глава из работы «Логические парадоксы. Пути решения»
ЛЖЕЦ
Второй постулат большого пальца:
Простая и приемлемая ложь полезнее сложной и непонятной истины.
ЗАКОНЫ МЕРФИ (РАЗВИТАЯ МЕРФОЛОГИЯ
http://aphorism-list.com/merfi.php?page=razv1)
«Традиционная лаконичная формулировка этого парадокса гласит: если лгущий говорит, что он лжёт, то он одновременно лжёт и говорит правду» (3, с. 193).
«"Лжец" – антиномия, восходящая к Евбулиду из Милета (4 в. до н.э.)./(Предложение, взятое в скобки, ложно)/»(8).
«Если это предложение истинно, то из его содержания вытекает, что оно ложно. Если же оно ложно, то опять-таки из его содержания вытекает, что оно истинно»(5).
Существуют несколько вариантов «Лжеца»:
1) «Я лгу»;
2) «Предложение»: «Данное предложение ложно»;
3) «Высказывание»: «Высказывание, которое я сейчас произношу, ложно»;
4) «Это – ложь»;
5) «Лист» – «На одной стороне листа написано: «На другой стороне листа находится истинное высказывание»,– на другой стороне листа написано: «На другой стороне листа находится ложное высказывание»»;
6) В средние века распространённой была такая формулировка:
« – Сказанное Платоном – ложно, – говорит Сократ.
– То, что сказал Сократ, – истина, – говорит Платон»
Истинны ли (ложны) эти высказывания?
РЕШЕНИЕ
Выражения «я лгу» и «это – ложь» отличаются от других вариантов возможностью более широкого понимания, то есть несколько меньшей замкнутостью относительно их понимания. Поэтому рассмотрю сначала их.
Понимание «я лгу» и «это – ложь» зависит от выбора «точки опоры выводов» (главы «О принципах решения парадоксов», пункт 1 - Б, http://proza.ru/2009/04/27/370, и «Ошибки понимания парадоксов – точка опоры вводов», http://proza.ru/2009/04/24/826). Так существует возможность разных решений на основе разного понимания. Всё зависит от того, к каким словам относить данные выражения или по-другому – от временного периода их рассмотрения. Правильное понимание этого постоянно присутствующего критерия делает рассуждения истинными либо нет в случае его игнорирования, что очень часто происходит.
Если принять за точку опоры период времени до их произнесения, включающий другие слова (или действия) помимо названных – ПРОШЛОЕ (глава «Парадокс Эпименида о критянах-лжецах», http://proza.ru/2009/04/15/732), то в этом случае появляется потенциальная возможность проверки этих выражений на предмет логического значения. Если то, на что указывают данные выражения, соответствует действительности, то эти выражения высказывают ложь, говоря, что информация, на которую они указывают (слова, действия), была ложна, хотя на самом деле она была верной. А в случае, когда информация, на которую указывают данные выражения, была ложной относительно действительности, эти выражения становятся уже истинными, потому что подтверждают факт о том, что информация, к которой они относятся, является ложной. Такой подход уже существует, то есть когда предполагается, что ответ на вопрос парадокса зависит от слов-указателей, рассмотрения указательных местоимений. И если подойти с точки зрения целей субъекта высказываний «я лгу» и «это – ложь», то данные выводы становятся понятными. Ведь если источник произвёл какое-либо ложное сообщение (или действие), то указать на свою ложь (ошибку) он и должен последующими фразами «я лгу» или «это – ложь», которые в обычной трактовке, в повседневном использовании тождественны словам «я солгал», исходя из размытости понятия «настоящее время», фактически означающими «я совершил ошибку, исказил истинное положение вещей».
Таким образом, при понимании этих выражений как указателей на конкретную ситуацию (слова, действия) в границах настоящего, предшествующую моменту их произнесения, возникает потенциальная возможность для них стать истинными после проверки.
Но на самом деле нельзя утверждать, к чему относятся данные выражения. Этого нет в условиях, это лишь предположение, не более того. Поэтому необходимо рассматривать данные слова в отношении не какой-то конкретной ситуации, а ко всей фактической информации в данный период времени. Далее.
Сам временной период, к которому относятся эти фразы, можно считать равным периоду «ПРОШЛОЕ» по принятым мной определениям («Логические парадоксы. Пути решения», глава «О принципах решения парадоксов», пункт 2-А, http://proza.ru/2009/04/27/370 и глава «Парадокс Эпименида о критянах-лжецах», http://proza.ru/2009/04/15/732). В рассмотрение также НЕЛЬЗЯ включать период времени «СИЯ СЕКУНДА», потому что, как и в парадоксе о критянах, эти фразы являются обобщением уже совершённых действий. Поэтому, как доказано в решении парадокса о критянах, нельзя обобщить то, чего нет, то есть нельзя сказать истинное суждение о неизвестном, потому что логическое значение определяется, во-первых, по известному факту, а, значит, во-вторых, которое можно проверить. И теперь фразы по логическому значению могут стать как истинными, так и ложными, что совпадает с вышеописанными ответами о конкретной информации. Только проверка должна производиться по всему объёму информации, доступному в данный временной отрезок. Но так как сообщаемую информацию из этих фраз невозможно проверить, значит,
они не имеют логического значения и являются НИ ИСТИННЫМИ, НИ ЛОЖНЫМИ, то есть НЕИЗВЕСТНЫМИ по логическому значению.
Теперь рассмотрим остальные варианты «Лжеца». Оказывается, что оставшиеся варианты по временному параметру относятся к совершенно другому периоду времени. Это период «СИЯ СЕКУНДА». То есть доступная информация, по которой следует проверять логическое значение этих фраз, заключена только в них самих, во временном отрезке их появления. Они самозамкнуты. И это уже не предположение, а факт. И уже теперь все оставшиеся варианты «Лжеца» становятся равнозначными, так как замыкаются на себе – вся информация, содержащаяся в них, о них самих и ни о чём более.
Можно, конечно, рассмотреть ещё одну «точку опоры выводов» по временному параметру – момент настоящего, передвигающийся в будущее. Но тогда, фактически, он становится неуловимым: каждый исследователь находится в своём моменте настоящего, который для него, а также и для других становится прошлым (в границах даже бытового понимания настоящего, к примеру, несколько часов или дней). Но даже неважно рассмотрение каждого отдельного исследователя, ведь источник «Лжеца», особенно это очевидно в вариантах «я лгу» и «это – ложь», остался в далёком прошлом для них, а в «предложении» (высказывании), «листе» авторство вообще неважно. Таким образом, для извлечения понимания необходимо рассмотреть самозамкнутость «Лжеца» по отношению к фактам действительности.
Для решения «Лжеца», то есть нахождения его логического значения, необходимо точное понимание его содержания. Все варианты («лист» в несколько измененном виде) гласят одно – они искажают истину. То есть, если было бы можно проверить информацию в них при сопоставлении с действительностью, тогда они были бы истинными или ложными в зависимости от соответствия или несоответствия того, о чём они сообщают, тому, что существует на самом деле в действительности, как и рассмотрено выше об отнесении «я лгу» и «это – ложь» к другим словам («Логические парадоксы. Пути решения», глава «О принципах решения парадоксов», пункт 2-Г, http://proza.ru/2009/04/27/370). Но загвоздка, как раз, в том, что невозможно произвести такую проверку. Поэтому, основываясь лишь на информации об искажении истины, «Лжецом», нельзя утверждать истинно или ложно данное выражение, а, следовательно,
оно НИ ИСТИННО, НИ ЛОЖНО, не имеет логического значения, НЕИЗВЕСТНО.
Мне могут возразить, что в вариантах с «философами» и «листе» фразы не являются самозамкнутыми. Действительно, вместо одной фразы в них два разных предложения, указывающих не на самих себя, как источника проверки на логическое значение, а на другую информацию. Но фактически эти варианты точно такие же, потому что вся доступная информация для проверки, всё равно, сводится к ссылке на себя. Более того, эти варианты позволяют легче понять «Лжеца». Здесь нужно обратится к распространенному методу устранения и понимания парадоксов – иерархии языков, разделению языка и метаязыка.
«(…) парадокс «Лжец» возникает из-за смешения двух языков. Как же связан этот парадокс с ними? Ещё античные философы заметили, что каждое высказывание естественного языка выражает определённую мысль, но не несёт никакой информации о том, истинна ли эта мысль или нет. Более того, они показали, что именно это утверждение об истинности того или иного высказывания не может быть выражено в естественном языке. Рассуждали они следующим образом. Пусть A0 есть некоторое высказывание, например: «1 января шёл снег», и пусть это событие действительно имело место. Но так как из содержания высказывания А0 не следует, что оно истинно, то необходимо дополнительное высказывание A1: «Высказывание A0 истинно».(…)
Получается, что понятие истинности действительно не выразимо средствами естественного языка.
Предметный язык и метаязык – это разные языки, это языки, относящиеся к различным иерархическим уровням. Игнорирование этого обстоятельства неминуемо должно привести к противоречиям. Примером может послужить описанный выше парадокс «Лжеца». Покажем, что это действительно так.
С одной стороны, предложение «Высказывание, которое я сейчас произношу, ложно» относится к метаязыку, поскольку в нём говорится о ложности некоторого высказывания.
С другой стороны, поскольку о каком-то высказывании говорится, что оно ложно, то высказывание, ложность которого утверждается, должно относиться к предметному языку. Но в данном случае высказывание утверждает ложность самого себя. Значит, само это высказывание должно относится к предметному языку. Получается, что рассматриваемое предложение относится и к метаязыку, и к предметному языку. Но это же разные языки. Игнорирование этого различия и привело к парадоксу». Конец цитаты (4).
Для ответа на вопрос о логическом значении какого-либо высказывания необходимо:
1. Информация из этого высказывания, то есть смысловое основание его, которое проверяется.
2. Информация из другого высказывания, то есть смысловое основание о факте, проверенное и принятое истинным.
3. Информация о самом факте, то есть смысловое описание факта.
И затем первое основание сравнивается со вторым, которое уже сравнено с третьим. И делается заключение о логическом значении первого высказывания. Простая логическая операция, когда из двух посылок делается вывод (о логическом значении). Например, фраза "1 января шёл снег" сравнивается с фразой «истинно, что "1 января не шёл снег"», которая исходит из факта: "1 января не шёл снег". А значит, фраза "1 января шёл снег" ложна, так как не соответствует истине – то, что говорится, не соответствует тому, о чём говорится (глава «О принципах решения парадоксов», пункт 2-Г, http://proza.ru/2009/04/27/370). Поэтому ответ о логическом значении фразы «Данное предложение ложно» или варианта с «Листом» должен находится по этому же принципу.
Из этой фразы следует первая информация: 1. какое-то предложение имеет логическое значение, являющееся ложным. И этим предложением является ДАННОЕ предложение, что следует из фразы. Для сравнения необходима информация о фактическом положении, то есть: 2. истинно, что данное предложение является ложным (или истинным). Но такой информации нет, её просто не существует, потому что нет факта 3. Данное предложение ложно (или истинно).
ПОЭТОМУ ВЫСКАЗЫВАНИЕ «ДАННОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ ЛОЖНО» ЯВЛЯЕТСЯ НИ ИСТИННЫМ,НИ ЛОЖНЫМ, то есть не имеет логического значения.
Отсюда можно сделать вывод, что можно установить логическое значение только тех высказываний, которые содержат смысловое основание о других высказываниях, как «точки опоры выводов» или «второй необходимой посылки» для заключения об этом высказывании.
Таким же образом, неизвестными по логическому значению, или ни истинными, ни ложными, будут и высказывания: «данное предложение истинно», «эта фраза красивая», «произносимое сейчас мной данное высказывание длинное» и т. д. Другими словами, самозамкнутую фразу можно проверить на логическое значение, лишь сравнив с принятым за истинный постулатом: «все фразы делятся на множества с логическим значением и без него, если его нельзя проверить». Высказывание «Данное предложение ложно (истинно, неизвестно)» нельзя проверить, значит, оно относится ко второму множеству без логического значения.
Но здесь возникает интересная ситуация. Вариант «Лжеца» о двух высказываниях («лист», «философы») приводит к следствию: его части могут иметь разное логическое значение. Рассмотрим варианты:
А. 1. Фраза 2 имеет логическое значение (истинное или ложное)
2. Фраза 1 имеет логическое значение (истинное или ложное)
Б. 1. Фраза 2 имеет логическое значение (истинное или ложное)
2. Фраза 1 не имеет логического значения
В. 1. Фраза 2 не имеет логического значения
2. Фраза 1 имеет логическое значение (истинное или ложное)
Г. 1. Фраза 2 не имеет логического значения
2. Фраза 1 не имеет логического значения
Эти формулировки напоминают вариант парадокса «Лжец» «в редакции Альберта Саксонского («средневековый философ, логик, математик и естествоиспытатель. Ученик Жана Буридана», «Википедия», Альберт Саксонский):
A1: Высказывание А2 ложно.
А2: Высказывание A1 истинно.
A1: Высказывание А2 ложно.
А2: Высказывание A3 ложно.
А3: Высказывание A1 ложно.» (А. Бердичевский.– О природе логических и семантических парадоксов:(Семинар ОТиПЛ МГУ),
Все высказывания могут быть ложными, истинными или неизвестными, то есть ни истинными, ни ложными: А=ИvЛvН («Логические парадоксы. пути решения», глава «О принципах решения парадоксов», пункт 2-Д, http://proza.ru/2009/04/27/370).
В виде множеств это выглядит так:
множество «все высказывания» составляют
А.ИЗВЕСТНЫЕ 1-истинные, 2-ложные
Б.НЕИЗВЕСТНЫЕ 1-непроверяемые, 2-проверяемые
Теперь проверим логическое значение фраз. Первая фраза проверяется по второй, так как говорит о ней. И если вторая фраза соответствует факту (или нет), то первая будет истинной (ложной). Но вторая фраза говорит о логическом значении первой фразы, которое неизвестно. Значит, вторая фраза не имеет логического значения, потому что её нельзя проверить.
Следовательно:
А. 2=Н (ни истинна, ни ложна), а 1 утверждает, что 2 = ИvЛ (имеет логическое значение), значит 1=Л. Или 2 є N, 1= 2 є L => 1=Л
Б. 2=Н, но 1 утверждает, что 2= ИvЛ => 1= Л
В. 2=Н, но 1 утверждает, что 2= Н => 1= И
Г. 2= Н, но 1 утверждает, что 2= Н => 1= И
Из этих ответов видно, что замкнутые друг на друга фразы могут принимать истинные и ложные значения в зависимости от выбора «точки опоры» и содержания высказывания. Так, если проверять не первые, а вторые фразы на логическое значение, то ответы будут развернуты на 180 градусов.
Теперь можно сказать о самозамкнутой фразе:
1. Высказывание «Данное предложение ложно (истинно; ни истинно, ни ложно)» принадлежит к множеству неизвестных, ни истинных, ни ложных высказываний, потому что его невозможно проверить.
2. Суждение о том, что «Высказывание "Данное предложение ложно (истинно; ни истинно, ни ложно)" не имеет логического значения, то есть ни истинно, ни ложно» является истинным, так как это предложение входит во множество неизвестных по логическому значению высказываний, что соответствует факту.
Все варианты «Лжеца» ни истинны, ни ложны не только для любого адресата, но и для самого их источника (автора), потому что, даже если его цель и была произвести ложное либо истинное сообщение этими словами, своей цели он не достигнет из-за самозамкнутости, безотносительности этих фраз.
«Лжеца» не зря называют королём парадоксов, потому что в других парадоксах, хотя окончательный ответ может быть таким же, но в них существует, хотя бы и чисто теоретическая, возможность их проверки для определения логического значения, а в нём отсутствует любая возможность его проверки (кроме «я лгу» и «это – ложь»). Это чистая абстракция.