, к такой нагрузке), как автомобильный стартёр, то последний начнёт работать - пойдёт вращение. Если же последовательно соединить восемь полуторавольтовых пальчиковых батареек, которые тоже должны дать 12 вольт - стартёру всё будет побоку, как стоял - так и стоит, никакого вращения. ЭДС одна и та же, стартёр один и тот же, в чём причина? Причину обозвали внутренним сопротивлением источника: чем оно больше, тем меньшую силу тока даёт источник при одной и той же ЭДС. Обозначается маленькой буковкой r, размерность - те же омы. Венцом всего этого хозяйства является закон Ома для полной цепи: если соединить уже в замкнутую цепь источник и какую-нибудь нагрузку (какой-нибудь проводник), то сила тока, идущего через эту цепь, будет считаться так: I = ЭДС/(R + r). R - это сопротивление проводника, которого включаем как "нагрузку". (Название "нагрузка" - тоже какая-то аналогия с механикой: одно дело, когда какой-нибудь механизм - взять, например, хоть тот же рычаг, - работает "вхолостую", без грузов на нём, - другое дело, когда на нём есть нагрузка: тогда усилия, потраченные на поднятие грузов, будут совершать полезную работу.) Ток, который будет течь в цепи, будет совершать работу, она составляет: A = I*U*t, I - ток, U - напряжение, t - время течения тока на том или ином участке цепи. А значит, мощность, которую будет потреблять ток, будет равна просто U*I. И тут же снова не самые приятные, но вполне ожидаемые новости: работа, которую совершает ток, НЕ будет целиком полезной для нас. Часть из той энергии, которую даёт движение зарядиков, обязательно пойдёт на то, что нам не нужно. Самое распространённое из "ненужного" - это нагрев. Количество теплоты, которое выделится в проводнике при прохождении через него электрического тока, выражается законом Джоуля-Ленца: Q = I^2*R*t. Да, это и есть целиком и полностью та работа, которую совершает ток: в проводниках вся энергия тока уходит исключительно на нагрев. Отсюда получаем очень-очень много важных выводов: во-первых, для получения полезной работы тока придётся использовать не проводники с каким-то сопротивлением, а что-то похитрее (разве что за исключением нагревательных элементов типа спирали электрочайника - здесь у проводника равных нет). Во-вторых, чтобы максимально снизить потери энергии при передаче тока по проводам на расстояние, необходимо в первую очередь сделать силу тока как можно ниже (зависимость от квадрата гораздо страшнее просто линейной: при повышении тока в 4 раза количество выделяемого тепла возрастёт аж в 16 раз - такие вещи происходят при так называемом "коротком замыкании", когда большой ток идёт не по продуманной цепи, где он будет разделяться на более маленькие токи - а, значит, и будут малые тепловые потери, а, например, из-за выхода чего-нибудь из строя идёт по короткому пути в виде одного проводника, что даёт сумасшедший нагрев вплоть до сгорания последнего; сгоревший проводник уже ничего проводить не будет), желательно снизить и сопротивление проводника. Со временем обычно мало что сделаешь - разве что придумать какую-нибудь хитроумную систему, выключающую ток (размыкающую цепь) после того, как ток прошёл через цепь за нужное количество времени. Но и, с другой стороны, здесь нельзя ударяться в другую крайность: при слишком маленьком токе можно либо просто потерять наш "сигнал", либо он будет совершать очень маленькую работу в том месте, куда дойдёт - работа же тоже зависит от силы тока! Так что здесь палка о двух концах, о которой очень любят рассуждать всякие инженеры. Но я и так уже ушёл сильно в сторону, вернёмся к основному.
В общем-то, о токе в основных материалах, его использующих, - в металлах, - я уже рассказал. Но ток умудрялись пропускать не только через металлы, а ещё и через жидкости, через газы и даже через пустоту (вакуум). Кроме того, в последнее время начали замахиваться на полупроводники, о которых придётся замолвить даже целый абзац - с ними развернулись не на шутку. А пока чуть-чуть экзотики.
Через не всякую жидкость пройдёт ток. Выделили специальную группу жидкостей, которые могут его пропускать - это так называемые "электролиты". О них, скорее всего, говорили (или будут говорить) в химии. Это такие вещества, растворы которых могут проводить ток. То есть ключевое слово здесь - растворы. Если к ванночке с такой растворённой субстанцией присобачить два металлических контакта так, чтобы они и касались раствора, и выходили за пределы ванночки на какую-то внешнюю цепь - то тогда при включении (замыкании цепи) не только пойдёт ток, но и на металлических контактах в ванночке начнёт осаживаться какая-то дрянь. Эта дрянь и есть электролит, а точнее то, что его составляет. Электролитом может быть раствор соли, щёлочи или кислоты. Причём не всегда осадок будет на обоих контактах - в каких-то веществах одной из составляющих окажется газ, который просто улетит. Товарищ по фамилии Фарадей (о нём будет гораздо больше разговоров попозже, но он занимался в том числе и такой вещью) посчитал даже, что масса вещества, выделившегося на металлическом контакте (по-умному - на электроде), прямо пропорциональна электрическому заряду, прошедшему через электролит. Коренное различие между током в металлах и током в электролитах состоит в том, что зарядами в электролитах являются не электрончики, а ионы - атомы, от которых отодрали их "кровные" электроны (или, наоборот, к которым прилепились электроны-дармоеды, которых у них отродясь не было). Если ион положительный (у него отодрали электрон), он идёт на "минус", если отрицательный (к нему прилепился "лишний" электрончик), он идёт на "плюс". Я гляжу, сейчас совсем запутаю - атомы, электроны, ионы... Всё, не будем идти пока дальше вглубь, о токах в жидкостях достаточно; самое главное здесь - закон Фарадея (m = k*q = k*I*t, где k - коэффициент пропорциональности) и то, что носители заряда - ионы, а не электроны.
Ток в газах в школе практически не изучают, больше всего им морочат голову в технических вузах. Если совсем кратенько - то при прикладывании какого-то напряжения к колбе с газом в последней образуются плазма и разряд. Заряд там будут нести как электроны, оторвавшиеся от атомов благодаря электрическому полю, так и ионы - атомы, от которых оторвались электроны. Разряд происходит из-за того, что электрончиков и ионов становится настолько много, что они становятся способными давать какой-то ток. Самый широко известный разряд - это, конечно же, молния. Источник тока между Землёй и облаками, конечно, божественная сила не ставит; поговаривают, что всё дело в ионизации (образованию ионов) атомов воздуха. Почему эта ионизация происходит - а чёрт-те его знает. Цифири тока и напряжения, даваемые молнией, устрашающие: сила тока достигает 100 тысяч ампер, а напряжение - сотни миллионов вольт! Это при том, что смертельным током для человека считается 0.1 А! (Смертельное напряжение для человека не считают, потому что основную опасность в себе несёт именно ток; если допустить его протекание через тело человека, то здесь уже ничего не попишешь. Напряжение же всегда приложено между двумя точками: так, если при упавшем на землю проводе от опоры высоковольтной линии электропередач, напряжение между которым и землёй составляет десятки тысяч вольт, стоять на земле на ОДНОЙ ноге, то при попытке протечь через тело человека ток как бы не сможет найти вторую точку, через которую ему можно вытечь - и, несмотря на высокое напряжение, удара током не последует. Однако если наступить на землю второй ногой, то ток с огромной радостью потечёт из земли через одну ногу человека, через тело человека и через вторую снова в землю - так как потенциал точки, в которой находится вторая нога, будет чуть ниже, чем потенциал той точки, в которой находится первая нога, и из-за разности потенциалов и возникнет то несчастное электрическое поле, которое с радостью заставит зарядики внутри человека двигаться, что обычно приводит к очень печальным последствиям.)
Опять ушёл в сторону. Последнее, самое "фантастическое", о чём можно тут сказать, - ток через вакуум. Его можно получить и в "искусственных" условиях здесь, на Земле - для этого достаточно откачать как можно больше газа из какого-нибудь баллона или какой-нибудь колбы. В достаточно разреженном газе (с достаточно малым давлением) могут летать электрончики, при этом их полёту практически ничего не будет мешать. Откуда им взяться? Для этого в баллон засаживают специальный источник электронов, который при пропускании через него тока нагревается, а от нагрева с его поверхности начинают вылетать электрончики. Пролетая через вакуум, они встречают второй металлический контакт, на котором сидит положительный заряд, куда с большой радостью засасываются и по замкнутой цепи в конечном итоге возвращаются обратно к тому электроду, который его породил. Это если совсем кратко и в двух словах.
Меня, наверное, уже готовы убить вопросами: ну нафига пропускать этот несчастный ток через всё, что можно, ну неужели он такой весь из себя полезный и универсальный? Да. Не знаю, к счастью или к сожалению, но благодаря ВСЕМ вышеперечисленным методам мы имеем в том числе: плазменные мониторы и телевизоры (ток в газах), ламповые усилители звука для электрогитар (ток в вакууме), лампы дневного света и светящиеся рекламные вывески (ток в газах); ну а химики могут радоваться получению своих необходимых осадков благодаря току в электролитах.
Вкратце и поумнее: внутреннее сопротивление источника тока - величина, характеризующая силу тока, которую выдаёт источник во внешнюю цепь. Обозначается буквой r, единица измерения - Ом. Закон Ома для полной цепи: I = ЭДС/(R + r), где I - сила тока в замкнутой цепи, R - сопротивление проводника, включённого в цепь (электрической нагрузки), ЭДС - ЭДС источника тока, r - внутреннее сопротивление источника тока. Работа, совершаемая током в электрической цепи, равна: A = U*I*t. Мощность, потребляемая током в цепи, равна: P = U*I (U - напряжение на участке цепи, I - сила тока на этом участке, t - время протекания тока). В проводниках вся работа электрического тока уходит на нагрев, он описывается законом Джоуля-Ленца: Q = I^2*R*t, где Q - количество теплоты, выделяемое в проводнике, I - сила тока, протекающего через него, R - сопротивление проводника, t - время протекания тока. Протекание тока возможно также через жидкости, газы и вакуум. Электролиты - это вещества, растворы которых способны проводить электрический ток. В электролитах носители заряда - ионы. Закон Фарадея: масса осадка, выделившегося при электролизе, прямо пропорциональна заряду, прошедшему через электрическую цепь: m = k*q = k*I*t, где k - коэффициент пропорциональности. Ток через газы в школьной физике практически не изучается. Вакуумом можно считать сильно разреженный газ, при протекании тока в вакууме носителями являются электроны, испускаемые специальным электродом благодаря термоэмиссии (испусканию электронов с поверхности тела под действием нагрева, нагрев достигается протеканием тока через электрод).
И вот наконец подходим к концу здоровенной темы про постоянный ток. Осталась последняя часть, на которую в современной технологии делается гигантский упор - ток через полупроводники. Попробуем разобраться, что это за звери, с чем их едят, и почему на них так набросились в последнее время.
Полупроводники - это вещества, у которых удельное сопротивление сильно зависит от температуры. Причём, в отличие от металлов, оно при увеличении температуры уменьшается (то есть чем горячее полупроводник, тем лучше он пропускает ток). При низких температурах полупроводник ведёт себя как диэлектрик (ток почти не пропускает), однако уже при комнатной температуре вполне себе может фунциклировать как проводник, разве что сопротивление у него будет побольше, чем у такого же куска металла. Материалы, из которых делают полупроводники, даже можно определить по таблице Менделеева - это в основном III, IV и V группы (3-й, 4-й и 5-й столбцы), самые распространённые - кремний, германий, плюс соединение галлия с мышьяком - арсенид галлия, соединение кремния с углеродом - карбид кремния - и всякое такое. Постараюсь не сильно углубляться в химию (а именно она по большей части объясняет, почему некоторые полупроводники проводят сами по себе, некоторые - только в соединениях, а некоторые - и так, и так) и объяснить "на пальцах", что там у них происходит. В тех полупроводниках, которые всё умеют "сами по себе", внутри всё устроено так, что при прикладывании электрического поля внутри атомов сразу же начинают шевелиться электрончики и выскакивают наружу, они достаточно легки на подъём и могут уже без посторонней помощи давать ток. Такие полупроводники называются собственными; как правило, они относятся к IV группе (например, кремний). Но по "поведению" они не сильно отличаются от металлов, да ещё и сопротивление больше - смысл в них какой? Тогда стали копать дальше. А если взять два полупроводничка? Зависит от того, какие. Если взять кусочек такого же собственного полупроводника, но при этом "подсыпать" в него вещество из V группы (например, фосфор), у которого (кроме всего прочего) на 1 электрончик больше, то получится, что в соединении этот один электрончик будет как бы лишним, и его будет легче всего пустить на ток. Соответственно, больше электрончиков - больше ток, но и переборщить тоже нельзя: в этом случае полупроводник просто станет вести себя так же, как и металл. А так он получится полупроводником n-типа (n означает "negative" - отрицательный, что означает: носителями заряда являются электроны, с минусом). И можно поступить наоборот: в собственный полупроводник IV группы (тот же кремний) подсыпать крошку полупроводника из III группы (например, бора). Итог - получится, что одного из электрончиков будет не хватать, и остальные электрончики, стремясь занять его место, будут перемещаться на пустое место - получится что-то наподобие движения очереди. Чтобы представить это проще и аналогично проводнику n-типа, решили представить всю эту бодягу как движение этого самого "пустого места" - при переходе электрончика, например, со 2-го атома на 1-й, "пустое место", или "дырка", переместилась со 1-го атома на 2-й. По аналогии с электрончиком, дырка имеет такой же заряд, но с "плюсом", и движется в обратную сторону. Полупроводник получается p-типа (p = "positive" - положительный, он же знак заряда дырки), носители заряда - дырки. Несмотря на странное определение дырок, он так же может проводить ток, как и собственный полупроводник, как и полупроводник n-типа. Но это только начало...
А дальше начинаются уже извращения с полученными "игрушками". В школе проходят всего два из них, но для понимания обоих уже приходится немного поломать голову. Первое, с чего всё здесь начинается, - это p-n-переход, который плавно перерастает в полупроводниковый диод. P-n-переход - это просто два куска полупроводников: один p-типа, второй - n, они просто как бы "склеены" вместе. Казалось бы, тут всё должно быть очень просто - если куски взять одинаковыми, то электрончики с n-полупроводника спокойно займут места дырок в p-полупроводнике, в результате получится обычный кусок обычного собственного полупроводника. Как бы не так. В самом начале электрончики и дырки действительно начинают переходить к соседям подобно тому, как люди выскакивают из переполненного автобуса или вагона метро - просто потому, что у соседей "своих" меньше, чем у себя; разумеется, по пути электроны и дырки кушают друг друга (взаимно уничтожают, или, если совсем по-умному выражаться, рекомбинируют друг с другом). Но это происходит не со всеми: когда одни электрончики и дырки в области, близкой к границе раздела, дружно сливаются в нейтральный атом, другие, пришедшие за ними, могут "остановиться" рядом с нейтральным атомом и больше особо не двигаться - даже несмотря на то, что впереди ещё есть много вожделенных дырок. То же самое и с дырками с другой стороны. В итоге получается, что в области на границе раздела, где электрончики и дырки скушали друг друга (она называется областью обеднённого заряда, или обеднённой областью - в ней зарядов почти не осталось, за исключением тех, которые пришли, при этом сил у них идти дальше нет, и они не собираются уходить), образуется какой-то заряд: в p-полупроводнике образуется "стена" из отрицательного заряда, не пускающая электрончики из n-полупроводника дальше (и при этом "стена" не стремится к дыркам!), аналогично и в n-полупроводнике получается стена "дырок", не пускающая дырки из p-полупроводника дальше, причём стена из дырок тоже достаточно стойкая, чтобы не обвалиться и не потянуться к электрончикам в n-полупроводнике. Более того, эти две стены тоже не тянутся друг к другу! То есть глазами это можно представить примерно так, слева направо: куча дырок, она постепенно разряжается вплоть до полного их отсутствия, через небольшое расстояние идёт воображаемая "стена" из электрончиков (необязательно прямая и строго вертикальная, но какое-то количество зарядов там будет), потом снова нейтральная зона, граница раздела, опять нейтральная зона, "стена" из дырок и, наконец, снова нейтральная зона, в которой при дальнейшем передвижении вправо становится всё больше и больше электрончиков. И всё - в таком состоянии p-n-переход может находиться, в общем-то, неограниченное время. Сдаётся мне, плюсы к минусам здесь не притягиваются всё по тому же вездесущему закону Кулона: слишком маленький заряд тех, кто хочет притянуться, и слишком большое расстояние для того, чтобы сила притяжения была достаточно большой.
Ну вот, а теперь, если воткнуть такой кусок с p-n-переходом в цепь, то это и будет полупроводниковый диод. Если подключить его n-полупроводник к "минусу" источника тока, а p-полупроводник - к "плюсу", то полученное поле начнёт как бы "проталкивать" заряды каждый к своему противоположному знаку, в итоге получится, что через диод течёт ток. Если же приложить напряжение наоборот - минус к p, а плюс к n - тогда ничего не будет: внутри диода получится что-то вроде перетягивания каната, наружу его ничего не выползет: плюс будет стремиться вытащить электрончики к себе, а минус - дырки; итого через диод тока практически не будет. Вместо "p-полупроводник" и "n-полупроводник" используют соответственно "анод" и "катод". Здесь можно очень легко запутаться, хотя и катод - это то, что при подключении к минусу откроет диод, а анод - то, что откроет при подключении к плюсу. С учётом того, что катод - это как бы "минус", в то же время n-полупроводник, который ассоциируется с минусом, а анод - наоборот, запутаться можно очень легко (даже мне сейчас при написании этих строк пришлось нарисовать p-n-переход и понаставить кучу плюсов, минусов и стрелочек, чтобы сообразить, что где находится и как называется). Чтобы запомнить всю эту бодягу, достаточно помнить два правила. Первый: как запомнить знаки анода и катода. В словах "анод" и "плюс" одинаковое число букв - 4, и в словах "катод" и "минус" тоже одинаковое число букв (5). И второе правило: электрончики имеют знак "минус", а заряды противоположных знаков притягиваются. Это значит, что если подключить n-полупроводник (электроны) к "минусу", то электроны начнёт отталкивать от "минуса" и притягивать к "плюсу" и своим противоположностям в p-полупроводник, и они начнут бежать до тех пор, пока не пробегут круг и не вернутся на n-полупроводник диода (пройдут через "минус"). То есть электроны бегут от катода к аноду. Но! У них знак "минус" - а это значит, что ток, который они дают, отрицателен - то есть, направлен в противоположную сторону, то бишь от анода к катоду (или от плюса к минусу). Кошмар, я знаю. Из всего из этого, в общем-то, вытекает только одно: диод - это прибор с односторонней проводимостью. В одну сторону пропускает ток, в другую - нет. Диоды любят применять в цепях, где нельзя, чтобы ток случайно повернул назад: в какой-то момент на его пути ставят диод (в открытом состоянии, когда пропускает ток, он имеет малое сопротивление), а обратно уже не пускает.
И второй прибор, в котором аж два p-n-перехода - это транзистор. Соответственно, он может состоять из полупроводников p-n-p или n-p-n. Вообще говоря, транзисторов понапридумывали столько, что становится страшно даже студенту последнего курса технического вуза, но в школе проходят только один - и то стараются не пугать уймой умных слов. Каждый из участников-полупроводников (по-умному - электродов) имеет своё название: эмиттер, база, коллектор. Серединная - всегда база, остальные два внешне практически не отличаются друг от друга. По сути, транзистор можно включить всего тремя разными способами: первый - когда оба p-n-перехода открыты, второй - когда один закрыт, другой открыт, и третий - когда оба закрыты. (Дальше я буду объяснять на примере n-p-n-транзистора, для p-n-p меняем слово "электроны" на "дырки" и наоборот). Последний случай самый простой - транзистор работает так же, как обратно включённый диод - просто ничего не пропускает через себя, "закрыт". Второй случай тоже, в принципе, прост: в этом случае практически весь ток проходит из эмиттера в коллектор, в базе остаётся лишь малость (это сделано специально: толщину базы делают очень маленькой, чтобы попавшие туда электроны не успели толком быть съеденными дырками в ней, и проскочили её, попав в коллектор; а там его хватает сильное электрическое поле обратно смещённого перехода и тащит уже из коллектора вон). Если на базе транзистора будет "вход" той или иной электрической схемы, то на её "выходе" при малом изменении тока базы получится большое изменение тока эмиттера или коллектора. Это и есть основное преимущество транзистора - усиление слабых электрических сигналов, как это любят говорить всё те же радиолюбители. Наконец, первый случай, когда оба открыты - это что-то среднее, "переходное". При нём поле ослабляет хватку "стен", удерживающих дальнейшее проникновение электронов в p-область (базу), и с обеих сторон туда хлынут зарядики. Итог - и через эмиттер, и через коллектор потекут токи.
Самое главное, что выжимают из транзистора из всего этого вороха p, n, открытых, закрытых переходов и непонятных токов - что транзистор используют для усиления сигналов. Всё. Вместе с тем, с учётом того, что транзистор может быть "закрыт", как диод, его можно использовать как обычный выключатель, только включаться-выключаться он будет не руками, а тем же электричеством. И в этом направлении шагнули настолько далеко, что добрались аж до компьютеров.
Вкратце и поумнее: полупроводники - это вещества, у которых удельное сопротивление сильно зависит от температуры; при увеличении температуры удельное сопротивление резко снижается. Полупроводники можно разделить на собственные и примесные. В собственных полупроводниках проводимость возникает за счёт разрыва ковалентных связей между атомами. Примесный полупроводник n-типа - полупроводник, в кристалле которого присутствуют атомы элемента, имеющего бОльшую валентность; в таких полупроводниках носители заряда - электроны. Примесный полупроводник p-типа - полупроводник, в кристалле которого присутствуют атомы элемента, имеющего меньшую валентность; в таких полупроводниках носители заряда - дырки, движение дырки представляется как движение пустого (вакантного) места, которое образовалось из-за отсутствия электрона. P-n-переход - это область пространства на стыке двух полупроводников p- и n-типа, в котором происходит переход от одного типа проводимости к другому. При контакте двух полупроводников образуется обеднённый слой заряда за счёт встречной диффузии электронов и дырок, после образуется запирающий электрический слой, поле которого препятствует дальнейшему взаимопроникновению носителей зарядов. Поскольку запирающий слой обеднён, он имеет повышенное сопротивление; при приложении электрического поля к p-полупроводнику к n-полупроводнику сопротивление резко уменьшается, при обратном приложении - резко возрастает. Полупроводниковый диод - прибор на основе одного p-n-перехода, имеет одностороннюю проводимость. Транзистор - прибор на основе двух p-n-переходов, позволяет усиливать электрические сигналы.
Да. Я знаю. Пэ, эн, переходы, диоды и транзисторы съели весь мозг, а потом отрыгнули его в полупереваренном виде. Но чисто электрическая часть отступила! Теперь снова можно немного расслабиться и вспомнить о таких штуках, как магниты и магнетизм. Почему-то электричество и магнетизм всё время идут бок о бок друг с другом. Даже в самом-самом начале этого большого раздела, когда ещё говорил про точечные зарядики, я упомянул слово "электромагнитные". Вот теперь настала пора выйти из тени второму "сиамскому близнецу" - магнитному полю. Это тоже вид материи, тоже действует на заряды, но! При этом оно порождается только движущимися зарядами и действует тоже только на заряды движущиеся. Причём если электрическим полем частичку можно ускорить, то магнитным - никогда! Оно может только повернуть её в ту или иную сторону. Короче, если электрическое поле - это ходовая часть машины, то магнитное - это её руль. Если дальше сравнивать магнитное поле с электрическим, то у него используют только силовую характеристику, которую называют индукцией магнитного поля. Описывается почти так же, как и напряжённость электрического поля - но с поправкой на то, что заряд движется. Поэтому B = F/(q*v), причём из-за скорости получается дополнительная сложность - считать именно таким образом можно, только если наш зарядик движется перпендикулярно полю, то есть ровнёхонько под 90 градусов! Более крутая математика может дать ответ, как считать, если угол не 90, но для школы эта математика настолько страшна, что этим голову не забивают. Вместе с тем, магнитное поле может действовать и на целые проводники с током (потому что в них тоже есть движущиеся заряды), поэтому индукцию можно посчитать ещё и так: B = F/(I*l). B - индукция магнитного поля, F - сила, с которой поле действует, q - заряд, v - модуль (значение) скорости, I - ток через проводник, l - длина проводника. Единица индукции названа опять в честь учёного, на сей раз по фамилии Тесла - обозначается Тл, произносится "тесла". Размерность Тл обычно раскрывают как Н/(А*м). (Можно и как Н*с/(Кл*м), но это уж как-то совсем грустно.)
Да, и у магнитного поля тоже есть свои нудные силовые линии. Они определяются так же, как и электрические - касательная к линии в каждой её точке совпадает по направлению с вектором индукции магнитного поля. Отличие от электрических здесь только одно: магнитные линии ВСЕГДА замкнуты. Запомнить это просто - электрические начинаются и заканчиваются на электрических зарядах, а магнитных зарядов не существует - значит, начинаться и заканчиваться им не на чем, остаётся быть связанными самими с собой.
Ну и как же может действовать это самое магнитное поле? С двумя вариантами сил, которые похожи друг на друга. Одна - на проводник с током (сила Ампера), другая на отдельный движущийся зарядик (сила Лоренца). Сила Ампера будет равна: F = I*B*l*sinальфа, где F - сила, I - сила тока в проводнике, B - индукция магнитного поля, которое действует, l - длина проводника, альфа - угол между направлением тока и направлением вектора индукции магнитного поля. Отсюда сразу же можно увидеть: если проводник поставить перпендикулярно магнитному полю, то синус смело выкидываем - он становится единицей, а если проводник повернуть точь-в-точь по направлению магнитного поля - никакой магнитной силы на него действовать не будет, так как синус становится нулём, убивая тем самым все усилия поля наповал. Сила Лоренца для частицы считается похожим образом: F = B*v*q*sinальфа. F, B и альфа означают то же самое, v - модуль (значение) скорости движения частички, q - её заряд. (Угол "альфа", естественно, будет между направлением скорости и индукции поля.)
В общем-то, для расчётов ничего архисложного - умножай да дели. Сложнее обычно нарисовать, а как эта сила будет направлена. Проще всего это запомнить при помощи правила левой руки. О нём наверняка говорили в школе, но я на всякий пожарный напишу его и тут. Вытягиваем 4 пальца по направлению тока или по направлению движения частицы, если она имеет отрицательный заряд. Ладонь поворачиваем так, чтобы линии магнитной индукции входили в неё. Тогда отогнутый на 90 градусов (по отношению к 4-м остальным) большой палец покажет направление, в котором будет действовать сила Ампера или Лоренца.
В магнетизме есть ещё правило правой руки, но оно применяется немного по-другому. Во-первых, по нему также можно определить направление силы Лоренца, но только если частица ПОЛОЖИТЕЛЬНО заряжена. (Силу Ампера по ней не определишь, так как в проводнике бегают электрончики, которые всегда с минусами.) Порядок определения такой же, только рука правая, а не левая. И второе, где оно применяется - когда нужно определить, в какую сторону будет направлено поле, если смотреть на проводник с током "прямо" - то есть при таком же виде, как если поставить ручку вертикально, а после посмотреть на неё сверху. Направление тока и направление магнитного поля будут такими же, как направление, в котором перемещается винт с обычной правой резьбой, и то направление, в котором его крутят. То есть если направить руку вниз и покрутить её так же, как если бы она закручивала винт, то она будет крутиться по часовой стрелке. И наоборот: вверх - значит, против часовой стрелки.
Вкратце и поумнее: магнитное поле - часть материи, составная часть электромагнитного поля. Возникает при движении заряженных частиц и действует на движущиеся электрические заряды. Силовая характеристика магнитного поля - индукция. B = F/(q*v) = F/(I*l), где B - индукция, F - сила, с которой поле действует на частицу, движущуюся с зарядом q и скоростью v перпендикулярно полю или на проводник с током I длиной l (тоже перпендикулярно полю). Единица измерения - Тл, Тл = Н/(А*м). Силовая линия магнитного поля - линия, в каждой точке которой касательная к ней совпадает по направлению с вектором индукции магнитного поля. Силовые линии магнитного поля всегда замкнуты, не пересекаются; чем больше индукция, тем ближе линии расположены друг к другу. Магнитное поле может действовать на проводник с током (сила Ампера) или на отдельно движущийся заряд (сила Лоренца). Сила Ампера: F = I*B*l*sinальфа, где F - сила, I - сила тока в проводнике, B - индукция магнитного поля, l - длина проводника, альфа - угол между вектором индукции магнитного поля и направлением тока. Сила Лоренца: F = B*v*q*sinальфа, где F - сила, B - индукция магнитного поля, v - скорость движения частицы, q - заряд частицы, альфа - угол между вектором скорости и вектором индукции магнитного поля. Определить направление силы Лоренца можно по правилу левой руки, если частица заряжена отрицательно, или по правилу правой руки - если положительно.
А теперь электричество и магнетизм начинают перемешиваться друг с другом, как мука с молоком в тесте. Всё тот же товарищ Фарадей обнаружил, что если взять самую обычную катушку с металлическими витками, которую никто не трогает и никуда не подключает, и засунуть в неё обычный магнит, то на время засовывания через катушку потечёт ток, и он прекратится, когда магнит опустится полностью. И наоборот - пока вытаскиваешь магнит, ток идёт. С чего бы это? С другой стороны, если рядом с проводником, по которому может течь ток, поставить магнитную стрелку (хоть тот же компас) и включить ток, то стрелочка начнёт сама собой отклоняться, то есть происходит обратное - у проводника с током образовывается магнитное поле. Фарадей обобщил всё это хозяйство и обозвал её электромагнитной индукцией. В общем случае он формулируется так: при изменении магнитного поля возникает вихревое электрическое поле. "Вихревое" означает, что силовые линии этого поля замкнуты - потому что, как правило, нет зарядов, с которых им начинаться и на которых им заканчиваться. Математика при этом заставляет описать всё это цифрами, но для этого пришлось ввести ещё такую величину, как магнитный поток. Обозначается русской (!) буквой Ф. И считается так: Ф = B*S*cosальфа. B - это индукция магнитного поля, понятно. А что за площадь S и угол альфа? Попробую объяснить попроще. Магнитный поток должен быть через что-то - примерно так же, как можно "посчитать" поток воды, только стоя на одном месте и прикидывая, какое количество воды протекло мимо тебя. Угол определяется ещё сложнее: это угол между нормалью (вектором, перпендикулярным) к площадке, площадь которой - S (которую мы считаем). Зачем так наворочено? Ответ такой: вообще говоря, нам нужен угол между вектором индукции и этой площадкой. Но из геометрии такой угол определяется как угол между вектором и прямой, перпендикулярной этой площадке. "Нормаль", по сути, и есть эта прямая, только со стрелочкой (иначе угол между вектором и прямой можно определить двояко: и как острый, и как тупой). Короче, вся эта сложность объясняется сплошными математическими заморочками, физических заморочек тут нет. Магнитный поток тоже измеряется в единицах, обозванных фамилией - Вб (вебер). Вб = Тл*м^2.
Вернёмся к тому, зачем вообще ввели такую страшную штуку, как магнитный поток. Затем, чтобы математикой объяснить, какое электрическое поле будет возникать: когда дырка катушки, в которую засовывают магнит, видит, что поток через неё начинает меняться, она и начинает выдавать электрическое поле. Почему-то величину, характеризующую это поле, обозначили через ЭДС (хотя я до сих пор не понимаю, по какому принципу выбирают ту или иную величину для характеристики поля там или сям, они всё время то напряжённость, то потенциал - постоянно меняются непонятно почему!). ЭДС индукции = -дельтаФ/дельтаt. То есть если поток МЕНЯЕТСЯ за какое-то время, то за это время изменения (дельтаt) и образуется какое-то "напряжение", благодаря которому начнут двигаться зарядики, и получится ток. А что здесь забыл минус? А минус показывает всё то же стремление природы к равновесию, которое здесь обозвано правилом Ленца. Оно формулируется так: возникающий в замкнутом контуре индукционный ток имеет такое направление, что создаваемый им магнитный поток через площадь, ограниченную контуром, стремится компенсировать то изменение магнитного потока, которым вызывается данный ток. Если выбросить все умные слова и оставить самое основное, то это получится что-то вроде трения в механике - ты засовываешь магнит в дырку катушки, она возбуждается током (он начинает течь), но - по тому же неумолимому закону электромагнитной индукции - этот ток сам по себе тоже создаёт своё магнитное поле! И оно накладывается на первоначальное, которое ещё действует - причём накладывается, сопротивляясь, в противоположном направлении, пытаясь остановить то поле от засовывания магнита, которое его породило (что ему, как правило, не удаётся - первоначальное поле, конечно, ослабляется, но не сильно). На ум приходит ещё одна аналогия, но она настолько пошлая, что здесь писать её нет смысла. Кто знает - тот и так догадается, а кто не знает - значит, тому ещё рано.
Все разговоры тут вертятся вокруг какой-то катушки... По-умному она называется "катушка индуктивности" - это либо просто металлическая катушка с несколькими витками (хоть с двумя, но можно и больше - вплоть до тысяч), либо металлическая катушка с "сердечником" (засовываемым внутрь и не вынимаемым) из специального хорошо намагничивающегося материала. Честно, я не знаю, откуда пришла мысль мотать металлическую проволоку как катушку, чтобы зафендюлить электромагнитное поле. Но она тоже используется в цепях, как и конденсатор, как и проводник с сопротивлением, хотя и реже. Через катушку может течь обычный постоянный ток, но особого толку с неё от этого не будет, разве что будет фонить магнитным полем. А вот если попытаться поменять ток, начнутся всё те же природные капризы на тему стремления к равновесию. Один из них - это самоиндукция: при попытке изменить ток в катушке на ней возникнет дополнительное напряжение, которое тоже будет препятствовать изменению тока (как увеличению, так и уменьшению!). Чтобы окончательно свернуть в трубочку соображалку, вот как считается ЭДС самоиндукции: -L*дельтаI/дельтаt. Минус показывает то, что самоиндукция сопротивляется изменению тока, дельтаI - изменение тока, дельтаt - время, за которое ток изменился (вместе эта дробь - скорость изменения тока). А буква L означает индуктивность катушки. Это что-то вроде ёмкости конденсатора или сопротивления проводника: индуктивность зависит от того, из чего и как сделана катушка: от количества её витков, от материала и от наличия сердечника. Контрольный выстрел в мозг делает размерность индуктивности, которая тоже названа по фамилии учёного - Генри (Гн). Никогда не догадаешься, через что выражается генри. Гн = Вб/А, то есть индуктивность показывает, насколько большой ток получится в катушке при том или ином изменении магнитного поля. Ясно, что если пошевелить магнитом у маленькой катушечки, то она даст явно меньший ток, чем здоровенная катушища размером с четыре человека в ширину и высоту (и такие бывают).
Наконец, если пошла аналогия катушки с конденсатором, то почему бы не вспомнить про вечный меркантильный интерес на энергию? Катушка тоже умеет запасать в себе энергию, только магнитного поля. Считается она практически по аналогии с конденсатором: L*I^2/2. (А у того с*U^2/2 - только ёмкость вместо индуктивности и напряжение вместо тока.)
Вкратце и поумнее: электромагнитная индукция - возникновение вихревого электрического поля в замкнутом контуре при изменении магнитного поля. Магнитный поток через некую площадку - величина, равная: Ф = B*S*cosальфа, где Ф - магнитный поток, B - индукция магнитного поля, S - площадь площадки, альфа - угол между вектором индукции магнитного поля и нормалью к плоскости площадки. Размерность магнитного потока - вебер (Вб), Вб = Тл*м^2. ЭДС, возникающая при электромагнитной индукции, называется ЭДС индукции и равна -дельтаФ/дельтаt, где дельтаФ - изменение магнитного потока, дельтаt - время, за которое произошло это изменение, знак "минус" соответствует правилу Ленца. Правило Ленца: возникающий в замкнутом контуре индукционный ток имеет такое направление, что создаваемый им магнитный поток через площадь, ограниченную контуром, стремится компенсировать то изменение магнитного потока, которым вызывается данный ток. Самоиндукция - возникновение ЭДС в катушке индуктивности при изменении тока через катушку. ЭДС самоиндукции равно -L*дельтаI/дельтаt. Знак "минус" означает, что самоиндукция препятствует изменению тока, дельтаI/дельтаt - скорость изменения тока, L - индуктивность катушки. Индуктивность - величина, характеризующая свойства катушки, она зависит от формы катушки, количества витков, материала и наличия сердечника. Единица индуктивности - генри (Гн). Катушка индуктивностью в 1 Гн при изменении магнитного потока через неё на 1 Вб даёт ток в 1 А. Энергия магнитного поля, запасённая в катушке с током, составляет L*I^2/2.
Ну что же, потихоньку подбираемся и к концу электромагнетизма! Теперь самое страшное и, не побоюсь ещё одного пугающего слова, одно из самых сложных понятий не то что в электромагнитной физике, а в физике вообще. Электромагнитные колебания и волны. Представить их глазами ещё труднее, чем обычный постоянный ток, но есть всегда одна зацепка: колебания механические. Практически всегда можно представить аналогию из механики, благо термины тому способствуют - хотя бы здесь они мало чем отличаются от "механических".
Вообще говоря, к электромагнитным колебаниям можно подойти с двух сторон. Первая, самая строгая и всегда верная - это колебания векторов напряжённости электрического поля и индукции магнитного поля. Но этим обычно морочит голову электродинамика - по моему скромному мнению, одна из самых мутных наук в плане соотношения "очевидность высказывания - математика, описывающая высказывание". (То есть, вещи говорятся почти очевидные, но они доказываются, и доказываются такой математикой, что хоть вешайся.) Но, к счастью, этим в школе голову не морочат и идут другим путём - колебания тока и напряжения. Колебания магнитного поля пойдут сразу же за электрическим, если включить катушку. Но обо всём по порядку.
Значится, переменный ток. Тот самый, который болтается у нас в розетке и бежит по проводам до приборов, где уже "выпрямляется" и превращается в постоянный. Это ток, меняющийся во времени. Для простоты (или аналогии с механикой, или и того, и другого вместе) он изменяется тоже по синусу: I = I0*sin(wt+ф), U = U0*sin(wt+ф). Обычно для удобства также принимают ф = 0, но довольно часто напряжение бывает "сдвинуто" на какую-то фазу относительно тока (или наоборот, что, по сути, одно и то же). И сразу же появляется жирный вопросительный знак: значит, мерить такое напряжение можно только по амплитуде (по максимальному значению)? А как его померишь, когда оно, в общем-то, становится равным таковому всего на миг? И как вообще считать тот или иной ток, то или иное напряжение? По части измерения решили договориться так: ввести так называемое "действующее" значение силы тока и напряжения. Действующее - это такое значение силы предполагаемого постоянного тока, действие которого совершает такую же работу (или производит тот же эффект), что и данный переменный ток за время одного своего периода. Считается это действующее значение в общем случае страшным способом - корень квадратный из произведения обратного периода (частоты) на интеграл квадрата тока! Но для закона синуса, по которому меняется у нас, вся эта страшная каша превращается "всего лишь" в амплитуду, делённую на корень квадратный из 2. Нет, надпись 380/220 В на щитке - это не значения амплитуды и действующего значения напряжения (можно проверить, если разделить одно на другое, корень из 2 никак не получится), эту надпись обычно объясняют только в технических вузах или в 11-м классе школ с углублённым изучением физики. Чтобы окончательно запугать, скажу ещё одну страшную фразу: это относится к системе трёхфазного тока, первая цифра означает линейное напряжение, вторая - фазное. Не напугал? Тогда добро пожаловать хотя бы в Википедию. А лучше - по старинке, в библиотеку (если хочется реально без дураков разобраться, что это за зверь) или поспрашивать хорошего препода по физике.
Дак вот, вернёмся к нашим баранам. Как перетащить на переменный ток самую важную для меркантильного человечества величину - мощность? Ток и напряжение же всё время меняются, как её считать? Чтобы учесть всё возможное, математика закопалась аж до уровня комплексных чисел, но реально измеряемой (а также потребляемой, выделяемой и так далее) мощностью по-прежнему остаётся активная мощность - та же самая, которая была в постоянном токе. Определяется она как среднее значение мощности за период. Для синусоидальных тока и напряжения получается, что она равна следующему: P = (I0*U0*cosф)/2. Или, если брать действующие значения, то P = Iд*Uд*cosф. Отсюда же можно увидеть ещё один принцип, на который обожают обращать внимание всякие теоретики: если ф = 0, а ток и напряжение постоянны, то формула превратится в P = I*U - то, что было раньше! ф - это сдвиг фаз между током и напряжением. Да, это понять достаточно сложно, но попробуем разобраться. Идеал - это когда ф = 0, тогда косинус равен 1 и всё в ажуре. Это означает, что и напряжение, и ток как бы "идут в ногу". Лучше всего это представить так: два человека, идут рядом друг с другом, то есть никто никого в буквальном смысле не опережает (в цепях переменного тока обычно так и происходит). Но шагают они по-разному, не всегда попадая в такт друг другу. Если оба идут "в ногу", как солдаты на параде, то сдвиг фаз между ними - 0. Если нога одного чуть-чуть запаздывает (первый уже ступил, а второй ещё опускает ногу на землю) - у второго небольшой сдвиг по фазе относительно первого в виде запаздывания (первый, естественно, при этом опережает на ту же фазу). Если же первый человек ступает ногой на землю, когда нога второго ещё только занесена в наивысшей точке, то это будет сдвиг по фазе на 90 градусов (или пи/2, как больше любят выражаться те же радиолюбители). Если же они идут "в ногу", но ноги при этом разные (одновременно ступает левая нога первого и правая нога второго, например) - это будет сдвиг по фазе уже 180 градусов, или пи. 270 градусов (или 3пи/2) - это так же, как 90, только вторая нога будет находиться в высшей точке; это же можно трактовать как отставание на 90 градусов. И 360 градусов (2пи) - такой же ход "в ногу", как и в нуле. Соответственно, в идеале всегда сохранять в формуле мощности косинус фи, равный 1. Но в реальности это сделать труднее - например, при проходе через катушку переменного тока его сила начинает опаздывать на пи/2 по отношению к напряжению, а при прохождении через конденсатор - наоборот, напряжение "тормозит" на пи/2 по отношению к току. (Кто за кем опаздывает, можно запомнить по правилу "улицу": если написать это слово английскими буквами - ULICU - и читать слева направо, то видно: в катушке (L) сначала идёт напряжение, потом ток, в конденсаторе - наоборот.)
Теперь - маленькое лирическое отступление и ещё одно, выражаясь умным языком, устройство. Никогда не задумывались, почему электричество от электростанции до дома идёт по линиям электропередач, на которых огромное напряжение? Всё достаточно просто: во-первых, на электростанции вырабатывается очень даже солидная мощность, которую нужно передать на расстояние. Если передавать её такую, какая она есть, с огромным током, то не избежать и огромных потерь - никто не отменял закон Джоуля-Ленца, от которого греются провода. Остаётся второй выход: повысить напряжение, под которым идёт ток, до такого значения, чтобы сила тока стала поменьше - а значит, и потери стали бы тоже меньше. Но тогда встаёт сразу два вопроса: как повысить это напряжение в начале пути и как понизить его в конце, чтобы превратить их в общепринятые 220 вольт в розетке? Для этого используют такую штуку, как трансформатор. Это, по сути, две катушки, соединённые "магнитопроводом". На это умное слово можно не обращать внимания, достаточно себе представить П-образную железяку, перевернуть её, а затем намотать на два торчащих конца по катушке - вот это и будет трансформатор. Работает он по тому же принципу электромагнитной индукции и всё, что с ним связано: ток подходит к первой катушке, появляется магнитное поле, оно действует на вторую катушку; если ток переменный, то магнитное поле тоже переменное - а значит, и во второй катушке тоже образуется ток, тоже переменный, причём меняться он будет точь-в-точь так же, как и ток в первой катушке (или, как выражаются, в первичной обмотке). Самое крутое здесь - это так называемый коэффициент трансформации. Он зависит всего лишь от количества намотанных витков на первичной и вторичной обмотках (первой и второй катушках). Обозначается разными буквами в разной литературе, но обычно пишут k или n. Это отношение числа витков вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки. При k > 1 трансформатор называется повышающим (повышает напряжение в k раз), при k < 1 - понижающим (снижает напряжение в 1/k раз). Тут запутаться несложно: больше витков - больше напряжение. Как в старом анекдоте: дайте таблеток от жадности, да побольше, побольше!
Вкратце и поумнее: переменный ток - это электрический ток, сила которого изменяется во времени. Наиболее часто используется ток, меняющийся по гармоническому закону: I = I0*sin(wt), U = U0*sin(wt+ф). Действующее значение силы тока и напряжения - это такое значение силы тока (напряжения) постоянного тока, при котором он совершает такую же работу, как и переменный ток за один полный период. При гармонических колебаниях Iд = I0/корень квадратный из 2, Uд = U0/корень квадратный из 2. Мощность, даваемая переменным током, при гармонических колебаниях описывается формулой: P = (I0*U0*cosф)/2 = Iд*Uд*cosф, где ф - сдвиг по фазе между током и напряжением; на практике стремятся повысить косинус фи максимально близко к единице. Трансформатор - устройство, состоящее из двух катушек индуктивности, соединённых магнитопроводом. Трансформатор позволяет существенно увеличить или снизить напряжение, сохранив при этом мощность и частоту переменного тока. Коэффициент трансформации (k) - отношение числа витков вторичной обмотки к числу витков первичной. При k > 1 трансформатор называется повышающим, при k < 1 - понижающим.
Это всё хорошо, но зачем говорить о переменном токе, когда его получают только на электростанциях? Сидели бы себе там тихонько да передавали б нам, а нас и постоянным неплохо "кормят". Не всё так просто! На переменном токе построено очень много устройств радиотехники - начиная от обычного бытового радиоприёмника, продолжая радаром, заканчивая спутниковым телевидением (впрочем, и обычным телевидением тоже) и беспроводным интернетом.
Самый простой способ, при котором "искусственно" можно получить переменный ток (я специально беру это в кавычки, потому что переменный ток в естественных условиях я до сих пор не могу представить - если только это не удар током от электрического угря или ската), называется колебательным контуром, но выглядит просто: это катушка и конденсатор, соединённые последовательно. Если на конденсатор подать заряд, то он начнёт разряжаться на катушку, через ту потечёт ток, в конце концов конденсатор разрядится окончательно и заглохнет, но ток в катушке от этого не прекратится! В результате он начнёт перезаряжать конденсатор "с другой стороны", зарядом другого знака, катушка постепенно станет размагничиваться, а конденсатор - снова заряжаться. Это и будет одно полное колебание, дальше всё повторяется. Период этих колебаний можно посчитать, зная всего лишь две величины: индуктивность катушки и ёмкость конденсатора. Как именно он считается, вывел товарищ по фамилии Томсон (не тот, который автомат придумал - тот Томпсон, а этот без "п"), и период считается так: T = 2пи*корень квадратный из (L*c). Я не знаю, почему 2пи, но связь между радианами (якобы "углами") и числами, которая заставляет использовать число пи снова и снова, преследует повсюду! Тут более важно другое: можно подобрать сколько угодно разных емкостей и индуктивностей, но если их произведение будет одно и то же - такой колебательный контур будет иметь один и тот же период, или одну и ту же частоту. Кстати, раз речь зашла о частоте - удобнее выкинуть эти 2пи, тогда придётся воспользоваться циклической частотой: w = 1/корень квадратный из (L*c).
Если поставить три основных используемых элемента в цепь - проводник с сопротивлением, конденсатор, катушку - то можно увидеть следующую их реакцию на переменный ток. Обычное сопротивление как выделяло тепло, так и выделяет, ничего полезного от него по-прежнему не добьёшься, разве что в терминах переменного тока оно теперь обзывается активным сопротивлением, считается оно точно так же. Конденсатор и катушка же обладают "реактивным" сопротивлением, которое вроде как тоже току сопротивляется, но тепло при этом выделяет не так живо, плюс они запасают энергию. Посчитать их можно так: Xc = 1/(w*c), XL = w*L. Xс - реактивное сопротивление конденсатора, w - циклическая частота, c - ёмкость конденсатора. XL – здесь это вовсе не размер одежды, а реактивное сопротивление катушки. L - её индуктивность, w - по-прежнему циклическая частота. Как видно, с изменением частоты это сопротивление тоже меняется. И снова кивок в сторону постоянного тока, когда w = 0: в этом случае Xc будет близко к бесконечности (да-да, делить на ноль нельзя, но мы прямо на ноль не делим, а смотрим, куда значение будет стремиться, если знаменатель постепенно приближать к нулю) - то есть конденсатор постоянный ток не пропускает. А у катушки XL будет стремиться к нулю - то есть она будет вести себя как обычный металлический провод с маленьким сопротивлением.
Если проводить дальнейшую аналогию с механикой, то в идеале электрические колебания - свободные. Но мир неидеален, и часть энергии катушки или конденсатора уходит всё в то же вездесущее тепло - то есть колебания со временем затухают. Соответственно, в идеале их придётся время от времени поддерживать - это будут вынужденные колебания. Дак вот, и у таких вынужденных колебаний тоже есть резонанс. Определяется он так же, как и в механике - увеличение амплитуды вынужденных колебаний в контуре при совпадении собственной частоты этих колебаний с частотой колебаний внешних, которые воздействуют. А теперь всё это же переведу на русский язык: есть радиоприёмник. У него внутри запрятан колебательный контур; двигая подстраивающий ползунок на радиоприёмнике, мы как бы сдвигаем или раздвигаем обкладки конденсатора, меняя его ёмкость (и тем самым меняем частоту колебательного контура, "подстраивая" её). Когда частота принимаемых радиосигналов (не видимых нам) становится близка к частоте подстраиваемого нами контура, мы начинаем слышать тихие звуки с помехами. Если покрутить ручку ещё, то звук станет очень чётким и будет гораздо громче. Это и будет означать, что мы вошли в резонанс - частота контура стала равна частоте радиосигнала, и итоговые колебания, в конце концов превращающиеся в звук, стали гораздо больше по амплитуде (звук стал громче). Именно на принципе резонанса построены приёмники радиосвязи. Частота, при которой такое происходит, называется резонансной, она равна 1/корень квадратный из (L*c), и что любопытно - оба реактивных сопротивления при резонансе оказываются равны! То есть Xc становится равно XL - собственно, из этого и получается, что резонансную частоту можно посчитать при помощи корня.
Ну хорошо, мы все такие радостные, приняли сигнал - а сам сигнал-то откуда взялся, явно не из космоса прилетел? (Хотя бывает, что именно радиоприёмником удаётся поймать какой-нибудь сигнал странного происхождения, о чём потом пишут в газетах.) А это скажем спасибо электромагнитным волнам, собственно, благодаря которым и получается передавать сигналы по воздуху без проводов. Потому что, в отличие от волн звуковых, они в воздухе почти не затухают и могут лететь долго-долго. Вот волны уже как колебания тока и напряжения не представишь, тут обычно рисуют умную картинку с изменяющимися по синусу векторами E и B, причём B колбасит "по полу" (горизонтально), а E - "по стене" (вертикально), то бишь они обе колеблются перпендикулярно друг другу. Расстояние между максимумами любой из этих синусоид (они и так обе одинаковые) будет длиной волны (лямбда). Как возникает волна, сообразить просто: нужно заставить или одно, или другое поле меняться по синусу. В итоге изменяющееся одно поле потащит за собой другое, другое схватит за руку первое, и так они и будут идти рука об руку до бесконечности. (Нет, электромагнитная волна тоже умеет затухать и ослабевать, но местами делает это гораздо слабее, чем волна механическая.) Скорость распространения этой волны в воздухе примерно равна скорости света - 300 тысяч километров в секунду, или 3*10^8 м/с. Эта скорость даже обозначается своей буквой - c. Да, опять с маленькая, не перепутать бы её с ёмкостью или теплоёмкостью. (Но редко бывает так, чтобы в одной задаче фигурировали хотя бы две из таких "c", а чтоб все три сразу - такого, наверное, вообще нет.)
Вот с таким багажом знаний можно уже и сообразить, по каким принципам устроена радиосвязь. По логике, надо выплюнуть электромагнитную волну с одного конца, затем принять её при помощи резонанса на другом. Так-то оно так, только обычная волна с какой-то заданной длиной волны (или частотой, что при всегда постоянной скорости волны будет означать одно и то же, по сути) не будет нести в себе никакой информации - ну приняли мы её, ну получили большой ток, и что? Как его использовать? Для этого применяют штуку с очень мутным названием - модуляция. Представить это можно так: нам надо передать механическое колебание звуковой частоты, используя электромагнитную волну. Звуковая частота медленная и грузная, пока в воздухе долетит - затухнет. Это всё равно, что пытаться переплыть океан обычным плаванием. Нет, посадим-ка мы его на транспорт, на более высокочастотное колебание, к тому же не затухающее в воздухе (электромагнитную волну). Это будет всё равно, что посадить человека на теплоход, к примеру. И так, и так человек переплывёт - только в одном случае его силы нужно постоянно поддерживать (иначе просто не доплывёт), и происходить это будет очень долго, а во втором случае - за несколько дней и без особых потерь. Но положение осложняется тем, что человек не двигается, а колебание распространяется! Додумались сделать так: какой-то один из параметров высокочастотного колебания (то бишь электромагнитной волны) будет меняться по такому же закону, по которому меняется наш сигнал, что нужно передать (звук). Типов модуляции в принципе может быть три: амплитудная, частотная или фазовая - больше в колебании меняться нечему. Не буду вдаваться в подробности, что лучше, что хуже, скажу только, что в радио сейчас используют, конечно же, частотную, что сокращённо и обозначают как FM (Frequency Modulation). Означать это будет следующее: если у нас будет длинный протяжный звук одной высоты (то есть какой-то постоянный звук) - частота электромагнитной волны меняться не будет. Как только звук стал тише или громче - частота волны понизилась или повысилась.
Всё. Вот теперь, если "автоматизировать" такой процесс и выплёвывать волну с такой меняющейся характеристикой, то потом её можно будет принять, и... что? Просто так, сразу, на выход её не дашь - получится что-то вроде буквального чтения зашифрованного сообщения. Теперь его надо "расшифровать", или демодулировать. Это уже обратный процесс: смотрим, как меняется частота (при частотной модуляции, конечно) принимаемой электромагнитной волны, и на основе этого соображаем, как будет меняться выдаваемый динамиком звук - его громкость, высота и т. д. Итог - на радиостанции сидит ди-джей и говорит что-то в микрофон, электромагнитный передатчик с радиостанции плюётся волной на всех и вся вокруг, и те товарищи с радиоприёмниками, которые настроятся на частоту именно этой радиоволны, будут слышать, что говорит ди-джей, в прямом эфире.
К слову, выражение "в прямом эфире" или "в эфире" появилось потому, что раньше народ думал, будто электромагнитные волны являются колебаниями этого самого непонятного "эфира". Потом, правда, его существование опровергли, но если я заведу разговор об этом, это превратится в кучу писанины ещё на лишних несколько страниц. А напоследок - вещи, которых в школе не спрашивают, но любопытно знать. (Для ленивых: дальше вплоть до конца абзаца можно не читать, это уже скорее для общего образования.) Очень многие виды энергии, которые называются совсем не электрическим словами, переносятся тоже посредством электромагнитных волн! Просто у каждой из них разные длины волн. Это у звука (механических волн) всего три-четыре градации, а здесь их ух сколько! Если идти "слева направо", по уменьшению длин волны и увеличению частоты, то получится следующая картина.
Самая низкая частота - до десятков тысяч герц - это так называемые длинные волны. Толку с них особо нет, особо не применяются. Длина таких волн - от бесконечности до единиц километров. Повыше начинаются уже радиоволны, которые используются в разных отраслях радиосвязи, это примерно от сотен килогерц до сотен мегагерц. (Цифры перед обозначением FM в частоте радио означают не частоту в кило- или мегагерцах, это просто обозначение на условной шкале, принятой для радиовещания - диапазон частот, который используется "от" и "до", указывают "сверху", с государства.) Сюда входит всё, начиная связью по ручной мини-рации, продолжая телевидением и заканчивая частотами военных раций. От сотен мегагерц до единиц гигагерц начинаются волны длиной порядка дециметра (10 см), после них начинается СВЧ-диапазон ("СВЧ" означает "СверхВысокие Частоты") - волны на этих частотах держат на себе мобильную связь, беспроводной интернет, помогают греться еде в микроволновке и используются в радарах. Так продолжается до единиц терагерц (длина волны от 1 мм до 0.1 мм). На ещё более высоких частотах в герцах перестают считать, используют больше длину волны. Так, примерно с 1.5 ТГц, или 2000 мкм (микрометров), условно начинают отсчитывать так называемое инфракрасное излучение. Оно не красное, как любят показывать в рекламах или научно-фантастических фильмах! Оно тоже невидимое, как и все предыдущие электромагнитные волны. Такие волны возникают, если тело просто нагрето. Это обыкновенное тепловое излучение. Да-да, когда ты греешь еду на плите и, держа руку над ней, чувствуешь тепло, это в руку вонзаются электрическое и магнитное поля! Дальше ещё веселее. Примерно на 740 нм (нанометров, это одна тысячная микрометра, или одна миллиардная (10^-9) метра) излучение начинает быть... видимым! Это тот самый свет, который мы видим. Красненький - самая большая длина волны, фиолетовый - самая маленькая. Белый свет - это смесь всех цветов радуги (красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий, фиолетовый; причём голубой и синий цвета часто объединяют в синий), то есть куча-куча электромагнитных волн с кучей разных длин. Так продолжается примерно до 380 нм, когда фиолетовый свет потихоньку снова становится невидимым и превращается в ультрафиолетовый (примерная аналогия со звуком: "инфра"красный - значит "до красного", "ультра"фиолетовый - значит "после фиолетового"). Это излучение уже обладает такой энергией, что способно убивать бактерии (ультрафиолетом, к примеру, можно обеззараживать воду). Ближе к десяткам нанометров ультрафиолет становится настолько ядрёным, что своей энергией способен оторвать электрончик от атома, и излучение с длиной волны меньше, чем ультрафиолет, называют ионизирующим (ионизация - это и есть отрыв электрончика от атома). Таких видов излучений именно электромагнитного происхождения известно пока два: это рентгеновское и гамма-излучение. Рентгеновское излучение простирается по длинам волн от десятков нанометров до сотых долей нанометров, гамма - всё, что ниже сотых долей нанометров. Считается, что рентген получают на специальных аппаратах - рентгеновских трубках, а гамма-лучи получаются в результате внутриатомных разборок. Каких именно - это вопросы к атомной и ядерной физике, о которых в самом конце. (Радиация - это тоже ионизирующее излучение, но это не один поток лучей, а тоже целый "букет", набор разношёрстных гадостей, каждая из которых ионизирует по-своему, и не все из них - электромагнитные волны. Об этом тоже ближе к концу.)
Чётких границ между всей этой кучей диапазонов, строго говоря, нет. Электромагнитную волну длиной 10 нм ровно можно одинаково отнести как к ультрафиолету, так и к рентгену.
Вкратце и поумнее: колебательный контур - это электрическая цепь, состоящая из конденсатора и катушки индуктивности. При сообщении конденсатору заряда в контуре возникают электромагнитные колебания. Период этих колебаний составляет: T = 2пи*корень квадратный из (L*c). Активное сопротивление в цепи переменного тока показывает, какое количество энергии будет потеряно в виде тепла. Считается так же, как сопротивление проводника на постоянном токе (R = ро*l/S). Конденсатор и катушка имеют реактивное сопротивление. Емкостное сопротивление равно: Xc = 1/(w*c), где w - циклическая частота колебаний контура, c - ёмкость конденсатора; индуктивное сопротивление составляет: XL = w*L, где w - циклическая частота колебаний контура, L - индуктивность катушки. Резонанс в колебательном контуре - это увеличение частоты вынужденных колебаний контура при совпадении собственной частоты этих колебаний с частотой колебаний, их поддерживающих. При резонансе реактивные сопротивления катушки и конденсатора равны, резонансная частота считается по формуле w = 1/корень квадратный из (L*c). Электромагнитная волна - колебания электрического и магнитного полей, распространяющиеся в пространстве. Скорость распространения электромагнитной волны в воздухе примерно равна скорости света - 3*10^8 м/с, обозначается буквой c. Принципы радиосвязи: получение незатухающих электромагнитных колебаний, модуляция этих колебаний полезным сигналом, распространение электромагнитной волны на расстояние, приём электромагнитной волны, демодуляция полученных электромагнитных колебаний, наслаждение полученным результатом.
4. Физическая оптика.
Самое страшное, можно сказать, позади. Теперь можно снова расслабиться, поскольку будет геометрическая оптика. А это значит, что будет минимум страшных расчётов и много достаточно понятных рисунков. Сами рисунки я здесь рисовать не буду, но как их рисовать - подскажу.
В прошлом абзаце я нагло заявил, что свет - это электромагнитная волна. Но как же так, мы же можем видеть его лучи! Лучи - прямые, а не какие-то там заумные два сплетённых синуса! Смею заверить: во-первых, синус вовсе не означает, что именно такую загогулину мы будем видеть в воздухе - это обычно означает, что лететь может всё что угодно, но что-то в этой "летелке" будет меняться по синусу, и это "что-то" - необязательно самое заметное. Оптика вообще делится на две части как раз по этому принципу: одна часть забивает на все синусы и говорит, что свет - это лучи, а вторая, наоборот, грозит пальцем лучам и тычет носом в волны. Самая лёгкая (она же первая) часть - геометрическая оптика, изучает законы распространения света и получения изображений. Световой луч - это модель, которая используется в геометрической оптике; лучом считают воображаемую прямую, вдоль которой распространяется световая энергия. Ясно, что таких лучиков будет бесконечно много, и все они будут лететь по прямой - но только в случае однородной и изотропной среды! Почему однородной, понятно - если в воздухе внезапно образуется кирпичная стена, то свет через неё дальше не пройдёт. А непонятное слово "изотропная" означает всего лишь, что во всех направлениях все основные параметры среды будут одинаковые. По большому счёту, всё наше пространство само по себе изотропно, исключения обычно попадаются в виде каких-нибудь кристаллов, которые имеют неправильную форму, или времени, которое нельзя повернуть вспять.
Вообще, если так смотреть, свет умеет всего три вещи: распространяться, отражаться и преломляться. С распространением разобрались, отражается свет у нас от зеркал, а преломляется при проходе через воду или линзы - хоть в тех же очках, хоть через контактные линзы - те, которые вставляются в глаза (до сих пор не представляю, как это можно безболезненно делать). Свет отражается или преломляется так, что: во-первых, целых 3 луча находятся в одной плоскости - это падающий, отражённый (или преломлённый) и воображаемый луч, который перпендикулярен плоскости, к которой свет падает, проведённый из точки падения; во-вторых, угол падения света равен углу отражения; в-третьих, при преломлении света отношение синусов угла падения и преломления равно относительному показателю преломления второй среды относительно первой, это величина постоянная. Теперь, как водится, после очередного вороха умных слов - их расшифровка.
Если луч света падает на что-то плоское (например, обычное плоское зеркало), то отразится он так, что пойдёт в точности под тем же углом, под которым упал. Но угол этот, даже если считать, что упал он точно в одну точку, отложить можно кучей разных способов в кучу разных сторон - или, на языке геометрии, в большой куче разных плоскостей. Но нам нужна только та, в которой находится наш падающий луч. То есть отражается он в ту же сторону, откуда и пришёл, не кривя. Примерная аналогия с каучуковым мячиком: если бросить его вперёд и вниз, то, отскочив, он продолжит лететь вперёд, а не свернёт куда-нибудь влево или вправо, и уж тем более не повернёт обратно, назад (только если не ударится о какой-нибудь бугорок, но мы считаем, что всё так идеально, что нет никаких неровностей, плоскость идеально плоская). Непонятный перпендикуляр здесь ставится по двум причинам: во-первых, два луча в принципе всегда будут лежать в одной плоскости, когда они пересекаются (а наши падающий и отражённый явно пересекаются - куда им деться друг от друга?), а вот если поставить ещё и третий - тогда плоскость, в которой они будут лежать все втроём, будет только одна - и именно она задаст то направление, куда улетит отражённый луч. И, во-вторых, договорились считать углом падения/отражения не угол между лучом и плоскостью, а угол между лучом и перпендикуляром. То есть когда тот 0 - луч падает как раз перпендикулярно и отражается обратно "в себя". Когда 90 - летит точно параллельно плоскости и, скорее всего, не упадёт на неё и не отразится от неё вообще. Преломление посложнее отражения: оно происходит тогда, когда теряется однородность среды - то есть как бы то же распространение, но без одного условия. Но, чтобы не валить всё совсем в кучу, о нём чуть позже, а пока добьём отражение.
Отражаться свет может, как я уже сказал, от зеркал, и обычно заставляют строить, а как же он отражается. В таких задачах обычно есть зеркало и какой-то предмет, обычно рисуемый как стрелочка (это не вектор, просто у предметов стрелочку ставят для того, чтобы можно было понять, где у него верх, а где низ), и просят построить изображение этого предмета в зеркале. Делается это обычно так: строится изображение верхней и нижней точки, а потом их просто соединяем. А чтобы построить изображение точки, нужно провести через неё хотя бы два луча - тогда отразившись от зеркала и где-то пересёкшись, они и дадут изображение нашей точки. С плоским зеркалом всё проще всего: изображение будет симметрично относительно плоскости зеркала, причём изображение будет мнимым - оно получается оттого, что сами лучи не пересекаются, а пересекутся их продолжения. Это не значит, что его нельзя увидеть в зеркале; это значит, что его нельзя будет получить на каком-нибудь белом экране, "видящем" лучи света, отражающиеся от предмета. Когда изображение действительное (образовано пересечением лучей), то его можно увидеть не только в зеркале, но и на экране, который можно поставить за зеркалом и который будет его "видеть". Разница только в этом. И два дополнительных плюса плоского зеркала: размер изображения такой же, как и у предмета, и оно прямое. Прямое не в том смысле, что оно не кривое, а в том смысле, что не перевёрнутое. Потому что когда зеркало плоское, это нормально. А вот когда кривое, или (что обычно и используется) сферическое - вогнутое или выпуклое - тут начинаются искажения. У сферического ("круглого") зеркала есть такая штука, как фокус: оно собирает все лучи, которые летят в него, после отражения в одну точку, которую им и обзывают. Соответственно, здесь угол падения уже не равен углу отражения, потому что зеркало не плоское, но зато есть две точки, через которых луч обязательно пройдёт - это точка его падения и фокус. И здесь по-прежнему может быть так, что придётся соединять не сами лучи, а их продолжения.
Вкратце и поумнее: геометрическая оптика - раздел физики, изучающий законы распространения света и получения изображений. Световой луч - основная модель геометрической оптики, это воображаемая прямая, вдоль которой распространяется световая энергия. Закон распространения света: свет в однородной и изотропной среде распространяется прямолинейно. Два закона отражения света: при отражении света от плоской поверхности луч падающий, отражённый и перпендикуляр, восставленный из точки падения, лежат в одной плоскости; угол падения луча равен углу его отражения. Плоское зеркало даёт прямое, равное по размеру и мнимое изображение предмета. Сферическое зеркало (вогнутое или выпуклое) имеет фокус - это точка, в которой собираются все лучи или их продолжения после отражения от зеркала.
Всё, с отражением практически разобрались ("практически" потому, что остался ещё один штришок, но о нём лучше всего писать в преломлении). Теперь будем ломать лучи света о воду и дым - в пример обожают приводить весло лодки, которое выглядит изогнутым, когда погружено в воду, или "дрожащий" воздух рядом с горящим костром. Тут всё завязано на "показателе преломления". Абсолютный показатель преломления показывает, во сколько раз скорость света в той или иной среде меньше, чем в пустоте - в вакууме, где свету точно ничто не помешает (n = c/v, c - скорость света в вакууме, v - скорость света в среде). Но по нему снова считать неудобно, поэтому ввели относительный показатель преломления, который тоже всегда будет постоянен: это отношение синуса угла падения к синусу угла преломления. Почему именно синусы, чёрт-те его знает - наверное, потому, что при падении под углом 0 (то бишь точно перпендикулярно - да, здесь угол тоже отсчитывается от такого же перпендикуляра, как и при отражении) луч не преломится вообще, а преломиться под углом 0 луч никак не сможет (синус нуля - ноль, и в обоих этих "крайних" случаях нулём будет либо числитель, либо знаменатель этой дроби синус/синус, что может привести к очередному делению на ноль, но на практике, как я только что написал, такого не бывает). Но какая-то часть света при преломлении отражается назад, а не проходит прямо. Если очень внимательно присмотреться к формуле sinальфа/sinбета = n21, то можно увидеть следующее: когда n21 меньше единицы (то есть луч выходит из оптически более плотной среды в менее плотную - например, из воды в воздух), то угол альфа может стать таким большим, что его синус будет больше, чем даже самый большой синус бета (единица), ещё и умноженный на относительный показатель преломления. Нет, это не деление на ноль, не конец света и не "временной парадокс" - это всего лишь означает, что свет, падающий под таким углом альфа или больше, не преломится вообще, а полностью отразится - даже несмотря на то, что преломиться вроде бы должен. Такое называют полным внутренним отражением.
Ну а если не ударяться в такие крайности и посмотреть, как свет обычно преломляется, то народ увидел - при преломлении через плоскопараллельную пластину (например, оконное стекло) изображение не искажается, а только чуть-чуть "сдвигается". При преломлении через треугольную призму, имеющий больший показатель преломления, чем то, в чём она находится, лучи света будут отклоняться к основанию призмы. Но, конечно, самое главное в преломлении - это линза. В широком смысле это прозрачное для света тело, ограниченное двумя поверхностями. Обычно линза стеклянная, а поверхности имеют сферическую форму (круглые, проще говоря). Но для геометрии этого мало, потому что луч, идущий по "верху" или "низу" линзы, проходит меньшее расстояние, чем идущий посередине - по краям она худее, а посередине толще, и из-за этого лучики будут преломляться совсем не одинаково! Чтобы не морочить голову с такой разницей в расстоянии, решили эту линзу вытянуть до таких размеров, чтобы радиус кривизны (округлость) стал гораздо меньше, чем размер (высота) линзы. Тогда линзу можно считать тонкой, чертить как прямую с двумя стрелочками и также строить изображения.
Но тут поджидает ещё большая засада, чем с зеркалом. На первый взгляд, ход ни одного луча "просто так" не начертишь - надо знать и материал линзы, и угол, под которым луч падает. Но не всё так плохо: обычные линзы могут либо "стягивать в охапку" все падающие на неё лучи, либо, наоборот, разваливать их на пучки. Первую линзу называют собирающей, вторую - рассеивающей. И у обеих есть свой фокус, как и у зеркала: у собирающей линзы в ней собираются лучи, а в рассеивающей из этой воображаемой точки рассеиваются лучи (то есть там пересекаются их продолжения). Я специально опустил слово "все": тут есть ещё одна маленькая хитрость, о ней как раз дальше.
Ну хорошо, одну точку получили. А вторая? Руки тянутся к центру линзы: скорее всего, что-то должно быть там. И там действительно есть две штуки: это оптический центр линзы, который как раз находится посередине между "верхом" и "низом" - через него абсолютно любой луч проходит, не преломляясь вообще! И через него перпендикулярно линзе идёт главная оптическая ось. Любой луч, идущий параллельно этой оси, обязательно пройдёт через фокус (или через фокус пройдёт его продолжение) - вот и та маленькая хитрость. Так что наши две точки: первый луч надо проводить через оптический центр - он тупо пойдёт прямо, - а второй пускать параллельно главной оптической оси и соединять точку преломления с фокусом. Здесь тоже могут получаться мнимые изображения из продолжений лучей, особенно их любит рассеивающая линза. У неё, кстати, фокусное расстояние (от оптического центра до точки фокуса) считается отрицательным. У собирающей - положительным. У линзы есть оптическая сила - это величина, обратная фокусному расстоянию. Мериться должна вроде бы в обратных метрах, но именно для линз эту размерность обзывают диоптрией (дп). Именно в них мерится "плюс" или "минус" стёкол очков или линз для дальнозорких или близоруких. У собирающей линзы оптическая сила положительна, у рассеивающих - отрицательна. Отсюда нехитрое наблюдение: у дальнозорких людей ("плюс") стоят собирающие линзы, а у близоруких ("минус") - рассеивающие. Чем больше оптическая сила, чем больше диоптрий - тем хуже зрение без очков или линз.
В отличие от всяких плоских зеркал, линза крайне редко даёт изображение, равное по размеру - если только предмет не находится точно на фокусном расстоянии от неё. Поэтому, чтобы посчитать, какого размера получится изображение, используется такая вещь, как увеличение линзы. Это отношение размера изображения предмета к размеру предмета. (Удивительно, хоть одна более-менее понятная без объяснения величина.) Обозначается греческой буквой "гамма", но заглавной, которая пишется как наша Г: Г = f/d, где f - линейный размер изображения (высота, например), а d - этот же линейный размер предмета (тогда это будет тоже высота). Но мало знать, во сколько раз будет увеличено изображение - нужно хотя бы знать, где оно вообще будет! Для того чтобы посчитать это, есть формула тонкой линзы, которая выводится из всей её геометрии: 1/F = 1/f + 1/d. Буквы тут означают немного другое: F - это фокусное расстояние линзы, f - расстояние от линзы до изображения, d - расстояние от самого предмета до линзы. Единственная загвоздка - в знаках. Если линза собирающая, предмет можно потрогать руками и изображение действительное - всё хорошо. А если нет - тогда: рассеивающая линза - ставим минус перед фокусным расстоянием, мнимое изображение - ставим минус перед расстоянием до изображения (f маленьким), а если мнимый сам предмет - тогда отрицательным станет d. (Мнимый предмет - это самая редкая ситуация, если на линзу падает какой-то пучок лучей, который без линзы смог бы дать действительное изображение какого-то предмета - то есть в этом случае предметом будет считаться это действительное изображение, и расстояние нужно брать именно от него. Такое может быть, если нужно начертить-посчитать изображение предмета, на который смотрят через две подряд стоящие линзы или больше.)
Вкратце и поумнее: преломление света возникает при проходе луча света через границу сред или в толще среды с непрерывно изменяющимися свойствами. Абсолютный показатель преломления среды - отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде, величина безразмерная. Закон преломления гласит, что отношение синусов угла падения и угла преломления равно относительному показателю преломления второй среды относительно первой. При проходе луча света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную может возникнуть полное внутреннее отражение - это явление, при котором свет при падении под определённым углом или углом, его превышающим, не преломляется, а полностью отражается от границы раздела сред. При преломлении света через плоскопараллельную пластину изображение не искажается, только сдвигается. При преломлении света через треугольную призму, более оптически плотную, чем среда, в которой она находится, луч света будет отклоняться к основанию призмы. Линза - это оптически прозрачное тело, ограниченное двумя поверхностями. Тонкая линза - это линза, размер которой много больше радиуса кривизны её поверхностей. Оптический центр линзы - это точка линзы, через которую луч света проходит, не преломляясь. Главная оптическая ось - это прямая, перпендикулярная плоскости линзы и проходящая через её оптический центр. Фокус линзы - это точка, в которой после преломления собираются все лучи (в собирающей линзе) или их продолжения (в рассеивающей линзе), параллельные главной оптической оси. Фокусное расстояние линзы - расстояние от плоскости линзы до её фокуса. Оптическая сила линзы - это величина, обратная фокусному расстоянию, единица измерения - диоптрий (дп). Увеличение линзы - это отношение линейных размеров изображения предмета к линейным размерам самого предмета: Г = f/d. Формула тонкой линзы: 1/F = 1/f + 1/d, где F - фокусное расстояние линзы, f - расстояние от линзы до изображения, d - расстояние от предмета до линзы. Если линза рассеивающая, то фокусное расстояние её отрицательно (собирающая - положительно), если изображение мнимое - расстояние от линзы до изображения отрицательно (действительное - положительно), если мнимый сам предмет - тогда расстояние от предмета до линзы отрицательно (действительный - положительно).
А теперь придётся резко проститься со всеми прямыми, лучами, зеркалами и линзами, которых можно даже потрогать руками, и вернуться к непонятным волнам. Потому что в один прекрасный (или не прекрасный) момент народ стал думать, а не является ли свет волной. Стали ставить опыты, и - о ужас (для нынешних школьников) - опыты подтверждали это предположение. В основном речь пойдёт именно о них, а также о куче заумных слов, которые выдумали их "постановщики". Чтобы не вводить в полный ступор, всю сопутствующую математику специально опускаю практически полностью.
Свет как волна умеет делать четыре вещи, только с гораздо более мутными названиями, чем в геометрической оптике: он умеет испытывать интерференцию, дифракцию, поляризацию и дисперсию. Последние две вещи в школе почти не проходят, их только кратко обозначают и говорят, что они есть, верьте в них, их не может не быть. Попробуем аккуратно разложить эти страшные слова по полочкам.
Интерференция. Это когда две волны света накладываются друг на друга. Но если б всё было так просто! Интерференцию могут испытывать только когерентные волны. Спокойно, это последнее новое умное слово, дающее удар кувалдой по голове в этом абзаце. "Когерентные" можно перевести на нормальный русский как "синхронные", "согласованные". У когерентных волн одинаковая частота (одинаковая длина волны), плюс волны всегда идут так, что разность их фаз в любой точке пространства остаётся постоянной. То есть самый простой случай - это надо взять график синуса, скопировать его и поместить точь-в-точь под первым. Это будут две когерентные волны. Более сложный пример - вниз вместо синуса поставить косинус того же. Он будет сдвинут на 90 градусов (пи/2), но при этом разница между фазами (стадиями колебаний) всегда будет оставаться в эти 90 градусов, или пи/2, и длина волн тоже будет одинакова, так как синус и косинус берутся от одного и того же. Это тоже когерентные волны. Самый сложный пример - это надо взять обычную включённую лампочку, загородить её непрозрачной ширмой, а затем в последней вырезать две одинаковых дырки. Эти две дырки тоже будут источниками двух когерентных волн света! Вот такие две волны и будут интерферировать (жуткое словечко). Означает это следующее: при наложении друг на друга такие волны будут ослаблять или усиливать интенсивность света друг от друга. Именно это явление, вместе с добавлением прилагательного "когерентные" перед словом "волны", и является интерференцией. Почему так уцепились за когерентность - да потому, что обычные волны света разбросаны по частотам и фазам как хочешь, и любые две такие волны при наложении практически не будут обращать внимания друг на друга вообще. А когда у двух волн длина одинаковая, то они начинают "принюхиваться" друг к другу в каждой точке, пока бегут вместе. В одной из точек может оказаться, что одна волна пришла "в самом расцвете сил" - то, что колеблется, добралось до своей амплитуды, и вторая так же. Тогда это будет интерференционный максимум - свет станет в два раза ярче. А если наоборот - одна волна придёт в самом расцвете сил, а другая в самом упадке сил (тоже будет в амплитуде, но со знаком "минус", выражаясь совсем мозгодробительным языком - иметь сдвиг по фазе на пи относительно первой волны). Тогда эти две амплитуды "скушают" друг друга, в итоге получится ноль - вместо света получится темнота. Чтобы увидеть эти "свет и тьму", достаточно на месте накладывающихся когерентных волн поставить какой-нибудь белый экран - именно так и поступил товарищ по фамилии Юнг, поставив после лампочки и ширмы с двумя дырками в ней этот самый экран. На экране можно было увидеть чередование цветных и тёмных полосок. Почему цветных? Потому, что здесь придётся вспомнить: белый - это для нас цвет, а для света - это смесь всех цветов радуги. Каждый из этих цветов имеет свою длину волны и будет по-своему интерферировать. Поэтому вместо белого пятна будет немного размазанное пятно в виде радуги, дальше слева и справа от него - темнота, ещё дальше - снова "радуга", причём в расстояние между цветными полосками будет вкрапливаться темнота, а сами полоски будут становиться всё тусклее и тусклее - волны света тоже умеют затухать.
Да, заранее хочу предупредить: самостоятельно вырезать дырки в доске и прикладывать её к лампочке можно, но такой же результат при этом не выйдет! Секрет в размерах прорезей: их диаметр они должен быть примерно равен длине волны света.
Дифракция. Это что-то, очень похожее на интерференцию, только с добавлением условий. В самом широком смысле это круг явлений, возникающих при распространении волн в неоднородных средах. Или это явление, названное "огибание волнами препятствия". Совсем по-простому - отклонение от законов геометрической оптики. По-моему, никто до сих пор не может определить это сложное слово каким-то более-менее удобоваримым хотя бы с точки зрения русского языка определением. У всех это что-то неопределённое, типа "комплекс явлений". По сути, дифракция всего лишь означает, что при проходе через ту же щель в доске каждая точка в такой щели будет источником вторичных волн, и эти вторичные волны будут когерентными и будут интерферировать. Всё! Всё остальное - как в интерференции: снова радужные пятна, темнота и так далее. Разница между ними двумя в том, что когерентные волны (только интерференция) можно создать не только препятствием, но и без них - например, лазером. Если включить два одинаковых лазера и направить их лучи в одну точку, то это будет только интерференция, а если делать так, как Юнг - то это получится интерференция, возникшая в результате дифракции. Во как!
Поляризация. Самое сложная для представления штука, но её в школе могут даже и не проходить (разве что в школах с углублённым изучением физики и всё в том же 11-м классе). Во-первых, забиваем на эти страшные когерентности и щели - для поляризации достаточно одной волны. Во-вторых, поляризироваться может только поперечная волна - а возникает она тогда, когда направление возмущений в ней станет меняться относительно направления её распространения. В продольной волне такого быть не может в принципе, потому что у неё эти два направления всегда совпадают. Теперь попробуем сообразить, что это за хитрая комбинация слов и что это вообще всё означает. Когда волна не поляризована, у неё есть просто колебание двух векторов E и B. Поляризоваться может каждый из них, но чтобы совсем не накручивать, представлять это лучше на примере только одного из них. Вот колеблется одна величина: сначала большая, потом всё меньше, потом вообще ноль, потом становится отрицательной, потом увеличивается, потом снова ноль, потом снова бежит к самому большому своему значению, и так далее. Что будет, если волна, в которой колеблется эта величина, станет поляризованной? Эта вещь по-прежнему будет колебаться, но только колебаться, описывая какую-то определённую фигуру! То есть, допустим, если взять хоть тот же маятник в виде груза на ниточке: если его качать строго влево-вправо, то его координата будет линейно поляризована - она будет "ходить" только по прямой, влево-вправо, не уходя никуда в сторону (описывать воображаемую прямую линию). А если раскрутить его вокруг того места, где подвешена нитка, а потом отпустить - тогда получится круговая поляризация: координата будет описывать воображаемый круг. В самом широком смысле есть ещё эллиптическая поляризация, если описываемая фигура - эллипс, в простонародии "овал". Круг - частный случай овала, кстати, так что, по сути, круговая поляризация - это та же эллиптическая, только в более узком виде. Опять начинаю заплетать умными фразами...
А теперь всю матрёшку складываем обратно. Этот круг описывается колебаниями вектора амплитуды той величины, которая колеблется - то бишь того же вектора напряжённости. То есть ту же кругло поляризованную волну можно представить не в виде синуса, а в виде спирали типа той, что в пружине, внутри которой при её "вращении" бегает по кругу амплитуда вектора напряжённости. Ужас! А теперь нужно добавить сюда второй вектор - B - и пустить их всех гулять в пространстве со своей скоростью в 300 тыщ километров в секунду. Вот это будет кругло поляризованная волна света. Честно, даже сейчас при всём богатстве воображения никак не могу это представить! Но проблема в том, что всему этому ужасу сумели найти применение! А именно: свет от солнца, проходя через наше небо, частично поляризуется - какие-то из его составляющих цветов начинает колбасить подобным образом (мы глазами этого, естественно, не видим). Но если прикрутить на фотоаппарат специальный поляризатор - круглую линзу с тонкой щелью, которую можно поворачивать, - то при определённом угле поворота весь свет, линейно поляризованный в плоскости, перпендикулярной плоскости щели, не сможет пройти. Итог - более сочные цвета на фотографии (например, ярко-синее небо вместо голубого или сочно-зелёная трава вместо блеклой), уходит только "ненужное", "лишнее" освещение, которое только зря осветляет фотку.
Дисперсия. Самое мутное из всех понятий: даже в моём учебнике физики параграф про неё был помечен звёздочкой (повышенная сложность) - даже при том, что школа моя с углублённым изучением физики! И исписано про эту страшную дисперсию было страниц 6 с какими-то непонятными рисунками и формулами. Но всю эту малопонятную (мне, тогда) писанину можно свести всего лишь к одной фразе: дисперсия света - это зависимость показателя преломления среды от частоты (или, что то же самое, длины волны) света. То есть красный свет преломляется "лучше", оранжевый чуть "похуже", и так далее. "Лучше" и "хуже" специально пишу в кавычках, потому что ничего хорошего или плохого в такой зависимости особо и нет. Она просто есть, и всё. Если кому-то вдруг интересно, почему это вообще происходит, вперёд: хоть тот же учебник Пёрышкина "Физика 11" в руки - и в штыковую атаку на страшный параграф со звёздочкой.
Вкратце и поумнее: свет с волновой точки зрения может испытывать интерференцию, дифракцию, поляризацию и дисперсию. Интерференция волн - это увеличение или уменьшение суммарной амплитуды при наложении когерентных волн друг на друга, в случае интерференции света - ослабление или усиление интенсивности света. Когерентные волны - волны, которые имеют одинаковую длину, и разность фаз между которыми в любой точке пространства остаётся постоянной. Дифракция волн - это комплекс явлений, возникающих при распространении волн в неоднородных средах или при огибании ими препятствий. При дифракции на щели в препятствии и размерах щели, близких к длине волны дифрагирующей волны, такая щель становится источником вторичных когерентных волн, которые интерферируют. В случае света в результате дифракции возникает интерференционная картина, например, в опыте Юнга. Поляризация - это явление нарушения симметрии распределения возмущений в поперечной волне относительно направления её распространения. Различают линейную, круговую и (в общем случае) эллиптическую поляризации, в каждом из случаев вектор амплитуды поперечной волны, колеблясь, описывает соответствующую фигуру. В случае поляризации света можно также получить его линейную поляризацию, пропустив свет через поляризатор (например, узкую вертикальную щель), при повороте анализатора (другая узкая щель) можно добиться как полного пропускания поляризованного света, так и полного его непропускания (темнота). Дисперсия - это явление, заключающееся в зависимости скорости волны от её частоты. В случае света это зависимость показателя преломления от длины волны света.
Как только не вертим этот бедный свет - и прямой его представляли, и двумя переплетёнными синусами... Но и это ещё не предел! Между этими двумя представлениями вкрапливается ещё одно, к счастью, последнее: свет - это поток частиц! Исторически сложилось так, что какое-то количество народу придерживалось именно такой точки зрения (это называли корпускулярной теорией, "корпускулы" означает "частицы"), в то время как другие рьяно утверждали, что свет - это волна. В итоге и одни, и другие ставили эксперименты, которые подтверждали свою теорию, опровергали теории противников и якобы разбивали последних в пух и прах. В конце концов сошлись на боевой ничьей: свет теперь считается и потоком частиц, и волной одновременно. Я не знаю, как это можно представить глазами, но современная наука отказываться от этого точно не будет и гордо величает всё это хозяйство "корпускулярно-волновой дуализм света".
Но это так, история. А в этом абзаце речь пойдёт как раз о "частичечной" стороне света, которой, кроме всех прочих, занимался не кто иной, как сам Эйнштейн. И самая её основная (и, пожалуй, единственная изучаемая в школе) часть - это явление фотоэффекта, или фотоэлектрического эффекта. Грубо говоря, это означает, что если включить в простенькую электрическую цепь, например, кусочек металла, то при его освещении по нему может как бы сам собой пойти ток. Звучит как обман? Так, да не так. Потому что не все металлы хорошо дают ток при освещении, и не любой свет даёт ток. Вообще, это правильно называется "внешний фотоэффект" - выбивание электронов из металла под действием света. Есть ещё внутренний фотоэффект, когда электроны тоже выбиваются, но не с поверхности металла, а остаются внутри (откуда и куда именно выбиваются, говорить не стану, в школе всё равно это не проходят). У него есть три закона, из-за которых не удаётся получить ток, просто светя на всё, что может проводить. Во-первых, количество электронов, выбиваемых с поверхности металла в единицу времени, прямо пропорционально освещённости поверхности: чем больше света падает на поверхность, тем больше электронов он выбивает. Логично. Во-вторых, энергия движения электрона (кинетическая которая) от освещённости не зависит, бОльшим количеством света электроны не разгонишь! А зависит она от частоты падающего света: красный пинает электроны еле-еле, если ему это вообще удастся, так как у него меньшая частота (а значит, и меньшая энергия), а фиолетовый футболит всех только так - у него частота наибольшая (поэтому и пинает с самой большой энергией) из видимого света. И, в-третьих, существует такая частота, при которой фотоэффект перестаёт наблюдаться вообще, то есть световой энергии становится недостаточно для того, чтобы вышибить электрончик с поверхности металла. Такая частота называется красной границей фотоэффекта (красная потому, что у красного частота меньше всех из света - то есть это самая маленькая частота света, при которой электрончики выбиваться ещё будут).
Но и это ещё не всё. Хорошо, электрон удалось вышибить с поверхности металла - но физике же надо держать всё под контролем математики, как это описать цифирями? Ясен пень, что надо бросаться куда-то в сторону закона сохранения энергии в первую очередь: он всегда должен выполняться, энергия света должна преобразоваться в энергию электрона! А чему равна энергия света? И тут же натыкаемся на тупик: очень долгое время никто не мог сообразить, как её посчитать. Некоторые товарищи решили как-то предположить, что свет может иметь энергию только с такими значениями, каждое из которых "прыгает" по отношению к предыдущему на какую-то величину - квант. (Это можно сравнить со старыми игрушками, где персонажу нужно перепрыгнуть через несколько ям, находящихся на одинаковом расстоянии друг от друга - персонаж останется жив, только если будет прыгать на расстояние со строго определённым шагом.) В физике, которая потом переросла в квантовую механику, а ещё позже - в целую квантовую теорию, которая разбухла до таких размеров, которые даже не снились обычной физике, и которую проходят только в вузах (и то - только механику, но даже она убивает студента наповал), эта величина определяется так называемой постоянной Планка - самый маленький шаг, который может сделать энергия света, составляет 6.626*10^-34 Дж*с. (Именем Планка, опять-таки, назвали не просто так, а потому, что данный товарищ провёл самые убедительные эксперименты, после которых стало ясно, что предположение про квант верно. Поговаривают, что сам Планк в это не очень-то и верил.) Обозначается эта цифирь буквой h и чем-то напоминает постоянную Больцмана в термодинамике - это "мостик", связывающий между собой частоту света и его энергию. Если представить свет как поток маленьких-маленьких частичек - квантов, то энергия каждого из них будет равна h*ню, где ню - частота света (а вовсе не жанр "нагого" искусства) - примерно таким же образом представляют электрический ток как поток электрончиков, у каждого из которых тоже есть элементарный, "квантующийся" заряд. Но поскольку слово "квант" может подходить не только для света, а и для любых других "шаговых" величин, решили один квантик света назвать "фотон". Свет - поток фотонов.
Ладно, хватит уже мне пугать страшным словом "квант", энергию света мы с грехом пополам определили. Остаётся связать всё воедино: h*ню = m*v^2/2? Как бы не так, ведь при какой-то ню (частоте) фотоэффект прекращается! Значит, есть какая-то энергия, которая мешает ему произойти. Итого получаем: h*ню = m*v^2/2 + Aвых. h - постоянная Планка, ню - частота света, m - масса электрона (она равна 9.1*10^-31 кг), v - начальная скорость электрона, с которой он вылетает с поверхности металла, Aвых называется работой выхода - это минимальная энергия, которую нужно сообщить электрону для того, чтобы тот покинул пределы металла и оказался на его поверхности с нулевой начальной скоростью. Для каждого вещества она своя, измеряется тоже в джоулях, как и обычная работа.
Вот это всё вышеперечисленное сумел собрать воедино Эйнштейн. И свою единственную Нобелевскую премию он получил именно за это коротенькое уравнение, а не за теорию относительности, как почти все думают. (О последней мы тоже поговорим - буквально в следующем абзаце.) Отсюда всё становится понятным и объясняемым: из-за работы выхода не у всякого света хватает энергии, чтобы вдарить током; не всякие металлы можно использовать тоже из-за разных работ выхода; при частоте, равной красной границе фотоэффекта, электрону хватает сил ровно настолько, чтобы выползти на поверхность металла и отдышаться (в этом случае h*ню = Aвых, именно таким образом можно померить работу выхода), а при меньшей он не может прыгнуть выше головы и остаётся внутри, никому не нужный.
Другой эксперимент, подтверждающий корпускулярную природу света, - это поглощение и испускание света атомом. Но это уже скорее относится к атомной физике, о коей через один абзац. (Да, запахло концом. Остался последний раздел. Крепитесь, люди - скоро лето! Как в старой доброй песне.)
Вкратце и поумнее: свет обладает корпускулярно-волновым дуализмом, то есть является и электромагнитной волной, и потоком неких частиц (квантов, впоследствии названных фотонами) одновременно. Внешний фотоэффект - это выбивание электронов с поверхности металла под действием световых квантов. Три закона фотоэффекта: 1) количество электронов, выбиваемых в единицу времени с поверхности металла, прямо пропорционально освещённости поверхности; 2) кинетическая энергия электрона, выбитого с поверхности, зависит от частоты (длины волны) падающего света и не зависит от освещённости; 3) у каждого вещества существует такая частота света (или длина волны), при которой фотоэффект прекращается. Эта частота (длина волны) называется красной границей фотоэффекта. Энергия света квантуется - она может принимать только значения с определённым шагом. Постоянная Планка h = 6.626*10^-34 Дж/с - определяет связь между частотой света и его энергией и "размер" этого шага. Уравнение фотоэффекта (закон Эйнштейна): h*ню = m*v^2/2 + Aвых. h - постоянная Планка, ню - частота света, m - масса электрона (9.1*10^-31 кг), v - начальная скорость, с которой электрон выходит с поверхности металла, Aвых - работа выхода металла. Работа выхода - это минимальная энергия, которую нужно сообщить электрону, чтобы выбить его из металла с нулевой начальной скоростью.
5. Последний раздел.
В учебниках очень неохотно пишут о том, что тот или иной раздел - последний, хотя иной раз очень хочется, чтобы очередным параграфом или очередной фразой весь поток непонятной информации наконец иссяк. Так что сразу смотрим вперёд, где осталось три самых отвлечённых вещи: это теория относительности, атомная физика и ядерная физика. С первой, конечно же, связывают имя всё того же Эйнштейна. Ну посмотрим, что он понапридумывал.
Началось всё с того, что думали, что свет перемещается мгновенно. Потом сообразили, что это не так, и стали пытаться мерить его скорость. Измерив, охренели от получившейся цифры (300 тысяч километров в секунду - настолько быстро ничто летать не умеет!) и стали соображать головой, а можно ли летать ещё быстрее? А самое большое подозрение вызвало то, что эта скорость света не зависит от того, с какой стороны смотреть, с какой системы отсчёта считать. Копать в этом направлении начали ещё до Эйнштейна, и не он один выдумал абсолютно всё то, что будет написано ниже. Но у нас тут не история, а физика, так что кто именно что именно открыл - кому интересно, руки в ноги и вперёд расспрашивать всех хороших преподавателей физики, которые будут попадаться на пути.
Специальная теория относительности (СТО) является, по сути, механикой. Только это механика на уровне световой скорости, отвечающая на вопрос "как и почему тело движется, если его скорость близка к скорости света". За фундамент взяли два утверждения, которые всегда верны и ничем не доказываются. Первое: все физические процессы одинаково протекают в любой инерциальной системе отсчёта - вроде бы очевидная вещь, но убивает наповал все словеса типа "искривление пространства и времени", которые обожают кидать вокруг этой теории. И второе: скорость света в вакууме (c = 3*10^8 м/с) - величина постоянная в инерциальной системе отсчёта, не зависит от скорости источника света и его приёмника.
И вот от этих двух штук начинает строиться целая куча новых предположений, которые представить себе довольно трудно. Например, такая штука, как относительность одновременности. Если в одной системе отсчёта два каких-то события происходят одновременно, но эта система отсчёта движется, то относительно неподвижной системы отсчёта эти два события не будут одновременными! Чтобы не обидеть первый постулат СТО, нужно синхронизировать время, чтобы обе системы отсчёта была равноправны. При этом следует ещё одна выносящая мозг фраза: время в теории относительности не постулируется единым для всех систем отсчёта! То есть может так быть, что в разных системах отсчёта время идёт по-своему, что и любят обзывать "искривлением времени". Вместе со временем, меняются также энергия тела, его импульс, масса и длина. Записывается это всё примерно похоже друг на друга в виде таких дробей: x' = (x-v*t)/корень квадратный из (1 – (v^2/c^2)), где x' - величина (в данном случае координата), которую рассматриваем; x - "обычный" икс, который используем в классической механике, t - время, v - скорость движения тела, c - скорость света. Опять-таки, когда v много меньше c, подкоренное выражение становится близко к единице, и всё выражение перерастает в обычные кинематические x = x0 - v*t: как любят выражаться, на скоростях, много меньших скорости света, релятивистская механика переходит в классическую. "Релятивистская" означает, что имеется в виду движение на скорости, близкой к скорости света. (Видимо, слово "релятив" означает "отношение", "относительность".) Время при скорости, близкой к c, уменьшается, длина тоже уменьшается, а вот масса, энергия и импульс растут. Особенно весело с энергией: E = m*c^2/корень квадратный из (1 – (v^2/c^2)). То есть при скорости, близкой к скорости света, энергия должна стремиться к бесконечности. В том числе и по этой причине обычное туловище с массой невозможно разогнать до скорости, равной c - для этого уже требуется бесконечно большая энергия, а где её взять? (Поэтому стали говорить о том, что заставить что-то лететь со скоростью, большей, чем скорость света, невозможно вообще.) Другой предельный случай, если тело покоится, то бишь скорость - ноль. Тогда получается та самая знаменитая формула, которую тоже приписывают Эйнштейну: E = m*c^2. Эта энергия называется энергией покоя, а соответствующая ей масса - массой покоя. Есть особые хитрые частички, у которых эта масса равна нулю, но при этом есть своя масса движения - то есть частичка как бы невесомая, но и энергию переносит, и даже имеет свой импульс! (Вредное домашнее задание: догадаться, что это за частичка. Одну подсказку уже дал, вторая - о ней уже шла речь раньше.) Плюс к этому: если на тело действует какая-то сила, то она поменяет его импульс - значит, и сила тоже будет считаться как-то зубодробительно, снова с этим корнем! Короче говоря, этим хозяйством переплетается вся классическая механика - и кинематика, и динамика...
Могу ещё подлить масла в огонь: как оказалось потом, СТО тоже где-то заканчивается, у неё тоже есть границы применения! А именно: применять всё это дело на практике можно до тех пор, пока не появится настолько сильное гравитационное взаимодействие, что оно будет притягивать к себе, грубо говоря, едва ли не с той же скоростью света (а если точнее - можно применять, пока потенциал взаимодействия много меньше этой "пороговой" величины, равной c^2). То есть посмотреть, как планеты друг с другом сталкиваются, ещё можно. Как мелкую частичку разогнать до скорости, близкой к скорости света - ещё можно. А вот если попытаться взглянуть в космическую "чёрную дыру" и попытаться сообразить головой, а как туда что-то упадёт, то здесь и СТО обломает себе зубы. Тогда в силу вступит общая теория относительности (ОТО), которая уже может попытаться наглядно показать, как будет выглядеть со стороны засасываемый чёрной дырой предмет. ("Чёрная дыра" - это бывшая звезда, имевшая достаточно большую массу; при своей "смерти" она схлопнулась до очень малых (для звезды) размеров, из-за чего стала настолько плотной и массивной, что своей гравитацией начинает притягивать всё и вся - причём эта гравитация настолько сильна, что из её лап не вырваться даже одному квантику света - именно поэтому она "чёрная", и это уже создаёт трудность в том, как хотя бы представить, что тот или иной предмет будет ей притянут - ведь тогда его уже не станет видно, потому что для того, чтобы предмет можно было увидеть, от него должен отразиться свет, который чёрная дыра тоже не выпускает!) Короче говоря, глазами что-то представить - мозги сломаешь, космос ещё не вскопан математически, и тут ещё современной физике копать и копать. Даже специальный раздел науки для этого забабахали - космологию.
Вкратце и поумнее: специальная теория относительности (СТО) - это теория, описывающая движение, законы механики и пространственно-временные отношения при скоростях движения, меньших скорости света или близких к ним. Движение при скорости, близкой к скорости света, называют релятивистским. Два основных постулата СТО: 1) все физические процессы протекают одинаково в любой инерциальной системе отсчёта; 2) скорость света в вакууме - величина постоянная в инерциальной системе отсчёта и не зависит от скорости источника света или его приёмника. Значение её составляет: c = 3*10^8 м/с (примерно). Величины, изменяющиеся при скоростях, близких к c: масса, энергия, импульс (увеличиваются при приближении к c); время, линейные размеры тела (уменьшаются при приближении к c). Энергию СТО описывает формулой: E = m*c^2/корень квадратный из (1 – (v^2/c^2)). При v = 0 E = m*c^2 - тело имеет энергию покоя, определяемую массой покоя. При v = c энергия бесконечно большая - разгон тела, имеющего массу покоя, до скорости света невозможен. СТО также имеет свои границы применения - она не может применяться в сильных гравитационных полях. Обобщение СТО для гравитационных полей - общая теория относительности (ОТО).
Второй с начала и конца последнего раздела абзац. Атомная физика. Когда-то считали, что атом - это самый маленький "кирпичик", из которого состоят вещества, якобы неделимый (само слово "атомос" в переводе с греческого и означает "неделимый"). Но потом народ начал натыкаться на то, что всё-таки там что-то внутри есть: как то, хоть те же электроны - они же не сами по себе болтаются? Тем более что "выплёвывали" их как раз именно атомы. На эту тему долго чесал себе репу товарищ с инициалами и фамилией Дж. Дж. Томсон (точно не помню, тот же ли это Томсон, что формулу для колебательного контура вывел, или же последнее сделал его сын), ранее открывший сам электрон. И придумал он нехитрую модель: атом - это такой пудинг (или кекс) с изюмом: тесто - это размазанный по всему атому положительный заряд, а изюминки - это электрончики, каждый из которых имеет свой отрицательный зарядик, и вместе они дают такой заряд, что атом будет электронейтрален (то бишь заряд его - ноль, как это и должно быть). Но потом его ученик Эрнест Резерфорд (правнук которого, кстати, в наши дни до сих пор играет в одной достаточно известной как за бугром, так и у нас, группе) опроверг такую теорию. А именно: он использовал кусочек радиоактивного вещества (радиоактивность тогда уже была открыта), который, кроме всего прочего, плевался альфа-частицами - ядрами атома гелия. Эти частички бомбардировали специальную золотую фольгу, на которой можно было увидеть, куда что попало. Если бы "пудинг с изюмом" действительно бы существовал, то все частички дружно рассредоточились в маленький круг (из-за слабого кулоновского отталкивания друг от друга) и попадали бы на мишень. Итог - на мишени был бы круг. А на деле? На деле получилось, что некоторые частички отражаются на большие углы, отдельные (единицы из тысяч) вообще отражаются на 90 градусов или - более того - поворачивают назад! Товарищ Резерфорд предположил так: атом - это не кекс с изюмом, а что-то вроде маленькой планетарной системы. Центр - "солнце" - это ядро, а вокруг него, как планеты, болтаются электрончики, каждый на своей "орбите". Ядро заряжено положительно, электрончики - отрицательно, итог - атом в целом электронейтрален, как это и должно быть. Причём ядро по размеру гораздо меньше атома - примерно настолько же, насколько яблоко меньше Земли. И некоторые частички отклонялись так странно как раз потому, что попадали именно в ядро, которое отталкивало их от себя куда ни попадя.
Но и тут физики не успокоились! Как же так - электрон крутится по орбите, значит, движется с центростремительным ускорением, которое, вообще говоря, отрицательно - значит, он замедляется, - значит, теряет энергию! К тому же, он ещё и должен притягиваться положительно заряженным ядром - короче, вся теория идёт прахом, ничего снова не объясняет, иначе все электрончики бы попадали на ядро и с большим удовольствием сопели бы там на боку очень короткое время, после чего нейтрализовались бы вместе с положительным зарядом ядра. Тогда голос подал другой физик, по фамилии Бор. Он погрозил пальцем и сказал: так-то всё так, ребятки, да не совсем. Во-первых, да, электрончики крутятся вокруг атома. Но: у каждого из электронов есть своё "стационарное" состояние, в котором он свою энергию не теряет. Да, вот так: крутится, но энергию не теряет, и сам атом при этом стабилен, и всё хорошо. Ну а уж если его побеспокоить, тогда вступает в силу второй постулат: если атом возбудить (это значит всего лишь изменить его энергию - а не то, что вы подумали!), то внутри него происходит следующее: электрончик карабкается (если атому дают энергию) на орбиту (или несколько, если энергии хватает) выше или падает (если атом отдаёт энергию) на орбиту (или несколько, если теряется много энергии) ниже, при этом либо он поглощает квант электромагнитного излучения (когда получает энергию), либо излучает его (когда отдаёт). Энергия такого кванта будет равна: h*ню = E2 - E1, то бишь просто разнице энергий. В зависимости от того, насколько сильно вдарить по атому (и по какому атому тоже!), энергия вышибаемого из него излучения может быть разной. И что ещё примечательно: набор квантиков, который испускает (или поглощает) тот или иной атом при возбуждении, у каждого свой! То есть один атом, например, плюётся только красным, жёлто-зелёным и фиолетовым, а другой - только оранжевым и кучей оттенков синего. Более того, набор тех "цветов", что он выплёвывает, и тех, что поглощает, ВСЕГДА совпадает. Это легло в основу такой исследовательской штуки, как спектроскопия: освещая то или иное вещество и смотря, какие именно цвета (длины волн) оно поглощает, можно определить, из каких атомов оно состоит!
Но такое явление нашло себя не только в заумной диагностике, а ещё и в обычной жизни. Например, если пустить обычный электрический ток большой силы по вольфрамовой нити, то она начнёт не только греться, но ещё при этом и, пытаясь остыть, светиться. Это будет обычная лампочка накаливания. Более сложный пример - если пустить ток через газ, например, неон. Электрончики, бегающие по получившейся плазме, будут ударяться об обычные атомы, возбуждать их, а те, стремясь вернуться в обычное состояние - всё к тому же равновесию! - будут давать тоже кванты с длиной волны света. Ещё более сложный пример - если взять лампу дневного света на парах, например, ртути: через пары ртути тоже пускают ток, она тоже даёт излучение, но в ультрафиолетовом диапазоне, который не виден! А чтобы он стал виден, делают по-хитрому: этот ультрафиолет падает на специальное вещество, нанесённое по ту сторону оболочки лампы. Оно возбуждается уже ультрафиолетовым излучением, и снова та же картина: стремясь "успокоиться" обратно, выплёвывает кванты видимого света (то есть с уже меньшей энергией). Такую штуку называют люминесценцией, а лампы - люминесцентными. Самый сложный и невидимый глазами пример - это если разогнанные напряжением в десятки киловольт электроны заставить с разгону удариться головой об атомы (например, меди или хоть того же вольфрама, хотя теоретически, в принципе, материал не особо важен - нужно только, чтобы он был плотным, иначе электрончики тупо проткнут его насквозь и полетят дальше, даже не заметив). Тогда полученная энергия будет такой, что атом станет плеваться квантами рентгеновского диапазона - именно таким излучением просвечивают грудную клетку, когда делают флюорографию, или челюсть, когда делают рентгеновский снимок зубов. В свою очередь, даже та же фотобумага - это тоже удел атомной физики: раньше, ещё во времена аналоговых фотоаппаратов, делали бумагу из специальных материалов. Она чутко реагировала на свет, и если запечатлённое на плёнку изображение просветить так, чтобы его отображение уложилось точно на бумагу, то и получилась бы фотография. Всё это делалось в темноте (иначе кадр пропадёт - будучи засвеченными, атомы материала плёнки вернутся обратно в спокойное состояние (они специально подбирались такими, чтобы возбуждённое состояние держалось достаточно долго, дабы успеть потом это возбуждение снять), и - прощай, картинка, ищи-свищи, где они там были возбуждены, а где нет!), в специальных фотолабораториях... Не то, что сейчас - нажал кнопку, и вот тебе уже готовая фотка, хоть сразу в интернет заливай. Только атомной физики и в цифровом фотоаппарате сильно меньше не стало, просто там используют не бумагу, а специальные фотоматрицы, каждая "ячеечка" (пиксель) которых реагирует на свет всё теми же многострадальными атомами. Но это уже гораздо более сложная вещь, такие в школе не проходят. Самый зубодробительный пример - если заставить кучу атомов одновременно испускать кванты с одной и той же длиной волны, загоняя электрончики на одни и те же орбиты, отчего они все синхронно будут падать. Такой "электронопад" лежит в основе работы лазера. Причём лазеры излучают как видимый свет (и выглядит это вовсе не как полоса света или световая "пуля", а просто пятно в месте попадания луча, как от лазерной указки!), так и инфракрасное излучение, и ультрафиолет, и даже рентгеновские лучи. Шагают по длине волны и в другую сторону - специальные "мазеры" излучают волны микроволнового диапазона тоже одной и той же длины. Последние применяются в том числе в таких страшных штуках, как лучевое оружие. Опять-таки, ещё раз повторю - никакое излучение, кроме видимого света, не увидишь! Лучи чёрт-те каких диапазонов, которые кругом и всюду показывают как видимые лучи (кроме обычного света), остаются видимыми пока что только в научной фантастике!
Немного ушли от темы, но в целом по школьной части в общих чертах почти всё. Дальше товарищи стали чесать репы ещё и ещё и пришли к выводу, что классическая механика для описания строения атома никак не подходит. СТО тогда ещё только разрабатывалась, но и она тоже тут не в кассу. Итог - появилась квантовая механика, которая очень скрупулезно описывает мелкие частички типа тех же электрончиков. Тут понеслось по полной программе: не то, что для школы - для технического вуза математика с физикой пошли такие, что действительно без пол-литра или очень хорошего преподавателя (или и то, и другое вместе) не разберёшь. К атомной физике это прикоснулось таким образом: электрон - это теперь больше не шарик, крутящийся по орбите. Это тоже и частица, и волна одновременно, он размазан по пространству всего атома, болтаясь тудыть-сюдыть со скоростью порядка 10^5 м/с, но те места, в которых его нахождение наиболее вероятно, образуют "орбиталь" - это то, что обозначается в таблице Менделеева непонятными маленькими буквами s, p, d и f. То бишь таких видов орбиталей всего четыре.
А ещё у электрончика есть непонятный параметр под названием "спин". Когда электрон представляли ещё как шарик, то предполагали, что спин означает то, что электрон крутится не только вокруг ядра атома, но и вокруг своей оси (точно так же, как и наша Земля - не только вокруг Солнца, но и вокруг себя). Потом, правда, фантазия сама себе сломала голову представлять - и частица, и волна одновременно, и размеров почти не имеет, да ещё и что-то там крутится вокруг себя, когда крутится нечему! Во накрутили (каламбурчик). Но именно спин отвечает за то, что атом умеет "чувствовать" магнитное поле. Грубо говоря, когда спины всех электрончиков атома поворачиваются в одну сторону, вещество из этих атомов становится намагниченным. Когда спины повёрнуты так, что половина направлена в одну сторону, половина - в другую (как это бывает обычно), вещество не реагирует на магнитное поле. Спин - это безразмерное число, и для электрона он может быть равным только +1/2 или -1/2 (смотрит "вверх" или "вниз" соответственно, или крутится "по часовой стрелке" либо "против часовой стрелки", если представлять как шарик. Кавычки ставлю специально, потому что где в атоме верх, а где низ - чёрт-те его знает.)
И наконец... Наконец, чтобы окончательно "убить" атомную физику, придётся смириться с тем, что она смыкается с химией. А именно - всё с той же таблицей Менделеева. Конкретнее: в ней представлено большинство возможных атомов, какие только могут быть. Если совсем строго - далеко не все, но все основные и более-менее стабильные точно. "Стабильные" значит то, что атом так и будет оставаться ядром с электрончиками достаточно долгое время. "Нестабильный" значит, что атом по какой-то причине не может удержать в охапке все свои внутренности и через какое-то время либо развалится на два других, более лёгких, атома, либо от него "отколется" небольшой кусочек в виде одной-двух частичек. И то, и другое называется радиоактивным распадом. Но об этом уже лучше в ядерной физике.
Что ещё из атомной физики подсказывает таблица Менделеева. Это: число энергетических уровней ("орбит"), которые имеет атом - это строка (период), в котором стоит тот или иной химический элемент. Число электрончиков, находящихся на самой верхней "орбите" (именно они активнее всего участвуют во всяких взаимодействиях, как то: их легче всего отщепить от атома, заставив переносить электрический ток или прилепиться к другому атому, у которых не хватает электрончиков для того, чтобы полностью заполнить внешний уровень - то бишь верхнюю "орбиту") - это номер столбца (группы), в которой находится химический элемент. Номер каждого химического элемента тоже подобран не случайно: это число электронов во всём атоме вообще, оно же положительный заряд ядра, оно же число протонов. (О протонах и нейтронах тоже расскажу в ядерной физике, это следующий и последний абзац.) Масса атома - это число протонов и нейтронов, вместе взятых (масса электрона считается очень маленькой по сравнению с массами протонов и нейтронов - разница почти в 2000 раз, поэтому их не считают). Мерится в специальных единицах - атомные единицы массы (а.е.м.). 1 а.е.м. = 1.66*10^-24 г или 1/12 от массы атома углерода. Да, и тут снова углерод. По всей видимости, это один из самых стабильных и распространённых атомов, которые есть - именно поэтому и моли, и а.е.м. считают от него. Моли тут тоже привязаны: если масса элемента равна 1 а.е.м, то 1 моль такого элемента будет весить 1 г. Для того же углерода получается, что 1 моль его будет весить 12 г (так как масса 12 а.е.м.) У железа, например, масса одного моля - 56 г. Короче, та же молярная масса, что и была в термодинамике. Ну и последнее, что в таблице Менделеева уже не указывается, но что для каждого атома своё - это его радиус. Чётких границ он не имеет, поэтому его считают просто как расстояние между ядрами соседних атомов, которые связаны друг с другом. Естественно, чем больше в атоме внутренностей - чем больше напихано всякой хрени в ядре и чем больше электронов болтается вокруг, тем он ширше. Но в среднем размер атома колеблется где-то от десятков до сотен пикометров ("пико" - это 10^-12, одна тысячная нанометра... то есть где-то одна триллионная доля метра). То есть, если проводить сравнение с тем же яблоком, разница в порядках примерно такая же, атом настолько же меньше яблока, насколько ядро атома меньше его самого: если яблоко - это один атом, то Земля - это одно большое яблоко, в состав которого входит наш "атом".
И самое последнее. Несмотря на то, что атом вот так бессовестно распотрошили на мелкие частички, он не становится совсем не нужным физике. Очень многие физические процессы рассматривают, именно представляя вещество как большую кучу атомов, а некоторые и об атомах забывают и смотрят ещё "выше" - на молекулы: так, молекулярная физика об атомах почти забывает, вспоминая о них только как о составных частях молекул; большое количество прикладных наук, в том числе инженерных, смотрят на атом как на неделимый шарик, из которого могут разве что выплёвываться электрончики с энергетическими переходами (которые дают кванты электромагнитных волн), и только ядерная физика реально разрезает атом на части, забывает о нём и погружается ещё глубже, к самому "фундаменту".
Вкратце и поумнее: существовало несколько моделей атома. Модель Томсона - "пудинг с изюмом": атом - это положительно заряженная частица, в котором содержатся электроны. Модель Резерфорда это предположение опровергла: опыт по рассеиванию альфа-частиц на золотой фольге показал, что атом состоит из положительно заряженного "ядра", вокруг которого, по предположению, вращаются электроны. Недостаток теории Резерфорда в том, что электрон должен терять энергию, так как движется с отрицательным центростремительным ускорением, и притягиваться атомом - но этого не происходит. Бор выдвинул два постулата, объясняющих это: 1) атом может находиться в нескольких стационарных состояниях, при котором электрон может двигаться вокруг ядра, не теряя энергии, при этом энергия атома постоянна; 2) при переходе из одного стационарного состояния в другое электрон переходит на другую орбиту (другой энергетический уровень), испуская при этом квант энергии или поглощая его (при потере энергии - испускает, при получении энергии - поглощает). Квантовомеханическая (текущая на данный момент) модель атома принимает во внимание, что электрон является частицей и волной одновременно; геометрическое место точек, в котором наиболее вероятно его нахождение, называется электронной орбиталью. Всего есть четыре типа орбиталей: s, p, d и f. Спин электрона - величина, отвечающая за магнитные свойства вещества; наглядно его можно было представить как вращение электрона вокруг своей оси. Принимает значения +1/2 и -1/2. Связь между параметрами атома и его положением в периодической системе элементов Менделеева: период - это количество энергетических уровней, которые имеет атом, группа - число электронов на внешнем уровне, номер элемента - заряд ядра, или число электронов, или число протонов; атомная масса - число протонов и нейтронов. Атомная масса измеряется в атомных единицах массы (а.е.м.), 1 а.е.м. = 1/12 массы атома углерода-12, приближённо равна 1.66*10^-24 г. Радиус атома измеряется по расстоянию между ядрами атомов, связанных ковалентной связью, в зависимости от атомного номера он составляет от десятков пикометров до сотен пикометров.
Подходим к финишу! Осталась последняя, в чём-то очень простая, но и в чём-то очень сложная часть. Простая потому, что самая сложная математика здесь на уровне "прибавить-отнять". Сложная потому, что глазами представить всё то, что и как творится во вроде бы и без того крошечном атомном ядре, не очень просто. И в том, что ядерная физика тесно сплетена всё с той же химией и с квантовой механикой. Но это последний раздел, после него всё закончится. Как перед нырком - набрали воздуха и вперёд.
Значится, атом состоит из ядра и электронов. А ядро состоит, в свою очередь, из протонов и нейтронов, которые друг за другом тоже были открыты. Оба примерно в 2000 раз тяжелее электрона, но не совсем одинаково. Заряд протона - положительный и равен заряду электрона. Нейтрон электронейтрален (у него заряд - 0). Из основных параметров всё. Но всё бы хорошо, да есть несколько "но". Во-первых, почему протоны не отталкиваются друг от друга, у них же одинаковые по знаку заряды? Во-вторых, почему они вообще все держатся вместе? В-третьих, почему некоторые из них не могут держаться вместе и разваливаются, отчего человечество стало рисовать страшный знак с тремя лучами от точки - знак радиоактивности? И, в-четвёртых, каверзный вопрос: а не состоят ли они сами из чего-нибудь ещё более мелкого? Обо всём - по порядку.
Первый момент. По логике, да - протоны должны разлетаться прочь друг от друга из-за сил кулоновского отталкивания. Но почему-то этого не происходит. Думали, гадали, почему так: это явно силы не электрического происхождения. И не гравитационного - хоть и расстояние между протонами очень маленькое, массы их ещё меньше, и сила притяжения их друг к другу тоже крайне мала. Все основные виды взаимодействий исчерпали. Тогда решили, что это дело рук третьего, ещё неизвестного, взаимодействия, которое назвали "сильным". Именно оно удерживает частички сцепленными друг с другом, причём делать это может только на небольшом расстоянии - на большом сила притяжения резко падает. Благодаря этому сильное взаимодействие получило жаргонное (да, у физиков тоже есть жаргон) прозвище "богатырь с короткими руками". Всё, в школьной физике про него больше почти ничего не известно (почему "почти", смотри самый конец).
Второй момент. Всё тот же принцип "природа стремится к равновесию" - раз все частички (протоны и нейтроны часто обзывают "нуклонами", так как "нукл" - это ядро) связаны между собой, значит, это для ядра чем-то выгодно. А именно: чтобы разорвать пучок из нуклонов, нужно снова затратить какую-то энергию. Она называется энергией связи - это энергия, которую нужно затратить, чтобы разделить атом на отдельные частички. (Есть ещё "удельная энергия связи", это энергия связи делить на количество нуклонов.) Значение этой энергии и определяется сильным взаимодействием. Эта энергия достаточно мала, чтобы мерить её в джоулях, поэтому здесь у неё специальная величина - электронвольт (эВ). Это энергия, которую приобретает 1 электрон, ускоренный напряжением в 1 В. То есть 1 эВ = 1.6*10^-19 Дж. Удельная энергия связи лёгких ядер составляет примерно 0.8 МэВ/нуклон. Да, наверное, это ни о чём не говорит. Ладно, об этом чуть позже. Здесь остаётся отметить только одну вещь, которую обычно не отмечают в таблице Менделеева, но которая при этом существует: изотопы. Это атомы, в ядрах которых поселился один или несколько "лишних" нейтронов, либо, наоборот, из которых ушли один или несколько нейтронов. Наиболее известные изотопы - это изотопы урана и водорода. У урана (атомная масса = 238 а.е.м.) есть такие изотопы: уран-234 и наиболее известный - уран-235. Массы у них соответственно: 234 и 235 а.е.м., то есть у первого "отлипли" 4 нейтрона, у второго - три. У водорода, наоборот, нейтроны прибавляются: обычный водород их вообще не содержит, на совсем сухом научном языке он называется "протий" (атомная масса - 1 а.е.м.). Если добавить один нейтрон, получится водород с массой 2 а.е.м., который называется "дейтерий", он даже обозначается своей буквой - D вместо H. Вода, в которой вместо водорода - дейтерий, называется тяжёлой, внешне мало отличается от обычной и даже несильно ядовита. Если же добавить ещё один нейтрон, то такой "водород" будет называться "тритий", у него атомная масса 3 а.е.м., и вместе он свои внутренности держать уже будет с трудом - он радиоактивен. Обозначается тоже своей буквой - T, вода T2O называется сверхтяжёлой.
Третий момент, которым прожужжал уже все уши. Радиоактивность - что это за зверь и с чем его едят? Разбираемся по порядку. Как я уже несколько раз повторял выше, есть атомы "стабильные" и "нестабильные". Стабильные существуют долгое время без изменений, а у нестабильных энергии связи не хватает на то, чтобы держать все нуклоны связанными друг с другом - их тупо слишком много, в охапке их не удержишь: одно дело, когда у тебя в руках просто пара карандашей, другое - когда нужно унести с собой в двух руках четыре набора цветных карандашей без коробок и ещё с десяток ручек впридачу. Какие-то из них могут упасть, причём упасть может как один карандашик, так и большая пачка, а то и с половину где-нибудь. Примерно так и получается при радиоактивном распаде: ядро атома периодически разваливается на составные части, выплёвывая при этом в виде того, что мы называем радиацией, всякую гадость. Эту гадость можно разделить на три части.
Первые - это "альфа-частицы". В сравнении с карандашами - это небольшая пачка (штуки 4) карандашей, падающих из рук. Альфа-частица представляет собой не что иное, как ядро атома гелия. Почему именно гелий - а пёс его знает. Скорее всего, потому, что два протона и два нейтрона, вместе связанные, обладают наибольшей энергией связи, их труднее всего разъединить. Когда такая частичка отваливается от атома, его номер уменьшается на 2, а атомная масса - на 4. То есть уран-238 при альфа-распаде превратится в торий (масса = 234, атомный номер = 90). (Торий тоже радиоактивен, поэтому и он со временем будет как-то разваливаться - и так до тех пор, пока не отвалится столько частичек, что атом не станет стабильным - например, хотя бы до свинца, у которого атомный номер = 82.) По опасности альфа-излучение можно сравнить с ползущим в дрянь пьяным толстяком: прямое столкновение с ним не принесёт практически никаких повреждений. Альфа-частицы хоть и большие (по сравнению с мелкими частицами), но слабы по энергии - защититься от них можно даже обычным листом бумаги.
Второй вид выплёвываемых частиц назвали буквой "бета" - бета-частицы. (Это можно сравнить с одним карандашом, выпадающим из рук.) Потом оказалось, что это всего лишь летящие электрончики. Отсюда вполне логичное утверждение: когда ядро испытывает бета-распад, его заряд повышается на 1, а массовое число не меняется. Строго говоря, бета-распад гораздо сложнее; выплёвывание электронов - это не единственное его проявление, можно ещё плеваться частичкой под названием "нейтрино" или даже "античастицами". (!) Но в школе обычно ограничиваются только электронами. По опасности бета-излучение можно сравнить с бегущим человеком: при столкновении можно разве что легко ушибиться. Конечно, это уже зависит от того, насколько быстро человек бежит - точно так же и опасность от бета-излучения зависит от энергии электронов, но в целом считается, что от бета-частиц можно защититься при помощи листа алюминиевой фольги.
Третий вид, уже знакомый ранее и самый опасный - это гамма-лучи. Это уже никакие не частицы, при гамма-распаде заряд и массовое число ядра не меняются. Причины его сидят ещё глубже, чем в альфа- и бета-распадах: само ядро атома может возбудиться от какого-то взаимодействия, причём возбуждённое состояние будет длиться достаточно долго (по атомным или ядерным меркам, конечно). В конце концов, оно "успокоится" и вернётся в обычное состояние, но при этом испустит квант электромагнитной энергии - причём значение этой энергии настолько большое, что по опасности гамма-излучение можно сравнить с летящим на полном ходу высокоскоростным поездом, машиной Формулы-1 или самолётом: при наезде - мгновенная смерть. В жизни всё не настолько страшно, один гамма-квант (или десять) никого не погубит, но вот если их слишком много... Защититься от них можно только чем-нибудь ядрёным вроде слоя свинца толщиной в несколько сантиметров или даже десятков сантиметров - опять-таки, в зависимости от энергии кванта. (Вместо свинца может быть и другой материал, но он должен быть очень плотным - именно большой атомный номер позволяет затормозить гамма-лучи.)
Наконец, бывают ядерные реакции, когда одно вещество тупо распадается на два, и при этом ещё откалывается мелкий кусочек типа той же альфа- или бета-частицы: например, тот же уран-235 может развалиться на барий (масса = 139 а.е.м., заряд = 56) и криптон (масса = 95 а.е.м., заряд = 36), при этом ещё отрыгнёт два нейтрона. Это можно сравнить с разваливанием охапки карандашей на две части.
Все три типа лучей (альфа, бета, гамма) - ионизирующие, однако "альфа" и "бета" лучами как таковыми не являются, хотя уже чисто исторически повелось, что их тоже называют ионизирующим излучением. (В самом широком смысле ионизирующим излучением может быть поток любых частиц, которые вызывают ионизацию атомов.)
Ещё два момента, на которые здесь надо бы обратить внимание. Первый - это, конечно же, период полураспада, ставший известным благодаря сами знаете какой игре. Как я уже написал выше, ядра разваливаются на части - но как часто? За это и отвечает данное число. Период полураспада - это время, за которое распадётся половина всех ядер того или иного вещества, обозначается он буквой T (НЕ лямбда!!!). Есть только одно огорошивающее "но": за два периода полураспада абсолютно все ядра не развалятся! Потому, что распад происходит по ниспадающей: сначала разваливаются все друг за другом, потом всё меньше, меньше и меньше... В итоге за два периода полураспада останется четверть всех ядер, за три периода полураспада - одна восьмая, и так далее. Собственно, в том числе и поэтому и существует естественный радиационный фон - мимо нас регулярно пролетают всякие ионизирующие лучики, на которых мы уже не обращаем внимания, потому что мать-природа приспособила. Другое дело, если их станет слишком много - тогда ионизируются атомы, из которых состоит человеческое тело, в результате из-за отрыва электрончиков может пойти неуправляемая химическая реакция - поменяется состав клеток, или ещё хуже - при отравлении радиоактивным веществом может поменяться даже химический состав (уже на уровне молекул!) организма. Итог - от банального до крайне печального: при слабом облучении - обычная повышенная температура, организм в принципе даже может сам попробовать справиться с наступившей лучевой болезнью, при сильном - от мутаций (результат изменения состава клеток; третьих глаза или руки, конечно, не вырастет, но вот опухоль в пол-лица размером - так, что один глаз выдвинется аж на середину лба, огрести можно) до тошноты непонятной гадостью (уже вряд ли радиоактивной, но всё равно совсем не сахар) и заражения крови, при критическом уровне - мгновенная смерть. Единственное возможное спасение при всё-таки полученном облучении - это фрукты. Нет, я не шучу. Фруктоза содержит химически активную OH-группу, которая берёт на себе отколотые ионизирующей гадостью частички атомов на себя, выводя впоследствии эту дрянь из организма. На самый худой конец, если больше ничего под рукой не останется, сойдёт и спирт - всё из-за той же OH-группы. Только не стоит забывать, что, переборщив со спиртом, можно помереть от спирта, а не от радиации. Одно другого не сильно слаще...
И второй момент - это, конечно же, ядерная энергетика. За основу берётся реакция, которую я уже писал: уран = барий + криптон + 2 нейтрона. Особо умные сразу же спросят: а энергия связи? Выполняется ли закон сохранения энергии? Выполняется, куда ему деться. Разница между энергиями высвобождается, и её можно использовать для производства хоть того же электричества! Правда, на АЭС (атомных электростанциях) это делают не напрямую: высвободившаяся энергия уходит на нагрев специальной воды, которая становится тоже радиоактивной. Она остывает, передавая тепло другой воде, уже безопасной - та, в свою очередь, от этого закипает, полученный водяной пар вращает турбину, которая подрублена к генератору, который преобразовывает механическую энергию вращения в электроэнергию (а водяной пар, совершив работу, остывает, конденсируется и снова превращается в воду). Из-за такой цепочки КПД очень мал - в электричество превращается в лучшем случае несколько процентов от энергии, даваемой ураном, но даже эти процентики по количеству джоулей будут выше, чем сжигание большой кучи угля или то же течение воды. Один только вопрос: надо "подталкивать" уран, чтобы он делился постоянно и в то же время контролируемо. Первоначальный толчок делают банальным нагревом - частички приобретают энергию от тепла, и разваливание происходит уже из-за этого - а дальше в дело выступают выплёвываемые ураном 2 нейтрона. Нетрудно догадаться, что если оставить их как есть, то каждый из них вызовет ещё 2 - то есть всего станет 4, - потом 8, 16, 32, 64... и всё это с сумасшедшей скоростью. Отсюда печальный вывод - если оставить всё как есть, то получится атомная бомба - энергии выделится очень много за очень малый промежуток времени, что в жизни является взрывом. Два утешительных момента: это происходит не при любом количестве урана, и "лишние" нейтроны можно "скушать". При определённой массе вещества цепная реакция (это самое деление с нейтронами) становится возможным, такую массу называют критической, у урана она составляет что-то, чуть меньшее 50 кг. (Чтобы атомная бомба не срабатывала заранее, кусок урана разделяют на две части, а при сбросе бомбы соединяют их - как правило, при помощи обычного взрыва, уничтожающего перегородку.) А "лишние" нейтроны можно гасить специальными стержнями, которые можно впихивать в ядрёный... то есть в ядерный, реактор. Чаще всего их делают из углерода, они просто "кушают" все лишние частички. Когда размножение нейтронов поддерживается около единички "сына" на единичку "отца", всё хорошо - реакция идёт, электричество вырабатывается. Когда больше - атас, можно взлететь на воздух со страшнейшей силой. Когда меньше - тоже плохо: реакция может прекратиться вообще, её придётся начинать заново.
Ну и на закуску к радиоактивности - маленький взгляд в будущее. Ясен пень, когда народ увидел, что можно добывать ядерную энергию, сразу же стали копать в направлении других атомов: а нельзя ли воспользоваться другими, какими-нибудь более безопасными, атомами? Ответ оказался положительным, но природа ничто не даёт просто так. Более лёгкие вещества уже толком не распадаются, зато есть другой способ - соединить несколько атомов воедино. При этом есть одно очень существенное "но": чтобы их соединить, нужно суметь притянуть их друг к другу так, чтобы силу кулоновского отталкивания между ядрами (которую никто не отменял!) сумела подавить сила сильного взаимодействия. Тогда получится, что два атома соединятся в один, выдав разницу между энергиями связи - а это такая энергия, которая оказалась примерно в сотню раз выше энергии ядерного синтеза! Наиболее известная такая реакция: D + T = He + n (по-русски - дейтерий + тритий = гелий + нейтрон). А для преодоления кулоновского отталкивания сумели придумать только один способ - тупо нагрев. Причём нагрев этот идёт до таких температур, которые вообразить себе трудно: от десятков миллионов до миллиардов кельвин! Единственное пока известное место, где такая температура есть, - это наше Солнце. Но оттуда и энергию просто так не заберёшь! Поэтому создают заумные установки по термоядерному синтезу, где дейтерий-тритиевую плазму (большая температура становится в том числе и у электронов, и они разгоняются так, что становятся способными выскакивать из атомов и возбуждать их уже не электрическим способом) нагревают до страшных температур, при этом возникает ещё куча проблем, так как всё то же стремление природы к равновесию яро старается рассеять тепло от нагрева как можно скорее, расширить плазму (а при её чрезмерном сужении - схлопнуть чуть ли не в точку!) и так далее. Итог - пока что термоядерным способом энергию получить удалось, но она получилась такой, что затраты энергии на её получение вышло больше. На что всё то же меркантильное человечество пожало плечами и сказало: ну, крутую вы игрушку сделали, ребята, но с такой играться невыгодно. Зато военные радостно потирают руки, оскалив зубы: возможно создание термоядерной бомбы. Секрет в том, что тепла, выделяющегося при мощном ядерном взрыве, вполне может хватить для поддержания термоядерной реакции. То есть ступеней становится три: вначале обычная бомба детонирует, соединяя куски ядерного топлива, которое, в свою очередь, тоже взрываясь, создаёт условия для протекания термоядерной реакции, после чего наступает самый страшный взрыв. Что ещё хуже - мощность термоядерной бомбы зависит только от количества топлива... Остаётся только надеяться, что народ не будет забывать: применив очень мощное термоядерное оружие, способное уничтожить хоть всю Землю, ты укокошишь в первую же очередь самого себя.
На этой грустной ноте, наконец переходим к самому последнему большому пункту. Первый же главный и грустный ответ: да, протоны, нейтроны и электроны - это далеко не все элементарные частицы, которые существуют, и они состоят из ещё более мелких частичек, которых называют "фундаментальными". Есть и другие элементарные частички; некоторые из них могут существовать отдельно, некоторые, как радиоактивные атомы, тоже со временем разваливаются на части (только уже без радиации). Всего их можно разделить по двум признакам: это по виду спина и по виду взаимодействий.
По виду спина частички делятся на фермионы и бозоны. У первых спин полуцелый (+1/2 или -1/2 - это протон, нейтрон, электрон или частица с загадочным названием "нейтрино"), у вторых целый (1 или -1 - например, это фотон или непонятная частичка под названием "мезон").
Если разделять частички по типу взаимодействий, то получится такая классификация: адроны, лептоны, кварки и так называемые "калибровочные бозоны". Что такое адроны, понять проще всего так: это частички, которые участвуют во всех четырех типах фундаментальных взаимодействий. (Да, я не ошибся. Именно четырёх, хотя я пока написал про три. О четвёртом - чуть-чуть попозже.) Они делятся на мезоны и барионы, которые по первой классификации являются соответственно бозонами и фермионами. Итог - мезоны участвуют во всех взаимодействиях, имеют целый спин, являются одновременно бозонами и адронами, барионы участвуют во всех взаимодействиях, имеют полуцелый спин, являются одновременно фермионами и адронами. Жуть, всего два разных слова, а намешали-то кучу какую...
Но я обещал рассказать про последнее известное на данный момент, четвёртое, взаимодействие. Когда копались во всей этой куче элементарных частичек, то во время деления некоторых частичек - например, нейтрона - возникало подозрение на тему, что существует ещё какая-то непонятная частичка, которая ни с чем не взаимодействует, и именно поэтому её не удаётся поймать. Подозрения навевал в основном закон сохранения энергии - какая-то её часть уходила как будто в никуда, что закон не мог допустить. В итоге оказалось, что искомая частичка не участвует ни в электромагнитном, ни даже в сильном взаимодействии! Зато взаимодействует "слабо" - именно так назвали новый тип взаимодействия. Его обнаружили, когда закопались ещё глубже и открыли, что некоторые элементарные частички могут якобы "просто так" обмениваться чем-нибудь друг с другом: энергией, зарядом, массой... Слабое взаимодействие слабее сильного и электромагнитного, но сильнее гравитационного. (Нейтрино, строго говоря, участвует и в гравитационном взаимодействии, но масса у него совсем крохотная.) Название "нейтрино" - видимо, шутка юмора: это уменьшительно-ласкательное от "нейтрон" на итальянском. Вообще, при дальнейшем углублении в физику элементарных частиц начинают прорисовываться термины, которые вызывают улыбку: цвет (?), аромат (??), странность (!), прелесть (!!), очарование (!!!) И всё это - тоже числа, характеризующие свойства тех или иных частиц!
Лептоны - это фермионы, которые не участвуют в сильных взаимодействиях. Известно 6 штук таких лептонов, в их числе - электрон и нейтрино. Лептоны, имеющие электрический заряд, могут также участвовать в электромагнитном взаимодействии. Не имеющие? А кто его знает, тут ещё эксперименты не всё выяснили.
Кварки - это то, из чего состоят адроны. Самые маленькие из всех известных на данный момент частичек, наряду с лептонами и калибровочными бозонами, состоят ли они из чего-нибудь - науке неизвестно, поэтому их пока обзывают "фундаментальными" частицами. В свободном состоянии их нет, зато три кварка образуют адрон. У них есть свои характеристики типа тех, которых я пометил восклицательными знаками выше - заряды и спины у них посчитали, но и этого оказалось мало: два кварка с одинаковыми параметрами по-прежнему вели себя по-разному. Поэтому и стали выдумывать такие забавные словеса типа "цвет". Участвуют в сильных взаимодействиях.
Осталось ещё два момента по элементарным частицам: это последняя категория ("калибровочные бозоны") и античастицы. Совсем коротенько о последних: когда ещё зарождалась квантовая механика, обрастая страшной математикой, товарищ по фамилии Дирак, решая тамошние уравнения, наткнулся на то, что одно из них может иметь решение в виде отрицательной энергии. Товарищ не растерялся и решил принять это таким образом: частица с отрицательной энергией - это вовсе не неподходящее по условию задачи решение и не бредовый сон очередного физика-шизика, а всего лишь "античастица". И всё бы ничего, но народ поверил и начал копать даже в этом направлении. До сих пор не знаю, каким образом, но в итоге, чуть более 40 лет спустя после открытия электрона, был открыт антиэлектрон, первая античастица. Его назвали позитроном: разница между ним и электроном заключается только в том, что у него заряд с плюсом, а не с минусом (+1.6*10^-19 Кл). Потом стали открывать другие античастицы, но местами поджидал облом: частица и соответствующая ей античастица полностью совпадали. Такие частички стали называть истинно нейтральными. Самый известный из таких - фотон. Ну а для остальных возможно как рождение античастиц, так и их смерть: при встрече частицы с соответствующим её "двойником" (хоть тех же электрона и позитрона) они могут взаимно уничтожиться, или - как выражается наука - может произойти реакции аннигиляции. ("Нигил" означает "ничто": когда частица и её антипод встретятся, то они взаимно уничтожат друг друга так, что от них не останется вообще ничего, кроме энергии, конечно.) Электрон + позитрон = 2 гамма-кванта. И такой же результат (2 гамма-кванта, иногда 3 - если энергия большая) для всех остальных пар "частица-античастица"! Более того, получив античастички, стали добиваться их соединения в вещество - так получили не то антиводород, не то антигелий. Но он почему-то сам собой разваливается, и вообще - современная физика всё ещё чешет репу при вопросе на тему, почему вообще у нас во Вселенной толком нету антивещества, если оно вроде бы равноправно по сравнению с нашим обычным веществом. Во как, дискриминация добралась даже до уровня элементарных частиц! А народ о мировой справедливости канючит...
И заключительный аккорд умных слов - калибровочные бозоны. Как уже я выше написал, выделяют четыре типа фундаментальных взаимодействий. И народ стал копать и в эту сторону: а какова их природа? Особенно насторожило то, что при электромагнитном взаимодействии везде летают эти непонятные фотоны; именно обмениваясь ими, вещества получают или теряют энергию! А ну как у остальных взаимодействий так же? И понеслось: сильному взаимодействию приписали обмен частичками под названием "глюон" - именно ними обмениваются протоны, нейтроны и даже самые мелкие - кварки. Слабому взаимодействию тоже нашли своих "поводырей" - специальные три бозона, два из которых обозвали буквами W (одна с плюсом, другая с минусом), третьего - Z. (Не надо спрашивать, почему такие буквы, я и сам тут уже плохо понимаю.) Именно этими бозонами обмениваются, например, нейтрино - и именно благодаря ним удалось обнаружить эту "неуловимую" частичку. Наконец, гравитационному взаимодействию тоже приписывают обмен частичками - гравитонами. Но их пока не обнаружили, хоть и очень надеются.
Ну и гвоздь программы, о котором в школе уже не спрашивают, но которым звонят в уши последние года три уже много раз: бозон Хиггса! Да, эта штука отвечает за наличие массы у вещества. Но больше о нём мало что известно. Да, его получили на той самой здоровенной штуковине, которая заставила народ бежать в магазин за фомками, отращивать бороды, портить зрение (чтобы с чистой совестью надеть очки) и надевать защитные костюмы H.E.V. - Большой адронный коллайдер. Что такое адрон - я страшно ломаным языком объяснил (хоть что-нибудь можно понять?..), а "коллайдер" значит "сталкивающий", от английского "collide" = "сталкиваться". То есть в этом кольце сталкиваются разогнанные до сумасшедших скоростей частички типа тех же протонов: при их столкновении, как брызги, разлетаются во все стороны очень много более мелких частичек, все из которых подлежат изучению. Находится этот здоровенный аттракцион где-то под границей Франции и Швейцарии. Несмотря на устрашающие размеры (длина его окружности - 27 километров), частички там разгоняются до энергий, хоть и пугающих своими приставками - тераэлектронвольты! - но при этом толком и опасности не представляющих. Во-первых, 1 ТэВ - это один триллион электронвольт (10^12 эВ). В джоулях это будет примерно 10^-7 - одна десятимиллионная доля джоуля! Да даже два комара сталкиваются с большей энергией! Миниатюрные чёрные дыры, которыми обожают пугать, если и существуют, то их время существования будет очень мало, и они тупо не успеют ничего к себе притянуть - да хоть всю Землю попытаются засосать, времени у них слишком мало! Это как если бы бабочка-подёнка (которая живёт один день) попыталась бы выпить весь океан. Здесь примерно то же самое. Кто совсем-совсем боится - включаем голову; читаем всё, что пишут про коллайдер, фильтруем инфу через свой котелок, при необходимости спрашиваем о том или ином факте более умных товарищей. Каков итог - решить самостоятельно. Я для себя решил, что ничего архистрашного в этих экспериментах нет. А кто хочет бояться - тот боится.
Ну и хочется обойтись без тупых условностей, раздел "Вкратце и поумнее" здесь напишу не в виде тупых определений, а просто структуру - что за чем следовало. Чтобы не потеряться во всей этой гуще и толком разобраться, что из чего следует. Это самое главное.
Четыре вопроса, на которые ищем ответы здесь, и ответвления:
I. Что мешает протонам отталкиваться друг от друга при помощи кулоновских сил? (ответ: сильное взаимодействие.)
II. Что держит все частички ядра связанными вместе? (Энергия связи.) Изотопы получаются, если у того или иного химического элемента становится больше или меньше нейтронов.
III. Радиоактивность: альфа-, бета- и гамма-распад, деление ядер радиоактивных веществ. Что такое радиация и как с ней бороться, чем она плоха. Ядерный синтез: как производят электроэнергию при помощи ядерной реакции и как её можно использовать в военных целях - критическая масса и атомная бомба. И термоядерный синтез - как это можно устроить мирным и военным путём.
IV. Элементарные и фундаментальные частицы, что из чего состоит и как называется, два варианта, первый - по величине спина:
1) Фермионы: имеют полуцелый спин - например, это электрон, протон, нейтрон, нейтрино. (Нейтрино не участвует в сильном и электромагнитном взаимодействиях, зато участвует в ещё одном взаимодействии - слабом.)
2) Бозоны: имеют целый спин - например, это фотон или мезон.
Второй вариант - по типу взаимодействий:
1) Адроны: участвуют во всех четырёх типах взаимодействий.
1а) Барион: это адрон и фермион одновременно. Пример - протон, нейтрон.
1б) Мезон: это адрон и бозон одновременно. Мезонов всего несколько штук, отдельных "личных" названий, заканчивающихся на -он, не имеют.
2) Лептоны - не участвуют в сильных взаимодействиях. Пример - электрон, нейтрино. Причём электрозаряженные лептоны могут участвовать в электромагнитных взаимодействиях; могут ли неэлектрозаряженные так же делать - неизвестно, но скорее нет. Имеют вид точечных частиц.
3) Кварки - составные частички с дробным электрическим зарядом, из них состоят адроны. Участвуют в сильном взаимодействии. В свободном виде не встречаются.
4) Калибровочные бозоны - частички, обмен которыми отвечает за каждое из четырёх фундаментальных взаимодействий:
4а) Фотон - электромагнитное.
4б) Глюоны - сильное.
4в) W-, W+ и Z-бозоны - слабое.
4г) Гравитон - гравитационное, пока не открыт; только предполагается, что существует, но очень хотят найти - иначе вся теория рухнет!
4д) Бозон Хиггса.
Лирическое отступление: античастицы - частицы с отрицательной энергией, куча вопросов на тему "что да почему?", на которые современная физика ищет ответы, для ответа на некоторые из них построили Большой адронный коллайдер.
В заключение
Ну, во-первых, спасибо, что осилили всё это до конца. Обычно многобуквенная писанина вызывает жесточайшее отторжение и нежелание начать читать даже под дулом пистолета. И, во-вторых, ещё раз хочу предупредить: данный опус не панацея! Читай: если ты прочитаешь только это до конца, то будешь ещё не на 100% готов к сдаче физики. Потому что - увы, но факт - ещё раз повторюсь: физика тесно сплетена с математикой. Но в этой всей математике есть огромный плюс: если соображать головой, о чём именно идёт речь, какой закон тебя просят сформулировать, доказать и посчитать, то можно использовать не тупую зубрёжку, а немного соображалки и памяти: во-первых, помнить про размерность: если она соответствует, то формула на 75% правильная, в худшем случае нужно ещё какую-нибудь цифирь спереди подписать, на которую умножают; во-вторых, практически любую величину можно при должной сноровке представить глазами и сообразить головой, из чего более раннего её можно посчитать. Но и здесь есть один минус: как и в случае с математикой, здесь необходима практика. И, увы, более надёжного способа что-то понять (а не просто запомнить!), чем повторение и тупое задалбливание-забалтывание, ничего не изобрели.
Я очень надеюсь, что после прочтения всей этой кучи текста школьная физика стала хоть чуточку более понятной.
Время написания: 18 марта - 10 мая 2012.