Два Удава
Логическая задача для тренировки серого вещества у Приматов
Давным-давно жили два удава. Эти два симпатичных удава - с виду, но, конечно, не по слуху,- были близнецами. Они были одинаковой длины и возможностей. Поэтому, с детства они - хотя и были соперниками в различных змеиных играх - весьма душевно относились друг к другу. И ссорились редко, разве что только из-за пустяков, например, кто должен расположиться, чтобы погреться и вздремнуть после сытного обеда на покрытом, как одеялом, мягким зеленым пахучим мхом огромном валуне, которых было несколько штук в окрестности.
Оба выросли сильными и мудрыми, способными решать гастрономические проблемы любой сложности. Все живое в округе с уважением страшились их леденящего душу шипения ,молниеносных бросков, и удивительной прожорливости. И удавы галантно отвечали аборигенам взаимностью, относились к ним с любовью, с удовольствием охотились за теми, кто их так сильно уважал, и заглатывали свои жертвы с аппетитом пропорциональным уважению к себе со стороны своих жертв. Иногда по простоте душевной, в целях собственной безопасности, они ласково душили свои жертвы, чтобы облегчить свой пищеварительный процесс от их ненужных всхлипываний и подергиваний в желудке, пока те - жертвы - не отдадут все соки своей уже не нужной им жизни до последней капельки.
Но и на удава бывает проруха!
Однажды удавы - так получилось - не поделили кролика, тот был на одинаковом расстоянии к ним, и каждый удав посчитал, что это его законная добыча. Оставалось совсем немного, быстро загипнотизировать кролика своим взглядом, для этого достаточно посмотреть ему в глаза, затем медленно открыть свою пасть, и кролик уважительно сам в нее запрыгнет. Так было всегда! Срабатывало без осечек. Но в этот раз все произошло по-другому. Кролик скосил левый глаз в сторону одного удава, а правый в сторону другого, мгновенно впал в транс, и стал дергаться в сторону приветливо открытой пасти, то одного удава, то в сторону другого. Кролик испытывал сильный внутренний душевный конфликт. "Разорваться, мне что ли? Что это они не могут между собой договориться?" - пронеслось у кролика в голове. Эти ненужные мысли внезапно вывели кролика из транса, он коварно подпрыгнул вверх и подло сиганул в кусты, сгорая от стыда, что не смог проявить должного уважения сразу к обоим удавам.
Удавы остались голодными, и поэтому злились друг на друга, и недовольно шипели. Более того, они еще и сильно опозорились. Даже сороки трещали и смеялись, конечно же, над ними, удавами. И это было хуже всего! Так можно потерять всякое уважение со стороны поедаемых существ! И потерять божественный аппетит навсегда. А это равносильно тому, что умереть с голоду, когда вокруг так много пищи, которая тебя не уважает, а значит и не лезет в твой бездонный желудок. Даже самый беззубый, подслеповатый и голодный удав не будет глотать свою жертву, если она добровольно лезет ему в пасть без должного уважения к его гастрономическим потребностям. А удавы были еще молоды и горды. Они нуждались в огромном уважении со стороны окружающих, и хотели сохранить здоровый аппетит! Ужасная ситуация! Каждый из удавов был достаточно упрям и, в одинаковой степени, считал виновным во всем произошедшем другого удава. О-о-о! И они стали сверлить гипнотическим взглядом друг друга, сверлили долго со всем присущим им упрямством, никто не хотел уступать другому... и вот впали они в глубокий транс... Настолько глубокий гипнотический транс, что оба не выдержали внутреннего накопившегося за многие годы напряжения и потеряли сдержанность самосохранения, полезную для выживания.
И, в какой-то момент, оба удава одновременно -безо всякого здравого смысла - угрожающе прошипели друг другу:
"Ш-Ш-Ш... Я ТЕБЯ ПРОГЛОЧУ... СЕЙЧАС-С-С...".
Это были еще те удавы! Они шипения на ветер не бросали! Тем более в трансе! Каждый был удавом своего неповторимого шипения. Кодекс чести! Прошипел - проглотил! И вот они превратились в Удаво-глотателей, и с усердием стали глотать друг друга с хвоста. Каждый удав хотел проглотить другого удава и упорно старался добиться поставленной цели...
Из этой истории, - которой, возможно, не было вовсе, а сама история просто плод моего воображения, - получилась вполне занимательная задача.
________________________________________
Задача: Два удава одинаковой длины начинают заглатывать друг друга с хвоста.
Вопрос: Насколько они смогут заглотать друг друга?
Однако, в такой постановке задачи, решение не может быть однозначным. Требуется внести такие условия, чтобы избежать ответов типа "сожмутся в точку", "в шар", "проглотят друг друга полностью", и пр.
Далее приводятся дополнительные условия, позволяющие иметь однозначный ответ решения.
________________________________________
Дополнительные условия задачи:
1. Количество удавов - 2.
2. Длина каждого удава - L.
3. Скорость заглатывания - равномерная и одинаковая (больше нуля).
4. В ширину удавы сколь угодно растягиваются.
5. В длину удавы не могут растягиваться.
6. Толщина между внутренней и внешней поверхностью удавов достаточно тонкая (можно пренебречь при анализе).
7. Процесс пищеварения - отсутствует.
________________________________________
А решение задачи за вами, уважаемый Читатель!
________________________________________
Для любителей математики более сложный вариант задачи:
1. Количество удавов - N, каждый длиной Li (i = 1,..., N)