Раздел 2. Рассудок -дедуктивная логика-

Лев Балашов
ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава 1. Рассудок и логика 1
Глава 2. Естественная логика и рефлексия (наука) логики 1
Глава 3. Дедукция, рассуждение 1
Понятие 3
Суждение 3
Умозаключение 3
Глава 4. Основные правила логики 3
Глава 5. Дедуктивное умозаключение 4
Силлогизм 4
Глава 6. Пределы дедуктивной логики 6

ГЛАВА 1. РАССУДОК И ЛОГИКА

О значении рассудка и его месте в человеческом мышлении см. РАЗДЕЛ 1. СПОСОБНОСТИ И КАЧЕСТВА МЫШЛЕНИЯ ( www.proza.ru/cgi-bin/login/page.pl ). Выше приводится диаграмма (структурная схема) мышления.

Слово “рассудок” в естественном языке употребляется и в значении “дедуктивное мышление”, и в значении “вероятностное мышление”. В обоих случаях люди рассуждают, а поэтому мыслят рассудком. Мы предлагаем под деятельностью рассудка понимать только дедуктивное мышление, дедуктивную логику, поскольку именно дедукция является в наибольшей степени мышлением по правилам, правильным мышлением. А правильное, строго логическое мышление — идеал ясного рассудка, недвусмысленного, четкого рассуждения.

То же можно сказать о логике. Под ней понимают любое упорядоченное мышление (а в отдельных случаях и объективный порядок — когда говорят о логике вещей). Мыслительный же порядок бывает разный: больший или меньший, подобный порядку в кристаллическом теле или в жидкости, порядку в живом организме или в сообществе организмов. Соответственно, и логики строят разные: формальную и неформальную, дедуктивную и индуктивную или вероятностную, двузначную и многозначную, символическую или математическую и диалектическую, категориальную, органическую и т. д. Если использовать критерий “больше порядка, больше логики”, то названия логики заслуживает именно дедуктивное (силлогистическое) рассуждение. Мышление же индуктивное, вероятностное лишь отчасти является логичным и поэтому по-настоящему не заслуживает того, чтобы его именовали логическим.

ГЛАВА 2. ЕСТЕСТВЕННАЯ ЛОГИКА И РЕФЛЕКСИЯ (НАУКА) ЛОГИКИ

Итак, с терминами “рассудок” и “логика” мы определились. Орудием деятельности рассудка, как уже говорилось, является логика. Эта логика действует в нашем мышлении большей частью автоматически, непринужденно-естественно, не осознается или полуосознается. Ее можно назвать естественной логикой мышления. Начиная с Аристотеля люди стали рефлексировать по поводу этой логики, строить разные науки логики, которые в той или иной мере отображают естественную логику мышления.
Логика как рефлексия (наука) логики делится на традиционную или аристотелевскую и современную (символическую или математическую). Аристотелевская логика — это, по преимуществу, силлогистическая логика. По сравнению с современной она более проста и, следовательно, примитивна. Зато такая логика легче для понимания и доступна широкому кругу людей.

ГЛАВА 3. ДЕДУКЦИЯ, РАССУЖДЕНИЕ

                Роль, которую играет в науке дедукция, гораздо значительнее, чем
                предполагал Бэкон. Часто, когда нужно проверить гипотезу,
                происходит длительный дедуктивный процесс от гипотезы к некоторым
                последствиям, которые могут быть проверены наблюдениями. Обычно
                дедукция является математической, и в этом отношении Бэкон
                недооценивал важность математики в научных исследованиях.
                Б. Рассел

                Рассуждение — это половина спасения.
                (Написано в одной старинной русской книге)

Как мы уже говорили, логика — это прежде всего дедукция (выведение, по-русски).
Дедукция сама по себе есть нечто формальное и пустое; она имеет смысл лишь в общем контексте мышления и человеческой деятельности вообще.

Логическое мышление, деятельность рассудка, рассуждение — это, образно говоря, раскладывание по полочкам и пользование полочками. Хорошей иллюстрацией такого раскладывания и пользования является открытие и утверждение периодического закона.

Вот что писал об этом Д. И. Менделеев: “Утверждение закона возможно только при помощи вывода из него следствий, без него невозможных и не ожидаемых, и оправдания тех следствий в опытной проверке. Поэтому-то, увидев периодический закон, я со своей стороны (1869-1871) вывел из него такие логические следствия, которые могли показать — верен или нет... Без такого способа испытания не может утвердиться ни один закон природы. Ни Шанкартуа, которому французы приписывают право на открытие периодического закона, ни Ньюлэндс, которого выставляют англичане, ни Л. Майер, которого цитировали как основателя периодического закона, не рисковали предугадывать свойства неоткрытых элементов, изменять “принятые веса атомов” и вообще считать периодический закон новым, строго поставленным законом природы, могущим охватывать еще доселе необобщенные факты, как это сделано мною с самого начала” (Менделеев Д. И. Основы химии. Т. 2, М., 1947. С. 389).

Сфера применения дедукции:
1) все формы деятельности, в которых используются правила, нормы, каноны и т.п. Яркий пример: нормотворческая (законодательная) и нормоприменительная деятельность в юридической практике;
2) все формы деятельности, в которой используется математика и производятся математические расчеты;
3) все формы деятельности, в которых производятся измерения.
Уже из этого неполного перечня форм деятельности можно сделать вывод, что дедукция используется практически во всех формах деятельности. Иными словами, никакая человеческая деятельность невозможна без дедуктивного мышления.
Одной из самых характерных сфер жизни, в которой дедуктивная логика действует по максимуму, является юриспруденция. Когда закон принят, то его соблюдение основывается прежде всего на дедукции. (Например: “За такое-то воровство по закону полагается такое-то наказание. Иванов совершил это воровское деяние. Следовательно, ему полагается такое-то наказание”.) Не случайно поэтому будущие юристы во всем мире изучают логику в обязательном порядке.

Не случайна также популярность выражения: Fiat justitia et pereat mundus (“Да свершится правосудие и да погибнет мир” или “Пусть свершится правосудие, хотя бы погиб мир”). Этот девиз принадлежит германскому императору Фердинанду I (1556-1564). Его истолковывают двояко: в положительном и критическо-ироническом смыслах. В первом случае мы имеем дело с абсолютизацией дедуктивной логики (шире: порядка вообще). Во втором — с нормальной реакцией здравомыслящих людей, понимающих ограниченность дедуктивной логики применительно к человеческой жизни. Различие между буквой и духом закона основано как раз на различии этих двух подходов к дедукции.

Итак, логическое мышление протекает в форме рассуждения, деятельности Рассудка. Положительная форма рассуждения — доказательство, обоснование тезиса. Отрицательная форма — критика, опровержение.

Рассуждение — это цепь умозаключений. Умозаключение — элементарная клеточка рассуждения.
Умозаключение, в свою очередь, состоит из суждений, а суждения — из понятий. Суждения и понятия могут полноценно “работать” как формы мысли лишь в составе умозаключения. Суждение вне умозаключения — всего лишь мнение. Понятие вне суждения — всего лишь представление.
Таким образом, в основе рассуждения лежат три логические формы мышления: понятие, суждение, умозаключение.

ПОНЯТИЕ

Понятие — словесно оформленное представление о чем-либо или представление, выраженное в одном слове или словосочетании. “Иметь понятие о чем-либо” — почти то же, что “иметь представление о чем-либо”. Для образования понятия требуется труд мысли. Для образования представления достаточно памяти и воображения. Понятие — это представление, пропущенное через горнило мышления и зафиксированное в одном слове или словосочетании.
Понятий вне суждений не существует, как не существует и суждений без понятий.
Понятие — элемент мысли (мышления) лишь в составе суждения. Вне суждения оно — всего лишь представление, даже если выражается в виде слова или словосочетания.

СУЖДЕНИЕ

Суждение — словесно оформленная мысль, элементарная клеточка умозаключения, связь понятий. Суждение вне умозаключения — всего лишь мнение.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

Умозаключение — форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение.
Посылками умозаключения называются исходные суждения, из которых выводится новое суждение.
Заключением называется новое суждение, полученное логическим путем из посылок.   
Вывод — логический переход от посылок к заключению.   

ГЛАВА 4. ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ЛОГИКИ

В логике эти правила именуют законами. Их четыре:

ЗАКОН ТОЖДЕСТВА — всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественной самой себе (а есть а или а=а).
Согласно этому закону каждая мысль в процессе данного рассуждения сохраняет одно и то же содержание, сколько бы она ни повторялась. Иными словами, закон требует определенности, то есть ясности и точности мысли. Он направлен против туманности, расплывчатости в мыслях, в рассуждениях, в аргументации.
В жизни мы нередко сталкиваемся с людьми, которые выражаются туманно, двусмысленно, перескакивают с одной мысли на другую. Именно о них говорят: «С ворон начал, а на сорок перевел» или «Начал за здравие, а кончил за упокой».
Закон тождества служит также основой взаимопонимания людей. Поговорка «Я ему про Фому, а он мне про Ерему» иллюстрирует как раз нарушение этого закона в человеческом общении.
 
ЗАКОН НЕПРОТИВОРЕЧИЯ — два несовместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно и в одном и том же отношении приемлемыми, правильными; по крайней мере одно из них неприемлемо, неправильно, ошибочно (— неправильно, что а и не-а или ;(р;;р).
 
«Кто объявляет все истинным, тем самым делает истинным и утверждение, противоположное его cобственному» — говорил Аристотель. Иллюстрация к этому: К судье пришли двое спорящих с просьбой рассудить их. Судья внимательно выслушал доводы истца и, когда тот кончил говорить, заявил ему: "Да, ты, безусловно, прав!" Тогда заговорил ответчик. Судья и его внимательно выслушал от начала и до конца, и потом сказал: "Ты совершенно прав!" Тут вмешалась жена судьи. "Как это может быть, чтобы оба спорящих были правы?" — спросила она с возмущением. Судья подумал и сказал ей: "Знаешь что? Ты тоже права. — См.: Молла Насреддин. М., 1970. С. 64-65.

Закон запрещает отвечать на один и тот же вопрос, в одно и то же время и в одном и том же смысле “да” и “нет”. Он учит последовательности в рассуждении, помогает распознавать логические ошибки, уловки и софизмы. Вот два литературных примера:

В поэме Гоголя «Мертвые души» при покупке мертвых душ Чичиков говорит Собакевичу:
« — Вы, кажется, человек умный, владеете сведениями образованности. Ведь предмет просто фу-фу. Что ж он стоит? Кому нужен?
— Да вот вы же покупаете, стало быть нужен.
Здесь Чичиков закусил губу и не нашелся, что отвечать.»

В романе И.С.Тургенева "Рудин" есть такой диалог Рудина и Пигасова:
 « — Прекрасно! — промолвил Рудин. — Стало быть, по-вашему, убеждений нет?
— Нет и не существует.
   — Это ваше убеждение?
    — Да.
  — Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно, на первый случай.
Все в комнате улыбнулись и переглянулись».

ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО — два противоречащих суждения не могут быть вместе правильными, приемлемыми или неприемлемыми, неправильными: одно из них необходимо правильно; другое необходимо ошибочно (а есть либо b, либо не-b или р;;р).
Этот закон является основой важного метода доказательства, так называемого доказательства “от противного”.

ЗАКОН ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ — всякая мысль признается правильной, если она имеет достаточное основание. Если есть а, то есть и его основание b.
Этот закон утверждает, что всякая правильная мысль должна быть обоснована другими мыслями, правильность которых доказана практикой. Когда мы утверждаем что-то, то мы не должны делать это голословно, а обязаны обосновать наше утверждение, доказать его правильность. Закон требует обоснованности, доказательности, то есть связи любой мысли с действительными фактами, примерами из реальной жизни, а также с научно обоснованными законами, теоретическими положениями. Он предостерегает против необоснованных, декларативных суждений, “волевых” решений, слепого преклонения перед авторитетами.

ГЛАВА 5. ДЕДУКТИВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

Дедуктивное умозаключение — умозаключение, в котором переход от общего к частному является логически необходимым.

Непосредственное умозаключение — дедуктивное умозаключение, в котором заключение выводится из одной посылки. Его видами являются превращение, обращение, противопоставление предикату, умозаключение по логическому квадрату.

Превращение — преобразование одного суждения в другое, противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения. Заключение опирается на правило вывода: двойное отрицание равносильно утверждению (;; р ; р).

Обращение — преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат — субъектом заключения. Обращение подчиняется правилу распределенности терминов, согласно которому субъект распределен в общих суждениях, а предикат — в отрицательных.

Противопоставление предикату — преобразование суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом — субъект исходного суждения.

СИЛЛОГИЗМ

Простой категорический силлогизм — опосредствованное умозаключение, заключение в котором получается из двух категорических суждений. Это умозаключение о связи двух крайних терминов на основании знания их связи со средним термином.

Аксиома силлогизма — все, что утверждается или отрицается относительно всех предметов некоторого класса, утверждается или отрицается относительно каждого предмета и любой части предметов этого класса.

БОЛЬШОЕ ОТКРЫТИЕ МАЛЕНЬКОГО ЧЕЛОВЕКА

Наиболее известный силлогизм гласит:
Все люди смертны
Сократ — человек
-------------------------------
Следовательно, Сократ смертен

Этот силлогизм кажется взрослому человеку трюизмом, не дающим никакой информации, никакой пищи для размышления (Гегель говорил о нем: “Такое умозаключение сразу же наводит скуку, как только его услышат”. —  Гегель. Наука логики. Т. 3, М., 1974. С. 112). Но представим ситуацию, когда маленький человек, ребенок, впервые делает для себя вывод, что он смертен как и все люди. Скорее всего ребенок впервые задумывается о смерти (что это такое), когда видит смерть близкого или знакомого человека и слышит разговоры по этому поводу. Он узнает, что люди, живущие рядом с ним, могут умереть. Следующий шаг в его познании: это когда он узнает от одного или, скорее всего, нескольких людей (сверстников или старших), что все люди рано или поздно умирают, т. е. смертны. И вот он примеряет эту страшную истину к себе: если он как все (человек), то, следовательно, рано или поздно умрет. Для маленького человека это большое открытие.

(Педагог В. А. Сухомлинский описывает мальчика, у которого мысль о неизбежности собственной смерти вызвала нервное потрясение: «никогда не забуду тихого сентябрьского утра, когда до начала уроков ко мне в сад пришел Костя (воспитанники мои учились тогда в восьмом классе). В глубоких, тревожных глазах парня я чувствовал какое-то горе. «Что случилось, Костя?» — спросил я. Он сел на скамью, вздохнул и спросил: «Как же это так? Через сто лет не будет никого — ни вас, ни меня, ни товарищей… все умрем. Как же это так? Почему?..»)

С этого момента он начинает размышлять о своей жизни как таковой, о том, что она не так прочна, что она имеет свои границы. И не просто размышлять, а делать дальнейшие выводы, выводить практические следствия из факта своей смертности, наконец, менять поведение. Например, он выясняет, что умирать плохо, что после смерти он превратится в прах, в ничто. Далее, он выясняет, что может умереть в любой момент, если не будет, например, осмотрительным и осторожным (при обращении с огнем, на улице, на воде и т. д. и т. п.).
В итоге указанный выше силлогизм не только приводит ребенка к важному открытию, но и в конечном счете меняет его поведение.

(Любопытную интерпретацию этого силлогизма дает Б. Рассел. Он пишет: “Мы согласимся, что, скажем, мистер Смит смертен, и мы свободно можем сказать, что знаем это, потому что мы знаем, что все люди смертны. Но в действительности мы знаем не то, что “все люди смертны”, а скорее что-то вроде: “все люди, рожденные более полутораста лет назад, — смертны, и таковы же почти все люди, рожденные более ста лет назад”. Таково наше основание для того, чтобы думать, что мистер Смит умрет. Но это доказательство является индукцией, а не дедукцией.” (Рассел Б. История западной философии. Т. 1, Новосибирск, 1994. С. 199). Можно согласиться с тем, что некоторые люди именно так рассуждают, когда приходят к выводу о том, что они когда-то умрут. Такой индуктивный путь рассуждения возможен, но он отнюдь не исключает дедуктивного пути. Есть люди, которые любят ползать по фактам и мыслить пошагово, идти от частного к общему, а есть люди, которые любят из принимаемых на веру или условно допускаемых общих утверждений делать частные заключения. Каждому свое).

И так со всяким другим силлогизмом. Когда человек впервые умозаключает от общего к частному, он переживает это умозаключение как решение важной мыслительной и, в конечном счете, жизненной задачи.

Общие правила категорического силлогизма:

  Правила терминов:
1) в силлогизме должно быть только три термина.
2) средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.
3) термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен и в заключении.

  Правила посылок:
1) хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением.
2) если одна из посылок — отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным.
3) хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением.
4) если одна из посылок — частное суждение, то и заключение должно быть частным.

Фигуры простого категорического силлогизма — это его разновидности, различающиеся положением среднего термина в посылке. В первой фигуре средний термин занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылке. Во второй фигуре — место предиката и в большей, и в меньшей посылках. В третьей фигуре — место субъекта в обеих посылках.

Чисто условное умозаключение — умозаключение, в котором обе посылки и заключение являются условными суждениями. Вывод в этом умозаключении основывается на правиле: следствие следствия есть следствие основания.

Условно-категорическое умозаключение — умозаключение, в котором одна из посылок — условное, а другая посылка и заключение — категорические суждения. Из четырех модусов этого умозаключения, исчерпывающих все возможные комбинации посылок, достоверные заключения дают два: утверждающий (modus ponens) и отрицающий (modus tollens). Они называются правильными модусами. Для них действует правило: утверждение основания ведет к утверждению следствия и отрицание следствия — к отрицанию основания.
Два других модуса (от отрицания основания к отрицанию следствия и от утверждения следствия к утверждению основания) достоверных заключений не дают. Они называются неправильными модусами и подчиняются правилу: отрицание основания не ведет с необходимостью к отрицанию следствия и утверждение следствия не ведет с необходимостью к утверждению основания.

Разделительно-категорическое умозаключение — умозаключение, в котором одна из посылок — разделительное, а другая посылка и заключение — категорическое суждение. В утверждающе-отрицающем модусе (modus ponendo tollens) меньшая посылка (категорическое суждение) утверждает один из дизъюнктов, заключение отрицает другой (другие) дизъюнкты. Заключение достоверно, если соблюдается правило: большая посылка должна быть исключающе-разделительным суждением (суждением строгой дизъюнкции). В отрицающе-утверждающем модусе (modus tollendo ponens) меньшая посылка отрицает один (или несколько) из дизъюнктов, заключение утверждает оставшийся дизъюнкт. Заключение достоверно, если соблюдается правило: в большей посылке должны быть перечислены все возможные суждения — дизъюнкты, иначе говоря, большая посылка должна быть полным (закрытым) дизъюнктивным высказыванием.

Условно-разделительное умозаключение — умозаключение, в котором одна посылка условное, а другая — разделительное суждение.

ГЛАВА 6. ПРЕДЕЛЫ ДЕДУКТИВНОЙ ЛОГИКИ

Дедукция — наиболее точный способ мышления и в то же время (по принципу “крайности сходятся”) наиболее уязвимый, шаткий. Отправным пунктом дедукции является общее утверждение, которое либо является достоверным, либо принимается на веру, либо условно допускается. В двух случаях из трех оно может быть ошибочным.