ТЕОРЕМА КОТЕЛЬНИКОВА, ПРИНЦИП НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И ПРЕДЕЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР СКОРОСТИ СВЕТА
#Теорема_Котельникова
#Теорема_Найквиста
#Теорема_Отсчетов
#Теория_Относительности
#Принцип_Неопределенности
Теорема Котельникова, принцип неопределенности и предельный характер скорости света вступают в неразрешимое противоречие. Однако, все эти достижения сосуществуют в науке.
Не сомневаясь в истинности теоремы Котельникова, как чисто математическом результате, мы должны, таким образом, решить вопрос, какую из оставшихся гипотез следует признать несостоятельной (или обе сразу)?
Собственно, на этом можно и остановиться.
Я готов продолжить свою мысль для тех читателей, которые интересуются естествознанием, но при этом по счастливой случайности не разделяют наиболее распространенное мнение: «Все, что отклоняется от преподаваемых на физических факультетах догм – идиотизмом».
Напомню Теорему Котельникова [1 - 5] . «Произвольный сигнал, спектр которого не содержат частот выше Fв, Гц, может быть полностью восстановлен, если известны отсчётные значения этого сигнала. взятые через равные промежутки времени1/(2Fв) с»
Напомню Принцип неопределенности Гейзенберга [6 - 8]. Экспериментальные исследования свойств микрочастиц (атомов, электронов, ядер, фотонов и др.) показали, что точность определения их динамических переменных (координат, кинетической энергии, импульсов и т.п.) ограничена и регулируется принципом неопределенности. Согласно этому принципу динамические переменные, характеризующие систему, могут быть разделены на две (взаимно дополнительные) группы:
1) временные и пространственные координаты (t и q);
2) импульсы и энергия (p и E).
При этом невозможно определить одновременно переменные из разных групп с любой желаемой степенью точности (например, координаты и импульсы, время и энергию). Это связано не с ограниченной разрешающей способностью приборов и техники эксперимента, а отражает фундаментальный закон природы. Его математическая формулировка дается соотношениями, которые трудно записать в этом ресурсе, не вызывая недовольства читателей.
В этой записи используются так называемые "неопределённости" dq, dp, dE, dt - неопределенности (погрешности) измерения координаты, импульса, энергии и времени, соответственно. Утверждается, что произведение этих неопределённостей есть константа.
Напомню Постулат постоянства скорости света Эйнштейна [9 – 11]. Теория относительности утверждает, что никакие материальные объекты не могут иметь скорость, превышающую скорость света в вакууме c.
Мое мнение я не раз высказывал в других статьях: я считаю ограничение возможной скорости электрона скоростью света – не состоятельным. Принятие этой точки зрения некоторым образом снизило бы остроту противостояния этих трех столпов научных знаний. Но речь сейчас идет не о моем мнении, а о мнении, общепринятом в науке.
В любом случае необходимо согласиться, что реальная скорость электрона остается ограниченной, а какой величиной, это уже вопрос второй.
Реальная скорость всякого материального тела и частицы непременно должна быть ограничена, поскольку ограничена ее кинетическая энергия. В связи с ограниченной потенциальной энергией сторонних сил и полей, можно утверждать, что и ускорение частиц – также ограниченная величина. Поскольку траектория – гладкая функция, то все производные этой величины по времени (скорость, ускорение, темп изменения ускорения и так далее) также ограничены.
То есть траектория любой материальной частицы характеризуется ограниченным спектром колебаний в пространстве (если хотите - в пространстве-времени).
В этом случае, согласно теореме Котельникова, эта функция с ограниченным спектром может быть представлена счетным количеством ее отсчетов, взятых с частотой, не реже половины частоты, соответствующей границе спектра. Если отсчеты даже взяты с некоторой погрешностью, то и промежуточные значения могут быть восстановлены с погрешностью не более, чем полученные отсчеты. Из этого следует, что если мы знаем с некоторой погрешностью значения положения (скорости, ускорения) частицы во времени, то дробление этой шкалы может быть осуществлено сколь угодно более мелко, и промежуточные значения исследуемой величины могут быть вычислены из предположения об ограниченном спектре этой временной функции. Таким образом, уточнение времени не ведет к увеличению погрешности координаты. То есть произведение погрешности определения времени на погрешность определения координаты не является константой, а уменьшается с уменьшением шага временного квантования.
Особо подчеркну, что принцип неопределенности – это соотношение, полученное экспериментально.
Следует четко разграничить реальную величину и реальные результаты ее измерения.
Усреднение любой стационарной случайной величины во времени снижает ее дисперсию. Поэтому усреднение любого измерения стационарной величины повышает точность (до определенных пределов). Имеет место и обратная зависимость – сокращение времени измерения повышает дисперсию результата. Это относится к аппаратной и методической погрешности измерения, но возрастание погрешности измерения никак не может доказать увеличение дисперсии собственно случайной величины. Просто на меньшем интервале времени мы можем получить худшую точность.
Это понятно даже на бытовом уровне – чтобы взвесить что-либо надо, чтобы чашка весов успокоилась, перестала колебаться.
При измерении частоты погрешность частотомера аналогично снижается с ростом измерительного интервала, и возрастает с его уменьшением. Это в некоторых случаях может, конечно, означать, что измеряемая частота обладает соответствующей фазовой девиацией. Но, хотя теоретически рост погрешности может возрастать до бесконечности при уменьшении измерительного интервала, мы не можем допустить даже теоретически, что рост фазовых шумов характеризуется той же зависимостью. Следовательно, начиная с некоторых значений длительности измерительного интервала, рост дисперсии результата измерения следует отнести не к свойствам сигнала, а к свойствам метода измерения.
Это представление следует, видимо, применить и к исследованиям элементарных частиц и к иным измерениям.
Экспериментально наблюдаемый рост девиации результата выявляет свойства измерительных устройств инструментальной погрешности измерителя (так называемых наблюдателей), и ни коим образом не имеет отношения к реальным траекториям реальных частиц. В теории не должно быть места произвольному виду траектории. В теоретической механике элементарных частиц, для случая, когда исходные условия задачи сформулированы в терминах известных начальных условий и закономерностей, то и решения должны быть сформулированы не в вероятностных значениях, а в конкретных реализациях, рассчитываемых с заданной точностью, которая следует из точности задания начальных условий. Если же начальные условия известны по вероятности (в частности, в результате измерения), то и траектории имеют право быть рассчитанными или измеренными с соответствующей неопределенностью.
Иными словами, экспериментальная задача имеет право и должна подчиняться принципу неопределенности в том смысле, что известная погрешность для указанного произведения не может быть снижена теоретическим расчетом для связанных с эти расчетных предыдущих и последующих величин. Однако, начиная с некоторых значений, она не может возрастать согласно результату, полученному теоремой Котельникова.
Теоретическая же задача, допускающая в принципе сколь угодно точное знание начальных условий, не должна ему подчиняться, то есть указание исходных параметров движения в допущении пренебрежимо малых погрешностей должно давать возможность не только статистического, а и детерминированного расчета.
Например, в теоретической механике в ее классическом виде мы говорим, что в отсутствие сил сопротивления тело может сохранять свое равномерное и прямолинейное движение сколь угодно долго. На практике мы всегда видим, что каким бы ни был скользким лед, шайба всегда останавливается. Это не дает оснований утверждать, что теория не верна. Просто невозможно обеспечить нулевое трение. Точно также невозможно обеспечить нулевую аппаратную погрешность при измерении и в каком-то смысле имеет место соотношение неопределенности.
Но только в каком-то смысле и как результат неопределенности данного метода измерения.
В частности, пусть на интервале t1 мы знаем, что элементарная частица имела координату x1, импульс p1, и энергию E1, и эти величины мы знали с погрешностями, соответственно, dt, dx, dp, dE. Тогда, выбирая интервал t2=t1/N, который находится внутри интервала t1, мы не можем при произвольном значении N получить сохранение соотношения (2). В самом деле: устремим N к бесконечности. Следовательно, t2 будет стремиться к нулю. Для того, чтобы соотношение (2) продолжало выполняться, необходимо, чтобы dE возрастало до бесконечности. Разумеется, такого просто не может быть: любая частица обладает конечной энергией.
Аналогично если мы знаем, что электрон потерял свою энергию (например, вдвое) на какой-либо траектории, то даже если мы эту энергию знаем со значительной погрешностью, можно определенно утверждать, что среднее значение между этими двумя значениями электрон имел где-то на промежуточной точке этой траектории. Мы можем сколь угодно точно задать это среднее значение. Разумеется, в какой-то момент времени электрон обладал именно этим значением. Значит, мы можем теоретически назвать значение энергии с нулевой погрешностью. Для того, чтобы соотношение (1) выполнялось, необходимо, чтобы отклонение электрона от указанной траектории возрастало до бесконечности. Получается довольно странная картина: электрон, зарегистрированный, допустим, в лаборатории Новосибирска, должен настолько сильно отклониться на более маленьком интервале, что он должен был бы слетать до Москвы. А на еще меньшем интервале он, соответственно, должен слетать до Луны, на еще меньшем – до Солнца, а на еще меньшем - и до Сириуса? Ну, или в другую какую-то точку, столь же удаленную.
Меня могут упрекнуть, что я не знаю представлений современной физики. Мол де, если энергия в момент t1 равна e1, а в момент t0 была равна e0, то она вовсе не обязана проходит все промежуточные значения. Мол де, она меняется скачком, как доказано Планком и Эйнштейном.
Да нет, знаю я эти теории.
Можно было бы согласиться, что энергия – это не непрерывная величина, а дискретная. Тогда, рассуждая логически, мы легко можем доказать, что и пространство состоит из дискретных величин, и время протекает не непрерывно, а дискретно, и все явления в природе – это не череда постепенных плавных изменений, а последовательность дискретных состояний.
У такого представления есть два очевидных минуса, не говоря уже о том, что античный схоласт Зенон уже высказывал эту мысль, но наука ее многократно опровергала.
1. Если величина дискреты не может быть измерена в силу ее большой малости, то не имеет смысла говорить о дискретности, а проще говорить о непрерывной величине. Круг тоже можно представить совокупностью прямых отрезков, но бесконечное уменьшение длин этих отрезков с одновременным увеличением их количества даёт иную картину – многоугольник переходит в круг как предельное значение принятой абстракции. Весь математический аппарат кривых дифференцируемых плавных функций построен на этом. И если мы представим движение как последовательную смену движений с постоянными скоростями, то мы получим бесконечное ускорение на границах интервалов. Жизнь нас неоднократно убеждает, что теоретическая картина мира с ограниченной энергией взаимодействия больше соответствует истиной, чем представления с бесконечными энергиями.
2. Если величина дискреты может быть взята произвольной, то необходимо говорить уже не о дискрете, а о плавной функции. Спектры излучений атомов, ионов и молекул убеждают нас, что энергия – это плавно меняющаяся функция. Доплеровское уширение спектрови ряд других известных явлений не могли бы иметь места, если бы энергия менялась дискретно с фиксированным и неизменным шагом для всех случаев взаимодействий. Однако известно, что энергия кванта – это переменная величина. Таким образом, говорить о дискретности энергии в принципе не остается возможности.
Все сказанное может представлять интерес только для тех, кто готов освободить свою голову от предрассудков «теоретической физики» и по-новому взглянуть на природу и окружающий мир.
Если среди моих читателей найдутся один-два человека, которые поймут меня и согласятся, я буду рад.
Если меня назовут ослом, я не удивлюсь. Привык уже.
ЛИТЕРАТУРА
О Котельникове:
[1] http://www.biograph.comstar.ru/bank/kotelnik.htm
[2] http://compmus9.valuehost.ru/galglory/koteln3.htm
О теореме Котельникова
[3] Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы стр.117
[4] http://grigam.narod.ru/inform/inf6.htm
[5] http://graphics.cs.msu.su/courses/cg_el00/kotelnikov.pdf
Принцип неопределенности
[6] http://nuclphys.sinp.msu.ru/spargalka/new/a02.htm
[7] http://www.chemistry.ssu.samara.ru/chem1/22_geiz.htm
[8] http://psylib.ukrweb.net/books/hokin01/txt04.htm
Предельный характер скорости света
[9] Румер Ю.Б., Рывкин М.С. Теория относительности. М., Учпедгиз, 1960. – 212 с.
[10] Эйнштейн А. Собр. соч., в 4-х т., М., Наука. - 1965. - т.1.
[11] Бриллюэн Л. Новый взгляд на теорию относительности. М.: Мир. - 1972. – 142 с.