Трактат о пространстве (от обычного треугольника до Большого Взрыва)
Мне, как автору этой небольшой статьи, скромно претендующей на околонаучное исследование, весьма сложно определиться с ее вводной частью. Уж очень необычными могут оказаться те выводы, к которым мы можем прийти, не оперируя известными формулами или категориями, а просто - прогуливаясь по улицам и дворам. Но, в конце концов, и Ньютон совершил свои глобальные научные выводы о законе всемирного тяготения, сиживая под яблоневым деревом.
Тем не менее, забегая вперед, дабы заинтересовать своего читателя, уточним: речь пойдет о необыкновенных свойствах обыкновенного двухмерного пространства, которые обнаруживаются при исследовании обычного треугольника (возьмем для простоты прямоугольный равнобедренный треугольник), а точнее – длин его сторон. А поскольку с прямыми углами нам приходится довольно часто сталкиваться в реальной жизни, двигаясь по городским улицам и обходя кварталы, то отправимся в путь – в прямом и переносном смысле этого слова.
1. Каждому, более или менее грамотному человеку известно, что сумма длин катетов в треугольнике больше длины его гипотенузы. Этот строго научный факт нам доступен интуитивно. Любой, даже несведущий в геометрии человек скажет, что пройти через дворик – быстрее, чем обходить квартал «снаружи»; что идти прямо – короче, чем петлять по извилистой дороге. «Срежем угол», «двинем на прямую» - кому не приходилось применять в жизни эту народную мудрость, выпестованную практическим повседневным опытом предшествующих поколений? Казалось бы, какие загадки и тайны могут подстерегать нас на этом ясном и простом пути? И все же попрошу читателя запастись терпением.
2. Итак, представим себе некоего субъекта (назовем его - Мистер ИКС), который отправился в путь из точки «А» в точку «С» вдоль катетов АВ и ВС равнобедренного прямоугольного треугольника АВС (назовем его треугольником I уровня, и позже станет понятно, для чего мы это сделали). Мистер ИКС мог бы «срезать» угол и двинуть по гипотенузе АС, поскольку так ближе к точке «С». Ведь АС<(АВ+ВС). Но у Мистера ИКС нет выбора. Таковы условия эксперимента.
Мистер ИКС благополучно достиг точки «С». Здесь завершается первый этап эксперимента и начинается его второй этап. Но прежде, для простоты рассуждений, обозначим сложный путь Мистера ИКС по катетам треугольника как линию «а», а более короткий путь по гипотенузе, как линию «с».
3. Разделим отрезки АВ и ВС каждый пополам и отправим нашего путешественника по более сложному зигзагообразному пути.
Попросим его, достигнув середины отрезка АВ в точке «А1», повернуть направо под углом 90 градусов. Пройдя расстояние, также равное половине длины катета, Мистер ИКС выйдет на середину гипотенузы в точке «С1», затем снова повернет, теперь уже налево и тоже под углом в 90 градусов и выйдет на середину отрезка ВС в точке «В1». А оттуда, повернув направо, доберется до искомой точки «С». Таким образом, новая зигзагообразная траектория его движения пролегает теперь по катетам двух вновь образованных равнобедренных треугольников с вершинами АА1С1 и С1В1С (это – треугольники II уровня) и представляет собой новую ломаную линию «а1». На II уровне треугольников и отрезков – в 2 раза больше, но их длина – в 2 раза меньше, и за счет этого длина линии «а1» по-прежнему равна длине линии «а», следовательно, она также и настолько же больше длины линии «с» - отрезка АС (гипотенузы треугольника I уровня).
4. Перейдем к третьему этапу эксперимента. Как уже догадались сообразительные читатели, мы продолжим делить отрезки, образующие катеты треугольников, и нашему Мистеру ИКС придется поворачивать поочередно направо и налево все чаще и чаще.
Разделив пополам катеты треугольников II уровня, мы уменьшим их длину еще вдвое и увеличим еще вдвое число треугольников. Это будут треугольники III уровня. Их уже четыре. Они образуют линию «а2».
Излишне вдаваться в громоздкие исчисления, чтобы обнаружить очевидное: длина новой линии «а2» равна длине «а1», следовательно, равна длине линии «а», значит, по-прежнему и настолько же больше длины линии «с».
Продолжим дробить катеты, образовывая треугольники IV, V, VI, VII и так далее уровней. На каждом новом уровне в арифметической прогрессии будет: увеличиваться число треугольников и уменьшаться длина катетов каждого из них. В какой-то момент мы получим треугольники некоего уровня N, где N обозначает некое весьма большое число. Тогда сумма катетов треугольников N уровня будет представлять собой линию «а(N-1)», длина которой, как вы уже догадались, по-прежнему будет равна длине первоначально заданной длине линии «а» и будет по-прежнему больше длины линии «с». Однако на этом глубоком уровне, соответствующем линии «а(N-1)», человеческий глаз уже не будет воспринимать бесконечно большое число бесконечно маленьких зигзагов бесконечно большого числа катетов. Он будет воспринимать их как ровную линию, то есть линию «с».
И в этом месте, пожалуй, следует поставить восклицательный знак, поскольку мы подошли к парадоксальной ситуации, когда:
1. С математической точки зрения линия «а(N-1)»= линия «а». Следовательно, линия «а(N-1)» > линии «с».
2. С точки зрения здравого смысла и результатов опыта линия «а(N-1)»= линии «с».
Таким образом, первое утверждение приходит в противоречие со вторым утверждением.
Более того, при увеличении числа треугольников до бесконечности, длина катета каждого из них будет стремиться к нулю. И со временем мы приблизимся к такой ситуации, когда «достигнув» бесконечно большого числа бесконечно малых треугольников, придем к еще более удивительному выводу:
- сумма длин их катетов - назовем ее линия «а(N+1)» - будет представлять собой сумму исчезающее малых чисел, стремящихся к нулю, по сути, сумму нулей, а значит, длина линии «а(N+1)» будет стремиться к нулю. И в то же время линия «а(N+1)», как и прежде, будет равна линии «а» обладающей вполне реальной протяженностью, что следует из наших реальных наблюдений.
И здесь самое время перейти от экспериментов к теоретической части, пятой по счету.
5. В данном случае мы столкнулись с так называемой апорией.
Апория (греч. – затруднение, недоумение) – это трудноразрешимая проблема, связанная обычно с противоречием между данными наблюдения, опыта и их мысленным анализом. Специалистам хорошо известны апории древнегреческого философа Зенона Элейского, которые описывали подобные трудности, возникающие при попытке мысленного анализа реально наблюдаемых процессов. Ряд этих апорий был, как раз, и связан с проблемами пространства и движения в пространстве. Апория «Дихотомия» (разделение на два) формулировала следующие трудности: прежде чем пройти весь путь, движущееся тело должно пройти половину этого пути, а еще до этого – четверть пути, а еще до этого – десятую часть пути и так далее. А поскольку этот процесс деления можно продолжать до бесконечности, то тело вообще не может начать двигаться (или движение никогда не может кончиться).
Отношение официальной философской науки к подобным апориям было однозначным. Так, в «Философском энциклопедическом словаре» (Москва, «Советская энциклопедия», 1983) на стр.32 об этом пишется следующее: «Эти и другие зеноновские апории подчеркивают относительный и противоречивый характер математических описаний реальных процессов движения, необоснованность претензий на полную адекватность таких описаний и спорность привычных мнений об однозначной определенности фигурирующих в них понятий. Ни один из формализованных способов анализа и разрешения выявленных в апориях противоречий, возникающих при отображении движения, не может претендовать на общепринятость. Проблематика, связанная с апориями, исследуется в тесной связи с другими проблемами логики и теории познания».
Как говорится, что к чему?
Звучит солидно, внушительно. Но что следует за этим? Исследование проблематики апорий «…в связи с другими проблемами логики и теории познания», конечно, занятие весьма увлекательное и необременительное, по большей части сводящееся к жонглированию категориями и иными абстракциями и не приводящее ни к какому бы то ни было конкретному результату. Одним словом, исследуем. Одним словом, изучаем.
Но не пытаемся ли мы при этом игнорировать вполне очевидное обстоятельство: причина возникновения подобных апорий кроется не только, и не столько в относительности и противоречивости математических описаний, логических ловушках и проблемах теории познания. А то, если она кроется в самих свойствах Пространства-Времени и Движения? И почему бы не допустить, что человек способен постичь особенности этих свойств силой своего разума, привлекая свои умозрительные способности, которые практически не знают границ? В конечном счете, Аристотель «додумался» до существования атомов еще задолго до изобретения микроскопа. И если мы продолжим свои мысленные путешествия по дебрям подобных противоречий, как знать, к какому выводу в попытках их разрешения, мы сможем прийти!
Взять, к примеру, гипотезу Большого взрыва, которая возведена в ранг официально принятой теории.
Неотъемлемой частью теории Большого Взрыва является понятие сингулярности – бесконечно малой точки с бесконечно огромной плотностью, в которой было якобы заключено Все, и кроме которой (обратите внимание!!!) более ничего не существовало (ведь если бы кроме нее что-то существовало, то тогда бы встал вопрос: а как возникло то, что существовало помимо сингулярности?). В один прекрасный момент сингулярность надумала и взорвалась – БУМ-М-М! В результате возникло сначала в минимальном объеме некое первородное вещество невероятно высокой температуры, которое стало расширяться во все стороны и одновременно терять свою плотность и охлаждаться.
Но что есть РАСШИРЕНИЕ? Давайте-ка включим свои умозрительные способности пространственного мышления. И тогда мы увидим, что расширение понимается как увеличение одного объема V-1 по сравнению с другим объемом V-2, в данном случае окружающем V-1 и находящимся за его пределами.
Таким образом, мы как бы предполагаем заранее существование двух соприкасающихся друг с другом объемов, двух пространственно-временных континуумов – того, ЧТО расширяется, и того, КУДА или ВО ЧТО происходит расширение. Многие меня могут сейчас обвинить в механицизме и обратят внимание на необходимость учитывать принципиально иное состояние пространства-времени в первый момент зарождения Мироздания, и что само понятие расширения тоже нужно трактовать несколько иначе.
Однако в любом случае нельзя пренебречь тем обстоятельством, что процесс РАСШИРЕНИЯ видимой нами Вселенной, той, какая описывается всеми известными нами законами, как ни крути, происходит в КАКОМ-ЛИБО НАПРАВЛЕНИИ или в сумме НАПРАВЛЕНИЙ. А наличие направления предполагает систему координат, которая задает тот объем, в котором и возможно движение в определенном направлении, в данном случае расширение. Стало быть, если не существовало ничего, кроме сингулярности (V-1), значит, не существовало и системы координат, и направлений, в которых возможно могло происходить расширение, ибо они уже предполагают наличие некоего пространственно-временного континуума (V-2), отличного по своим свойствам и характеристикам от сингулярности. Если мы говорим о сингулярности как о некоей бесконечно малой точке, кроме которой ничего не было, то она просто не могла, не имела возможности расширяться, поскольку не было направлений, в сторону которых это расширение могло происходить!
Можно снова сослаться на проблемы логики и теории познания. А можно рассматривать создавшееся противоречие, как на интереснейший и продуктивный при своем разрешении парадокс, который заключается, к примеру, в следующем:
Может быть, не было никакого Взрыва, сопровождавшегося расширением, падением плотности и температуры? Может быть, по-прежнему не существует ничего, кроме сингулярности, и мы попросту живем ВНУТРИ ЭТОЙ СИНГУЛЯРНОСТИ?
Здесь мы прервем наши смелые рассуждения, поскольку данные выводы принадлежат уже к другой проблематике, которую мы также исследуем.
6. Возвратимся к нашим катетам и гипотенузам.
А что, если происходящее буквально на наших глазах «исчезновение» двухмерного пространственного объекта (линии «а»), обладающего реальной протяженностью, превращение его в линию «с», а затем и вовсе в стремящийся к нулю исчезающее малый объект – не игры разума, не иллюзия, а некий вполне реальный процесс пока еще абстрактной «упаковки» пространства?
И если подвести под данные рассуждения и прогулки по катетам и гипотенузам четкую математическую базу, то (как знать!) не исключено, что со временем можно будет создать математическую схему сворачивания и разворачивания скрытых структур уже не двухмерного, а многомерного абстрактного пространства, а затем перейти и к пространству реальному. Ведь между изгибами линии «а» в пределах двухмерной плоскости и волновыми свойствами окружающего нас трехмерного пространства не так уж и сложно увидеть много общего.
К сожалению, скромный теоретический инструментарий автора не позволяет заглянуть далее подобных горизонтов и обозначить какие-либо четкие выводы из открывшихся обстоятельств.
Могу лишь сказать, что мысленный анализ реально наблюдаемых объектов и явлений окружающего мира, приводящий к казалось бы неразрешимым противоречиям, на самом деле может и должен привести к выводам, которые значительно изменят наши представления о пространственно-временном континууме, движении, а значит, обо всем Мироздании и том месте, которое мы в нем занимаем.